第十五章 轴对称【章末复习】课件-2026-2027学年人教版数学八年级上册

该初中数学单元复习课件系统梳理了轴对称的核心知识，包括轴对称图形与轴对称的概念、性质，线段垂直平分线的性质与判定，等腰三角形和等边三角形的性质及判定。通过知识框架图、表格对比（如轴对称图形与成轴对称的区别联系）等方式，构建知识点间的逻辑脉络，帮助学生形成完整的知识网络。 其亮点在于融合数学眼光、思维与语言，设计分层复习活动。如以航天图标为情境考查轴对称图形判断，培养几何直观；通过等腰三角形内角分类讨论题（如70°内角求底角）和方程思想解决角度计算，发展推理意识与运算能力。基础题（选择填空）、中档证明题（三线合一）、综合探究题（动点问题）的分层设计，让学生巩固知识，教师也能精准教学，提升复习效率。

人教版数学八年级上册精做课件 授课教师： . 班 级： 8年级（ ）班 . 时 间： . 2026年6月25日 章末复习 第十五章 轴对称 第十五章 轴对称 同步练习题（人教版八年级上册） 章节核心知识点总览：1. 轴对称图形：一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这条直线叫做对称轴；2. 轴对称：两个图形沿一条直线折叠后能够完全重合，直线为对称轴，重合的点为对应点；3. 轴对称性质：对称轴是对应点连线的垂直平分线；对应线段相等、对应角相等；4. 线段垂直平分线：线上的点到线段两端点的距离相等，逆定理成立；5. 等腰三角形：两腰相等、两底角相等（等边对等角），三线合一（顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合）；6. 等边三角形：三边相等，三角均为60°，具备等腰三角形所有性质；7. 必考易错：混淆轴对称图形与两个图形轴对称、三线合一适用条件、等腰三角形分类讨论遗漏、垂直平分线性质误用。 一、选择题（每题4分，共20分） 1. 下列图形中，属于轴对称图形的是（） A. 平行四边形 B. 任意三角形 C. 等腰三角形 D. 梯形 2. 等腰三角形的一个内角为70°，则它的底角度数为（） A. 70° B. 55° C. 70°或55° D. 40° 3. 下列关于线段垂直平分线的说法正确的是（） A. 垂直平分线上的点到线段一端距离相等 B. 垂直平分线上的点到线段两端距离相等 C. 过线段中点的直线是垂直平分线 D. 垂直线段的直线是垂直平分线 二、填空题（每题4分，共20分） 4. 等腰三角形的两个底角相等，简称为________。 5. 等边三角形的每一个内角都是________度。 6. 等腰三角形顶角为80°，则底角为________。 三、解答题（共60分） 7.（20分）如图，在△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的中线，求证：AD⊥BC，AD平分∠BAC。 8.（20分）如图，已知点P在线段AB的垂直平分线上，求证：PA=PB。 9.（20分）如图，△ABC是等边三角形，∠BAD=30°，AD⊥BC，求∠ADC的度数，并说明理由。 参考答案与解析 选择题：1.C（等腰三角形有一条对称轴，其余选项均不一定为轴对称图形） 2.C（分两种情况：70°为顶角，底角为55°；70°为底角，底角为70°） 3.B（线段垂直平分线核心性质：线上任意一点到线段两端点距离相等） 填空题：4. 等边对等角 5. 60 6. 50° 解答题：7. 证明：∵AB=AC，AD是BC边上的中线，根据等腰三角形三线合一性质，顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合，∴AD⊥BC，AD平分∠BAC。 