精品解析：西藏自治区林芝市2024-2025学年下学年七年级数学期末试卷

**基本信息** 以哪吒文化情境、劳技收纳盒等现实素材为载体，分层考查七年级数学核心知识，注重推理能力与模型意识培养。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|平移、无理数、平方根、不等式组|第1题结合哪吒剧照考平移，体现文化传承| |填空题|6/18|角度计算、非负性、坐标系、统计分组|第15题长方形阴影面积需列方程，考查几何直观| |解答题|10/72|实数运算、方程组、统计直方图、平行线推理|第10题收纳盒配套问题（模型应用），第26题平行线角关系探究（推理能力）|

林芝市2024-2025学年第二学期学业水平监测 七年级数学 全卷共三大题，满分120分，考试时间120分钟． 注意事项： 答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡相应位置上，并在指定的位置粘贴条形码． 所有答案必须在答题卡上作答．选择题必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，非选择题用黑色墨水钢笔或签字笔将答案写在答题卡规定的地方，试卷上答题无效． 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项符合题目要求，不选、错选或多选均不得分． 1. 电影《哪吒之魔童闹海》在中国电影史上大放异彩，迅速成为众人关注的焦点，它不仅是部精彩的影片，更肩负着把中国文化传播到世界的重任．哪吒的剧照如图所示，下面四个图形中，由该图平移得到的图形是 （ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查图形的平移，根据平移前后，图形的大小，形状，方向都不变，只是位置发生改变，进行判断即可． 【详解】解：由图可知，由该图平移得到的图形是： 故选：C． 2. 在、、、、、这六个数中，无理数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了立方根，算术平方根，无理数的定义：无限不循环小数为无理数，据此进行逐个分析，即可作答． 【详解】解： ∴，，是无限不循环小数，即无理数 故选：C． 3. 下面说法正确的是（ ） A. 25的平方根是5 B. 的平方根是 C. 0.16的算术平方根是 D. 的算术平方根是 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查平方根和算术平方根的概念．根据定义，非负数a的平方根为，算术平方根为，据此逐一验证各选项是否符合定义． 【详解】A．25的平方根是，而非仅5，故A错误． B．，9的平方根是，而非仅，故B错误． C．0.16的算术平方根是0.4，而非，故C错误． D．的算术平方根为，故D正确． 故选：D． 4. 不等式组的解集在数轴上可表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式组的解集，先求出每个不等式的解集，再根据 “同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）”求出不等式组的解集，再在数轴上表示出不等式组的解集即可． 【详解】解：解不等式，得， 解不等式，得， ∴不等式组的解集为， 在数轴上表示如图所示． 故选A． 5. 若将点向左平移3个单位，再向上平移1个单位长度，得到点．则点坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查坐标的平移．用到的知识点为：左右平移只改变点的横坐标，左减右加，上下平移只改变点的纵坐标，上加下减． 根据已知让横坐标减3，纵坐标加1即可得出答案． 【详解】解：将点向左平移3个单位，再向上平移1个单位长度，得到点即 故选：C． 6. 如图，直线，，若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查垂直的定义，平行线的性质，由可得，求出，再根据平行线的性质即可得出． 【详解】解：如图， ， ， ， ， 直线， ， 故选A． 7. 以下调查方式中，适合采用抽样调查的是（ ） A. 对乘坐飞机的乘客进行安检 B. 调查某品牌手机的使用寿命 C. 检测“嫦娥六号”月球探测器各零部件的质量情况 D. 了解全班学生的体重 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查抽样调查的适用情况．抽样调查适用于调查对象数量大、具有破坏性或无法进行全面调查的情况，而全面调查适用于需要精确结果或对象数量较少的情形，据此求解即可． 【详解】解:A．飞机安检必须确保每位乘客安全，需全面调查，不适合抽样． B．手机使用寿命测试具有破坏性，无法全部检测，适合抽样调查． C．探测器零部件质量要求极高，必须全面检查，不能抽样． D．全班学生体重调查对象少，易全面统计，无需抽样． 8. 如果是关于x，y的二元一次方程，则a的值为（    ） A. 2 B. 2或 C. 1 D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题主要考查了二元一次方程定义，绝对值，关键是掌握含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的整式方程叫做二元一次方程． 利用二元一次方程定义可得答案． 【详解】解：是关于x、y的二元一次方程， 且， 解得， 故选：D． 9. 下列命题中的真命题是（ ） A. 两点之间直线最短 B. 不相交的两条直线，叫做平行线 C. 过一点有且只有一条直线平行于已知直线 D. 若两条直线被第三条直线所截得的内错角相等，则同位角也相等 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了命题的真假，平行线的性质及判定，熟练掌握有关平行线的概念、公理、性质及判定是解题的关键． 由线段的性质可判断A，由平行线的定义可判断B，由平行线公理可判断C，由平行线的判定与性质可判断D，则可求得答案． 【详解】A．两点之间线段最短，故A不正确； B．在同一平面内，不相交的两条直线，叫平行线，故B不正确； C．过直线外一点有且只有一条直线平行于已知直线，故C不正确； D．若两条直线被第三条直线所截得的内错角相等，则可知这两条直线平行，则同位角也相等，故D正确， 故选D． 10. 劳技课上学生用铁皮制作收纳盒，每张铁皮可制作盒身4个，或制作盒底6个，一个盒身与两个盒底配成一个收纳盒．现有材料28张铁皮，设用x张制作盒身，y张制作盒底，恰好配套制成收纳盒．则下列方程组中符合题意的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，根据题意和题目中的数据，可以列出相应的方程组．解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组． 【详解】解：由题意可得， 故选：C． 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 11. 如图，已知直线与直线相交于点，垂足为O．若，则的度数为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了垂线的性质及角的计算，熟练掌握垂线的性质及角的和差进行计算是解决本题的关键． 根据垂线的性质可得，根据对顶角的性质可得，再根据代入计算即可得出答案． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴． 故答案为：． 12. 若，是实数，且，则的值为________． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查了非负数的性质，根据非负数的性质列出方程求出未知数的值，再代入所求代数式计算即可．掌握几个非负数的和为0，则这几个非负数分别等于0，并正确得出未知数的值是解题的关键． 【详解】解：， ，， ，， ． 故答案为：1． 13. 平面直角坐标系中，点 ，若直线 与 轴平行，则点的坐标是___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了点的坐标，根据题意得到点坐标的特征，即可求得结果，掌握点坐标的特征是解题的关键． 【详解】解：∵直线与轴平行， ∴两个点的纵坐标一样， 即， ∴， ∴， 故答案为：． 14. 统计得到的一组数据最大值为139，最小值为48，取组距为10，可分成__________组． 【答案】10 【解析】 【分析】本题考查的是组数的计算，属于基础题，只要根据组数的定义“数据分成的组的个数称为组数”来解即可．根据组数（最大值最小值）÷组距计算，注意小数部分要进位． 【详解】解：∵极差为， ∴由， 所以可分10组， 故答案为：10． 15. 如图，长方形中放置8个形状和大小都相同的小长方形（尺寸如图），则图中阴影部分的面积为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，求出小长方形的边长是解题的关键．设小长方形的长为，宽为，根据图形可得，解出的值，再利用阴影部分的面积大长方形的面积减去8个小长方形的面积即可得出答案． 【详解】解：设小长方形的长为，宽为， 由图可得，， 解得：， ， 阴影部分的面积． 故答案为：． 16. 一个运算程序，若需要经过2次运算才能输出结果，则x的取值范围为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据程序框图建立不等式组，解不等式组即可求出答案． 本题考查了解一元一次不等式组；列一元一次不等式组；求代数式的值-程序框图． 【详解】解：由题意可得： 第一次运算结果为：， 第二次运算结果为， ∵需要经过2次运算才能输出结果， ∴， 解得：． 故答案为：． 三、解答题．本大题共10小题，共72分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了实数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）先化简立方根，算术平方根，绝对值，再计算加减即可； （2）先乘方、化简立方根、算术平方根，再计算加减即可． 【小问1详解】 解：原式； 【小问2详解】 解：原式 18. 解方程组 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的求解，掌握消元法是解题关键． 【详解】解： 可得：，解得：， 把代入①可得：， ∴该方程组的解为． 19. 解不等式组：并把不等式组的解集表示在如图所示的数轴上． 【答案】， 把不等式组的解集表示在数轴上如图所示： 【解析】 【分析】此题考查了解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式组的解集．分别求出两个不等式的解集，然后求出两解集的公共部分，然后在数轴上表示即可． 【详解】解：解不等式①得：， 解不等式②得：， 不等式组的解集为：． 20. 已知x，y是有理数，求满足的x，y的值. 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解二元一次方程组，绝对值和偶次方的非负性，根据绝对值和偶次方的非负性可得：，然后解二元一次方程组即可． 【详解】解：∵， ， 解得：． 21. 如图，直角坐标系中，的顶点都在网格点上，其中，点坐标为． （1）写出、点的坐标：　　，　　、　　，　　； （2）将先向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度，得到，画出图形． （3）求的面积． 【答案】（1），1；1，2； （2）见解析 （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标与图形，坐标与图形变化—轴对称，利用数形结合的思想求解是解题的关键． （1）根据点所在的位置即可得到答案； （2）根据“上加下减，左减右加”的平移规律得到A、B、C对应点的坐标，描出并顺次连接即可； （3）利用割补法求解即可． 【小问1详解】 解：由题意得，点坐标为，点坐标为； 故答案为，1；1，2； 【小问2详解】 解；如图所示，即为所求； 【小问3详解】 解：． 22. 某校进行信息技术模拟测试，八（1）班的最高分为99分，最低分为40分，课代表将全班同学的成绩（得分取整数）进行整理后分为6组，制成不完整的频数分布直方图（图），其中在分的学生数占全班学生总数的，结合频数分布直方图提供的信息，解答下列问题： （1）八（1）班共有多少名学生？ （2）求在69.5~79.5分的人数，并补全频数分布直方图； （3）将全班同学的成绩绘制成扇形统计图，若80分及80分以上为优秀，则优秀人数所在扇形圆心角的度数为多少？ 【答案】（1）八（1）班共有50名学生 （2）12人，见解析 （3）优秀人数所在扇形圆心角的度数为． 【解析】 【分析】本题考查频数分布直方图、用样本估计总体，解题的关键是明确题意，利用表格中的数据，求出所求问题的答案． （1）由分的学生数及其所占百分比可得答案； （2）求出的人数即可补全图形； （3）用乘以优秀人数所占比例即可． 【小问1详解】 解：（人）， 答：八（1）班共有50名学生； 【小问2详解】 解：的人数为（人）， 补全图形如下： ； 【小问3详解】 解： 答：优秀人数所在扇形圆心角的度数为． 23. 如图，已知于点，点在的延长线上，于点，交于点． 求证：平分． 证明：（已知）， （ ）， ∴（ ）， ∴ （两直线平行，内错角相等）， （ ）， ∵（已知）， ∴（ ）， ∴平分（ ）． 【答案】垂直的定义；同位角相等，两直线平行；；；两直线平行，同位角相等；等量代换；角平分线的定义 【解析】 【分析】本题考查了垂直的定义，平行线的判定和性质，角平分线的定义，由垂直可得，即得，即可得，，进而由得到，即可求证，掌握平行线的判定和性质是解题的关键． 【详解】证明：（已知）， （垂直的定义）， ∴（同位角相等，两直线平行）， ∴（两直线平行，内错角相等）， （两直线平行，同位角相等）， ∵（已知）， ∴（等量代换）， ∴平分（角平分线的定义）， 故答案为：垂直的定义；同位角相等，两直线平行；；；两直线平行，同位角相等；等量代换；角平分线的定义． 24. 如图，直线，交于点O，平分，． （1）若，求的度数； （2）若，求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先利用角平分线性质得出，进而求出，再结合得到，最后根据平角关系算出． （2）先由求出，再依据与的比例关系算出，利用对顶角相等得到，最后根据角平分线性质求出． 【小问1详解】 解：由条件可知， ∴， ∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：由条件可知， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴． 25. 已知用辆型车和辆型车装满货物一次可运货吨；用辆型车和辆型车装满货物一次可运货吨，某物流公司现有吨货物，计划同时租用型车辆，型车辆，一次运完，且恰好每辆车都装满货物．根据以上信息，解答下列问题： （1）一辆型车和一辆型车装满货物一次可分别运货多少吨？ （2）请你帮物流公司设计出所有可行的租车方案． 【答案】（1）辆型车装满货物一次可运吨，辆型车装满货物一次可运吨 （2）方案一：型车辆，型车辆；方案二：型车辆，型车辆；方案三：型车辆，型车辆 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组和二元一次方程的实际应用，熟练掌握二元一次方程组的实际应用是解题的关键． （1）根据“用辆型车和辆型车装满货物一次可运货吨”“用辆型车和辆型车装满货物一次可运货吨”，分别得出等式方程，组成方程组求出即可； （2）由题意理解出：，解此二元一次方程，求出其整数解，得到三种租车方案． 【小问1详解】 解：设每辆型车、型车都装满货物一次可以分别运货吨、吨， 依题意列方程组得： ， 解得：． 答：辆型车装满货物一次可运吨，辆型车装满货物一次可运吨． 【小问2详解】 解：结合题意和（1）得：， ∴， ∵、都是正整数， ∴或或． 答：有种租车方案：方案一：型车辆，型车辆；方案二：型车辆，型车辆；方案三：型车辆，型车辆． 26. 【问题探究】 （1）如图①，，E为，之间一点，连接，．则与，之间有怎样的数量关系，并说明理由； 【灵活应用】 （2）如图②，，若，，求的度数． 【答案】（1），理由见解析；（2） 【解析】 【分析】此题考查了平行线的性质和判定，解题的关键是掌握平行线的性质和判定． （1）过点作，首先证明出，然后根据平行线的性质求解即可； （2）首先求出，然后求出，然后根据求解即可． 