精品解析：江苏省宿迁市2021-2022学年上学期第二次形成性八年级数学试题

宿迁市2021-2022学年度初二数学 第一学期第二次形成性测试 一．选择题（共 8小题，每题3分，共24分） 1. 在平面直角坐标系中，在第（ ）象限 A. 一 B. 二 C. 三 D. 四 【答案】B 【解析】 【分析】由第二象限内的点的坐标特点：横坐标为负，纵坐标为正，从而可得答案． 【详解】解：由第二象限内的点的坐标特点：横坐标为负，纵坐标为正， 在第二象限． 故选B． 【点睛】本题考查的是平面直角坐标系内点的坐标特点，掌握四个象限内与坐标轴上的点的坐标特点是解题的关键． 2. 已知实数x，y满足，则代数式的值为（ ） A. B. 1 C. 2012 D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据绝对值和算术平方根的非负性，当几个非负数的和为0时，每个非负数都为0，先求出和的值，再代入代数式计算即可． 【详解】解：∵，，且， ∴，， 解得，， ∴． 3. 点与关于轴的对称，求的值（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意易得a=3，b与-4互为相反数，进而代入求解即可． 【详解】解：由点与关于轴的对称，可得： ， ∴； 故选C． 【点睛】本题主语考查图形与坐标，熟练掌握平面直角坐标系中点的坐标关于坐标轴对称的特点是解题的关键． 4. 三台山国家森林公园，是国家级旅游景区，位于湖滨新区嶂山林场境内，总占地面积约万平方米．把万用科学记数法表示为（） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先将万转化为普通整数，再根据科学记数法的规则写出结果即可，科学记数法的表示形式为，满足，为整数． 【详解】解：∵万，根据科学记数法要求，，将的小数点向左移动位得到，可得， ∴万用科学记数法表示为． 5. 过点的正比例函数解析式是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题可设该正比例函数的解析式为y=kx，该函数图象过点（2，3），由此可利用方程求出k的值，进而解决问题． 【详解】解：设正比例函数是y=kx（k≠0），则 3=2k， 解得，k=． ∴此函数的解析式是：． 故选：D． 【点睛】本题考查了待定系数法求正比例函数解析式．此类题目需灵活运用待定系数法建立函数解析式，然后将点的坐标代入解析式，利用方程解决问题． 6. 如图，长为8cm的橡皮筋放置在x轴上，固定两端A和B，然后把中点C向上拉升3cm至D点，则橡皮筋被拉长了（ ） A. 2cm B. 3cm C. 4cm D. 5cm 【答案】A 【解析】 【分析】根据勾股定理，可求出、的长，则即为橡皮筋拉长的距离． 【详解】解：，，； 根据勾股定理，得：； ∴； ∴橡皮筋被拉长了2. 故选：A． 【点睛】此题主要考查了等腰三角形的性质以及勾股定理的应用，理解被拉长部分并转化为几何线段计算是解题的关键． 7. 如图，已知线段AB＝12厘米，动点P以2厘米/秒的速度从点A出发向点B运动，动点Q以4厘米/秒的速度从点B出发向点A运动．两点同时出发，到达各自的终点后停止运动．设两点之间的距离为s(厘米)，动点P的运动时间为t秒，则下图中能正确反映s与t之间的函数关系的是( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意可以得到点P运动的慢，点Q运动的快，可以算出动点P和Q相遇时用的时间和点B到达终点时的时间，从而可以解答本题． 【详解】解：设动点P和Q相遇时用的时间为x， 12=2x+4x 解得，x=2 此时，点Q离开点B的距离为：4×2=8cm，点P离开点A的距离为：2×2=4cm， 相遇后，点Q到达终点用的时间为：（12-8）÷4=1s，点P到达终点用的时间为：（12-4）÷2=4s 由上可得，刚开始P和Q两点间的距离在越来越小直到相遇时，它们之间的距离变为0，此时用的时间为2s； 相遇后，在第3s时点Q到达终点，从相遇到点Q到达终点它们的距离在变大，总的速度与相遇前总的速度都是两个动点的速度之和； 点Q到达终点之后，点P继续运动，但是运动的速度相对两个动点同时运动的速度小，即图象对应函数图象的倾斜度变小． 故选D． 【点睛】本题考查动点问题的函数图象，解题的关键是明确各个时间段内它们对应的函数图象． 8. 如图，边长为的等边三角形的顶点分别在边，上当在边上运动时，随之在边上运动，等边三角形的形状保持不变，运动过程中，点到点的最大距离为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】如图，取AB的中点D．连接CD．根据三角形的边角关系得到OC小于等于OD+DC，只有当O、D及C共线时，OC取得最大值，最大值为OD+CD，由等边三角形的边长为2，根据D为AB中点，得到BD为1，根据三线合一得到CD垂直于AB，在直角三角形BCD中，根据勾股定理求出CD的长，在直角三角形AOB中，OD为斜边AB上的中线，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得OD等于AB的一半，由AB的长求出OD的长，进而求出DC+OD，即为OC的最大值． 【详解】解：如图，取AB的中点D，连接CD． ∵△ABC是等边三角形，且边长是2，∴BC=AB=2， ∵点D是AB边中点， ∴BD=AB=1， ∴CD===，即CD=； 连接OD，OC，有OC≤OD+DC， 当O、D、C共线时，OC有最大值，最大值是OD+CD， 由（1）得，CD=， 又∵△AOB为直角三角形，D为斜边AB的中点， ∴OD=AB=1， ∴OD+CD=1+，即OC的最大值为1+． 故选C． 【点睛】此题考查了等边三角形的性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，以及勾股定理，其中找出OC最大时的长为CD+OD是解本题的关键． 二．填空题（共 10 小题，每题3分，共30分） 9. 手工课上，每人需要制作一张面积为的正方形卡纸，则它的边长为_____． 【答案】4 【解析】 【分析】根据正方形的面积公式，求出面积的算术平方根即可得到边长． 【详解】解：由题意得：正方形的边长为． 10. 在平面直角坐标系中，若点和点之间的距离是5，则x的值是________. 【答案】或4 【解析】 【分析】根据纵坐标相同的点平行于x轴，再分点N在点M的左边和右边两种情况讨论求解． 【详解】∵点M(−1,3)与点N(x,3)的纵坐标都是3， ∴MN∥x轴， 点N在点M的左边时，x=−1−5=−6， 点N在点M的右边时，x=−1+5=4， 综上所述，x的值是−6或4. 故答案为−6或4 【点睛】此题考查坐标与图形性质，解题关键在于掌握其性质. 11. 立方根等于它本身的数是________ 【答案】0，1， 【解析】 【分析】本题考查了立方根，利用立方根的意义是解题关键．根据立方根的意义，可得答案． 【详解】解：立方根等于它本身的数是0，1，， 故答案为：0，1，． 12. 正数的两个平方根分别是和，则正数_________． 【答案】100 【解析】 【分析】根据一个正数的两个平方根互为相反数建立方程，解方程求出的值，由此即可得． 【详解】解：∵正数的两个平方根分别是和， ∴， ∴， ∴， ∴． 13. 在函数中，自变量的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】考查了函数自变量的取值范围，自变量的取值范围必须使含有自变量的表达式都有意义． 根据二次根式的被开方数不小于零，分母不为零即可求解． 【详解】解：根据题意得：， 解得：， 故答案为：． 14. 等腰三角形的周长为，底边长为，腰长为，则关于的函数关系式为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据等腰三角形周长公式推导与的等量关系，再结合三角形三边关系确定自变量的取值范围.即可得到关于的函数关系式． 【详解】解：由题意得 ， 整理得 ， 根据三角形三边关系可得， 将代入不等式组得， 解得 ， ∴关于的函数关系式为． 15. 当______时，函数是一次函数． 【答案】 【解析】 【分析】根据一次函数的定义，可得自变量的次数为，且一次项系数不为，据此列出方程与不等式求解即可． 【详解】解：∵函数是一次函数， ∴， 由， 得或，即或， 又，得， 因此． 16. 直角三角形两直角边长为6和8，三角形内一点到各边距离相等，那么这个距离为_____． 【答案】2 【解析】 【分析】连接该点与直角三角形的三个顶点，将原三角形分为三个小三角形，利用三个小三角形的面积和等于原直角三角形的面积列方程求解即可． 【详解】解：由勾股定理可得直角三角形的斜边长为， 设这个距离为，连接该点与三角形的三个顶点，则原三角形被分为三个小三角形，该距离为三个小三角形对应底边上的高， 根据三角形面积关系可得， 整理得， 解得． 17. 已知实数互为相反数，互为倒数，是的整数部分，是的小数部分，求代数式 ______． 【答案】## 【解析】 【分析】根据相反数，倒数的定义，以及无理数的估算得到各未知量的值，再代入代数式计算即可求解． 【详解】解：∵实数、互为相反数， ∴， ∵、互为倒数， ∴， ∵， ∴的整数部分为，即， ∵， ∴的小数部分为，即， ∴ ． 18. 从A地向B地打长途电话，按时收费，3分钟内收费2.4元，以后每超过1分钟加收1元，若通话t分钟（t≥3），则需付电话费y（元）与t（分钟）之间的函数关系式是_________。 【答案】y＝t−0.6（t≥3，t是整数）. 【解析】 【分析】需付电话费＝3分内收费＋3分以外的收费，把相关数值代入即可求解． 【详解】解：3分钟内收费2.4元，3分以外的收费为（t−3）×1＝t−3， ∴y＝2.4＋t−3＝t−0.6（t≥3，t是整数）． 故答案为：y＝t−0.6（t≥3，t是整数）. 【点睛】解决本题的关键是得到超过3分钟的电话付费的等量关系，注意时间t为整数． 三．解答题（共10小题，8+8+8+8+10+10+10+10+12+12=96分） 19. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先计算算术平方根与立方根，再计算加减法即可得； （2）先计算负整数指数幂、算术平方根与立方根、零指数幂，再计算加减法即可得． 【小问1详解】 解：原式 ． 【小问2详解】 解：原式 ． 20. 解方程 （1） （2） 【答案】（1）或 （2） 【解析】 【分析】（1）平方根：若，则； （2）立方根：若，则． 【小问1详解】 解：， ， ， 或， 或． 【小问2详解】 解：， ， ， ． 21. 已知与成正比例，且当时，； （1）求出与之间的函数关系式； （2）当时，求的值； （3）当时，求的值． 【答案】（1）； （2）； （3）． 【解析】 【分析】（）利用待定系数法求函数的解析式即可； （）把代入解析式，便可求出的值； （）把代入解析式，便可求出的值． 【小问1详解】 解：∵与成正比例， ∴设， ∴，解得：， ∴， ∴与之间的函数关系式； 【小问2详解】 解：把代入得，； 【小问3详解】 解：把代入得，， ∴． 22. 平行四边形的个顶点的坐标为，，第三个顶点在轴的正半轴上，且与轴的距离是个单位． （1）在直角坐标系中描出这三个点； （2）求第四个顶点的坐标． 【答案】（1）画图见解析 （2）或或 【解析】 【分析】（）根据题意求出点坐标，再根据坐标描出各点即可； （）分是边和对角线两种情况，分别画出图形，利用平行四边形的性质解答即可求解； 本题考查了坐标与图形，平行四边形的性质，运用分类讨论思想解答是解题的关键． 【小问1详解】 解：∵顶点在轴的正半轴上，且与轴的距离是个单位， ∴， 描点如下： 【小问2详解】 解：∵四边形是平行四边形， 当是边时，如图， 点的坐标为或； 当是对角线时，如图， 点的坐标为； 综上，第四个顶点的坐标为或或． 23. 如图，已知A、B两村庄的坐标分别为，，一辆汽车在x轴上行驶，从原点O向右出发． （1）汽车行驶到离B村最近的点的坐标是 ； （2）汽车行驶到x轴的某一点P时，到A、B两村的距离的差最大．则P点的坐标是 ． （3）在y轴上有一村庄Q，若Q村到A村的距离等于A村到B村的距离，请你求出Q村的坐标． 【答案】（1） （2） （3）或 【解析】 【分析】（1）根据垂线段最短求解即可； （2）根据可得直线与轴的交点即为所求，利用待定系数法求出直线的解析式，由此即可得； （3）设村的坐标为，求出，建立方程，利用平方根的性质解方程即可． 【小问1详解】 解：由垂线段最短可知，当汽车行驶到的点与点的连线垂直于轴时，汽车离村最近， ∵， ∴汽车行驶到离村最近的点的坐标是． 【小问2详解】 解：∵，当且仅当点共线时，等号成立， ∴直线与轴的交点即为所求． 设直线的解析式为， 将点，代入得：， 解得， ∴直线的解析式为， 将代入得：，解得， ∴所求的点的坐标是． 【小问3详解】 解：由题意，设村的坐标为， ∵，， ∴，， ∵村到村的距离等于村到村的距离， ∴， ∴，即， 解得或， ∴村的坐标为或． 24. 如图，折叠长方形的一边，使点D落在边上的点F处，若．求的长． 【答案】 【解析】 【分析】先得出，，再求出的长，则可得的长，然后在中，利用勾股定理求解即可． 【详解】解：∵四边形是长方形，， ∴，， 由折叠的性质得：， ∴在中，， ∴， 设，则， 在中，，即， 解得， 即． 25. 如图，AB两地相距50千米，甲于某日下午1时骑自行车从A地出发驶往B地，乙也于同日下午骑摩托车从A地出发驶往B地，图中PQR和线段MN，分别表示甲和乙所行驶的S与该日下午时间t之间的关系，试根据图形回答： （1）甲出发几小时，乙才开始出发？ （2）乙行驶多少分钟赶上甲，这时两人离B地还有多少千米？ （3）甲从下午2时到5时的速度是多少？ （4）乙行驶的速度是多少？ 【答案】（1）甲下午1时出发，乙下午2时出发，甲出发1小时，乙才开始出发；（2）80分钟，千米；（3）10千米/时；（4）乙行驶的速度是25千米/时． 【解析】 【分析】（1）由图可知，甲下午1时出发，乙下午2时出发； （2）根据图像交点处的时间和距离，计算即可； （3）时间为3小时，路程为30千米，从而得出速度； （4）乙从A地到B地所用时间为2小时，再由速度、路程、时间之间的关系式求得答案． 【详解】解：（1）由图得：甲下午1时出发，乙下午2时出发，甲出发1小时，乙才开始出发； （2）分钟，千米， 乙行驶80分钟赶上甲，这时两人离B地还有千米. （3）（50-20）÷（5-2）=10千米/时，甲从下午2时到5时的速度是10千米/时； （4）50÷2=25千米/时，乙行驶的速度是25千米/时． 【点睛】本题考查了从函数图象获取信息的应用，培养学生观察图象、分析问题的能力，是中档题． 26. 某社区要在如图所示所在的直线上建一图书室E，并使图书室E到本社区两所学校C和D的距离相等（C、D所在位置如图所示），于A，于B，已知，，． （1）请用圆规和直尺在图中作出点E；（不写作法，保留作图痕迹） （2）求图书室E到点A的距离． 【答案】（1）作图见解析； （2） 【解析】 【分析】此题考查垂直平分线和勾股定理，结合垂直平分线的性质，求直角边的长度可考虑用勾股定理．属于综合题． （1）连接，作的垂直平分线，即可得到点E； （2）设图书馆E与点A的距离为即，则，根据勾股定理求解即可． 【小问1详解】 解：连接，作的垂直平分线， 理由：线段的垂直平分线到两端的距离相等． 【小问2详解】 解：设图书馆E与点A的距离为 即，则 ∵于A，于B， ∴ ∴ ∴ ∴图书馆E与点A的距离为． 27. 如图，长方形．为边上一点，． （1）求的长； （2）点从点出发，以每秒1个单位的速度沿着边向终点运动，连接．设点运动的时间为秒，则当为何值时，为等腰三角形？ 【答案】（1） （2）4或5或 【解析】 【分析】（1）先求出的长，再利用勾股定理求解即可； （2）先求出，，再过点作于点，求出的长，则可得的值，然后分三种情况：①，②，③，建立方程，解方程即可． 【小问1详解】 解：∵在长方形中，， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴在中，． 【小问2详解】 解：由题意得：，点从点出发沿着边向终点运动所需的时间为秒， 则，， 如图1和图2，过点作于点， ∵四边形是长方形， ∴， 又∵，即， ∴四边形和四边形都是长方形， ∴，， ∴在图1中（点在点左侧），；在图2中（点在点右侧），， ∴， ∴， ①当时，为等腰三角形， 则，即， 解得，符合题意； ②当时，为等腰三角形， 则，即， 利用平方根的性质解方程得：或（此时点重合，不符合题意，舍去）； ③当时，为等腰三角形， 则， 解得，符合题意； 综上，当为4或5或时，为等腰三角形． 28. 如图，直角坐标系中，点A的坐标为，以线段为边在第四象限内作等边，点C为x正半轴上一动点，连结，以线段为边在第四象限内作等边，直线交y轴于点E． （1）与全等吗？判断并证明你的结论； （2）将等边沿x轴翻折，B点的对称点为． ①点会落在直线上吗？请说明理由； ②随着点C位置的变化，的面积会发生变化吗？若没有变化，求出的面积；若有变化，请说明理由． 【答案】（1）全等，证明见解析 （2）①会，理由见解析；②不会发生变化，面积为 【解析】 【分析】（1）先得出，则，利用定理即可得证； （2）①先求出，再求出，则，由此即可得； ②先求出，，则可得的长，再利用三角形的面积公式求解即可． 【小问1详解】 解：与全等，证明如下： ∵和都是等边三角形， ∴， ∴，即， 在和中， ， ∴． 【小问2详解】 解：①点会落在直线上，理由如下： ∵是等边三角形， ∴， 由（1）已证：， ∴， ∴， 由折叠的性质得：， ∴， ∴点会落在直线上． ②的面积不会发生变化，求解如下： ∵点的坐标为， ∴， 由上已得：， ∴在中，， ∴， ∴， ∴的面积为， ∴的面积不会发生变化，面积为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 宿迁市2021-2022学年度初二数学 第一学期第二次形成性测试 一．选择题（共 8小题，每题3分，共24分） 1. 在平面直角坐标系中，在第（ ）象限 A. 一 B. 二 C. 三 D. 四 2. 已知实数x，y满足，则代数式的值为（ ） A. B. 1 C. 2012 D. 3. 点与关于轴的对称，求的值（ ） A. B. C. D. 4. 三台山国家森林公园，是国家级旅游景区，位于湖滨新区嶂山林场境内，总占地面积约万平方米．把万用科学记数法表示为（） A. B. C. D. 5. 过点的正比例函数解析式是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，长为8cm的橡皮筋放置在x轴上，固定两端A和B，然后把中点C向上拉升3cm至D点，则橡皮筋被拉长了（ ） A. 2cm B. 3cm C. 4cm D. 5cm 7. 如图，已知线段AB＝12厘米，动点P以2厘米/秒的速度从点A出发向点B运动，动点Q以4厘米/秒的速度从点B出发向点A运动．两点同时出发，到达各自的终点后停止运动．设两点之间的距离为s(厘米)，动点P的运动时间为t秒，则下图中能正确反映s与t之间的函数关系的是( ) A. B. C. D. 8. 如图，边长为的等边三角形的顶点分别在边，上当在边上运动时，随之在边上运动，等边三角形的形状保持不变，运动过程中，点到点的最大距离为（ ） A. B. C. D. 二．填空题（共 10 小题，每题3分，共30分） 9. 手工课上，每人需要制作一张面积为的正方形卡纸，则它的边长为_____． 10. 在平面直角坐标系中，若点和点之间的距离是5，则x的值是________. 11. 立方根等于它本身的数是________ 12. 正数的两个平方根分别是和，则正数_________． 13. 在函数中，自变量的取值范围是______． 14. 等腰三角形的周长为，底边长为，腰长为，则关于的函数关系式为______． 15. 当______时，函数是一次函数． 16. 直角三角形两直角边长为6和8，三角形内一点到各边距离相等，那么这个距离为_____． 17. 已知实数互为相反数，互为倒数，是的整数部分，是的小数部分，求代数式 ______． 18. 从A地向B地打长途电话，按时收费，3分钟内收费2.4元，以后每超过1分钟加收1元，若通话t分钟（t≥3），则需付电话费y（元）与t（分钟）之间的函数关系式是_________。 三．解答题（共10小题，8+8+8+8+10+10+10+10+12+12=96分） 19. 计算： （1） （2） 20. 解方程 （1） （2） 21. 已知与成正比例，且当时，； （1）求出与之间的函数关系式； （2）当时，求的值； （3）当时，求的值． 22. 平行四边形的个顶点的坐标为，，第三个顶点在轴的正半轴上，且与轴的距离是个单位． （1）在直角坐标系中描出这三个点； （2）求第四个顶点的坐标． 23. 如图，已知A、B两村庄的坐标分别为，，一辆汽车在x轴上行驶，从原点O向右出发． （1）汽车行驶到离B村最近的点的坐标是 ； （2）汽车行驶到x轴的某一点P时，到A、B两村的距离的差最大．则P点的坐标是 ． （3）在y轴上有一村庄Q，若Q村到A村的距离等于A村到B村的距离，请你求出Q村的坐标． 24. 如图，折叠长方形的一边，使点D落在边上的点F处，若．求的长． 25. 如图，AB两地相距50千米，甲于某日下午1时骑自行车从A地出发驶往B地，乙也于同日下午骑摩托车从A地出发驶往B地，图中PQR和线段MN，分别表示甲和乙所行驶的S与该日下午时间t之间的关系，试根据图形回答： （1）甲出发几小时，乙才开始出发？ （2）乙行驶多少分钟赶上甲，这时两人离B地还有多少千米？ （3）甲从下午2时到5时的速度是多少？ （4）乙行驶的速度是多少？ 26. 某社区要在如图所示所在的直线上建一图书室E，并使图书室E到本社区两所学校C和D的距离相等（C、D所在位置如图所示），于A，于B，已知，，． （1）请用圆规和直尺在图中作出点E；（不写作法，保留作图痕迹） （2）求图书室E到点A的距离． 27. 如图，长方形．为边上一点，． （1）求的长； （2）点从点出发，以每秒1个单位的速度沿着边向终点运动，连接．设点运动的时间为秒，则当为何值时，为等腰三角形？ 28. 如图，直角坐标系中，点A的坐标为，以线段为边在第四象限内作等边，点C为x正半轴上一动点，连结，以线段为边在第四象限内作等边，直线交y轴于点E． （1）与全等吗？判断并证明你的结论； （2）将等边沿x轴翻折，B点的对称点为． ①点会落在直线上吗？请说明理由； ②随着点C位置的变化，的面积会发生变化吗？若没有变化，求出的面积；若有变化，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $