15.1.1 轴对称和轴对称图形 课件 2026-2027学年人教版数学八年级上册

该初中数学课件聚焦轴对称图形与两个图形成轴对称的概念、性质及区别联系，通过观察生活对称图片（拱桥、中国结等）和动手剪纸操作，引导学生从直观感知到抽象概念，构建“生活实例—操作探究—概念形成”的学习支架。 其亮点在于以数学眼光发现生活对称美，通过对比表格和性质探究培养数学思维，结合中考真题强化数学语言表达。学生能深化概念理解与探究能力，教师可借助分层练习和考点解析提升教学效率。

人教版数学8年级上册精做课件 授课教师： . 班 级： 8年级（ ）班 . 时 间： . 2026年7月3日 15.1.1 轴对称和轴对称图形 第十五章 轴对称 15.1.1 轴对称和轴对称图形 总结与练习 一、课时核心知识点 1. 轴对称图形（一个图形） 定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这个图形就叫做轴对称图形。 对称轴：这条直线叫做对称轴（对称轴是直线，不是线段、不是射线）。 常见轴对称图形：线段、角、等腰三角形、矩形、正方形、等腰梯形、圆。 2. 两个图形关于直线对称（两个图形） 定义：把两个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形完全重合，那么就说这两个图形关于这条直线成轴对称。 对应点：折叠后重合的点叫做对称点。 3. 核心性质（必考） 1. 关于某条直线对称的两个图形全等（形状、大小完全一样）。 2. 对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。 3. 对应线段相等、对应角相等；对应线段的交点在对称轴上。 4. 重难点辨析（最易考填空、选择） 轴对称图形 vs 两个图形轴对称 ① 轴对称图形：一个图形自身对称（整体看是一个图形）。 ② 两个图形轴对称：两个独立图形的位置关系（成对出现）。 联系：把轴对称图形沿对称轴分开，可得到两个成轴对称的图形；把两个成轴对称的图形拼在一起，可看作一个轴对称图形。 5. 高频易错点 1. 对称轴是直线，做题不能说成“线段、射线”。 2. 全等图形不一定成轴对称，但成轴对称的图形一定全等。 3. 有的图形有多条对称轴（正方形4条、圆无数条）。 二、课时同步练习题 一、选择题（每题4分，共20分） 1. 下列图形中，属于轴对称图形的是（） A. 任意三角形 B. 等腰三角形 C. 平行四边形 D. 任意四边形 2. 关于轴对称的说法正确的是（） A. 两个全等图形一定轴对称 B. 成轴对称的两个图形一定全等 C. 对称轴是一条线段 D. 只有一条对称轴 3. 对称轴是对应点连线的（） A. 中线 B. 高 C. 垂直平分线 D. 角平分线 4. 下列说法错误的是（） A. 圆有无数条对称轴 B. 正方形有4条对称轴 C. 轴对称图形至少有1条对称轴 D. 平行四边形是轴对称图形 5. 一个图形沿直线折叠后两旁部分重合，该图形是（） A. 平移图形 B. 旋转图形 C. 轴对称图形 D. 全等图形 二、填空题（每题4分，共20分） 6. 轴对称图形的对称轴是一条________。 7. 成轴对称的两个图形一定________，全等的图形________成轴对称。 8. 对称轴垂直并且________每一对对应点所连线段。 9. 角是轴对称图形，它的对称轴是________。 10. 轴对称图形是________个图形自身的特点，轴对称是________个图形的位置关系。 三、解答题（共60分） 11.（20分）简要说明“轴对称图形”和“两个图形关于直线对称”的区别与联系。 12.（20分）列举三种常见轴对称图形，并分别写出它们的对称轴数量。 13.（20分）判断命题：“全等图形一定关于某条直线对称”，并说明理由。 三、参考答案及解析 一、选择题 1. B 解析：等腰三角形沿顶角平分线折叠可完全重合，是轴对称图形。普通三角形、普通平行四边形不是。 2. B 解析：轴对称一定全等，全等不一定轴对称。 3. C 解析：对称轴性质：对称轴是对应点连线的垂直平分线。 4. D 解析：普通平行四边形无对称轴，不是轴对称图形。 5. C 解析：符合轴对称图形定义。 二、填空题 6. 直线 7. 全等；不一定 8. 平分 9. 角平分线所在直线 10. 一；两 三、解答题 11. 解：区别：轴对称图形是一个图形自身沿直线折叠重合；轴对称是两个图形沿直线折叠互相重合。联系：本质都是翻折重合，都满足对应边、对应角相等、对称轴垂直平分对应点连线；轴对称图形可拆成两个轴对称图形，两个轴对称图形可拼成一个轴对称图形。 12. 解：①线段：2条对称轴；②角：1条对称轴；③正方形：4条对称轴；④圆：无数条对称轴（任选三种即可）。 13. 解：命题错误。理由：全等图形仅满足形状、大小相同，但位置不一定关于某直线对称，随意摆放的两个全等三角形并不成轴对称，因此全等不一定轴对称。 1. 认识并欣赏自然界和生活中的轴对称图形，感悟世界中的对称美. 2. 理解轴对称、轴对称图形的概念，能识别简单的轴对称图形及其对称轴，能理解轴对称图形与成轴对称的两个图形的区别与联系，感悟类比方法在研究数学问题中的作用.(重点、难点) 3. 理解线段的垂直平分线的概念，探索轴对称的基本性质，体会由具体到抽象认识问题的过程.(重点) 学习目标 观察下列图片，感受对称现象的美. 拱桥 人民大会堂 从日常生活中我们可以发现，对称现象是普遍存在的．除了对称的美感之外，对称图形还蕴藏着哪些特征呢？ 交通指示牌 中国结 探究点一： 轴对称图形 【动手操作】大家各自拿出一张纸，把纸对折，随便剪出一个图案(折痕处不要完全剪断)，再打开这张对折的纸，铺平，仔细观察剪出的整个图案。 