广东省潮州市2024-2025学年七年级数学下册期末考训练-解答题板块

广东潮州2024-2025学年七年级数学下册 期末考训练卷-解答题板块 姓名：___________ 班级：___________ 座位号：___________ 简单及中等难度部分 1．（湘桥）计算： 2．（湘桥）解不等式组： 3．（湘桥）解方程组：． 4．（湘桥）如图，，，，试说明． （请完善解答过程，并在括号内填写相应的理论依据．） 解：∵，（已知） ∴______（                        ） （                ） （已知） （          ） （                             ） _____（两直线平行，同位角相等） （已知） （垂直的定义） ．（等量代换） 5．（湘桥）把浓度分别为和的甲乙两种酒精溶液，配制成浓度是的消毒酒精溶液500克，求需要甲、乙两种酒精溶液各多少克？ 6．（湘桥）共享单车横空出世，很好地解决了人们“最后一公里”出行难的问题，但也给城市环境造成了一定的影响，为了解初中学生对共享单车对城市影响的看法，某初中课外兴趣小组在本校学生中开展了专题调查活动，随机抽取了部分学生进行问卷调查，根据学生答题情况，将结果分为、、、四类，其中类表示“乱停放影响他人”、类表示“方便市民”、类表示“缓解交通拥挤”、类表示“其他影响”，调查的数据经整理后形成下列尚未完成的条形统计图（如图①）和扇形统计图（如图②）； （1）在这次抽样调查中，一共抽查了______名学生； （2）请把图①中的条形统计图补充完整； （3）图②的扇形统计图中类部分所对应扇形的圆心角的度数为______； （4）如果这所学校共有初中学生1500名，请你估算该校初中学生中共享单车对城市影响“缓解交通拥挤”和“方便市民”的学生共有多少名？ 7．（湘桥）如图，在平面直角坐标系中，已知点、、、是三角形的边上任意一点，三角形经过平移后得到三角形，点P的对应点为． (1)在图中画出三角形； (2)写出点的坐标； (3)直接写出三角形的面积． 8．（潮安）计算： 9．（潮安）解下列不等式组，并把解集在数轴上表示出来． 10．（潮安）已知的平方根是，的算术平方根是1，c是的整数部分． (1)求a，b，c的值； (2)求的立方根． 11．（潮安）“世界读书日”前夕，某校开展了“读书助我成长”的阅读活动．为了了解该校学生在此次活动中课外阅读书籍的数量情况，随机抽取了部分学生进行调查，将收集到的数据进行整理，绘制出两幅不完整的统计图，请根据统计图信息解决下列问题： （1）求本次调查中共抽取的学生人数； （2）补全条形统计图； （3）在扇形统计图中，阅读本书籍的人数所在扇形的圆心角度数是　 　； （4）若该校有名学生，估计该校在这次活动中阅读书籍的数量不低于本的学生有多少人？ 12．（潮安）如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别是． (1)向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度后得到，画出平移后的图形并写出点的坐标； (2)点P是x轴上一点，当线段长度最小时，点P的坐标________，依据是________； (3)设点Q在y轴上，且与的面积相等，求点Q的坐标． 13．（潮安）如图，，， (1)求证：； (2)若是的平分线，，求的度数． 14．（饶平）计算： 15．（饶平）解方程组：． 16．（饶平）年是中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利周年．为了更好地继承和弘扬抗战精神，让中学生们铭记历史、勿忘国耻，某校组织全体学生参加了“中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利周年”知识竞赛．为了解全体学生知识竞赛成绩的情况，现随机抽取了一部分学生的成绩，分成四组：：；：；：；：，并绘制出如下不完整的统计图． (1)本次被抽取的学生共______人； (2)请补全条形统计图，并计算组所占扇形的圆心角度数； (3)若该学校有名学生，估计成绩分以上（含分）的学生有多少人？ 17．（饶平）解不等式组：，并将不等式组的解集在数轴上表示出来． 18．