8. 证明：∵点P在线段AB的垂直平分线上，根据线段垂直平分线的性质，垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，∴PA=PB。 9. 解：∠ADC=90°。理由：∵△ABC是等边三角形，AD⊥BC，根据等边三角形三线合一性质，AD既是高也是垂线，∴∠ADC=90°。同时可验证∠BAD=30°，符合等边三角形角度特征。 知识结构 相等 垂直平分 纵 互为相反数 2 等腰 一半 3 知识框架 生活中的轴对称 轴对称 等腰三角形 等边三角形 作对称轴 画轴对称的图形 关于坐标轴对称的点的坐标的关系 知识梳理 知识点1 轴对称的概念与性质 1. 轴对称：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够__________，这个图形就叫作轴对称图形，这条直线就是它的________. 折叠后重合的点是对应点，叫作________. 互相重合 对称轴 注意：对称轴要用_____线表示. 虚 对称点 2. 成轴对称：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形______，那么就说这两个图形关于这条直线__________. 重合 成轴对称 知识点1 轴对称的概念与性质 3. 轴对称与成轴对称： 区别 联系 轴对称图形 一个图形本身的特性 对称点在 同一个图形上 两个图形成轴对称 两个图形的位置关系 对称点分别在两个图形上 轴对称图形 两个图形关于 对称轴成轴对称 对称部分看成两个图形 看成一个整体 4. 轴对称的性质：成轴对称的两个图形中，连接对称点的线段被对称轴 ________. 垂直平分 知识点2 互逆命题与互逆定理 1. 互逆命题：两个命题的题设、结论正好______.如果把其中一个叫作原命题，那么另一个叫作它的________. 相反 逆命题 2. 互逆定理：如果一个定理的逆命题经过证明是________，那么它也是一个定理，这两个定理叫作________，其中一个定理叫作另一个定理的______. 真命题 注意：原命题成立时，它的逆命题_________________________. 可能成立，也可能不成立 互逆定理 逆定理 知识点3 线段的垂直平分线 1. 定义：经过线段______并且______于这条线段的______，叫作这条线段的垂直平分线. 中点 垂直 直线 2. 性质：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离______. 相等 3. 判定：与线段两个端点__________的点在这条线段的垂直平分线上. 距离相等 知识点3 线段的垂直平分线 4. 作法： A B (1) 分别以点 A 和点 B 为圆心，大于 AB 的长为半径作弧，两弧相交于 C，D 两点； (2) 作直线 CD. CD 就是线段 AB 的垂直平分线. C D 也可以用这种方法确定线段的中点 中点 知识点3 线段的垂直平分线 5. 经过已知直线外一点作这条直线的垂线： A B C (1)以点 C 为圆心，适当长为半径作弧，交直线 AB 于点 D 和点 E； E D (2)分别以点 D 和点 E 为圆心，大于 DE 的长为半径作弧，两弧相交于点 F； (3)作直线 CF. F 知识点4 与轴对称有关的作图 1. 作对称轴：找出图形中的任意一对________后连接，作出所连线段的____________，该直线即成轴对称的两个图形或轴对称图形的对称轴. 对称点 垂直平分线 2. 画轴对称的图形：画出图形中的一些特殊点（如线段端点）的_______，按顺序连接这些_______，就可以得到与原图形成轴对称的图形. 对称点 对称点 知识点4 与轴对称有关的作图 3. 用坐标表示轴对称： 点(x，y)关于 x 轴对称的点的坐标为(___，___)； x –y –x y 点(x，y)关于 y 轴对称的点的坐标为(___，___). 知识点5 等腰三角形的性质和判定 1. 性质： 等腰三角形的两个_____相等——“__________”； 等腰三角形底边上的______、 ____及__________重合 ——“__________”. 底角 等边对等角 中线 三线合一 高 顶角平分线 2. 判定：有____________的三角形是等腰三角形 ——“____________”. 两个角相等 等角对等边 知识点6 等边三角形的性质和判定 1. 性质：等边三角形的三个内角都_____，并且每一个角都等于______. 相等 60° 2. 判定：______________的三角形是等边三角形； 有______________的等腰三角形是等边三角形. 三个角都相等 一个角是60° 3.在直角三角形中，如果一个锐角等于______ ，那么它所对的直角边等于斜边的_______. 30° 一半 考点1 轴对称 1. 2025年11月25日12点11分，神舟二十二号发射圆满成功.“嫦娥”奔月、“祝融”探火、“羲和”逐日、“天和”遨游星辰……在浩瀚的宇宙中谱写着中华民族飞天梦想的乐章.下列航天图标(不考虑字符)为轴对称图形的是(　　) A　　 B　　 C　 D D 返回 核心考点整合 综合应用题 综合应用题 创新拓展题 创新拓展题 创新拓展题 创新拓展题 综合应用题 创新拓展题 综合应用题 创新拓展题 创新拓展题 创新拓展题 综合应用题 创新拓展题 中考考法 2.在平面直角坐标系xOy中，点A与点A1关于x轴对称，点A与点A2关于y轴对称.已知A1(1，2)，则点A2的坐标是(　　) A.(－2，1)　　 B.(－2，－1) C.(－1，2)　　 D.(－1，－2) D 【点拨】∵点A与点A1关于x轴对称，点A1的坐标为(1，2)，∴点A的坐标为(1，－2).∵点A与点A2关于y轴对称，∴点A2的坐标为(－1，－2). 返回 核心考点整合 综合应用题 综合应用题 创新拓展题 创新拓展题 创新拓展题 创新拓展题 综合应用题 创新拓展题 综合应用题 创新拓展题 创新拓展题 创新拓展题 综合应用题 创新拓展题 中考考法 3.如图，△ABC和△ADE关于直线l对称，连接BE，CD，CE，下列结论：①l垂直平分CE；②∠BAE＝∠DAC；③△BCE≌△DEC；④直线BC，DE的交点一定在l上.其中正确的个数为　　　　. 返回 4 核心考点整合 综合应用题 综合应用题 创新拓展题 创新拓展题 创新拓展题 创新拓展题 综合应用题 创新拓展题 综合应用题 创新拓展题 创新拓展题 创新拓展题 综合应用题 创新拓展题 中考考法 考点2 线段垂直平分线 4. 如图，在△ABC中，AB的垂直平分线与AB交于点D，与AC交于点F，BF＝6，CF＝2，则AC的长度为(　　) A.9　　 B.8　　 C.7　　 D.6 B 核心考点整合 综合应用题 综合应用题 创新拓展题 创新拓展题 创新拓展题 创新拓展题 综合应用题 创新拓展题 综合应用题 创新拓展题 创新拓展题 创新拓展题 综合应用题 创新拓展题 中考考法 5.如图，在△ABC中，AB＝AC，尺规作图：(1)分别以B，C为圆心，BC长为半径作弧，两弧交于点D；(2)作射线AD，连接BD，CD.则下列结论中正确的有　　　　.(填序号) ①∠BAD＝∠CAD； ②△BCD是等边三角形； ③AD垂直平分BC； ④S四边形ABDC＝AD•BC. ①②③ 核心考点整合 综合应用题 综合应用题 创新拓展题 创新拓展题 创新拓展题 创新拓展题 综合应用题 创新拓展题 综合应用题 创新拓展题 创新拓展题 创新拓展题 综合应用题 创新拓展题 中考考法 【点拨】根据题中的作图方法可得BC＝BD＝CD，∴点D在BC的垂直平分线上，△BCD是等边三角形，故结论②正确；∵AB＝AC，∴点A在BC的垂直平分线上.∴AD垂直平分BC，故结论③正确；设AD与BC交于点O，∴O为BC的中点.∴AO是△BAC的中线.又∵AB＝AC，∴∠BAD＝∠CAD，故结论①正确；由题意得，四边形ABDC的面积＝S△BCD＋S△ABC＝BC•DO＋BC•AO＝BC•AD，故结论④错误. 返回 核心考点整合 综合应用题 综合应用题 创新拓展题 创新拓展题 创新拓展题 创新拓展题 综合应用题 创新拓展题 综合应用题 创新拓展题 创新拓展题 创新拓展题 综合应用题 创新拓展题 中考考法 6. ［2026荆州期中］如图，已知点B是线段AC上的动点(不与A，C重合)，在AC的同侧作等边三角形ABD和等边三角形BCE，连接AE交BD于G，连接CD交BE于F，交AE于H，连接BH，GF，下列结论： ①AG＝DF； ②△BFG是等边三角形； ③HB平分∠AHC； ④当B为AC的中点时，BF⊥CD. 其中正确的是(　　) A.①②③　 　　 B.①②③④ C.③④　　　 D.①②④ B 核心考点整合 综合应用题 综合应用题 创新拓展题 创新拓展题 创新拓展题 创新拓展题 综合应用题 创新拓展题 综合应用题 创新拓展题 创新拓展题 创新拓展题 综合应用题 创新拓展题 中考考法 【点拨】根据等边三角形的性质可证明△ABE≌△DBC(SAS)，再证明△ABG≌△DBF(ASA)，即可判断①；根据等边三角形的判定可判断②；过B作BM⊥AE于M，BN⊥CD于N，则∠AMB＝∠DNB＝90°，证明△AMB≌△DNB(AAS)，可证BM＝BN，再根据角平分线的判定，即可判断③；根据三线合一可判断④. 返回 核心考点整合 综合应用题 综合应用题 创新拓展题 创新拓展题 创新拓展题 创新拓展题 综合应用题 创新拓展题 综合应用题 创新拓展题 创新拓展题 创新拓展题 综合应用题 创新拓展题 中考考法 7.如图，在△ABC中，AB＝AC.过点A作AD∥BC交∠ACB的平分线于点D，连接BD. (1)求证：△ABD为等腰三角形； 【证明】∵AD∥BC，∴∠ADC＝∠DCB. ∵CD平分∠ACB，∴∠ACD＝∠DCB. ∴∠ADC＝∠ACD.∴AD＝AC. 又∵AB＝AC，∴AD＝AB.∴△ABD是等腰三角形. 核心考点整合 综合应用题 综合应用题 创新拓展题 创新拓展题 创新拓展题 创新拓展题 综合应用题 创新拓展题 综合应用题 创新拓展题 创新拓展题 创新拓展题 综合应用题 创新拓展题 中考考法 (2)若∠BDC＝20°，求∠ADC的度数. 【解】设∠ADC＝x° 由(1)可得∠ACD＝∠DCB＝∠ADC＝x°， ∴∠ACB＝∠ACD＋∠DCB＝2x°. ∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB＝2x°. ∵∠BDC＝20°，∴∠ADB＝∠ADC＋∠BDC＝(x＋20)°. 核心考点整合 综合应用题 综合应用题 创新拓展题 创新拓展题 创新拓展题 创新拓展题 综合应用题 创新拓展题 综合应用题 创新拓展题 创新拓展题 创新拓展题 综合应用题 创新拓展题 中考考法 ∵AD＝AB，∴∠ABD＝∠ADB＝(x＋20)°. ∵∠BDC＋∠DBC＋∠DCB＝180°， ∴∠BDC＋∠ABD＋∠ABC＋∠DCB＝180°. ∴20＋x＋20＋2x＋x＝180，解得x＝35. ∴∠ADC＝35°. 返回 核心考点整合 综合应用题 综合应用题 创新拓展题 创新拓展题 创新拓展题 创新拓展题 综合应用题 创新拓展题 综合应用题 创新拓展题 创新拓展题 创新拓展题 综合应用题 创新拓展题 中考考法 考点4 含30°角的直角三角形的性质 8. 如图，等边三角形ABC的边长为6 cm，动点P从点A出发以2 cm/s的速度沿AB向点B运动，过点P作PQ⊥AB，交边AC于点Q，以PQ为边作等边三角形PQD，使点A，D在PQ异侧，当点D落在BC边上时，点P需移动 　　　　s. 1 核心考点整合 综合应用题 综合应用题 创新拓展题 创新拓展题 创新拓展题 创新拓展题 综合应用题 创新拓展题 综合应用题 创新拓展题 创新拓展题 创新拓展题 综合应用题 创新拓展题 中考考法 【点拨】设点P移动t s时，点D落在BC边上， 如图所示，则AP＝2t cm，BP＝(6－2t) cm. ∵△PQD是等边三角形， ∴PD＝PQ，∠DPQ＝60°. ∵PQ⊥AB，∴∠APQ＝90°， ∴∠BPD＝180°－∠APQ－∠DPQ＝180°－90°－60°＝30°. 核心考点整合 综合应用题 综合应用题 创新拓展题 创新拓展题 创新拓展题 创新拓展题 综合应用题 创新拓展题 综合应用题 创新拓展题 创新拓展题 创新拓展题 综合应用题 创新拓展题 中考考法 ∵△ABC是等边三角形，∴∠B＝∠A＝60°.∴∠BDP＝180°－∠B－∠BPD＝180°－60°－30°＝90°. ∴∠BDP＝∠APQ＝90°.∴△BDP≌△APQ(AAS).∴BD＝AP＝2t cm.∵∠BDP＝90°，∠BPD＝30°，∴BD＝BP，即2t＝(6－2t)，∴t＝1. 返回 核心考点整合 综合应用题 综合应用题 创新拓展题 创新拓展题 创新拓展题 创新拓展题 综合应用题 创新拓展题 综合应用题 创新拓展题 创新拓展题 创新拓展题 综合应用题 创新拓展题 中考考法 思想1 方程思想 9. 如图，△ABC是等腰三角形，AB＝AC，在△ABC的外部分别作等边三角形ADB和等边三角形ACE.若∠DAE＝∠DBC，求△ABC三个内角的度数. 思想方法整合 综合应用题 综合应用题 创新拓展题 创新拓展题 创新拓展题 创新拓展题 综合应用题 创新拓展题 综合应用题 创新拓展题 创新拓展题 创新拓展题 综合应用题 创新拓展题 中考考法 【解】∵△ADB和△ACE都是等边三角形，∴∠DAB＝∠ABD＝∠CAE＝60°， ∴∠DAE＝∠DAB＋∠BAC＋∠CAE＝60°＋∠BAC＋60°＝120°＋∠BAC，∠DBC＝∠DBA＋∠ABC＝60°＋∠ABC. ∵∠DAE＝∠DBC， 思想方法整合 综合应用题 综合应用题 创新拓展题 创新拓展题 创新拓展题 创新拓展题 综合应用题 创新拓展题 综合应用题 创新拓展题 创新拓展题 创新拓展题 综合应用题 创新拓展题 中考考法 ∴120°＋∠BAC＝60°＋∠ABC， 即∠ABC＝60°＋∠BAC. 又∵AB＝AC，∴∠ACB＝∠ABC＝60°＋∠BAC. 设∠BAC＝x°. ∵∠BAC＋∠ABC＋∠ACB＝180°， ∴x＋2(60＋x)＝180，解得x＝20. ∴∠BAC＝20°，∠ACB＝∠ABC＝60°＋20°＝80°. ∴△ABC三个内角的度数分别为20°，80°，80°. 返回 思想方法整合 综合应用题 综合应用题 创新拓展题 创新拓展题 创新拓展题 创新拓展题 综合应用题 创新拓展题 综合应用题 创新拓展题 创新拓展题 创新拓展题 综合应用题 创新拓展题 中考考法 思想2 分类讨论思想 10.［2026安阳期中］已知△ABC为等腰直角三角形，AB＝AC，△ADE为等腰直角三角形，AD＝AE，点D在直线BC上，连接CE. (1)若点D在线段BC上，如图①，求证：CE＝BC－CD. 思想方法整合 综合应用题 综合应用题 创新拓展题 创新拓展题 创新拓展题 创新拓展题 综合应用题 创新拓展题 综合应用题 创新拓展题 创新拓展题 创新拓展题 综合应用题 创新拓展题 中考考法 【证明】∵△ABC和△ADE是等腰直角三角形， AB＝AC，AD＝AE， ∴∠BAC＝∠DAE＝90°. ∴∠BAC－∠DAC＝∠DAE－∠DAC， 即∠BAD＝∠CAE. 在△DAB与△EAC中， ∴△DAB≌△EAC(SAS)，∴BD＝CE. ∵BD＝BC－CD，∴CE＝BC－CD. 思想方法整合 综合应用题 综合应用题 创新拓展题 创新拓展题 创新拓展题 创新拓展题 综合应用题 创新拓展题 综合应用题 创新拓展题 创新拓展题 创新拓展题 综合应用题 创新拓展题 中考考法 (2)若D在CB的延长线上，如图②，其他条件不变，线段CE，BC，CD有怎样的关系？说明理由. 【解】当点D在CB的延长线上时，CE＝CD－BC.理由如下： ∵△ABC和△ADE是等腰直角三角形，AB＝AC，AD＝AE，∴∠BAC＝∠DAE＝90°. ∴∠BAC－∠BAE＝∠DAE－∠BAE， 即∠CAE＝∠BAD. 思想方法整合 综合应用题 综合应用题 创新拓展题 创新拓展题 创新拓展题 创新拓展题 综合应用题 创新拓展题 综合应用题 创新拓展题 创新拓展题 创新拓展题 综合应用题 创新拓展题 中考考法 在△DAB与△EAC中， ∴△DAB≌△EAC(SAS). ∴BD＝CE. ∵BD＝CD－BC，∴CE＝CD－BC. 思想方法整合 综合应用题 综合应用题 创新拓展题 创新拓展题 创新拓展题 创新拓展题 综合应用题 创新拓展题 综合应用题 创新拓展题 创新拓展题 创新拓展题 综合应用题 创新拓展题 中考考法 (3)若D在CB的反向延长线上，如图③，其他条件不变，线段CE，BC，CD的关系是　　　 　 (直接写出结论). CE＝BC＋CD 【点拨】同(2)的方法得△DAB≌△EAC，∴BD＝CE. ∵BD＝BC＋CD，∴CE＝BC＋CD. 思想方法整合 综合应用题 综合应用题 创新拓展题 创新拓展题 创新拓展题 创新拓展题 综合应用题 创新拓展题 综合应用题 创新拓展题 创新拓展题 创新拓展题 综合应用题 创新拓展题 中考考法 (4)若CE＝10，CD＝4，则BC的长为　　　　.(请直接写出答案，不需要证明) 4或6 思想方法整合 综合应用题 综合应用题 创新拓展题 创新拓展题 创新拓展题 创新拓展题 综合应用题 创新拓展题 综合应用题 创新拓展题 创新拓展题 创新拓展题 综合应用题 创新拓展题 中考考法 返回 【点拨】当点D在线段BC上时，CE＝BC－CD，∴BC＝CE＋CD＝10＋4＝14； 当点D在CB的延长线上时，由(2)知CE＝CD－BC， ∴BC＝CD－CE＝－6，不成立，舍去； 当点D在CB的反向延长线上时，由(3)知，CE＝BC＋CD，∴BC＝CE－CD＝10－4＝6. 综上，BC的长为14或6. 思想方法整合 综合应用题 综合应用题 创新拓展题 创新拓展题 创新拓展题 创新拓展题 综合应用题 创新拓展题 综合应用题 创新拓展题 创新拓展题 创新拓展题 综合应用题 创新拓展题 中考考法 $