期末复习《第1-3章》常考热点选择题专题提升训练2025-2026学年北师大版八年级数学下册

**基本信息** 聚焦北师大版八年级下册第1-3章核心内容，以选择题型系统整合三角形证明、不等式、图形变换三大模块，通过基础概念辨析与综合应用训练，强化知识逻辑与解题推理能力。 **综合设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |三角形的证明及应用|10题（如平面镶嵌、垂直平分线应用）|侧重性质应用与综合推理|从三角形基本性质到特殊三角形，再到全等、角平分线等综合证明| |不等式与不等式组|10题（如含参不等式、实际应用）|注重概念辨析与解集计算|从不等式性质到解集求解，再到含参问题及实际应用建模| |图形的平移与旋转|10题（如平移性质、旋转综合）|强调变换性质与坐标应用|从平移、旋转概念到性质，再到与几何图形结合的综合变换|

2025-2026学年北师大版八年级数学下册期末复习《第1-3章》 常考热点选择题专题提升训练（附答案） 一、三角形的证明及应用 1．在生活中，很多墙面与地面会用各种形状的瓷砖铺成，像这样用一些不重叠摆放的多边形将平面完全覆盖，叫做平面镶嵌，为了使镶嵌美丽多变，有时也可以用边长相同的两种正多边形进行镶嵌，下列不可以进行平面镶嵌的一组是（   ） A．正三角形、正四边形 B．正三角形、正六边形 C．正五边形、正十边形 D．正四边形、正六边形 2．三条公路将A，B，C三个村庄连成一个如图所示的三角形区域，如果在这个区域内修建一个集贸市场，要使集贸市场到A，B，C三个村庄的距离相等，那么这个集贸市场应建的位置是（    ）． A．三条高的交点处 B．三条中线的交点处 C．三条角平分线的交点处 D．三边垂直平分线的交点处 3．满足下列条件的不是直角三角形的是（    ） A．， B． C． D． 4．如图，在中，，，D是边上一点，连接，且．若平分，则的度数为（     ） A． B． C． D． 5．如图，把一块三角尺放置在上，使三角尺的两条直角边，恰好经过点，，若，则的度数是（   ） A． B． C． D． 6．如图，在中，BC的垂直平分线EF交的平分线BD于点E，连接CE，如果，，那么的度数是（   ） A． B． C． D． 7．如图，在中，平分，于点D，，延长相交于点E，若，则的长为（    ） A．8 B．10 C．13 D．15 8．如图，在正五边形中，F是边的中点，的延长线交于点N，P是上的动点，M是上的动点，当的值最小时，（   ） A．30° B．36° C．40° D．56° 9．如图，，分别是的内角和外角的平分线，且，平分交于点，连接．下列结论：①；②；③；④．其中正确的为（   ） A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④ 10．如图，点A、C、B在同一条直线上，和都是等边三角形，、分别与，交于点M、N，连接，有如下结论：①；②；③为等边三角形；④其中正确的结论有（   ） A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①③④ 二、不等式与不等式组 11．若，则下列不等式一定成立的是（     ） A． B． C． D． 12．下列说法中，不正确的是（    ） A．是不等式的一个解 B．不等式的解集中包含 C．不等式的解有无数个 D．是不等式的解集 13．在平面直角坐标系中，若点在第二象限，则点所在象限是（     ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 14．若关于的方程的解是非负数，则的取值范围是（   ）． A． B． C． D． 15．已知关于的不等式的解集为，则关于的不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 16．不等式组无解，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 17．若方程组的解，满足，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 18．某景区门票的定价为a元/张（），有两种团购优惠方案，方案一：享受1人免票，其余人八折优惠；方案二：所有人享受七折优惠，小明了解了优惠方案后，发现采用方案一购票比方案二省钱，则小明一行人的人数最多为（   ） A．6人 B．7人 C．8人 D．9人 19．在同一平面直角坐标系中，一次函数与的图象如图所示，则下列结论错误的是（     ） A．由图象可知 B．方程组的解为 C．方程的解为 D．当时， 20．图中是李刚同学设计的一个计算程序，规定从“输入 x”到判断“结果是否”为一次运行过程．如果程序运行两次就输出，那么的取值范围是（　　　） A． B． C． D． 三、图形的平移与旋转 21．“农历二十四节气”被联合国教科文组织列入人类非物质文化遗产代表作名录，被誉为“中国的第五大发明”，下列关于二十四节气的设计简图中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（     ） A．霜降 B．大雪 C．谷雨 D．小满 22．在平面直角坐标系中，点先向上平移个单位长度，再向右平移6个单位长度得到点，则点的坐标是（     ） A． B． C． D． 23．如图，两个完全一样的直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着点B到点C的方向平移到的位置，，，平移距离为6，则阴影部分面积为（   ） A．60 B．48 C．36 D．24 24．将一次函数（k、b为常数，）的图象向下平移2个单位后，其图象经过点和点，且点A与点B关于原点对称，则k、b的值分别为（   ） A．， B．， C．， D．， 25．如图，在中，，将沿向右平移，得到，点B的对应点E在线段上，点A、C的对应点分别为点D、F，若要使成立，则平移的距离是（   ） A． B． C． D． 26．如图，与关于点O对称，连接，，．若，，则的长为（   ） A．3 B．4 C．6 D．9 27．如图，直线与x轴、y轴分别交于A，B两点，把绕点B逆时针旋转90°后得到，则点的坐标是（） A． B． C． D． 28．如图，将绕点逆时针旋转一个角度得到，点的对应点恰好落在边上，且，，三点在同一条直线上，若，则旋转角的度数是（    ） A． B． C． D． 29．李华利用平面直角坐标系绘制了如图的风车图形，他先将固定在坐标系中，其中，，接着他将绕点O逆时针旋转（）至，此次旋转称为第1次旋转，然后进行第2次旋转：将绕点O逆时针转动至，…，那么按照这种旋转方式，旋转第2026次后，点A的坐标为（   ） A． B． C． D． 30．如图，为等边三角形，以为边向外侧作，使得，再以点C为旋转中心把沿着顺时针旋转至，则下列结论： ①D、A、E三点共线；②为等边三角形；③平分；④，其中正确的有（　　） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 参考答案 1．D 解：正三角形一个内角的度数为，正四边形一个内角的度数为，正五边形一个内角的度数为，正六边形一个内角的度数为，正十边形一个内角的度数为： A 、设需要正三角形瓷砖块，正四边形瓷砖块，可得方程，化简得，存在正整数解，可以平面镶嵌； B、 设需要正三角形瓷砖块，正六边形瓷砖块，可得方程，化简得，存在正整数解，可以平面镶嵌； C、 设需要正五边形瓷砖块，正十边形瓷砖块，可得方程，化简得，存在正整数解，可以平面镶嵌； D 、设需要正四边形瓷砖块，正六边形瓷砖块，可得方程，化简得，不存在正整数满足方程，因此不可以平面镶嵌； 2．D 解：要使集贸市场到A，B，C三个村庄的距离相等，那么这个集贸市场应建的位置是三边垂直平分线的交点处． 3．C 解：A选项，，则 是直角三角形，故A不符合题意； B选项，设， ∵， ∴是直角三角形，故B不符合题意； C选项，∵最大角， ∴是锐角三角形，不是直角三角形，C符合题意； D选项，∵，且， ∴，即， ∴是直角三角形，D不符合题意． 4．D 解：，， ， ， 在中，，， ， ， 平分， ， ． 5．B 解：在中，， ， 三角尺的两条直角边，分别经过点，， ， 在中，， ． 6．B 解：平分， ， 的垂直平分线交的平分线于， ， ， 设， ，， 在中， ， 解得：， ． 7．B 解：∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴． 8．B 解：连接，，，， ∵正五边形， ∴，， ∵点是边的中点， ∴， ∴， ∴， 又，， ∴， ∴， ∴ ∴， ∴， ∴当E、P、M三点共线，且时，的值最小， 过点E作于H，交于， 同理可求， ∴， ， 即． 9．D 解：∵，分别是的内角和外角的平分线， ∴，， ∵， ∴，， ∴， ∴，故③正确； ∵，， ∴， ∴，即， ∴，故①正确； ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴，故②正确； 过点作， ∵，分别是的内角和外角的平分线， ∴， ∴平分， ∴， 设， ∴， ∵，即， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴，故④正确； 综上所述：正确的有①②③④． 10．D 解：∵和都是等边三角形， ∴， ∴， ∴， ∴，①正确； ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，，④正确； ∴是等边三角形，③正确； ∵，而的度数不一定是， ∴不一定是，即②的结论不正确； 故选：D． 11．C 解：A选项：∵ ，不等式两边同除以正数，不等号方向不变， ∴ ，A不成立，不符合题意； B选项：∵ ，不等式两边同乘负数，不等号方向改变， ∴ ，B不成立，不符合题意； C选项：∵ ，∴ ， ∵ ，不等式两边同乘正数，不等号方向不变， ∴ ，一定成立，符合题意； D选项：∵ 可得，但无法确定 一定成立， 例如当，时， ， ， 此时 ，不等式不成立，不符合题意． 12．D 解：对于选项A．解不等式得，满足不等式，∴是的一个解，A说法正确． 对于选项B．解不等式得，∵，满足不等式，∴在不等式的解集中，B说法正确． 对于选项C．∵所有不大于的实数都是的解，实数有无数个，∴不等式的解有无数个，C说法正确． 对于选项D．解不等式得，即该不等式的解集为，只是不等式的一个解，不是整个解集，因此D说法不正确． 13．B 解：∵点在第二象限， ∴根据第二象限点的坐标特征可得 ，， ∵，∴与同号， 又∵，∴，， 对于点， ∵，，∴ ， ∵，∴； ∴点的横坐标为负，纵坐标为正，符合第二象限点的符号特征，因此点在第二象限. 14．C 解：解方程 ， 移项得：， 合并同类项：， 系数化为 1：， 方程的解是非负数， ， 即， 解得：． 15．B 解：， ∴， ∵解集为， ∴，且， ∴， ， ∴， 移项并合并同类项，得， ∵， ∴两边同除以，得． 16．B 解：解不等式 解不等式 得到 不等式组无解，两个不等式的解集无公共部分， 解得． 17．B 解： ， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴ ∴， 解得：． 故选：B ． 18．B 解：设小明一行人共有人，为正整数， 根据题意，方案一的总费用为，方案二的总费用为， ∵方案一比方案二省钱，且， ∴ ， 两边同除以得，， 展开得，， 移项合并得，， 解得， ∵是正整数， ∴的最大值为，即小明一行人的人数最多为7人． 19．D 解：、因为直线与轴交点的位置在直线与轴交点的上方， 所以，该选项正确，不符合题意； 、因为直线与直线的交点坐标是， 所以方程组的解为，该选项正确，不符合题意； 、因为直线与轴交点的坐标是， 所以方程的解为，该选项正确，不符合题意； 、由图象可知，当时，，该选项错误，符合题意． 20．A 解：由题可得 解得：． 21．B 解：A．是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意； B．既是轴对称图形，又是中心对称图形，符合题意； C．既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意； D．是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意． 22．D 解：∵点向上平移个单位长度， ∴点的纵坐标为； 再向右平移个单位长度， ∴点的横坐标为， ∴点的坐标为． 23．B 解：由平移的性质可得：，，， ∴，， ∴． 24．C 解：∵ 点与点关于原点对称，关于原点对称的点横纵坐标互为相反数， ∴，即 ， 一次函数向下平移个单位，根据平移规律“上加下减”，得平移后解析式为， ∵平移后图象过、两点，将两点坐标代入得 ， 解得：， 将代入，得， 解得， ∴ ． 25．C 解：∵，， ∴， 由平移的性质得：平移的距离是． 26．C 解：∵与关于点成中心对称， ∴（中心对称的对应点到对称中心的距离相等） 又 ∵， ∴ D在的垂直平分线上， ， 故选：C． 27．B 解：直线与x轴、y轴分别交于A、B两点， 将代入得，，将代入得， 则，，即，， 由旋转的性质可得：，， ∴， ∴ 28．C 解：∵绕点逆时针旋转得到，点的对应点是， ∴，， ∴，，， ∴， ∴． ∵，，三点在同一条直线上， ∴在中，， 即， ∴， 解得． ∴旋转角的度数是． 故选：C． 29．C 解：∵绕原点O逆时针转动至，，， ∴， ∵绕原点O逆时针转动至， ∴， ∵绕原点O逆时针转动至， ∴， ∵绕原点O逆时针转动至， ∴， 即点与点A重合， ∴点A每旋转4次为一个循环， ∵， ∴在转动2026次后，点A在点的位置，此时点A的坐标为． 30．A 解：为等边三角形， ， ， ， 点C为旋转中心把沿着顺时针旋转至， ，即旋转角等于，，， ，即， 三点共线，所以①正确； ，， 为等边三角形，所以②正确； 为等边三角形， ， ， 平分，所以③正确； 为等边三角形， ， 而点C为旋转中心把沿着顺时针旋转至， ， ， ，所以④正确． 故选：A． 学科网（北京）股份有限公司 $