《第1-3章》期末综合复习选择题专题提升训练2025-2026学年北师大版七年级数学下册

**基本信息** 分模块整合整式乘除、相交线与平行线、概率初步核心知识，通过典型选择题意在考查概念理解、逻辑推理及实际应用，体现数学眼光、思维与语言的核心素养。 **综合设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |整式的乘除|10题|幂运算、整式乘法、公式应用、新定义运算|从基本运算到公式推导，结合面积计算、贾宪三角实现应用拓展| |相交线与平行线|10题|位置关系判断、角度计算、平行判定与性质|从角的概念到平行判定定理，通过最短路径、方向角等场景构建几何直观| |概率初步|10题|事件类型、概率计算、频率估计概率|从事件定义到概率计算方法，结合游戏公平性、转盘模型培养数据意识|

2025-2026学年北师大版七年级数学下册《第1—3章》 期末综合复习选择题专题提升训练（附答案） 一、整式的乘除 1．我国科研团队成功研制的半导体电荷存储器“破晓”，达到400皮秒实现一次擦或者写．已知1皮秒等于秒，则400皮秒为（     ） A．秒 B．秒 C．秒 D．秒 2．下列计算中，结果正确的是（   ） A． B． C． D． 3．若a，b是正整数，且满足，则下列a与b的关系正确的是（    ） A． B． C． D． 4．对于有理数a，b，定义一种新运算：．若，则x的值为（　　） A． B． C．1 D．4 5．若的展开式中不含x项，则a的值是（　 　） A． B． C．0 D．2 6．已知恰好能写成一个二项式的平方，则的值是（    ） A． B． C．48 D．24 7．若无论取何值时，关于的方程总成立，则的值是（   ） A． B． C． D． 8．已知，，则与的大小关系是（   ） A． B． C． D．不能确定 9．如图，两个正方形的边长分别为a和b，如果，那么阴影部分的面积是（　  ） A．10 B．20 C．30 D．40 10．贾宪三角（如图）最初于11世纪被发现，与我们现在的学习联系最紧密的是二项式乘方展开式的系数规律．在贾宪三角中第三行的三个数恰好对应着两数和的平方的展开式的系数，类似的，第四行的四个数恰好对应着两数和的立方的展开式的系数，等等．观察贾宪三角的排列规律，下列结论正确的是（    ） ①展开式的第三项的系数是15； ②； ③展开式中含项的系数是2026； ④展开式中各项系数之和为32． A．②③④ B．①②③ C．①③④ D．①②③④ 二、相交线与平行线 11．如图，在河旁边有一村庄，现要建一个码头．为了使该村庄到码头的距离最短，码头应建在（   ） A．点处 B．点处 C．点处 D．点处 12．下列说法中，正确的个数是（    ） ①在同一平面内，不重合的任意两条直线的位置关系不是相交就是平行； ②过一点有且只有一条直线与已知直线平行； ③过两条直线，外一点，画直线，使，且； ④若直线，，则． A．4 B．3 C．2 D．1 13．如图，下列结论错误的是（   ） A．与是同位角 B．与是内错角 C．与是同位角 D．与是同旁内角 14．如图，直线、相交于点，，若，则的度数为（     ） A． B． C． D． 15．如图，给出下列四个条件：①；②；③；④，其中能使的条件是（   ） A．①② B．③④ C．②④ D．①③④ 16．已知与的两边分别平行，且比的2倍多，则的度数为（　　） A． B． C．或 D．或 17．某市为了方便市民绿色出行，推出了共享单车服务．如图是某品牌共享单车在水平地面上的示意图，其中，都与地面平行，，，与平行，则的度数为（   ） A． B． C． D． 18．西气东输工程是我国迄今为止距离最长、口径最大的管道运输工程之一，肩负着将西部天然气输送到东部的重要任务．如图，某工程队在管道铺设到某段落的B点时，施工人员遇到了一处无法穿越的地质障碍，不得不调整铺设路线．新的铺设路线在B的南偏东30°方向上，且°，若要回到最初的铺设方向上，必须保证为（   ） A． B． C． D． 19．如图，某同学在走廊上看到一个“安全出口”标志，他从中抽象出这样一个数学图形，其中，，，，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 20．将一副三角尺按如图所示的方式放置，给出下列结论：①若，则；②若，则；③；④若，则．上述结论中正确的个数是（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 三、概率初步 21．“数学课本共196页，某同学随手翻开，恰好翻到第98页”，这个事件是（    ） A．必然事件 B．不可能事件 C．