（饶平县）如图，已知，． (1)求证：，请将下面证明过程补充完整： 证明：（已知）， （__________）， 又（已知）， ______（__________）， ______（内错角相等，两直线平行）， （__________）． (2)若平分，于点E，，求的度数． 19．（饶平）如图1，这是一个由27个同样大小的立方体组成的三阶魔方，体积为． (1)求出这个魔方的棱长；（用含有的式子表示） (2)若，图1中阴影部分是一个正方形，求出阴影部分的面积及其边长． (3)如图2，在（2）的条件下，把图1中的正方形放到数轴上，使得点与重合，将正方形沿着数轴顺时针滚动一周，即边再次回到数轴上时，那么点在数轴上表示的数是多少？ 压轴题部分 20．（湘桥）学校要购买，两种型号的足球，若买2个型足球和3个型足球，则要花费600元，若买1个型足球和4个型足球，则要花费550元． （1）求，两种型号足球的销售单价各是多少元？ （2）学校拟购买，两种型号的足球共20个，某体育用品商店有两种优惠活动：活动一，一律打九折；活动二，购物不超过1500元不优惠，超过1500元的超出部分打七折．通过计算说明型号足球最多购买几个时，选择活动一更划算． 21．（湘桥）已知直线． (1)在图1中，点E在直线上，点F在直线上，点G在直线，之间，若，，则_____； (2)如图2，若点H是与的角平分线的交点，求出的值； (3)如图3，作，与的平分线交于点M，若的余角等于的补角，求的度数． 22．（潮安）【问题情境】 小明所在的班级准备开展知识竞赛，需要购买A，B两种款式的运动盲盒作为奖品． 素材1：已知甲、乙两个商店均有价格、款式相同的两种运动盲盒出售，在无促销活动时，若买15个A款运动盲盒、10个B款运动盲盒，共需230元；若买25个A款运动盲盒、25个B款运动盲盒，共需450元． 素材2：现甲、乙两商店开展不同的促销活动： 甲商店：用35元购买会员卡成为会员后，凭会员卡购买商店内任何商品，一律按商品价格的8折出售（已知小明在此之前不是该商店的会员）； 乙商店：购买商店内任何商品，一律按商品价格的9折出售． 【解决问题】 (1)在无促销活动时，求A款运动盲盒和B款运动盲盒的销售单价各是多少元？ (2)小明计划在促销期间购买A，B两款运动盲盒共40个，其中A款运动盲盒m个，若小明在甲商店成为会员购买，共需要_______元；若在乙商店购买，共需要______元；（均用含m的代数式表示） (3)请你帮小明算一算，在（2）的条件下，购买A款运动盲盒的数量m在什么范围内时，去甲商店更合算？ 23．（潮安）如图，点O为平面直角坐标系的原点，三角形中，，．顶点A，C的坐标分别为，，且． (1)求三角形的面积； (2)动点P从点C出发沿射线方向以每秒1个单位长度的速度运动，设点P的运动时间为t秒，连接，请用含t的式子表示三角形的面积； (3)在（2）的条件下，当三角形的面积为时，直线与y轴相交于点D，求点D的坐标． 24．（饶平）随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具．某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车尝试进行销售，据了解2辆型汽车、3辆型汽车的进价共计80万元；3辆型汽车、2辆型汽车的进价共计95万元． (1)求A、B两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元？ (2)若该公司计划正好用200万元购进以上两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车均购买），请你帮助该公司设计购买方案； (3)若该汽车销售公司销售1辆A型汽车可获利8000元，销售1辆B型汽车可获利5000元，在（2）中的购买方案中，假如这些新能源汽车全部售出，哪种方案获利最大？最大利润是多少元？ 25．（饶平）在七年级的“平行线的性质与判定”的学习中，我们常借助于三角板来研究其相关知识，现有一副三角板如图1所示，其中，，，请同学们结合已有的知识及活动经验，解决下列问题： 【初步感知】 (1)如图2，将上述三角板的直角顶点重合在一起，当时，______． 【自主探究】 (2)如图3，当平分时，请写出图中两条平行的直线，并说明理由． 