广东省潮州市高堂中学2024-2025学年七年级下学期期末考试数学试卷

广东省潮州市高堂中学2024-2025学年七年级（下）期末数学试卷 一．选择题（共10小题） 1．若a＜b，则下列结论错误的是（　　） A．a+1＜b+1 B．2﹣a＜2﹣b C．3a＜3b D． 2．下列命题中，假命题是（　　） A．如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行 B．同旁内角互补 C．无限不循环小数是无理数 D．平面直角坐标系内的点与有序实数对一一对应 3．如图，在灯塔O处观测到轮船A位于北偏西50°的方向，同时轮船B在南偏东15°的方向，那么∠AOB的大小为（　　） A．155° B．145° C．115° D．65° 4．下列四个实数中，最小的数是（　　） A．2 B．﹣3 C． D．0 5．下列各对数是二元一次方程x+3y＝2的解的是（　　） A． B． C． D． 6．小明调查了全校同学近视度数的情况，他可以使用（　　）来表示情况． A．条形统计图 B．折线统计图 C．频数分布直方图 D．扇形统计图 7．如图使用Excel制作的电子表格示意图，小红现要计算（B，2）到（F，2）的和，其结果正确的是（　　） A．25 B．27 C．30 D．39 8．如图，直线l1：y＝3x+1与直线l2：y＝mx+n相交于点P（1，b），则方程组的解为（　　） A． B． C． D． 9．某汽车有油和电两种驱动方式，两种驱动方式不能同时使用．已知该汽车用油驱动方式行驶1千米的油费为0.9元，用电驱动方式行驶1千米的电费比油费少0.8元．该汽车从A地行驶100千米至B地，若用油和用电的总费用不超过40元，则至少需用电行驶多少千米？设该汽车从A地行驶至B地用电行驶x千米，则x满足的不等关系为（　　） A．0.9x+（0.9﹣0.8）（100﹣x）≤40 B．（0.9﹣0.8）x+0.9（100﹣x）≤40 C．（0.9+0.8）x+0.9（100﹣x）≤40 D．0.9x+（0.9+0.8）（100﹣x）≤40 10．如图，两个形状、大小完金相同的△ABC和△DEF重叠在一起，固定△ABC不动，将△DEF向右平移，当点E和点C重合时，停止移动，连接AD，设DE交AC于G，结论为：①四边形ABEG的面积与四边形CGDF的面积相等；②AD∥EC，且AD＝EC，对于结论①和②，下列判断正确的是（　　） A．①②都正确 B．①正确，②不正确 C．①②都不正确 D．①不正确，②正确 二．填空题（共6小题） 11．如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD、∠COB为100°，则∠AOE＝　 　 度． 12．已知数据：、、，π，﹣1，其中无理数出现的频率是 　 　 ． 13．已知第四象限的点P（3，m）到x轴的距离是7，则点P的坐标是　 　 ． 14．若有意义，则　 　 ． 15．已知AB∥x轴，A点的坐标为（3，2），并且AB＝8，则B的坐标为 　 　 ． 16．观察下列等式： ①， ②， ③， …… 请你根据以上规律，写出第6个等式 　 　 ． 三．解答题（共9小题） 17．在实数范围内定义运算“※”，其法则为a※b＝a2﹣b2，求方程（4※3）※x＝24的解． 18．整式的值为P，若P的取值范围如图所示，求m的负整数值． 19．如图，在平面直角坐标系中，三角形ABC三个顶点的坐标分别为点A（﹣4，3），B（﹣2，0），C（﹣2，3），将三角形ABC平移得到三角形DFE，其中点A，B，C的对应点分别为点D，F，E． （1）已知点D的坐标为（1，﹣1），请画出三角形DFE，并说明三角形DFE是由三角形ABC怎么平移得到的？ （2）在（1）的条件下，直接写出点E和点F的坐标． 20．为了落实“双减”政策，丰富学生的课后延时服务活动，某中学开设了A：足球、B：篮球、C：跳绳、D：羽毛球四种体育活动．为了解学生对这四种体育活动的喜欢情况，在全校随机抽取若干名学生进行问卷调查（每个被调查的对象必须选择而且只能在四种体育活动中选择一种），将数据进行整理并绘制成以下两幅不完整的统计图，请根据图中信息解答下列问题： （1）这次调查一共抽取了多少名学生？ （2）请通过计算补全条形统计图； （3）若全校共有学生3000名，请你估计全校喜欢篮球的学生有多少名？ 21．甲、乙两人同解方程组时，甲看错了方程①中的a，解得，乙看错②中的b，解得． （1）求正确的a，b的值； （2）求原方程组的正确解． 22．如图，点F在线段AB上，点E，G在线段CD上，AB∥CD，∠1＝∠2． （1）求证：FG∥AE； （2）若FG⊥BC于点H，BC平分∠ABD，∠D＝120°，求∠1的度数． 23．2023年苏迪曼杯世界羽毛球混合团体锦标赛于5月14日至5月21日在苏州奥体中心举行．决赛中，中国队以3：0战胜韩国队，完成三连冠壮举，历史上第13次登顶.5月15日该项赛事的小组赛票价如下： 2023 年通达尔能源苏打迪曼杯世界羽毛球混合团体识标赛 TotalEnergies BIYF Sudirman Cup Finals 2023 票价总览图 小组赛 日期 时间 A B C 5/15 MON 10：00 ￥380 ￥180 ￥80 17：00 ￥480 ￥280 ￥180 （1）若购买10：00场次的A类门票和B类门票共7张，总票价为1860元，A、B两类门票各买了多少张？ （2）若再次购买17：00场次的A类门票和C类门票共10张，且总票价不超过2100元，最少购买C类门票多少张？ （3）已知购买10：00场次的B类门票和C类门票各若干张，共花费1620元，有哪些购买方案？ 24．思考：已知DM∥FG∥EN，点A在FG上，∠BAC的两边与DM相交于点B，与EN相交于点C，AP平分∠BAC． （1）如图1，∠BAP，∠PAG，∠ACE的数量关系为　 　 ． （2）如图2，在（1）的条件下，若∠DBA＝5∠ACE，∠PAG＝30°，求证AB⊥AC； （3）点B、C分别在点D、E的下方，若AB⊥AC，∠PAG＝∠FAC，请在备用图中画出相应的图形，并求出∠DBA的度数． 25．在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，a），点B的坐标为（b，0），且a、b满足a2﹣12a+36+|a﹣b|＝0．点C为x轴负半轴上一个动点，OC＜OB，BD⊥AC于点D，交y轴于点E． （1）求点A、点B的坐标； （2）求证：OD平分∠CDB． （3）延长BD到点F，使得BF＝AB，连接CF若此时∠ACF＝∠ABF，2∠DAO＝∠ABD，画出图形并证明：CD+CF＝AD． 参考答案与试题解析 一．选择题（共10小题） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B B B B A C A B B B 一．选择题（共10小题） 1．【解答】解：A．∵a＜b， ∴a+1＜b+1，故本选项不符合题意； B．∵a＜b， ∴﹣a＞﹣b， ∴2﹣a＞2﹣b，故本选项符合题意； C．∵a＜b， ∴3a＜3b，故本选项不符合题意； D．∵a＜b， ∴，故本选项不符合题意； 故选：B． 2．【解答】解：A、如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行，是真命题，不符合题意； B、两直线平行，同旁内角互补，故本选项命题是假命题，符合题意； C、无限不循环小数是无理数，是真命题，不符合题意； D、平面直角坐标系内的点与有序实数对一一对应，是真命题，不符合题意； 故选：B． 3．【解答】解：由题意得： 90°﹣50°＝40°， ∴∠AOB＝40°+90°+15°＝145°， 故选：B． 4．【解答】解：﹣30＜2， 故选：B． 5．【解答】解：A．当时，方程左边＝﹣4+3×2＝2，方程右边＝2，2＝2， ∴方程左边＝方程右边， ∴是二元一次方程x+3y＝2的解，选项A符合题意； B．当时，方程左边＝2+3×（﹣2）＝﹣4，方程右边＝2，﹣4≠2， ∴方程左边≠方程右边， ∴不是二元一次方程x+3y＝2的解，选项B不符合题意； C．当时，方程左边＝1+3×（﹣1）＝﹣2，方程右边＝2，﹣2≠2， ∴方程左边≠方程右边， ∴不是二元一次方程x+3y＝2的解，选项C不符合题意； D．当时，方程左边＝0+3×3＝9，方程右边＝2，9≠2， ∴方程左边≠方程右边， ∴不是二元一次方程x+3y＝2的解，选项D不符合题意． 故选：A． 6．【解答】解：小明调查了全校同学近视度数的情况，他可以使用频数分布直方图来表示情况， 故选：C． 7．【解答】解：因为计算（B，2）到（F，2）的和， 所以3+4+5+6+7＝25， 故选：A． 8．【解答】解：∵直线y＝3x+1经过点P（1，b）， ∴b＝3+1， 解得b＝4， ∴P（1，4）， ∴方程组的解为． 故选：B． 9．【解答】解：由题意可得， （0.9﹣0.8）x+0.9（100﹣x）≤40， 故选：B． 10．【解答】解：由平移可得：S△ABC＝S△DEF， ∴S△ABC﹣S△GEC＝S△DEF﹣S△GEC，即S四边形ABEG＝S四边形CGDF，故①正确； 由平移的性质可得：AD∥EC，AD＝BE，故②错误， 故选：B． 二．填空题（共6小题） 11．【解答】解：∵∠BOD+∠BOC＝180°，∠BOC＝100°， ∴∠BOD＝180°﹣∠BOC＝80°， ∵OE平分∠BOD， ∴∠DOE＝40°． ∵∠AOD＝∠BOC＝100°， ∴∠AOE＝∠AOD+∠DOE＝140°． 故答案为：140． 12．【解答】解：数据：、、、π，﹣1中，无理数有、、π共3个， 所以无理数出现的频率为0.6． 故答案为：0.6． 13．【解答】解：已知第四象限的点P（3，m）到x轴的距离是7，则点P的坐标是（3，﹣7）， 故答案为：（3，﹣7）． 14．【解答】解：由题意得：x﹣8≥0，8﹣x≥0， 解得：x＝8， ∴2， 故答案为：2． 15．【解答】解：∵AB∥x轴，A点的坐标为（3，2）， ∴点B的纵坐标相等都为2， 又∵AB＝8， ∴点B的横坐标为3+8＝11，或3﹣8＝﹣5， ∴点B的坐标为（11，2）或（﹣5，2）． 故答案为：（11，2）或（﹣5，2）． 16．【解答】解：由题意可得， 第6个等式是：（2×6+1）﹣2（）2， 即13﹣2（）2， 故答案为：13﹣2（）2． 三．解答题（共9小题） 17．【解答】解：∵a※b＝a2﹣b2， ∴（4※3）※x＝（42﹣32）※x＝7※x＝72﹣x2， ∴72﹣x2＝24， ∴x2＝25， ∴x＝±5． 18．【解答】解：由题意得，3（m）≤7， 解得m≥﹣2， ∴负整数m的值为﹣1，﹣2． 19．【解答】解：（1）如图所示，所作△DEF即为所求： 由点A的平移规律可知：将三角形ABC向右平移5个单位长度，再向下平移4个单位长度得到三角形DFE； （2）由图可知，点E坐标为（3，﹣4），点F坐标为（3，﹣1）． 20．【解答】解：（1）40÷20%＝200（名） 答：一共调查了200名学生． （2）200×30%＝60（名） 补全图形如图所示： （3）30001050（名）． 答：估计全校喜欢足球的约有1050名学生． 21．【解答】解：（1）∵甲看错了方程①中的a，解得， ∴是方程5x＝by+10的解， ∴15＝b+10， 解得：b＝5， ∵乙看错②中的b，解得， ∴是方程ax﹣4y＝﹣6的解， ∴﹣a﹣8＝﹣6， 解得：a＝﹣2， ∴a＝﹣2，b＝5， （1）a＝﹣2，b＝5 （2） （2）将a＝﹣2，b＝5代入原方程组，得：， 整理得：， ③﹣④得：3y＝1， 解得：， 将代入④，得：， 解得：， ∴原方程组的正确解为． 22．【解答】（1）证明：∵AB∥CD， ∴∠1＝∠FGC， ∵∠1＝∠2， ∴∠2＝∠FGC， ∴FG∥AE； （2）解：∵FG⊥BC， ∴∠FHB＝90°， ∵AB∥CD，∠D＝120°， ∴∠ABD＝180°﹣∠D＝60°， ∵BC平分∠ABD， ∴∠ABH∠ABD＝30°， ∴∠1＝90°﹣∠ABH＝60°， ∴∠1的度数为60°． 23．【解答】解：（1）设A类门票买了x张，B类门票买了y张， 根据题意得：， 解得：． 答：A类门票买了3张，B类门票买了4张； （2）设购买C类门票m张，则购买A类门票（10﹣m）张， 根据题意得：480（10﹣m）+180m≤2100， 解得：m≥9， ∴m的最小值为9． 答：最少购买C类门票9张； （3）设购买B类门票a张，C类门票b张， 根据题意得：180a+80b＝1620， ∴a＝9b． 又∵a，b均为正整数， ∴或， ∴共有2种购买方案， 方案1：购买B类门票5张，C类门票9张； 方案2：购买B类门票1张，C类门票18张． 24．【解答】（1）解：∠BAP＝∠PAG+∠ACE． 理由：如图1， ∵AP平分∠BAC，DM∥FG∥EN， ∴∠BAP＝∠PAC，∠GAC＝∠ACE， ∴∠BAP＝∠PAG+∠GAC＝∠PAG+∠ACE， 故答案为：∠BAP＝∠PAG+∠ACE； （2）证明：如图2，∵DM∥FG∥EN， ∴∠DBA＝∠BAG，∠GAC＝∠ACE， ∵AP平分∠BAC， ∴∠BAP＝∠PAC＝∠PAG+∠GAC＝∠PAG+∠ACE， ∴∠DBA＝∠BAG＝∠BAP+∠PAG＝2∠PAG+∠ACE， ∵∠PAG＝30°，∠DBA＝5∠ACE， ∴5∠ACE＝∠ACE+60°， ∴∠ACE＝15°， ∴∠BAP＝∠PAG+∠ACE＝30°+15°＝45°，∠GAC＝15°， ∴∠BAC＝∠BAP+∠PAG+∠GAC＝45°+30°+15°＝90°， ∵AB与AC都相交于直线FG上的A点，并且在同一平面内，∠BAC＝90°， ∴AB⊥AC （3）解：所画图形如图3、图4所示， 设∠DBA＝x， 在图3中，∵AB⊥AC， ∴∠BAC＝90°， ∵AP平分∠BAC， ∴∠PAB＝∠PAC∠BAC＝45°， ∵DM∥FG， ∴∠BAG＝∠DBA＝x， ∴∠PAG＝∠PAB+∠BAG＝45°+x， ∵∠BAC＝90°， ∴∠FAC＝90°﹣∠BAG＝90°﹣x， ∵∠PAG＝∠FAC， ∴45°+x＝90°﹣x， 解得：x＝22.5°， ∴∠DBA＝22.5°； 在图4中，，∵AB⊥AC， ∴∠BAC＝90°， ∵AP平分∠BAC， ∴∠P′AB＝∠P′AC∠BAC＝45°， ∵DM∥FG， ∴∠BAG＝∠DBA＝x， ∴∠P′AG＝∠BAG﹣∠P′AB＝x﹣45°， ∴∠PAG＝180°﹣∠P′AG＝180°﹣（x﹣45°）＝225°﹣x， ∵∠CAG＝90°﹣x， ∴∠FAC＝180°﹣∠CAG＝180°﹣（90°﹣x）＝90°+x， ∵∠PAG＝∠FAC， ∴225°﹣x＝90°+x， 解得：x＝67.5°， ∴∠DBA＝67.5°； 综上所述，∠DBA的度数为22.5°或67.5°． 25．【解答】（1）解：∵a2﹣12a+36+|a﹣b|＝0， ∴（a﹣6）2+|a﹣b|＝0， ∵（a﹣6）2≥0，|a﹣b|≥0， ∴a＝b＝6， ∴A（0，6），B（6，0）； （2）证明：如图1中，过点O作OH⊥BD于点H，OM⊥C于点M． ∵A（0，6），B（6，0）， ∴OA＝OB＝6， ∵BD⊥AC， ∴∠ADE＝∠BOE＝90°， ∵∠AED＝∠BEO， ∴∠DAE＝∠EBO， 在Rt△AOC和Rt△BOE中， ， ∴△AOC≌△BOE（ASA）， ∴OC＝OE， ∵OM⊥OD，OH⊥BE， ∴∠OMD＝∠OHD＝∠MDH＝90°， ∴∠MOH＝∠COA＝90°， ∴∠COM＝∠EOH， 在△OMC和△OHE中， ， ∴△OMC≌△OHE（AAS）， ∴OM＝OH， ∵OM⊥OD，OH⊥BE， ∴OD平分∠CDB； （3）证明：如图2中，在DA上取一点J，使得DJ＝DC，连接FJ． ∵OA＝OB，∠AOB＝90°， ∴∠ABO＝∠OAB＝45°， ∵2∠DAO＝∠ABD，∠DAO＝∠EBO， ∴∠ABD＝2∠EBO， ∴∠ABD＝30°，∠EBO＝15°， ∵BA＝BF， ∴∠BAF＝∠BFA（180°﹣30°）＝75°， ∵∠ADB＝90°， ∴∠BAD＝60°， ∴∠FAD＝∠EAD＝15°， ∵DC＝DJ，DF⊥CJ， ∴FC＝FJ， ∴∠FCJ＝∠FJC， ∵∠ACF＝∠ABD＝30°， ∴∠FJC＝30°， ∠FJC＝∠JFA+∠JAF， ∴∠JAF＝∠JFA＝15°， ∴AJ＝JF＝CF， ∴AD＝AJ+DJ＝CF+CD． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$