问题1：将剪出的图案和教材 P62 展示的图片相比，是否具有相似的特点？ 是的，完全重合． 问题2：将剪出的图案再沿折痕折叠回去，折痕两旁的部分是否完全重合？ 是的(都是对称的图形)． 探究点一： 轴对称图形 归纳总结：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫作轴对称图形，这条直线就是它的对称轴．这时，我们也说这个图形关于这条直线(成轴)对称． 探究点一： 轴对称图形 例1 判断下面图形是不是轴对称图形，并找出它们的对称轴. 正六边形 角 等腰三角形 等边三角形 等腰梯形 正方形 正五边形 探究点一： 轴对称图形 每一对图形沿着虚线折叠，左边的图形能与右边的图形________. 重合 思考：下面的每对图形有什么共同特点. 探究点二： 两个图形成轴对称 概念引入：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线(成轴)对称，这条直线叫作对称轴， 折叠后重合的点是对应点，叫作对称点. 探究点二： 两个图形成轴对称 问题1：你能在上面的第 3 对图形中，标出点 A，B，C 的对称点A′，B′，C′ 吗？试一试 B C B′ C′ 探究点二： 两个图形成轴对称 问题 3：观察图②中的轴对称图形，如果把它沿对 称轴分成两个图形，那么这两个图形全等吗？这两 个图形对称吗？ 问题 2：观察图①，成轴对称的两个图形全等吗？ 这两个图形全等、对称. 成轴对称的两个图形全等. ① ② 探究点二： 两个图形成轴对称 思考：结合问题 3 ，说一说轴对称图形、两个图形成轴对称的区别与联系. 类别 轴对称图形 两个图形成轴对称 图形个数 图形的特殊性 联系 把成轴对称的两个图形看成一个整体，它就是一个轴对称图形；把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，这两个图形关于这条轴对称 一个具有特殊形状的图形 一个图形 两个图形 两个具有特殊位置关系的图形 探究点二： 两个图形成轴对称 联系： 轴对称 图形 两个图形关于对称轴成轴对称 对称部分看成两个图形 看成一个整体 轴对称 图形 探究点二： 两个图形成轴对称 操作探究：如图， △ABC 和 △A′B′C′ 关于直线 MN 对称，点 A′，B′，C′ 分别是点 A，B，C 的对称点．连接 AA′ ，设 AA′ 交对称轴 MN 于点 P . A B C A′ B′ C′ M N P 探究点三：轴对称的性质 问题1：点 P 是 AA′ 的中点吗？ 问题2：MN 与 AA′ 有什么特殊的位置关系？ 问题3：连接 BB′ ，CC′ ，也有与问题 1 、问题 2 类似的情况吗？ 是的 MN⊥AA′ MN⊥BB′，MN⊥CC′，情况相同. A B C A′ B′ C′ M N P 探究点三：轴对称的性质 思考：对于两个成轴对称的图形，对称轴与对称点 所连线段之间有什么关系？用自己的话总结一下. 对于两个成轴对称的图形，对称轴经过对称点所连线段的中点，并且垂直于这条线段. 轴对称的性质： 成轴对称的两个图形中，连接对称点的线段被对称轴垂直平分. 探究点三：轴对称的性质 线段的垂直平分线： 经过线段_____并且_____于这条线段的直线. 中点 垂直 ∵ AO = BO，l⊥AB， 几何语言： ∴ AB 是直线 l 的垂直平分线. 探究点三：轴对称的性质 O 【总结】 (1) 图形轴对称的性质：如果两个图形关于某条直线 对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线. (2) 轴对称图形的性质：轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线. 探究点三：轴对称的性质 返回 D 1．武汉中考现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具有对称性．下列美术字是轴对称图形的是(　　) 中考考法 20 2.如图所示的每个图形是轴对称图形吗？如果是，在括号里打“√”，并 画出它的对称轴. 解：如图. 返回 中考考法 21 3.［教材P练习T变式］视力表中的字母“ ”有各种不同的摆放形式， 下面每种组合的两个字母“ ”不能关于某条直线成轴对称的是( ) C A. B. C. D. 返回 中考考法 22 返回 解：三角形①③⑤⑦与阴影三角形成轴对称，对称轴分别是直线BD，直线GH，直线AC，直线EF. 4．如图，阴影三角形与哪些三角形成轴对称？它们分别是以哪条直线为对称轴的？ 中考考法 23 5.［教材P练习T变式］如图，四边形是轴对称图形，直线 是对称轴，直线____是____的垂直平分线.若，则 ___， ____ . 6 90 返回 中考考法 24 6.如图，与关于直线 对称， ， ，则 等于( ) D A. B. C. D. 返回 中考考法 25 返回 C 7．重庆期末如图，在四边形ABCD中，对角线BD所在的直线是其对称轴，点P是直线BD上的点，已知△ABP的周长为15，AP＝5，BP＝4，则PC，BC的长分别为(　　) A．4，5 B．4，6 C．5，6 D．5，5 中考考法 26 返回 8．如图，AD与BC交于点O，△ABO和△CDO关于直线PQ对称，点A，B的对称点分别是点C，D.下列结论不一定正确的是(　　) A．△ABO≌△CDO B．AC⊥PQ C．AD⊥BC D．AC∥BD C 中考考法 27 轴对称图形 轴对称 概念 线段的垂直平分线 轴对称 经过线段中点并且_____于这条线段的直线 性质 概念 性质 垂直 课堂小结 $