随机事件 D．以上都不正确 22．不透明袋子中有除颜色外完全相同的2个黑球和4个白球，从袋中随机摸出3个球，下列事件是必然事件的是（    ） A．2个白球1个黑球 B．至少有1个白球 C．3个都是白球 D．2个黑球1个白球 23．从数学角度来看，对下列语句的判断正确的是（　　） A．成语“刻舟求剑”是随机事件 B．诗句“手可摘星辰”是必然事件 C．成语“水中捞月”是不可能事件 D．谚语“竹篮打水一场空”是随机事件 24．已知某一事件发生的概率是，下列说法正确的是（     ） A．做100次重复试验，该事件一定会发生50次 B．第一次试验该事件没有发生，第二次试验该事件一定会发生 C．两次重复试验中，该事件必定会发生一次 D．重复多次试验，该事件发生的频率稳定在左右 25．在一个不透明的口袋中装有若干个白球和3个红球，这些球除颜色外都相同．将口袋中的球搅拌均匀．从中随机摸出一个球，记下它的颜色后再放回口袋中，不断重复这一过程，发现摸到红球的频率稳定在左右，则白球的个数约为（   ） A．9 B．12 C．15 D．18 26．小明、小红、小刚三人在课间做“石头、剪刀、布”游戏．规则如下：由小明和小红两人来做“石头、剪刀、布”的游戏，两人出三种手势的可能性相同，如果他们两人所出的手势相同，那么小刚胜出，如果手势不同，那么按照“石头胜剪刀，剪刀胜布，布胜石头”的规则，小明和小红的获胜者为游戏的获胜者．以下说法正确的是（    ） A．这个游戏小刚获胜的可能性最大 B．这个游戏小刚获胜的可能性最小 C．这个游戏小明和小红获胜的可能性一样，都比小刚获胜的可能性大 D．这个游戏对三人是公平的 27．如图，C、D两个转盘均将圆分成8等分，若转盘自由转动一次，停止后，指针落在阴影区域内概率最大的转盘是（    ） A． B． C． D． 28．《数学之美》是中国邮政为向数学学科致敬，于2025年3月14日发行的特种邮票，一套4枚，分别呈现了“圆周率”、“勾股定理”、“欧拉公式”和“莫比乌斯带”，这些邮票除图案外，质地与规格完全相同．若将此套邮票背面朝上，随机抽取两张，则抽到的邮票恰好为“勾股定理”和“欧拉公式”的概率是（     ） A． B． C． D． 29．甲、乙两名同学在一次用频率去估计概率的试验中，统计了某一结果出现的频率，绘制出的统计图如图所示，则符合这一结果的试验可能是（    ） A．抛一枚质地均匀的硬币，出现正面朝上 B．在“石头、剪刀、布”的游戏中，随机出的是“剪刀” C．经过设有红、黄、绿三种交通信号灯的路口，遇到红灯 D．掷一枚质地均匀的正六面体骰子，出现1点朝上 30．小明同学利用被等分成10份的转盘（如图①），做“用频率估计概率”的试验时，统计某一结果出现的频率，并绘制了如图②所示的统计图，下列选项中最有可能符合这一结果的试验是（   ） A．转动转盘后，出现比5小的数 B．转动转盘后，出现奇数 C．转动转盘后，出现能被5整除的数 D．转动转盘后，出现3的倍数 参考答案 1．解：∵ 皮秒秒， ∴ 皮秒秒， 整理为标准科学记数法得： 秒. 2．解：，A错误； ，B错误； ，C错误； ，D正确． 3．解：∵ 又∵ 由题可知等式左右两边相等， ∴ ， 可得 ， 整理得 ． 4．解：∵ ， ∴ ，又 ∴ ，可得 整理得 ， 解得 ． 5．解： ； ∵展开式中不含项， ∴项的系数等于，即， 解得． 6．解：∵ 能写成一个二项式的平方， ∴ ， ∴ ． 又 ∵ ， 代入 ，得 ． ∴ 值为 ． 故选：A． 7．解： ， ， 无论取何值时，关于的方程总成立， ，， ，， ， 故选：B． 8．解： ∵ ， ∴． 9．解：根据题意可知， 代入，，得：． 10．解：∵的展开式的第三项的系数为1， 的展开式的第三项的系数为， 的展开式的第三项的系数为， 的展开式的第三项的系数为， 的展开式的第三项的系数为， ∴正确； ∵ ， ∴正确； 由贾宪三角的排列规律可知从第二行开始，第行的第二项的系数是， ∵展开式中含的项是第二项，展开式在第2027行， ∴展开式中含的项的系数是， ∴正确； ∵的展开式为， ∴其中各项系数之和为， ∴正确． 11．解：从村庄向小河作垂线，村庄到垂足得距离最短，即码头应建在点处， 故选：C． 12．解：在同一平面内，不重合的任意两条直线的位置关系不是相交就是平行， 故①正确，符合题意； 过直线外一点有且只有一条直线和已知直线平行， 故②错误，不符合题意； 过两条直线，外一点，画直线，使，且； 只有当时，才能画出这样的直线，若与相交，则无法画出，所以原说法错误， 故③错误，不符合题意； 若直线，，则． 故④正确，符合题意； 综上，正确的有2个， 故选：C． 13．解：A.与是同位角，该结论正确，故选项不符合题意； B.与是内错角，该结论正确，故选项不符合题意； C.与不是同位角，该结论错误，故选项符合题意； D.与是同旁内角，该结论正确，故选项不符合题意. 14．解：直线、相交于点， ， ， ， ， ， ， ， ， ． 15．解：由不等同于，故①不符合题意； 由，根据内错角相等、两直线平行可得，即②符合题意； 由，根据内错角相等、两直线平行可得，即③不符合题意； 由，根据内错角相等、两直线平行可得，即④符合题意； 所以能使的条件是②④． 故选：C． 16．解：∵与的两边分别平行， ∴或， ∵比的2倍多， ∴， ∴且， ∴， 解得． 17．解：，都与地面平行， ， ， ，， ， ． 18．：过点作， 由题意可得， ， ， ， ， ， ， ， ． 19．解：如图所示，过点C作， ∵， ∴， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 20．解：由题意得，； ∵， ∴， ∴， ∴；故①正确； ∵， ∴， ∴；故②错误； ∵， ∴ ； ∴；故③正确； ∵， 即， ∴， ∴， ∴， ∴；故④正确； 综上，①③④正确． 21．解：∵本题中数学课本共196页，第98页存在，随手翻开书页时，可能恰好翻到第98页，也可能翻不到， ∴该事件是随机事件． 22．解：不透明袋子中有除颜色外完全相同的2个黑球和4个白球，从袋中随机摸出3个球，摸出3个球的可能是：2个黑球1个白球，1个黑球2个白球，3个都是白球， ∴A、C、D不是必然事件， ∵黑球只有两个， ∴摸到的3个球不可能都是黑球，因此至少有一个是白球，B是必然事件． 23．解：∵必然事件是一定发生的事件，不可能事件是一定不会发生的事件，随机事件是可能发生也可能不发生的事件， ∴A. 成语“刻舟求剑”是不可能事件，判断错误； B. 诗句“手可摘星辰”是不可能事件，判断错误； C. 成语“水中捞月”是不可能事件，判断正确； D. 谚语“竹篮打水一场空”是必然事件，判断错误． 故选：C． 24．解：根据概率的定义，概率是描述随机事件发生可能性大小的量，不是确定的必然结果。 选项A，概率为仅表示发生可能性，做次重复试验，该事件不一定恰好发生次，故选项A错误； 选项B，每次试验都是独立的随机事件，第一次试验该事件没发生，第二次试验不一定发生，故选项B错误； 选项C，两次重复试验中，该事件可能发生0次，1次或2次，不是必定发生一次，故选项C错误； 选项D，重复多次试验时，该事件发生的频率稳定在概率左右，符合概率的基本意义，故选项D正确． 25．解：设白球的个数为x个． ∵摸到红球的频率稳定在左右， ∴摸到红球的概率约为． ∵红球有3个，总球数为个， ∴． 解得． 经检验：是原方程的解． ∴白球的个数约为12个． 故选：B． 26．解：画树状图如下： 共有9种等可能的结果， 其中小刚获胜的结果有：（石头，石头），（剪刀，剪刀），（布，布），共3种，小明获胜的结果有：（石头，剪刀），（剪刀，布），（布，石头），共3种，小红获胜的结果有：（石头，布），（剪刀，石头），（布，剪刀），共3种， ∴小刚获胜的概率为，小明获胜的概率为，小红获胜的概率为． ∴小刚、小红、小明获胜的概率一样大， 故选：D． 27．解：A、如图所示：指针落在阴影区域内的概率为：； B、如图所示：指针落在阴影区域内的概率为：； C、如图所示：指针落在阴影区域内的概率为：； D、如图所示：指针落在阴影区域内的概率为：， ， 指针落在阴影区域内的概率最大的转盘是：． 故选：A． 28．解：设4枚邮票分别为（圆周率）、（勾股定理）、（欧拉公式）、（莫比乌斯带）， 从4枚邮票中随机抽取2枚，所有可能出现的结果有：，，，，，，共种等可能的结果，其中恰好为“勾股定理”和“欧拉公式”的结果只有这种， 抽到的邮票恰好为“勾股定理”和“欧拉公式”的概率. 29．解：A、抛一枚质地均匀的硬币，出现正面朝上的概率，故该选项符合题意； B、在“石头、剪刀、布”的游戏中，随机出的是“剪刀”的概率为，故该选项不符合题意； C、经过设有红、黄、绿三种交通信号灯的路口，遇到红灯的概率为，故该选项不符合题意； D、掷一枚质地均匀的正六面体骰子，出现1点朝上的概率为，故该选项不符合题意； 故选：A． 30．解：由统计图可知，出现这种结果的概率约为0.3； A、转盘共有10种等可能的结果，其中出现比5小的数的结果有4种，故概率为0.4，不符合题意； B、转盘共有10种等可能的结果，其中出现奇数的结果有5种，故概率为0.5，不符合题意； C、转盘共有10种等可能的结果，其中出现能被5整除的数的结果有2种，故概率为0.2，不符合题意； D、转盘共有10种等可能的结果，其中出现3的倍数的结果有3种，故概率为0.3，符合题意． 学科网（北京）股份有限公司 $