【探究拓展】 (3)将一副三角板如图4所示摆放，直线，若三角板不动，而三角板绕点D以每秒的速度顺时针旋转，设旋转时间为t秒，求当旋转到时，t的值是多少？ 试卷第2页，共10页 试卷第1页，共10页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．5 【分析】本题主要考查了实数混合运算，熟练掌握绝对值意义，算术平方根定义，立方根定义，二次根式乘法，是解题的关键．根据绝对值意义，算术平方根定义，立方根定义，二次根式乘法，进行计算即可． 【详解】解： ． 2． 【分析】本题考查的是一元一次不等式组的解法，先分别解不等式组中的两个不等式，再确定解集的公共部分即可． 【详解】解：， 解不等式得： 解不等式得： ∴不等式组的解集为． 3．原方程组的解为 【分析】利用加减消元法解二元一次方程组即可得到答案． 【详解】解：， 得：， ∴， 把代入②得：， 解得：，                   ∴原方程组的解为． 【点睛】本题考查了解二元一次方程组—加减消元法，熟练掌握加减消元法解二元一次方程组是解此题的关键． 4．；同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；等量代换；同旁内角互补，两直线平行； 【分析】本题主要考查了平行线的性质与判定，垂线的定义，熟知平行线的性质与判定条件是解题的关键．根据平行线的性质与判定条件以及垂线的定义进行证明即可． 【详解】解：，（已知） （同位角相等，两直线平行） ．（两直线平行，内错角相等） ，（已知） ．（等量代换） ．（同旁内角互补，两直线平行） ．（两直线平行，同位角相等） ，（已知） ．（垂直的定义） ．（等量代换） 故答案为：；同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；等量代换；同旁内角互补，两直线平行；． 5．需要甲种酒精溶液250克，乙种酒精溶液250克 【分析】本题考查二元一次方程组的实际应用，设需要甲种酒精溶液克，乙种酒精溶液克，根据题意列出二元一次方程组求解即可． 【详解】解：设需要甲种酒精溶液克，乙种酒精溶液克，根据题意， 得， 解得， 答：需要甲种酒精溶液250克，乙种酒精溶液250克． 6．（1）200；（2）见解析；（3）36°；（4）1125名 【分析】（1）从两个图中可得，样本中类的有30人，占调查人数的，可求出调查人数， （2）求出类的人数，即可补全条形统计图， （3）类占调查人数的，其对应的圆心角也占的， （4）根据样本估计总体，样本中类、类共占调查人数的，则总体中类、类也占调查人数的，从而计算． 【详解】解：（1）人， 答：本次调查一共抽查200名学生． （2）人，补全条形统计图如图所示： （3）， 答：图2中类所对应的圆心角的度数为． （4）人， 答：这所学校1500名学生中共享单车对城市影响“缓解交通拥挤”和“方便市民”的学生共有1125名． 【点睛】本题考查条形统计图、扇形统计图的特点和制作方法，从两个统计图中获取数据和数据之间的数量关系是解决问题的关键． 7．(1)见解析 (2)； (3)6 【分析】此题考查了平移的作图，利用网格求三角形面积等知识，熟练掌握平移作图是关键． （1）根据平移方式得到答案即可； （2）根据平移后点的坐标写出答案即可； （3）利用长方形的面积减去周围三个直角三角形的面积即可得到答案． 【详解】（1）解：∵的对应点为， ∴平移方式为向右平移6个单位，向下平移2个单位， ∵点，，， ∴；；； 如图，三角形即为所求． （2）解：由（1）知；； （3）解：三角形的面积为． 8．． 【分析】原式利用完全平方、平方根、立方根性质，绝对值的代数意义计算即可求出值． 【详解】解：原式=． 【点睛】本题主要考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 9．，解集表示见详解 【分析】本题考查了解一元一次不等式组， 分别求出不等式组中两不等式的解集，用“同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小是无解”进行判断，再在数轴上表示出解集，即可求解；掌握不等式组的解法是解题的关键． 【详解】， 解：由①得， 由②得， 不等式组解集是：； 此不等式组的解集在数轴上表示为： 10．(1)，． (2) 【分析】（1）根据平方根的定义列式求出a的值，再根据算术平方根的定义列式求出b的值，根据45可得c的值； （2）把a、b、c的值代入所求代数式的值，再根据立方根的定义计算即可． 【详解】（1）解：∵的平方根是，的算术平方根是1， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， （2）∵，， ∴， ∵的立方根是， ∴的立方根是． 【点睛】本题考查了算术平方根与平方根的定义和估算无理数的大小，熟记概念，先判断所给的无理数的近似值是解题的关键． 11．（1）50（2）见解析（3）（4）600 【分析】（1）由1本的人数及其所占百分比可得答案； （2）求出2本和3本的人数即可补全条形图； （3）用360°乘以2本人数所占比例； （4）利用样本估计总体思想求解可得． 【详解】（1）本次调查中共抽取的学生人数为（人）； （2）本人数为（人）， 则本人数为（人）， 补全图形如下： （3）在扇形统计图中，阅读本书籍的人数所在扇形的圆心角度数是， 故答案为 ； （4）估计该校在这次活动中阅读书籍的数量不低于本的学生有（人）． 【点睛】此题考查条形统计图，扇形统计图，用样本估算总体，解题关键在于看懂图中数据 12．(1)图见解析，，， (2)，垂线段最短 (3)或 【分析】本题考查坐标与图形变化，三角形面积，垂线段的性质等知识，解题的关键是掌握平移变换的性质，属于中考常考题型． （1）利用平移变换的性质分别作出，，的对应点，，即可； （2）根据垂线段的性质求解即可； （3）把三角形的面积看成矩形的面积减去周围的三个三角形先计算出，再根据与的面积相等，可得，即可求解． 【详解】（1）如图，即为所求， ，，； （2）由垂线段最短的性质可得：当线段长度最小时，点P的坐标， 故答案为：，垂线段最短； （3） ∵与的面积相等， ∴， 所以点Q的坐标为或． 13．(1)证明见解析 (2) 【分析】（1）由平行线的性质得到，进而证明，即可证明； （2）先求出，再根据角平分线的定义求出，则由，可得． 【详解】（1）证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∴； （2）解：∵，， ∴， ∵是的平分线， ∴， ∵， ∴． 【点睛】本题主要考查了平行线的性质与判定，角平分线的定义，熟知平行线的性质与判定条件是解题的关键． 14． 【分析】本题考查的是实数的混合运算，先计算乘方，算术平方根，绝对值，立方根，再合并即可. 【详解】解： ； 15． 【分析】本题考查的是二元一次方程组的解法，直接利用加减消元法解方程组即可． 【详解】解：， 得：， 解得：， 把代入①得： ， ∴方程组的解为：. 16．(1)； (2)图见解析，组所占扇形的圆心角度数为； (3)若该学校有名学生，估计成绩分以上（含分）的学生有人． 【分析】（1）根据条形统计图中得到的组学生人数和扇形统计图中得到的组所占百分比即可得解； （2）由（1）中得到的被抽取的学生数减去其他三组的人数可得组学生数，即可补全条形统计图，再由可得组所占扇形的圆心角度数； （3）先求出抽取的学生中成绩分以上（含分）的学生数，再用样本估计总体即可． 【详解】（1）解：结合条形统计图和扇形统计图可得， 本次被抽取的学生共人， 故答案为：； （2）解：本次被抽取的学生共人， 组的学生有人， 则条形统计图补全如下： 组所占扇形的圆心角度数为； （3）解：抽取的学生中成绩分以上（含分）的学生有人， 该学校有名学生，估计成绩分以上（含分）的学生有人． 【点睛】本题考查的知识点是条形统计图和扇形统计图信息关联、画条形统计图、求扇形统计图的圆心角、由样本所占百分比估计总体的数量，解题关键是正确从条形统计图和扇形统计图中获取信息． 17．；数轴见解析 【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．需要注意的是：如果是表示大于或小于号的点要用空心圆圈，如果是表示大于等于或小于等于号的点要用实心圆点．分别求解两个不等式，得到不等式组的解集，然后将解集表示在数轴上即可． 【详解】解：， 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴不等式组的解集为：， ∴表示在数轴上为： 18．(1)两直线平行，同旁内角互补；；同角的补角相等；；两直线平行，同位角相等； (2)． 【分析】本题考查了平行线的判定和性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键． （1）根据平行线的判定和性质，补齐各步骤的结论和推理依据即可． （2）根据题意，由角平分线得，结合平行线性质，得，即可得到结果． 【详解】（1）证明：已知， 两直线平行，同旁内角互补， 又已知， 同角的补角相等， 内错角相等，两直线平行， 两直线平行，同位角相等， 故答案为：两直线平行，同旁内角互补；；同角的补角相等；；两直线平行，同位角相等； （2）解：平分，， ， 由（1）得， ， ， ，， ， ， ． 19．(1) (2) (3) 【分析】本题主要考查了求一个数的立方根，算术平方根，实数的运算，实数与数轴，熟知立方根和算术平方根的求解方法是解题的关键． （1）正方体的体积等于棱长的立方，据此求解即可； （2）根据（1）所求求出魔方的棱长，进而求出每个小立方体的边长，再利用割补法求出对应的面积即可； （3）根据正方形面积计算公式求出正方形的边长，即可得到的长，进而得到滚动前点D表示的数，再求出滚动一周的距离即可得到答案． 【详解】（1）解：由题意得，这个魔方的棱长为； （2）解：当时，， ∴每个小立方体的边长为1， ∴； （3）解：∵正方形的面积为5， ∴正方形的边长为， ∴， ∴点D表示的数为， ∵，将正方形沿着数轴顺时针滚动一周，滚动的距离为， ∴边再次回到数轴上时，点在数轴上表示的数是． 20．（1），两种型号足球的销售单价各是150元/个，100元/个；（2）型号足球最多购买4个时，选择活动一更划算． 【分析】(1)设A型足球的销售价格为x元/个，B型足球的销售单价为y元/个，根据“若买2个A型足球和3个B型足球，则要花费600元，若买1个A型足球和4个B型足球，则要花费550元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论； (2)设购买总金额为m（m＞1500）元，求出当两种优惠活动所需费用相同时m的值，设该校购买A型足球a个，则购买B型足球（20-a）个，分总价小于m，解之即可得出结论． 【详解】解：(1)设A型足球的销售价格为x元/个，B型足球的销售单价为y元/个， 依题意，得：， 解得：． 答：A型足球的销售价格为150元/个，B型足球的销售单价为100元/个． (2)设购买总金额为m（m＞1500）元， 若两种优惠方案所需费用相同，则0.9m＝1500+0.7（m﹣1500）， 解得：m＝2250． 设该校购买A型足球a个，则购买B型足球（20﹣a）个， 当优惠活动一所需费用较少时，150a+100（20﹣a）＜2250， 解得：a＜5；此时a的最大整数值是4 答：型号足球最多购买4个时，选择活动一更划算． 【点睛】 本题考查了一元一次不等式的应用以及二元一次方程组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式（或一元一次方程）． 21．(1) (2)2 (3) 【分析】本题考查了平行线的性质，角平分线，余角和补角等知识，解题的关键是充分利用平行线的性质进行求解； （1）过点作，利用平行线的性质求解即可； （2）过点G作，利用平行线的传递性，则，再利用平行线的性质，得到，结合角平分线的定义，得到，即可得到之间的关系，即可求解； （3）由（1）得再根据平分，，再根据条件，分别用表示出根据补角得出两者之间的等量关系，建立等式求解即可． 【详解】（1）解：过点作， ， ， ， 故答案为：； （2）解：如答案图，过点G作，则． ∴ ∴． 同理可得． ∵平分，平分 ． （3）解：由（1）得 平分， ， 又， ， 的余角等于的补角， ， 即， ， ， ． 22．(1)A款盲盒销售单价为10元，B款单价销售单价为8元 (2)， (3)购买A款运动盲盒的数量在范围内时，去甲商店更合算 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，列代数式，一元一次不等式的应用，掌握知识点是解题的关键． （1）设在无促销活动时，A款盲盒销售单价为x元，B款盲盒销售的单价为y元，根据买15个A款运动盲盒、10个B款运动盲盒，共需230元；若买25个A款运动盲盒、25个B款运动盲盒，共需450元，列出二元一次方程组，即可解答； （2）根据题意，列出代数式并化简，即可解答； （3）购买A款运动盲盒去甲商店更合算，即甲店的费用比乙店少，列出一元一次不等式，即可解答． 【详解】（1）解：设在无促销活动时，A款盲盒销售单价为x元，B款盲盒销售的单价为y元， 由题意得，， 解得， 答：在无促销活动时，A款盲盒销售单价为10元，B款单价销售单价为8元． （2）解：小明在甲商店成为会员购买，所需费用为 （元）； 若在乙商店购买，所需费用为（元）； 故答案为：；． （3）解：当， 解得， ， ∴； 答：购买A款运动盲盒的数量m在范围内时，去甲商店更合算． 23．(1)6 (2)或 (3) 【分析】本题是三角形综合题，考查了非负数的性质，三角形的面积，坐标与图形的性质等知识，解题的关键是正确理解运用分类思想及数形结合思想． （1）由非负数的性质求出m、n即可解决问题； （2）如图1，当点P在线段上时，，，可求出三角形的面积，如图2，当点P在线段的延长线上时，，，可求出三角形的面积． （3）当点P在线段上时，不合题意，当点P在线段的延长线上时， ．求出，根据三角形的面积可求出的值，则可得解． 【详解】（1）解：∵． ∴， ． ∴，， ∴，， ∴，， ∴三角形的面积为； （2）解：①如图1，当点P在线段上时，，， 三角形的面积为； ②如图2，当点P在线段的延长线上时，，， 三角形的面积为， 综上，三角形的面积为或； （3）解：①当点P在线段上时，， 解得（舍去）． ②如图3，当点P在线段的延长线上时，． 解得， ∴，， ∵， ∴， ∴ 解得． ∵点D在y轴上且在原点O的上方， ∴点D的坐标为． 24．(1)型汽车每辆的进价为25万元，型汽车每辆的进价为10万元； (2)共3种购买方案，方案一：购进型车6辆，型车5辆；方案二：购进型车4辆，型车10辆；方案三：购进型车2辆，型车15辆； (3)购进型车2辆，型车15辆获利最大，最大利润是91000元． 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）找准等量关系，正确列出二元一次方程；（3）利用总价单价数量求出三种购车方案获得的利润． （1）设型汽车每辆的进价为万元，型汽车每辆的进价为万元，根据“2辆型汽车、3辆型汽车的进价共计80万元；3辆型汽车、2辆型汽车的进价共计95万元”，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）设购进型汽车辆，购进型汽车辆，根据总价单价数量，即可得出关于，的二元一次方程，结合，均为正整数，即可得出结论； （3）利用总价单价数量，即可求出三种购车方案获得的利润，比较后即可得出结论． 【详解】（1）解：设型汽车每辆的进价为万元，型汽车每辆的进价为万元， 依题意，得：， 解得：． 答：型汽车每辆的进价为25万元，型汽车每辆的进价为10万元； （2）解：设购进型汽车辆，购进型汽车辆， 依题意，得：， 解得：． ，均为正整数， ，，， 共3种购买方案，方案一：购进型车6辆，型车5辆；方案二：购进型车4辆，型车10辆；方案三：购进型车2辆，型车15辆； （3）解：方案一获得利润：（元； 方案二获得利润：（元； 方案三获得利润：（元． ， 购进型车2辆，型车15辆获利最大，最大利润是91000元． 25．(1)； (2)，理由见解析； (3)40或． 【分析】本题考查了平行线的判定和性质的应用，角的计算，熟练掌握平行线的性质是解题的关键； （1）根据平行线的性质得到，再结合直角三角板中，求得结果； （2）根据图形，结合角平分线，易得，推出，得到结论； （3）分类讨论当在上方时，和在下方时两种情况下，的度数变化，得到不同的t值． 【详解】（1）解：如图（2），，， ， ， ， ， 故答案为：； （2）解：，理由如下： 平分，， ， ， 即，， ， ， ， ； （3）解：①如图所示，当在上方时，延长交于T， ， ， ， ， ； ②如图所示，当在下方时，延长交于T， ， ， ， ， ， 综上所述，当旋转到时，t的值是40或． 答案第12页，共19页 答案第11页，共19页 学科网（北京）股份有限公司 $