陕西汉中市仁德学校2025-2026学年高一下学期第三次月考数学试题

高一（下）学期第三次月考 数学试题 （时间：120分钟 满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 第一部分（选择题 共58分） 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知i为虚数单位，（ ） A. B. C. D. 2. 如图，斜二测画法的直观图是，的面积为，那么的面积为（ ） A. B. C. D. 3. 已知，，则（ ） A. B. C. D. 4. 已知为虚数单位，则复数对应的复平面上的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 5. 若直线a不平行于平面,则下列结论成立的是 A. 内的所有直线都与直线a异面 B. 内不存在与a平行的直线 C. 内的直线都与a相交 D. 直线a与平面有公共点 6. 已知向量，，若，则（ ） A. B. 6 C. 9 D. 7. 在直三棱柱中，是棱的中点，则异面直线与所成角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 8. 将函数图象上所有点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），再向左平移个单位长度，得到函数的图象，若在上单调递减，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 9. 已知复数，则下列结论正确的是（ ） A. 若为纯虚数，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若在复平面内对应的点位于第四象限，则 10. 设是三条不同的直线，，是两个不同的平面，下列命题中为假命题的是（ ） A. 若，，则 B. 若，，则 C. 若，，则 D. 若，，则 11. 在中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，，且，则下列结论正确的是（ ） A. B. 外接圆的面积为12π C. 的面积的最小值是 D. 的最大值是 第二部分（非选择题共92分） 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 12. 设函数，则_______________________________． 13. 在中，已知是边上一点，若，，则实数的值是________. 14. 如图，四面体中，，．若平行于直线和的平面分别和棱AB，AC，CD，BD交于点E，F，G，H．有以下四个结论： ①四边形的周长为定值； ②四边形的面积为定值； ③四边形为矩形； ④四边形的面积有最大值1． 则其中正确的结论_______． 四、解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15. 已知， （1）求的坐标及； （2）若与垂直，求实数m的值. 16. 已知复数 ． （1）若z为纯虚数，求实数m的值； （2）若 ，求实数m的值． 17. 如图，在正方体中，为的中点． （1）求证：平面； （2）取中点，求证：平面平面； （3）求异面直线与所成角的余弦值． 18. 已知函数． （1）求的最小正周期、对称轴和对称中心： （2）求在上的最值及此时的取值； （3）锐角中，，角满足，求角A的值与面积． 19. 如图，在四棱锥中，底面是边长为2的正方形，，，F为CP上的点，且平面. （1）求证：平面平面； （2）求直线PC与平面所成角的正弦值； （3）在棱PD上是否存在一点G，使平面，若存在，求PG的长；若不存在，说明理由. 高一（下）学期第三次月考 数学试题 （时间：120分钟 满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 第一部分（选择题 共58分） 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】B 二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 【9题答案】 【答案】BD 【10题答案】 【答案】ACD 【11题答案】 【答案】BD 第二部分（非选择题共92分） 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】①③④ 四、解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 【15题答案】 【答案】（1），； （2） 【16题答案】 【答案】（1）0 （2）±2 【17题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2）证明见解析 （3） 【18题答案】 【答案】（1）最小正周期为，对称轴为，对称中心为； （2）最小值为，此时；最大值为2，此时； （3）. 【19题答案】 【答案】（1）证明过程见解析 （2） （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $