广东江门市鹤山市鹤华中学2025-2026学年高一第二学期第二次月考数学试题

《2025-2026学年高一数学第二学期第二次月考试卷》参考答案 题号 1 6 7 8 9 10 答案 B C C D C A C AC AB 题号 11 答案 BD 12.10 13.90 14.1:3:2 1513分).【详解】(1)在△ABC中，因为∠A=60csJ a sinc=csind33 33 由正弦定理sinA sinC3分得 -a7214.6分 ×7=3 (2)因为a=7,所以7 8分，由余弦定理a2=b+c2-2bcc0sA得 1 72=b2+32-2b×3× 210分，解得b=8或b=-5(舍)11分，所以△ABC的面积 S 1, 2 8x3x3 2 265 13分 16.（15分)【详解】（1：a=(2cos8,1,万=(2,3sinb)且a6,2cos0.3sin0=22分， .2cos0sin=2 sin20=2 34分 35分 (2):a=(2cos8,1)）,b=(2,3sin8)且a1万，4cos0+3sin9=0,8分 sin 4 若cos0=0,则sin0=±1，这与4cos0+3sin0=0矛盾.10分.cos0≠0，“cos03, .tan0=_4 12分 tan0+tan +1 ∴.tan0+ 4 3 、1 4 1-tane.tan 4) 13) 1 4 15分 17(15分)【详解】(1)因为在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD, 由AD/BC,∠BAD=90°，AD=2BC,PA=AD=AB=2,所以 1 1(1+2)×2。 Ve-ncD =xPAX SARCD=3X 2x2=3x3x2=2 3 2.5分 (2)证明：因为AD∥BC,∠BAD=90°，所以BC⊥AB, 又PA⊥平面ABCD,BCC平面ABCD,所以BC⊥PA, 又因为AB∩PA=A,AB,PA∈平面PAB,所以BC⊥平面PAB.10分 GE=1AD-BC (3)取PA的中点为G,又E为PD的中点，所以GEIIBC∥AD,且2 所以四边形BCEG为平行四边形，即ECIIBG,又因为EC￠平面PAB,BGC平面PAB,所以EC∥ 平面PAB 15分 G B 18.17分)【详解】(1)a=(-2,1),6=(3,4),故a-万=-6-4=-10,3分 a--9心-学别 5分 6上微n5 6分 2》设=(c川，a=(-2,0,a,x=-2y,又月=35.+=45. x=-6x=6 y=3或y=-3,=(6,3)或(6，-3)10分 （3)因为a=（-2,1）.6=(③，4)所以ka+6=(-2k+3,k-4),a+6=(0,-3), 因为a+i与a+B的夫角为脱角，所(ka+)(a+列>0且ka+万与a+b不共线， 1×(-2k+3)-3×(k-4)>0 -2k+3k-4 即1-3 解得k<3且k≠1k的取值范围是(-0,1U(1,3).17分 19.(17分)【详解】(1)证明：四边形MNEF,ECDF都是矩形， ∴.MN/EF/CD,MN=EF=CD,.四边形MNCD是平行四边形， .NC/MD,NC4平面MFD,.NC∥平面MFD;5分 (2)证明：连接ED,设ED∩FC=O,:平面MNEF⊥平面ECDF,且NE⊥EF, .NE⊥平面ECDF,NE⊥FC,又EC=AB=3,∴四边形ECDF为正方形， .FC⊥ED,.FC⊥平面NED,又DC平面NED,∴.D⊥FC,12分 FD (3)解：设NE=x,则EC=4-x,其中0<x<4, 由(1)得WE⊥平面FEC,∴.四面体NFEC的体积为： m号m=3x4-44)-(-2+4 x=2时，四面体WFEC的体积最大，其最大值为2.17分 2025-2026学年高一数学第二学期第二次月考试卷 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．复数的虚部是（ ） A． B． C． D． 2．一个正四棱锥的高是2，底面边长也为2，则正四棱锥的侧面积是（ ） A． B． C． D． 3．已知的内角，，所对的边分别为，，，若，则的形状为（ ） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．等腰三角形 D．等腰直角三角形 4．用斜二测画法画出的水平放置的的直观图如图所示，其中是的中点，且轴，轴，，那么（ ） A． B． C． D． 5．已知向量，，且，则（ ） A． B． C． D． 6．在中，，，，则（ ） A． B． C． D． 7．若为直线，，为两个平面，则下列结论中正确的是（ ） A．若，，则 B．若，，则 C．若，，则 D．若，，则 8．如图，某几何体可看成是3个几何体的组合体，上面的几何体Ⅰ是直棱柱，中间的几何体Ⅱ是棱台，下面的几何体Ⅲ也是棱台，几何体Ⅲ的下底面与几何体Ⅰ的底面是全等的六边形，几何体Ⅲ的上底面面积是下底面面积的4倍，若几何体Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的高之比分别为，则几何体Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的体积之比为（ ） A． B． C． D． 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得部分分． 9．若，，则（ ） A． B． C．与的夹角为 D．在方向上的投影向量为 10．在中，角，，的对边分别是，，，已知，，，则下列结论正确的是（ ） A． B．的面积为 C． D． 11．如图，在正方体中，，分别为棱，的中点，则以下四个结论中，正确的有（ ） A．直线与是相交直线 B．直线与是异面直线 C．与平行 D．直线与共面 三、填空题本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．在三角形中，，，，则________． 13．如图，为测量某塔的高度，在地面上选择一个观测点，在处测得处的无人机和塔顶的仰角分别为，．无人机距地面的高度为45米，且在处无人机测得点的仰角为，点，，在同一条直线上，则该塔的高度为________米． 14．若圆锥、圆柱的底面直径和高都等于球的直径，则圆锥、圆柱、球的体积比为________． 四、解答题本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算． 15（13分）．在中，，． （1）求的值； （2）若，求的面积． 16（15分）．已知平面向量，． （1）若，求的值． （2）若，求的值． 17（15分）如图，在四棱锥中，平面，，，，，为的中点． （1）求的体积； （2）求证：平面； （3）求证：平面． 18（17分）．已知平面向量，，，且，． （1）求在方向的投影向量的坐标； （2）若，且，求向量的坐标； （3）若与的夹角为锐角，求实数的取值范围． 19（17分）．如图所示，矩形中，，．、分别在线段和上，，将矩形沿折起．记折起后的矩形为，且平面平面． （1）求证：平面； （2）若，求证：； （3）求四面体体积的最大值． 学科网（北京）股份有限公司 $