第十六章 整式的乘法【章末复习】-课件-2026-2027学年人教版数学八年级上册

该初中数学单元复习课件系统梳理了整式的乘法与除法核心知识，包括幂的运算、整式乘法分类、乘法公式及运算规则，通过知识结构图表将同底数幂运算、平方差公式等知识点串联，构建完整的知识网络。 其亮点在于聚焦“必考易错”设计分层练习，从基础计算到综合化简，如通过完全平方公式变式训练培养运算能力，结合数形结合探究面积等式发展推理意识，帮助学生巩固知识，教师可精准实施分层教学。

人教版数学八年级上册精做课件 授课教师： . 班 级： 8年级（ ）班 . 时 间： . 2026年6月25日 章末复习 第十六章 整式的乘法 第十六章 整式的乘法 同步练习题（人教版八年级上册） 章节核心知识点总览：1. 同底数幂运算：同底数幂相乘$$a^m\cdot a^n=a^{m+n}$$、幂的乘方$$(a^m)^n=a^{mn}$$、积的乘方$$(ab)^n=a^nb^n$$；2. 整式乘法分类：单项式乘单项式、单项式乘多项式、多项式乘多项式；3. 核心公式：平方差公式$$(a+b)(a-b)=a^2-b^2$$、完全平方公式$$(a\pm b)^2=a^2\pm2ab+b^2$$；4. 运算规则：运算顺序先乘方、再乘法，有括号先算括号内，最后合并同类项；5. 必考易错：幂运算公式混淆、漏乘项、符号出错、完全平方公式漏写2倍交叉项、积的乘方漏给每个因式乘方。 一、选择题（每题4分，共20分） 1. 计算$$a^2\cdot a^3$$的结果是（） A. $$a^5$$ B. $$a^6$$ C. $$2a^5$$ D. $$a$$ 2. 下列运算正确的是（） A. $$(a^2)^3=a^5$$ B. $$(2a)^2=2a^2$$ C. $$a^3\cdot a^4=a^7$$ D. $$a^6\div a^2=a^3$$ 3. 计算$$(x+2)^2$$的结果是（） A. $$x^2+4$$ B. $$x^2+2x+4$$ C. $$x^2+4x+4$$ D. $$x^2-4x+4$$ 二、填空题（每题4分，共20分） 4. 同底数幂相乘，底数不变，指数________。 5. 计算：$$(-3ab)^2=$$________。 6. 计算：$$(x+3)(x-3)=$$________。 三、解答题（共60分） 7.（20分）基础整式乘法计算：（1）$$2x^2\cdot(-3x^3)$$ （2）$$3a(2a-5)$$ 8.（20分）多项式乘法运算：（1）$$(x+2)(x-5)$$ （2）$$(2x-1)^2$$ 9.（20分）综合化简计算：$$(x+1)^2-(x+2)(x-2)$$ 参考答案与解析 选择题：1.A（同底数幂相乘，指数相加，$$a^2\cdot a^3=a^{2+3}=a^5$$） 2.C（A幂的乘方指数相乘得$$a^6$$，B积的乘方得$$4a^2$$，D同底数幂相除指数相减得$$a^4$$） 3.C（完全平方公式展开，$$(x+2)^2=x^2+4x+4$$） 填空题：4. 相加 5. $$9a^2b^2$$ 6. $$x^2-9$$ 解答题：7. 解：（1）原式=$$-6x^5$$；（2）原式=$$6a^2-15a$$。 8. 解：（1）原式=$$x^2-5x+2x-10=x^2-3x-10$$；（2）原式=$$(2x)^2-2\cdot2x\cdot1+1^2=4x^2-4x+1$$。 9. 解：原式=$$(x^2+2x+1)-(x^2-4)=x^2+2x+1-x^2+4=2x+5$$。 知识结构 幂的运算 am·an=am+n (am)n=amn (ab)n=anbn am÷an=am-n 整式的乘法 整式的除法 单项式乘单项式 单项式乘多项式 多项式乘多项式 单项式除以单项式 多项式除以单项式 乘法公式 (a+b)(a-b)=a2-b2 (a±b)2=a2±2ab+b2 特殊形式 互逆运算 知识回顾 同底数幂的乘法：am·an=_____ (m，n都是正整数) 幂的乘方：(am)n=_____ (m，n都是正整数) 积的乘方：(ab)n=_____ (n是正整数) 同底数幂的除法：am÷an= _____ (a≠0，m，n都是正整数，且m＞n) 零指数幂：a0 =____(a≠0) 幂的运算 am+n amn anbn am-n 1 知识点一 幂的运算 3 单项式乘单项式 单项式乘多项式 多项式乘多项式 把它们的系数、同底数幂分别相乘作为积的因式，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式 单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加 同底数幂的乘法 转化 单项式乘单项式 转化 单项式乘多项式 转化 知识点二 整式的乘法 单项式除以单项式 多项式除以单项式 单项式相除，把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式 多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加 知识点三 整式的除法 知识点四 乘法公式 (a – b)(a + b) = a2 – b2 两个数的和与这两个数的差的积，等于这两数的平方差 平方差公式 完全平方公式 两个数的和(或差)的平方，等于它们的平方和，加上(或减去)它们的积的2倍 (a ± b)2 = a2 ± 2ab + b2 添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变符号；如果括号前面是负号，括到括号里的各项都改变符号. 添括号法则 a + b + c = __________； a – b – c = __________. a + (b + c) a – (b + c) 考点1 幂的运算 1.［2025苏州］下列运算正确的是(　　) A.a•a3＝a3 B.a6÷a2＝a3　 C.(ab)2＝a2b2 D.(a3)2＝a5 C 返回 核心考点整合 思想方法整合 综合应用题 综合应用题 创新拓展题 创新拓展题 创新拓展题 创新拓展题 综合应用题 创新拓展题 综合应用题 创新拓展题 创新拓展题 创新拓展题 综合应用题 创新拓展题 中考考法 2.如果x＋2y－6＝0，那么4y•2x－2的值为(　　) A.－8 B.8　　 C.16 D.32 C 【点拨】∵x＋2y－6＝0，∴x＋2y＝6.∴4y•2x－2＝(22)y•2x－2＝2x＋2y－2＝26－2＝24＝16. 返回 核心考点整合 思想方法整合 综合应用题 综合应用题 创新拓展题 创新拓展题 创新拓展题 创新拓展题 综合应用题 创新拓展题 综合应用题 创新拓展题 创新拓展题 创新拓展题 综合应用题 创新拓展题 中考考法 3.已知a＝3231，b＝1641，c＝821，则a，b，c的大小关系是 (　　) A.a＞b＞c B.a＞c＞b C.c＞b＞a D.b＞a＞c D 返回 核心考点整合 思想方法整合 综合应用题 综合应用题 创新拓展题 创新拓展题 创新拓展题 创新拓展题 综合应用题 创新拓展题 综合应用题 创新拓展题 创新拓展题 创新拓展题 综合应用题 创新拓展题 中考考法 4.已知a，b，c为正整数，且满足2a×3b×4c＝384，则a＋b＋c的值不可能是(　　) A.5 B.6 C.7 D.8 D 【点拨】根据题意得2a×3b×4c＝2a＋2c×3b＝27×3，∴a＋2c＝7，b＝1.∵a，b，c为正整数，∴当c＝1时，a＝5；当c＝2时，a＝3；当c＝3时，a＝1.∴a＋b＋c的值不可能为8. 返回 核心考点整合 思想方法整合 综合应用题 综合应用题 创新拓展题 创新拓展题 创新拓展题 创新拓展题 综合应用题 创新拓展题 综合应用题 创新拓展题 创新拓展题 创新拓展题 综合应用题 创新拓展题 中考考法 5. 计算： (1)(－x4)3÷(－x)6＋x2•x4； 【解】原式＝－x12÷x6＋x6＝－x6＋x6＝0. 核心考点整合 思想方法整合 综合应用题 综合应用题 创新拓展题 创新拓展题 创新拓展题 创新拓展题 综合应用题 创新拓展题 综合应用题 创新拓展题 创新拓展题 创新拓展题 综合应用题 创新拓展题 中考考法 (2)(p－q)4•(q－p)3•(p－q)2； 【解】原式＝(q－p)4•(q－p)3•(q－p)2＝(q－p)9. (3)(－2)3＋2 026×82 026＋(π－3)0＋. 返回 【解】原式＝－8＋2 026＋1＋－1＝－8＋1＋1＋－1＝－7＋. 核心考点整合 思想方法整合 综合应用题 综合应用题 创新拓展题 创新拓展题 创新拓展题 创新拓展题 综合应用题 创新拓展题 综合应用题 创新拓展题 创新拓展题 创新拓展题 综合应用题 创新拓展题 中考考法 考点2 整式的运算 6.计算•(－2x)2的结果是(　　) A.－x4＋4x2 B.－x4＋4x2 C.x4－8x2 D.x4＋4x2 C 返回 核心考点整合 思想方法整合 综合应用题 综合应用题 创新拓展题 创新拓展题 创新拓展题 创新拓展题 综合应用题 创新拓展题 综合应用题 创新拓展题 创新拓展题 创新拓展题 综合应用题 创新拓展题 中考考法 7.若(x－3)(x－5)＝x2＋mx＋15，则m的值为(　　) A.5 B.2 C.－8 D.－2= C 返回 核心考点整合 思想方法整合 综合应用题 综合应用题 创新拓展题 创新拓展题 创新拓展题 创新拓展题 综合应用题 创新拓展题 综合应用题 创新拓展题 创新拓展题 创新拓展题 综合应用题 创新拓展题 中考考法 8.已知a2－3a＋1＝0，则代数式(a＋1)(2a－8)的值为　　　　. －10 返回 核心考点整合 思想方法整合 综合应用题 综合应用题 创新拓展题 创新拓展题 创新拓展题 创新拓展题 综合应用题 创新拓展题 综合应用题 创新拓展题 创新拓展题 创新拓展题 综合应用题 创新拓展题 中考考法 9.［2026上海普陀区期中］先化简，再求值：xy(x3y－6x2y3＋3xy4)÷(－3x2y2)，其中，x＝2，y＝1. 【解】原式＝÷(－3x2y2)＝x4y2÷(－3x2y2)－6x3y4÷(－3x2y2)＋3x2y5÷(－3x2y2)＝－x2＋2xy2－y3. 当x＝2，y＝1时，原式＝－×22＋2×2×12－13＝－1＋4－1＝2. 返回 核心考点整合 思想方法整合 综合应用题 综合应用题 创新拓展题 创新拓展题 创新拓展题 创新拓展题 综合应用题 创新拓展题 综合应用题 创新拓展题 创新拓展题 创新拓展题 综合应用题 创新拓展题 中考考法 10.已知代数式(ax－3)(2x＋4)－x2－b化简后不含x2项和常数项，求ab的值. 【解】(ax－3)(2x＋4)－x2－b＝2ax2＋4ax－6x－12－x2－b＝(2a－1)x2＋(4a－6)x－12－b. 因为化简后不含x2项和常数项，所以2a－1＝0，－12－b＝0，解得a＝，b＝－12.所以ab＝×(－12)＝－6. 返回 核心考点整合 思想方法整合 综合应用题 综合应用题 创新拓展题 创新拓展题 创新拓展题 创新拓展题 综合应用题 创新拓展题 综合应用题 创新拓展题 创新拓展题 创新拓展题 综合应用题 创新拓展题 中考考法 考点3 乘法公式 11.已知m＋n＝5，mn＝3，则m2－mn＋n2的值为(　　) A.16　　 B.22　　 C.28　　 D.36 A 返回 核心考点整合 思想方法整合 综合应用题 综合应用题 创新拓展题 创新拓展题 创新拓展题 创新拓展题 综合应用题 创新拓展题 综合应用题 创新拓展题 创新拓展题 创新拓展题 综合应用题 创新拓展题 中考考法 12. 计算： (1)(2x－y)2－(x－y)(x＋2y)； 【解】原式＝4x2－4xy＋y2－x2－2xy＋xy＋2y2＝3x2－5xy＋3y2. 核心考点整合 思想方法整合 综合应用题 综合应用题 创新拓展题 创新拓展题 创新拓展题 创新拓展题 综合应用题 创新拓展题 综合应用题 创新拓展题 创新拓展题 创新拓展题 综合应用题 创新拓展题 中考考法 (2)(a－2)(a＋2)(a2＋4)(a4＋16)； 【解】原式＝(a2－4)(a2＋4)(a4＋16)＝(a4－16)(a4＋16)＝a8－256. (3)(x＋2y－z)(x－2y－z)－(x＋y－z)2. 【解】原式＝［(x－z)＋2y］［(x－z)－2y］－［(x－z)＋y］2 ＝(x－z)2－4y2－(x－z)2－2(x－z)y－y2 ＝－5y2－2xy＋2yz. 返回 核心考点整合 思想方法整合 综合应用题 综合应用题 创新拓展题 创新拓展题 创新拓展题 创新拓展题 综合应用题 创新拓展题 综合应用题 创新拓展题 创新拓展题 创新拓展题 综合应用题 创新拓展题 中考考法 13. 阅读理解： 定义：如果一个数的平方等于－1，记为i2＝－1，则这个数i叫作虚数单位，形如a＋bi(a，b为实数)的数就叫作复数，a叫作这个复数的实部，b叫作这个复数的虚部.复数的加法、减法、乘法及乘方运算可以延用整式的运算法则. 例如：(2＋3i)＋(1－5i)＝(2＋1)＋(3－5)i＝3－2i； i3＝i•i•i＝i2•i＝(－1)•i＝－i； (1＋i)•(2＋3i)＝2＋3i＋2i＋3i2＝2＋5i＋3•(－1)＝2＋5i－3＝－1＋5i. 核心考点整合 思想方法整合 综合应用题 综合应用题 创新拓展题 创新拓展题 创新拓展题 创新拓展题 综合应用题 创新拓展题 综合应用题 创新拓展题 创新拓展题 创新拓展题 综合应用题 创新拓展题 中考考法 (1)填空：i5＝　　　　，(2＋i)(2－i)＝　　　　； i 5 (2)计算：(3＋i)2； 【解】(2)(3＋i)2＝9＋6i＋i2＝9＋6i－1＝8＋6i. 核心考点整合 思想方法整合 综合应用题 综合应用题 创新拓展题 创新拓展题 创新拓展题 创新拓展题 综合应用题 创新拓展题 综合应用题 创新拓展题 创新拓展题 创新拓展题 综合应用题 创新拓展题 中考考法 (3)若两个复数相等，则它们的实部和虚部必须分别相等.完成下列问题：已知(x＋3y)＋3i＝(1－x)－yi，x，y为实数，求xi•(x＋yi). 返回 【解】∵(x＋3y)＋3i＝(1－x)－yi， ∴x＋3y＝1－x，3＝－y， ∴x＝5，y＝－3， ∴xi•(x＋yi)＝5i•(5－3i)＝25i－15i2＝25i＋15. 核心考点整合 思想方法整合 综合应用题 综合应用题 创新拓展题 创新拓展题 创新拓展题 创新拓展题 综合应用题 创新拓展题 综合应用题 创新拓展题 创新拓展题 创新拓展题 综合应用题 创新拓展题 中考考法 思想1 整体思想 14. ［江苏省竞赛］设a，b，c满足a＋b＋c＝1，a2＋b2＋c2＝2，a3＋b3＋c3＝3.求： (1)abc的值； 【解】①2－②，得ab＋bc＋ac＝－.∵a3＋b3＋c3－3abc＝(a＋b＋c)(a2＋b2＋c2－ab－bc－ac)，∴abc＝(a3＋b3＋c3)－(a＋b＋c)(a2＋b2＋c2－ab－bc－ac)＝×3－×1×＝. 思想方法整合 思想方法整合 综合应用题 综合应用题 创新拓展题 创新拓展题 创新拓展题 创新拓展题 综合应用题 创新拓展题 综合应用题 创新拓展题 创新拓展题 创新拓展题 综合应用题 创新拓展题 中考考法 (2)a4＋b4＋c4的值. 【解】将②式两边平方，得a4＋b4＋c4＋2a2b2＋2b2c2＋2c2a2＝4，∴a4＋b4＋c4＝4－2(a2b2＋b2c2＋a2c2)＝4－2［(ab＋bc＋ac)2－2abc(a＋b＋c)］＝4－2＝. 返回 思想方法整合 思想方法整合 综合应用题 综合应用题 创新拓展题 创新拓展题 创新拓展题 创新拓展题 综合应用题 创新拓展题 综合应用题 创新拓展题 创新拓展题 创新拓展题 综合应用题 创新拓展题 中考考法 15. 综合与实践 【阅读材料】我国著名数学家华罗庚曾说过：“数形结合百般好，隔裂分家万事休”.数形结合就是把抽象的数学语言、数量关系与直观的几何图形结合起来，可以使复杂、难懂的问题具体化，从而把握数学问题的本质，实现优化解题的目的.例如，教材在探究平方差公式与完全平方公式时，就利用了数形结合的方法. 思想方法整合 思想方法整合 综合应用题 综合应用题 创新拓展题 创新拓展题 创新拓展题 创新拓展题 综合应用题 创新拓展题 综合应用题 创新拓展题 创新拓展题 创新拓展题 综合应用题 创新拓展题 中考考法 (1)【类比探究】对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积可以得到一个数学等式.若将图①中的阴影部分(四个全等的小正方形)移动变换到如图②所示的位置，根据两个图形中阴影部分的关系，回答下列问题.   写出图①所表示的数学等式：　 　　　　　　　； (a－b)2＝a2－2ab＋b2 思想方法整合 思想方法整合 综合应用题 综合应用题 创新拓展题 创新拓展题 创新拓展题 创新拓展题 综合应用题 创新拓展题 综合应用题 创新拓展题 创新拓展题 创新拓展题 综合应用题 创新拓展题 中考考法 (2)【解决问题】利用(1)中得到的结论，计算当(6＋x)x＝7时，(6＋x)2＋x2的值； 【解】设6＋x＝a，x＝b，∴a－b＝6＋x－x＝6. ∵(6＋x)x＝7，∴ab＝7. ∴(6＋x)2＋x2＝a2＋b2＝(a－b)2＋2ab＝62＋2×7＝36＋14＝50. 思想方法整合 思想方法整合 综合应用题 综合应用题 创新拓展题 创新拓展题 创新拓展题 创新拓展题 综合应用题 创新拓展题 综合应用题 创新拓展题 创新拓展题 创新拓展题 综合应用题 创新拓展题 中考考法 (3)【拓展应用】将图②中阴影部分用剪刀剪去，剩下部分围成一个长方体盒子(无盖)，若阴影部分的面积为16 cm2，试求围成的长方体盒子的高. 思想方法整合 思想方法整合 综合应用题 综合应用题 创新拓展题 创新拓展题 创新拓展题 创新拓展题 综合应用题 创新拓展题 综合应用题 创新拓展题 创新拓展题 创新拓展题 综合应用题 创新拓展题 中考考法 【解】∵阴影部分的面积为16 cm2，∴(a－b)2＝16. ∴a－b＝4或a－b＝－4(舍去). ∴这个长方体盒子的高＝＝2 cm. 返回 思想方法整合 思想方法整合 综合应用题 综合应用题 创新拓展题 创新拓展题 创新拓展题 创新拓展题 综合应用题 创新拓展题 综合应用题 创新拓展题 创新拓展题 创新拓展题 综合应用题 创新拓展题 中考考法 $