【详解】解：（1）． 理由如下：如答图，过点作． 又， ， ，． 又， ． （2），， ． 又， ． 同（1）可知， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 林芝市2024-2025学年第二学期学业水平监测 七年级数学 全卷共三大题，满分120分，考试时间120分钟． 注意事项： 答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡相应位置上，并在指定的位置粘贴条形码． 所有答案必须在答题卡上作答．选择题必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，非选择题用黑色墨水钢笔或签字笔将答案写在答题卡规定的地方，试卷上答题无效． 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项符合题目要求，不选、错选或多选均不得分． 1. 电影《哪吒之魔童闹海》在中国电影史上大放异彩，迅速成为众人关注的焦点，它不仅是部精彩的影片，更肩负着把中国文化传播到世界的重任．哪吒的剧照如图所示，下面四个图形中，由该图平移得到的图形是 （ ） A. B. C. D. 2. 在、、、、、这六个数中，无理数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 3. 下面说法正确的是（ ） A. 25的平方根是5 B. 的平方根是 C. 0.16的算术平方根是 D. 的算术平方根是 4. 不等式组的解集在数轴上可表示为（ ） A. B. C. D. 5. 若将点向左平移3个单位，再向上平移1个单位长度，得到点．则点坐标为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，直线，，若，则（ ） A. B. C. D. 7. 以下调查方式中，适合采用抽样调查的是（ ） A. 对乘坐飞机的乘客进行安检 B. 调查某品牌手机的使用寿命 C. 检测“嫦娥六号”月球探测器各零部件的质量情况 D. 了解全班学生的体重 8. 如果是关于x，y的二元一次方程，则a的值为（    ） A. 2 B. 2或 C. 1 D. 9. 下列命题中的真命题是（ ） A. 两点之间直线最短 B. 不相交的两条直线，叫做平行线 C. 过一点有且只有一条直线平行于已知直线 D. 若两条直线被第三条直线所截得的内错角相等，则同位角也相等 10. 劳技课上学生用铁皮制作收纳盒，每张铁皮可制作盒身4个，或制作盒底6个，一个盒身与两个盒底配成一个收纳盒．现有材料28张铁皮，设用x张制作盒身，y张制作盒底，恰好配套制成收纳盒．则下列方程组中符合题意的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 11. 如图，已知直线与直线相交于点，垂足为O．若，则的度数为________． 12. 若，是实数，且，则的值为________． 13. 平面直角坐标系中，点 ，若直线 与 轴平行，则点的坐标是___________． 14. 统计得到的一组数据最大值为139，最小值为48，取组距为10，可分成__________组． 15. 如图，长方形中放置8个形状和大小都相同的小长方形（尺寸如图），则图中阴影部分的面积为__________． 16. 一个运算程序，若需要经过2次运算才能输出结果，则x的取值范围为______． 三、解答题．本大题共10小题，共72分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 计算： （1）； （2）． 18. 解方程组 19. 解不等式组：并把不等式组的解集表示在如图所示的数轴上． 20. 已知x，y是有理数，求满足的x，y的值. 21. 如图，直角坐标系中，的顶点都在网格点上，其中，点坐标为． （1）写出、点的坐标：　　，　　、　　，　　； （2）将先向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度，得到，画出图形． （3）求的面积． 22. 某校进行信息技术模拟测试，八（1）班的最高分为99分，最低分为40分，课代表将全班同学的成绩（得分取整数）进行整理后分为6组，制成不完整的频数分布直方图（图），其中在分的学生数占全班学生总数的，结合频数分布直方图提供的信息，解答下列问题： （1）八（1）班共有多少名学生？ （2）求在69.5~79.5分的人数，并补全频数分布直方图； （3）将全班同学的成绩绘制成扇形统计图，若80分及80分以上为优秀，则优秀人数所在扇形圆心角的度数为多少？ 23. 如图，已知于点，点在的延长线上，于点，交于点． 求证：平分． 证明：（已知）， （ ）， ∴（ ）， ∴ （两直线平行，内错角相等）， （ ）， ∵（已知）， ∴（ ）， ∴平分（ ）． 24. 如图，直线，交于点O，平分，． （1）若，求的度数； （2）若，求的度数． 25. 已知用辆型车和辆型车装满货物一次可运货吨；用辆型车和辆型车装满货物一次可运货吨，某物流公司现有吨货物，计划同时租用型车辆，型车辆，一次运完，且恰好每辆车都装满货物．根据以上信息，解答下列问题： （1）一辆型车和一辆型车装满货物一次可分别运货多少吨？ （2）请你帮物流公司设计出所有可行的租车方案． 26. 【问题探究】 （1）如图①，，E为，之间一点，连接，．则与，之间有怎样的数量关系，并说明理由； 【灵活应用】 （2）如图②，，若，，求的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $