陕西汉中市西乡县第一中学2025-2026学年高一下学期第二次月考数学试题

**基本信息** 2028届高一年级第二次月考数学试卷，覆盖复数、向量、立体几何、三角函数、解三角形等核心知识，通过选择、填空、解答题分层设计，考查空间观念、运算能力、推理意识，适配高一阶段性学情诊断。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|8/40|复数虚部、线面位置关系、直观图还原|基础概念辨析，如第3题线面平行性质考查空间观念| |多选题|3/18|复数运算、三角恒等式、解三角形结论|多维度辨析，如第11题结合正弦定理考查推理能力| |填空题|3/15|向量数量积、三角函数平移|情境化应用，第14题三角函数图像变换考查数学眼光| |解答题|5/77|向量夹角、三角恒等变换、立体几何证明、解三角形|综合能力递进，如17题四棱锥证明培养逻辑推理，19题解三角形多问设计体现数学应用意识|

2028届高一年级第二次月考试题数学答案 一，二题：选择题 题号 1 2 5 6 7 9 10 答案 D C D D B 9 BCD AC 题号 11 答案 AC 12:1 132 148 15. 【详解】(1)因为i-2五=(-3,7)，所以a-26=V-3}+72=V58 (2)c0s0sa.6 -1√26 5213-26. (3)a-26=(k-4k+60）a+6=(6,-2) 因为a-2万与0+万手直，所以3k-4)-2k+6)=0,得出k=24 17 【详解】(I)在四棱锥P-ABCD中，BCII平面PAD,BCC平面ABCD,平面 ABCD∩平面PAD=AD, 所以BCI/AD (2)在四棱锥P-ABCD中，取PA的中点F,连接EF,BF 由E是PD的中点，得EFAD,F=AD,由I)知BCAD,而BC=方D 因此BCIIEF,BC=EF,四边形BCEF是平行四边形，则CE1IBF, 而CEt平面PAB,BFC平面PAB,所以CEII平面PAB 18【详解】(1)f(r)=sinx+sinrcos--1-cos2x+1g 2=2sin2x-1 222s1n2x2、/ 2 sin(2x 4, 由受2点2骨经2版e乙，解得经板≤5aZ, 42 子a-牙经.则号m0到 所以4 1V 所以22 sin(2x-)s 4 2, √2 1 所以y=f(x)的最大值为2，最小值为2： C3ra)=，所以2二si(2a)=V2● 6,所 sin(2a-=1 43, 所以cos2a- a-9 3, 所以sin2a=sin(2a-不+=sin(2a-)coscos2(a-sin元 441 4 4 41 4 12222_V2+4 -X 32326. 19【小问1详解】 由正弦定理得(2a-c)a+(2c-a)c=2b2,展开并整理得+c2-ac=b 1 cosB= 结合余弦定理b2=a2+c2-2 accosB,可得 Bsπ 2,又0<B<π，故3 【小问2详解】 三角面积公式a9,代B买SB 1 13_3 3、 2，得2ac 2,解 得ac=6. ,a+c=5 ,得a2+c2=(a+c2-2ac=13. 结合余弦定理=a+c2-2ac0sB,代入得b=7,故b=V7 (负值舍去)· 【小问3详解】 a c=b3=2 由正弦定理，sin A sin C sin B sin,=2sinA,c=2sinc 3 由4+C=2 ,得C=27-A. 3 图4ABC 为锐角三角形，故U,解得A∈ ππ 6'2 则a-c=2sinA-2sin 2π-A 3 展开并化简得a-c=2sin 由Ae引符A晋e晋引snA-引 11 - 3 22 因此a-c∈(-1,1) 2028届高一年级第二次月考试题数学 1、 单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．复数的虚部是（    ） A．1 B． C．-1 D． 2. 已知，则（ ） A. B. C. D. 3．若直线平面，直线，则（    ） A． B．与异面 C．与相交 D．与没有公共点 4．正方形的边长为2，它是水平放置的一个平面图形的直观图（如图），则原图形的周长是（    ） A．12 B． C．16 D． 5．如图，在边长为2的正方形中，分别为的中点，则（   ） A． B．1 B． C． D． 6．如图，正四棱柱ABCD—A1B1C1D1中，AA1=2AB，则异面直线A1B与AD1所成角的余弦值为（    ） A． B． C． D． 7．在中，角所对的边分别为，若，则的形状是（    ） A．等腰直角三角形 B．直角三角形 C．等腰三角形 D．等边三角形 8.已知（ ） A． B． C． D． 2、 多选题（本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 9．已知复数，，则（   ） A． B．在复平面内对应的点在第四象限 C． D． 10．下列等式中，正确的是（   ） A． B． C． D． 11．在中，角的对边分别是．下面四个结论正确的是（   ） A．是的充要条件 B．，则的外接圆半径是 C．若，则 D．若，则有两解 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分．把答案填在题中的横线上） 12．已知平面向量，满足，，若，则________． 13．已知，则_______. 14．把函数的图象向右平移个单位后，图象关于轴对称，若在区间上单调递减，则的最大值为___________. 3、 解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．已知向量. (1)求向量的夹角的余弦值； (2)若与垂直，求实数的值. 16．已知都是锐角，， （1）求的值 （2）求的值 17．如图所示，在四棱锥中，平面， ，是的中点. (1)求证：； (2)求证：平面. 18．已知函数，． (1)求的单调递减区间； (2)当时，求的最大值和最小值； (3)若，，求的值． 19. 在中，内角，，所对的边分别为，，，已知. （1）求角； （2）若，的面积为，求； （3）若为锐角三角形，，求的取值范围. 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $