江苏省苏州市常熟外国语学校2021-2022学年八年级上学期月考数学试卷

2021-2022学年江苏省苏州市常熟外国语中学八年级（上）月考 数学试卷（10月份） 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列四个图案中，不是轴对称图案的是（ ） A. B. C. D. 2. 已知等腰三角形两边的长分别为3和7，则此等腰三角形的周长为（ ） A. 13 B. 17 C. 13或17 D. 13或10 3. 下列说法中，正确的是（　　） A. ＝±5 B. ＝﹣3 C. ±＝±6 D. ＝﹣10 4. 到三角形各顶点距离相等的点是三角形（　　） A. 三条中线的交点 B. 三边垂直平分线的交点 C. 三条角平分线的交点 D. 三条高线的交点 5. 在下列结论中，正确的是（　　） A. B. x2的算术平方根是x C. ﹣x2一定没有平方根 D. 的平方根是 6. 如图，中，，，的垂直平分线交于点D，则等于（ ） A. B. C. D. 7. 如图，△ABC 中，AB=AC，AD 是∠BAC 的平分线，已知 AB=5，AD=3，则 BC的长为（ ） A. 5 B. 4 C. 10 D. 8 8. 如图，已知的周长是，和分别平分和，过点作的垂线交于点，且，则的面积是（ ） A. B. C. D. 9. 如图“三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的，借助如图所示的“三等分角仪”能三等分任一角．这个三等分角仪由两根有槽的棒OA，OB组成，两根棒在O点相连并可绕O转动，C点固定，OC=CD=DE，点D、E可在槽中滑动，若∠BDE=72°，则∠CDE的度数是（　　）    A. 63° B. 65° C. 75° D. 84° 10. 如图，等腰三角形ABC的底边BC为4，面积为24，腰AC的垂直平分线EF分别交边AC，AB于点E、F，若D为BC边的中点，M为线段EF上一动点，则△CDM的周长的最小值为 （　　） A. 8 B. 10 C. 12 D. 14 二、填空题（共8小题，每题3分，共24分） 11. 计算：_______． 12. 已知等腰三角形的一个内角为50°，则顶角为____________度． 13. 若某个正数的两个平方根分别是2a﹣1与2a+5，则a=_____． 14. 若直角三角形斜边上的高和中线长分别是10cm，12cm，它的面积为____． 15. 如图，已知，数轴上点所表示的数是_____． 16. 如图，在△ABC中，EDBC，∠ABC和∠ACB的平分线分别交ED于点G、F，若BE=6，DC=8， DE=20，则FG=_________． 17. 如图，在RtΔABC中，∠C=90º， BC=6cm， AC=8cm，如果按图中所示方法将ΔBCD沿BD折叠，使点C落在边AB上的点C'处，那么ΔADC'的周长是________cm． 18. 如图△ABC 中，AC=BC，∠ACB=120°，点 D 在线段 AB 上运动（D 不与 A、B 重合），连接 CD，作∠CDE=30°，DE 交 BC 于点 E，若△CDE 是等腰三角形，则∠ADC 的度数是___________. 三、解答题（共10小题，共76分） 19. 求下列各式中x的取值 (1) 2x2-8 =0 (2)4(2x-1)2 =9 20. 已知的平方根是，的平方根是，求的平方根． 21. 如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A、B、C 在小正方形的顶点上． （1）在图中画出与△ABC关于直线l成轴对称的△A′B′C′； （2）四边形ABCA′的面积为 ； （3）在直线l上找一点P，使PA+PB的长最短，则这个最短长度的平方为 ． 22. 如图，已知△ABC中，∠ACB=90°．O为AB的中点，点E在BC上，且CE=AC，BAE=15°，求∠COE的度数． 23. 如图，在中，，垂足分别为点，求证：． 24. 如图，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠，点C与A重合，点D落在点G处．若长方形的长BC为8，宽AB为4，求： （1）AE和 DE的长； （2）阴影部分的面积． 25. 如图，△ABC中，AD⊥BC，EF垂直平分AC，交AC于点F，交BC于点E，且BD=DE，连接AE． （1）若∠BAE=40°，求∠C的度数； （2）若△ABC的周长为16cm，AC=6cm，求DC长． 26. 如图，在△ABC中,AD是BC边上的高线，CE是AB边上的中线，DG⊥CE于G, CD=AE. (1)求证: CG=EG. (2)已知BC=13, CD=5,连结ED,求△EDC 的面积. 27. 如图1，已知和都是等边三角形，且点E在线段上． （1）求证：； （2）过点E作交于点G，试判断的形状并说明理由； （3）如图2，若点D在射线上，且，求证：． 28. 在△ABC中，，点D是BC上一点，将△ABD沿AD翻折后得到△AED，边AE交射线BC于点F． （1）如图①，当AE⊥BC时，求证：DEAC； （2）若，． ①如图②，当DE⊥BC时，求x的值； ②是否存在这样的x的值，使得△DEF是等腰三角形？若存在，求x的值；若不存在，请说明理由． 2021-2022学年江苏省苏州市常熟外国语中学八年级（上）月考 数学试卷（10月份） 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】D 二、填空题（共8小题，每题3分，共24分） 【11题答案】 【答案】4 【12题答案】 【答案】50或80##80或50 【13题答案】 【答案】-1 【14题答案】 【答案】120 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】6 【17题答案】 【答案】12. 【18题答案】 【答案】60°或105° 三、解答题（共10小题，共76分） 【19题答案】 【答案】（1）；（2），． 【20题答案】 【答案】． 【21题答案】 【答案】（1）作图见解析；（2）8.5；（3）17 【22题答案】 【答案】75° 【23题答案】 【答案】见解析 【24题答案】 【答案】（1），；（2） 【25题答案】 【答案】（1）35°；（2）5 【26题答案】 【答案】（1）证明：连接ED， ∵AD⊥BC ∴∠ADB=90° ∵CE是AB边上的中线 ∴E是AB的中点 ∴DE=AB 又∵AE=AB ∴AE=DE ∵AE=CD ∴DE=CD 即△DCE是等腰三角形， ∵DG⊥EC， ∴CG=EG； （2）7.5 【27题答案】 【答案】（1）见解析 （2）等边三角形，理由见解析 （3）见解析 【28题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2）①5；②存在；或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $