17.1.2用提公因式法分解稍复杂的因式（课件）-2026-2027学年人教版数学八年级上册

该初中数学课件聚焦“用提公因式法分解稍复杂的因式”，核心知识点包括整体公因式、相反数变形及分解步骤。课堂通过复习单项式公因式分解（如6x³-18x²=6x²(x-3)）导入，搭建从基础到进阶的学习支架。 其亮点在于以“观察-变形-提取-检查”四步规范步骤为主线，结合高频易错总结（如幂的奇偶性变号、剩余项补1），培养学生抽象能力（整体看待多项式公因式）和推理意识（相反数变形逻辑）。实例如分解4(a-b)³+8(b-a)²，学生能掌握规范方法减少错误，教师可直接用分层练习和易错解析提升教学效率。

人教版数学八年级上册培优精做课件 授课教师： . 班 级： 8年级（ ）班 . 时 间： . 2026年5月30日 17.1.2用提公因式法分解稍复杂的因式 第十七章 因式分解 17.1.2 用提公因式法分解稍复杂的因式 练习题 【核心知识点回顾】 一、本节重难点（进阶提公因式） 上一节为单项式公因式，本节重点：多项式整体为公因式、多次提取公因式、含相反数变形提公因式、复杂正负号处理，是因式分解的高频考点。 二、两大核心进阶考点 1. 整体公因式（多项式公因式） 当多项式中出现重复的多项式整体（如$$x-y$$、$$a+b$$），可将其看作一个整体，直接提取为公因式。 公式：$$m(x-y)+n(x-y)=(x-y)(m+n)$$ 2. 相反数变形（必考变形） 利用整式互为相反数的规律统一公因式，核心变形： $$a-b=-(b-a)$$，$$(a-b)^2=(b-a)^2$$，$$(a-b)^3=-(b-a)^3$$ 口诀：偶次幂不变号，奇次幂变号。 三、复杂因式分解标准步骤 1. 观察式子，判断是否有多项式整体公因式； 2. 对互为相反数的整式进行变形，统一公因式； 3. 提取公因式，注意首项为负先提负号； 4. 二次检查：括号内若仍有公因式，需再次提取，保证分解彻底； 5. 化简括号内式子，合并同类项。 四、关键易错规则 1. 整体提公因式后，剩余整式要带括号，不可漏写； 2. 多项式项全部提出后，剩余项为1，严禁空缺； 3. 幂的奇偶性决定符号，平方项永远不变号。 --- 【同步练习题】 一、选择题（每题4分，共20分） 1. 分解因式$$2(x-y)+3(x-y)$$的结果是（） A. $$5(x-y)$$ B. $$5x-5y$$ C. $$(x-y)(2+3)$$ D. $$6(x-y)$$ 2. 对于$$a-b$$和$$b-a$$，下列说法正确的是（） A. 永远相等 B. 互为相反数 C. 互为倒数 D. 无关系 3. 分解因式$$m(a-b)-n(b-a)$$的结果正确的是（） A. $$(a-b)(m-n)$$ B. $$(a-b)(m+n)$$ C. $$(b-a)(m+n)$$ D. $$(a+b)(m-n)$$ 4. $$(x-y)^2$$与下列哪个式子相等（） A. $$(y-x)^2$$ B. $$(y-x)^3$$ C. $$-(x-y)^2$$ D. $$-(y-x)^2$$ 5. 分解因式$$3a(x-y)^2-6b(x-y)^2$$的公因式是（） A. $$3(x-y)^2$$ B. $$3(x-y)$$ C. $$a-b$$ D. $$3ab(x-y)^2$$ 二、填空题（每题4分，共20分） 1. $$a-b=$$________$$(b-a)$$。 2. $$4(x+y)-x(x+y)=$$________。 3. $$m(a-b)+n(a-b)=$$________。 4. 分解因式$$2(x-3)+(3-x)=$$________。 5. $$(a-b)^3=$$________$$(b-a)^3$$。 三、解答题（共60分） 1.（36分）分解下列因式（稍复杂题型）： （1）$$a(x-y)+b(x-y)$$ （2）$$3m(a-b)-6n(b-a)$$ （3）$$2(x-y)^2-(y-x)$$ （4）$$x(a+b)-y(a+b)+z(a+b)$$ （5）$$4a(m-n)^2-8b(n-m)^2$$ （6）$$(x-2)^2+2(2-x)$$ 2.（24分）综合分解因式： （1）$$-2x(x-y)^2+4x^2(x-y)$$ （2）$$3(a-b)^3-6(b-a)^2$$ --- 【参考答案与解析】 一、选择题答案：1.A 2.B 3.B 4.A 5.A 二、填空题答案 1. $$-$$ 2. $$(x+y)(4-x)$$ 3. $$(a-b)(m+n)$$4. $$x-3$$ 5. $$-$$ 三、解答题解析 1. 解： （1）原式$$=(x-y)(a+b)$$ （2）原式$$=3m(a-b)+6n(a-b)=3(a-b)(m+2n)$$ （3）原式$$=2(x-y)^2+(x-y)=(x-y)[2(x-y)+1]=(x-y)(2x-2y+1)$$ （4）原式$$=(a+b)(x-y+z)$$ （5）原式$$=4a(m-n)^2-8b(m-n)^2=4(m-n)^2(a-2b)$$ （6）原式$$=(x-2)^2-2(x-2)=(x-2)(x-2-2)=(x-2)(x-4)$$ 2. 解： （1）原式$$=2x(x-y)[-(x-y)+2x]=2x(x-y)(-x+y+2x)=2x(x-y)(x+y)$$ （2）原式$$=3(a-b)^3-6(a-b)^2=3(a-b)^2[(a-b)-2]=3(a-b)^2(a-b-2)$$ 【高频易错总结】 1. 不会整体变形：看到$$a-b$$和$$b-a$$未主动变号统一公因式，导致无法分解； 2. 幂符号混淆：平方项不变号、立方项变号，做题极易搞反； 3. 整体提公因式后，括号内化简不彻底，遗留同类项； 4. 多次提公因式遗漏，只提一次，未分解到最简； 5. 符号错误：变形后正负号混乱，是本节最易丢分点。 能熟练地将公因式是单项式或多项式的多项式因式分解. 掌握提公因式法的步骤. 复习导入 分解因式： （1）6x3 – 18x2 = __________； （2）–7a2 + 21a = __________. 6x2(x – 3) – 7a(a – 3) 你是怎样做的？ ①定系数； ②定字母； ③定指数； 6 x 2 1. 确定公因式： 2. 确定各项的余项； 3. 提取公因式. –7 a x –3 a –3 例1 把8a3b2 +12ab3c分解因式. 8a3b2 +12ab3c 先找出8a3b2与12ab3c的公因式，再提出公因式. 我们看这两项的系数8与12，它们的最大公因数是4； 两项的字母部分a3b2与ab3c都含有字母a和b,其中a的最低次数是1，b的最低次数是2，因此我们选定4ab2为要提出的公因式. a·a·a·b·b a·b·b·b·c 例1 把8a3b2 +12ab3c分解因式. 解：8a3b2 +12ab3c =4ab2·2a2+4ab2·3bc =4ab2(2a2+3bc). 分析：提出公因式4ab2后，另一个因式就不再有公因式了. =8a3b2 ÷(4ab2)+12ab3c÷(4ab2) =2a2+3bc. 最大公因式的确定： 取各项系数的最大公因数 确定公因式 提取公因式 确定另一个因式 写成乘积的形式 归纳 提公因式法的一般步骤： 先确定系数，再确定字母和字母的指数 乘法分配律 用多项式除以公因式，所得的商就是提公因式后剩下的另一个因式 相同因式的乘积写成幂的形式 依据 其项数与待分解多项式的项数相同 跟踪训练 4x2y3+8x3y2+12x4y. 解：原式=4 x2 y =4x2y(y2+2xy+3x2). (4x2y3÷4x2y+8x3y2÷4x2y+12x4y÷4x2y) 例2 分解因式：（1）2a(b+c)-3(b+c)； 解：（1）2a(b+c)-3(b+c) =(2a-3)(b+c). 分析：在(1)中，b+c是2a(b+c)和-3(b+c)的公因式，可以用提公 因式法分解因式. 例2 分解因式：（2）4(a-b)3+8(b-a)2. 分析：在(2)中，因为(b-a)2=(a-b)2, 所以各项含有公因式4(a-b)2,也可以用提公因式法分解因式. 解：（2）4(a-b)3+8(b-a)2 =4(a-b)3+8(a-b)2 =4(a-b)2·(a-b)+4(a-b)2·2 =4(a-b)2(a-b+2). 跟踪训练 将下列各式分解因式： (1)3a(a-2b)+6b(2b-a); (2)5m(y-x)2-10(x-y)3. 解：(1)3a(a-2b)+6b(2b-a) =3a(a-2b)-6b(a-2b) =3(a-2b)(a-2b) =3(a-2b)2. 解：(2) 5m(y-x)2-10(x-y)3 =5m(x-y)2-10(x-y)3 =5(x-y)2[m-2(x-y)] =5(x-y)2(m-2x+2y). 1. ［2025青岛期中］把多项式 分解因式，应 提的公因式是( ) B A. B. C. D. 2. 把 分解因式时，提出公因式后，另一个 因式是( ) A A. B. C. D. 返回 中考考法 12 3. 把 因式分解，正 确的结果是( ) B A. B. C. D. 4. 把多项式因式分解时，提取的公因式是 , 则 的值可能为( ) A A. 5 B. 3 C. 2 D. 1 返回 中考考法 13 5. 多项式 可以因 式分解成，则 的值是( ) C A. 2 B. 4 C. 4或 D. 【点拨】，故，或， ， 则或 .故选C. 返回 中考考法 14 6.［2024徐州］已知，，则 ___. 2 7. 一个多项式，把它因式分解后有一个因式 为 ，请你写出一个符合条件的多项式：____________ __________. （答案不唯一） 返回 中考考法 15 8.母题教材P125练习 分解因式： （1） ； 【解】原式 . （2） . 原式 . 返回 中考考法 16 9.母题教材P126练习 先分解因式，再计算求值： （1），其中， ； 【解】 . 将，代入,得原式 . 中考考法 17 （2），其中 . . 将代入,得原式 . 返回 中考考法 18 10. 的三边长分别为,, ，且 ，则 是( ) B A. 等边三角形 B. 等腰三角形 C. 直角三角形 D. 等腰直角三角形 返回 中考考法 19 11. 某养鸡场老板准备用 长的篱笆围 成一个相邻两边长分别为， 的长方形场地，已知 ，则这个长方形场地的面积为( ) A. B. C. D. B 返回 中考考法 用提公因式法 分解因式 定义 步骤 一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提取出来，将多项式写成公因式与另一个因式的乘积的形式，这种分解因式的方法叫作提公因式法. 一确定公因式； 二提取公因式； 三确定另一个因式； 四写成乘积的形式. $