陕西汉中市汉台中学2025-2026学年高一下学期月考2数学试题

汉台中学2025级高一年级月考2数学试题 （第Ⅰ卷 选择题 共58分） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列说法正确的是（ ） A. 单位向量有且仅有一个 B. 零向量的模长为零，方向任意 C. 模长为的两倍的向量是 D. 相反向量是与原向量方向相反的向量 2. 已知是角终边上一点，则（ ） A. B. C. D. 3 3. 在中，若，则（   ） A. B. C. D. 4. 记的内角，，的对边分别是，若，，，则（    ） A. B. C. D. 5. 在平行四边形中，，，，，则（ ） A. 1 B. C. 2 D. 3 6. 已知，，若，，则（ ） A. B. C. D. 7. 已知非零向量，不共线，，，若与共线，则（ ） A. B. C. D. 8. 在中，内角的对边分别为，则一定为（ ） A. 直角三角形 B. 等腰三角形 C. 等腰直角三角形 D. 钝角三角形 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 已知向量，，，则下列说法正确的是（ ） A. B. ，则 C. 在方向上的投影向量为 D. 若，的夹角为锐角，则 10. 在中，角所对的边分别为，下列命题中正确的是（ ） A. 若，则 B. 若为锐角三角形，则 C. 若，则为等腰三角形 D. 若，则有两解 11. 如图所示，正方体中，给出以下判断，其中正确的有（ ） A. 面 B. C. 与是异面直线 D. 与平面夹角正弦为 （第Ⅱ卷 非选择题 共92分） 二、填空题．本大题共2小题，每小题5分，共15分． 12. 已知函数的部分图象如图所示，则该函数解析式为___________． 13. 的内角的对边分别为.已知，则的面积为__________. 14. 如图，正三棱锥的底边长为2，. 一只小虫从点出发，沿三个侧面爬行一周，回到点. 则爬行的路径最短为________. 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知向量满足. （1）若，求向量的坐标； （2）求与夹角的余弦值； （3）在（1）的条件下，若与垂直，求的值． 16. 在中，角所对的边分别是．已知． （1）求的值； （2）求的值； （3）求的值． 17. 如图，在四棱锥中，，且. （1）证明：平面平面； （2）若，，且四棱锥的体积为，求该四棱锥的侧面积． 18. 已知的内角的对边分别为，且． （1）求角的大小； （2）若，求的面积的最大值，并求此时的值； （3）若，求． 19. 已知函数的相邻两对称轴间的距离为. （1）求的解析式； （2）将函数的图象向右平移个单位长度，再把各点的横坐标缩小为原来的（纵坐标不变），得到函数的图象，当时，求函数的值域； （3）设，记方程在上的根从小到大依次为，，…，若，试求与的值. 汉台中学2025级高一年级月考2数学试题 （第Ⅰ卷 选择题 共58分） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】A 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】AC 【10题答案】 【答案】AD 【11题答案】 【答案】ABC （第Ⅱ卷 非选择题 共92分） 二、填空题．本大题共2小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【16题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【17题答案】 【答案】（1）证明见解析；（2）. 【18题答案】 【答案】（1） （2）面积最大值为，此时 （3） 【19题答案】 【答案】（1）； （2）； （3），. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $