精品解析：浙江省开化县第三初级中学2022-2023学年七年级下学期 第一次月考数学试题

开化三中2022学年第二学期第一次作业有效性（练习） 七年级数学 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 下列现象是数学中的平移的是( ) A. 小朋友荡秋千 B. 碟片在光驱中运行 C. “神舟”十号宇宙飞船绕地球运动 D. 瓶装饮料在传送带上移动 2. 下列方程中，是二元一次方程的是( ) A. B. C. D. 3. 两条直线被第三条直线所截，下列条件中，不能判断两直线平行的是（ ） A. 同旁内角相等 B. 同旁内角互补 C. 内错角相等 D. 同位角相等 4. 下列各组数中，是二元一次方程的一个解的是（　　） A. B. C. D. 5. 如图，已知两条直线被第三条直线所截，则下列说法正确的是（ ） A. ∠1与∠2是对顶角 B. ∠2与∠5是内错角 C. ∠3与∠7是同位角 D. ∠3与∠8是同旁内角 6. 如图，直线a∥b，直线c分别与a，b相交，∠1=50°，则∠2的度数为（ ） A. 150° B. 130° C. 100° D. 50° 7. 用加减法解方程组时， ①－②得（ ） A. 5y＝2 B. －11y＝8 C. －11y＝2 D. 5y＝8 8. 如图所示，点E在的延长线上，下列条件中能判断的是（ ） A. B. C. D. 9. 我国古代数学名著《孙子算经》中记载：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木条，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺？如果设木条长x尺，绳子长y尺，那么可列方程组为（　　） A. B. C. D. 10. 如图，将长方形沿向上折叠，使点B落在边上的F处，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每题3分，共18分） 11. a、b、c是直线，且a∥b，b⊥c，则a与c的位置关系是________． 12. 已知二元一次方程组的解为，则_________． 13. 将方程变形成用y的代数式表示，则________． 14. 如图，已知，则_____． 15. 若方程组的解是，则方程组的解为________． 16. 如图，直线，点在直线与之间，点在直线上，连接．的平分线交于点，连接，过点作交于点，作交于点，平分交于点，若，，则的度数是_____． 三、解答题（共52分） 17. 如图，正方形网格中，为格点三角形，（即三角形的顶点都在格点上） （1）按要求作图：将沿方向平移，平移的距离是长的倍，在网格中画出平移后的． （2）如果网格中小正方形的边长为，求的面积． 18. 用适当方法解下列方程组． （1） （2） 19. 如图，已知：．求证：． 证明：（已知）， （___________________________）． （___________________________）． （已知）， ∴（等量代换）． （内错角相等，两直线平行）． （___________________________）． 20. 解方程组：． 小海同学的解题过程如下： 解：由②，得③……（1） 把③代入①，得：……（2） 解得：……（3） 把代入③，得……（4） ∴此方程组的解为……（5） 判断小海同学的解题过程是否正确，若不正确，请指出错误的步骤序号，并给出正确的解题过程． 21. 已知：如图，AB∥CD，DE∥BC. （1）判断∠B与∠D的数量关系，并说明理由. （2）若∠B=（105-2x）°，∠D=（5x+15）°，求∠B的度数. 22. （1）已知：如图1，，求证：； （2）已知：如图2，，试探求、与之间的数量关系，并说明理由． 拓展提升：（3）如图3，已知，，分别平分与，若，求的度数． 23. 杭州塘栖白沙枇杷是杭州人心中一种家乡的味道，枇杷种植大户为了能让市民尝到物美价廉的枇杷．对1000斤的枇杷进行打包方式优惠出售．打包方式及售价如下：圆篮每篮4斤，售价100元；方篮每篮9斤，售价180元，用这两种打包方式恰好能全部装完这1000斤枇杷． （1）当销售a篮圆篮和a篮方篮共收入8400元时，求a的值． （2）若1000斤枇杷全部售完，销售总收入恰好为21760元，请问圆篮共包装了多少篮，方篮共包装了多少篮？ （3）若枇杷大户留下b（b＞0）篮圆篮送人，其余的枇杷全部售出，总收入仍为21760元，求b的所有可能值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 开化三中2022学年第二学期第一次作业有效性（练习） 七年级数学 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 下列现象是数学中的平移的是( ) A. 小朋友荡秋千 B. 碟片在光驱中运行 C. “神舟”十号宇宙飞船绕地球运动 D. 瓶装饮料在传送带上移动 【答案】D 【解析】 【分析】根据平移的定义，结合选项一一分析，排除错误答案． 【详解】A. 小朋友荡秋千是旋转，故选项A错误； B. 碟片在光驱中运行是旋转，故选项B错误； C. “神舟”十号宇宙飞船绕地球运动不是沿直线运动，故选项C错误． D. 瓶装饮料在传送带上移动沿直线运动，符合平移定义，故选项D正确； 故选D． 【点睛】本题考查平移的概念，与实际生活相联系，注意分清与旋转、翻转的区别． 2. 下列方程中，是二元一次方程的是( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】二元一次方程满足的条件：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程． 【详解】详解：A、是三元一次方程，故A错误； B、是二元二次方程，故B错误； C、是二元一次方程，故C正确； D、是分式方程，故D错误． 故选：C． 【点睛】主要考查二元一次方程的概念，要求熟悉二元一次方程的形式及其特点：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程． 3. 两条直线被第三条直线所截，下列条件中，不能判断两直线平行的是（ ） A. 同旁内角相等 B. 同旁内角互补 C. 内错角相等 D. 同位角相等 【答案】A 【解析】 【详解】A、同旁内角相等不能判断两直线平行，符合题意； B、同旁内角互补能判断两直线平行，不符合题意； C、内错角相等能判断两直线平行，不符合题意； D、同位角相等能判断两直线平行，不符合题意. 4. 下列各组数中，是二元一次方程的一个解的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据二元一次方程解的定义，逐项进行判断，即可得出答案． 【详解】解：A、左边右边，故A不符合题意； B、左边右边，故B不符合题意； C、左边右边，故C不符合题意； D、左边右边，故D符合题意． 故选D． 【点睛】本题考查二元一次方程的解；熟练掌握方程与解的关系是解题的关键． 5. 如图，已知两条直线被第三条直线所截，则下列说法正确的是（ ） A. ∠1与∠2是对顶角 B. ∠2与∠5是内错角 C. ∠3与∠7是同位角 D. ∠3与∠8是同旁内角 【答案】C 【解析】 【分析】根据对顶角的定义判定A，利用内错角的定义判定B，用同位角的定义判定C，利用同旁内角的定义判定D． 【详解】解：A．∠1与∠2是邻补角，不是对顶角，故此项不符合题意； B．∠2与∠5是不是内错角，故此项不符合题意； C．∠3与∠7是同位角，故此项符合题意； D．∠3与∠8不是同旁内角，故此项不符合题意． 故选：C． 【点睛】本题考查同位角、内错角、同旁内角以及对顶角，掌握同位角、内错角、同旁内角以及对顶角的定义是正确判断的前提． 6. 如图，直线a∥b，直线c分别与a，b相交，∠1=50°，则∠2的度数为（ ） A. 150° B. 130° C. 100° D. 50° 【答案】B 【解析】 【详解】试题分析：如图所示，∵a∥b，∠1=50°，∴∠3=∠1=50°，∵∠2+∠3=180°，∴∠2=130°．故选B． 考点：平行线的性质． 7. 用加减法解方程组时， ①－②得（ ） A. 5y＝2 B. －11y＝8 C. －11y＝2 D. 5y＝8 【答案】A 【解析】 【分析】直接根据加减消元法求解即可． 【详解】解：由题意得①－②得， 故选A． 【点睛】本题主要考查了加减消元法，熟知加减消元法的计算法则是解题的关键． 8. 如图所示，点E在的延长线上，下列条件中能判断的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】z解：A、，（内错角相等，两直线平行），故本选项不符合题意； B、，（内错角相等，两直线平行），故本选项不符合题意； C、，（内错角相等，两直线平行），故本选项符合题意；； D、，（同旁内角互补，两直线平行），故本选项不符合题意. 9. 我国古代数学名著《孙子算经》中记载：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木条，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺？如果设木条长x尺，绳子长y尺，那么可列方程组为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据“一根绳子去量一根木条，绳子剩余4.5尺”可知：绳子=木条+4.5，再根据“将绳子对折再量木条，木条剩余1尺”可知：绳子=木条-1，据此列出方程组即可． 【详解】解：设木条长x尺，绳子长y尺， 那么可列方程组为：， 故选：A． 【点睛】本题考查二元一次方程组的实际应用，解题的关键是明确题意，找出等量关系，列出相应的二元一次方程组． 10. 如图，将长方形沿向上折叠，使点B落在边上的F处，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质，折叠的性质，关键是由平行线的性质推出，由折叠的性质得到．由平角的定义得出，由平行线的性质推出，得到． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， 由折叠的性质得到， ∴． 故选：B． 二、填空题（每题3分，共18分） 11. a、b、c是直线，且a∥b，b⊥c，则a与c的位置关系是________． 【答案】互相垂直 【解析】 【详解】且a∥b，b⊥c，a⊥c. 故答案为互相垂直. 12. 已知二元一次方程组的解为，则_________． 【答案】 【解析】 【分析】将代入计算即可． 【详解】解：将代入，得 ， 解得：， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，将原方程的解代入原方程是解决本题的关键． 13. 将方程变形成用y的代数式表示，则________． 【答案】 【解析】 【详解】解：∵， ∴． 14. 如图，已知，则_____． 【答案】70°##70度 【解析】 【分析】根据平行线的性质可得，再根据三角形内角和定理可计算出的度数． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为：70°． 【点睛】本题主要考查了平行线的性质，关键是掌握两直线平行，同位角相等． 15. 若方程组的解是，则方程组的解为________． 【答案】 【解析】 【分析】换元法即可得出结果. 【详解】解：∵方程组的解是， ∴方程组的解满足， ∴. 16. 如图，直线，点在直线与之间，点在直线上，连接．的平分线交于点，连接，过点作交于点，作交于点，平分交于点，若，，则的度数是_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的判定及性质以及三角形内角和定理，设，则，先求得，即可得到平行于，进而得出，即可得到，再依据内角和即可得到的度数． 【详解】解：设，则 平行于平分 平行于 即 中， 故答案为： 三、解答题（共52分） 17. 如图，正方形网格中，为格点三角形，（即三角形的顶点都在格点上） （1）按要求作图：将沿方向平移，平移的距离是长的倍，在网格中画出平移后的． （2）如果网格中小正方形的边长为，求的面积． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查作图平移变换，三角形的面积等知识，解题的关键是掌握平移变换的性质． （1）利用平移变换的性质分别作出，，的对应点，，即可； （2）利用三角形面积公式求解． 【小问1详解】 解：如图，即为所求； 【小问2详解】 解：的面积． 18. 用适当方法解下列方程组． （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解：， 把①代入②得， 解得； 把代入①得； ∴方程组的解为； 【小问2详解】 解：， ①②得，解得 ； 把代入①得，解得； ∴方程组的解为. 19. 如图，已知：．求证：． 证明：（已知）， （___________________________）． （___________________________）． （已知）， ∴（等量代换）． （内错角相等，两直线平行）． （___________________________）． 【答案】同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等． 【解析】 【分析】根据平行线的判定和性质补全证明过程即可． 【详解】略． 20. 解方程组：． 小海同学的解题过程如下： 解：由②，得③……（1） 把③代入①，得：……（2） 解得：……（3） 把代入③，得……（4） ∴此方程组的解为……（5） 判断小海同学的解题过程是否正确，若不正确，请指出错误的步骤序号，并给出正确的解题过程． 【答案】不正确，错误的步骤是（1），（2），（3），正确结果为 【解析】 【分析】第（1）步，移项没有变号，第（2）步没有用乘法分配律，去括号也错误了，第（3）步移项后计算错误，写出正确的解答过程即可． 【详解】解：错误的是（1），（2），（3）， 正确的解答过程： 由②得：y＝5﹣x③ 把③代入①得：3x﹣10+2x＝6， 解得：， 把代入③得：， ∴此方程组的解为． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法，解二元一次方程组的基本思路是消元，把二元方程转化为一元方程是解题的关键． 21. 已知：如图，AB∥CD，DE∥BC. （1）判断∠B与∠D的数量关系，并说明理由. （2）若∠B=（105-2x）°，∠D=（5x+15）°，求∠B的度数. 【答案】（1）∠B+∠D=180°；（2）∠B=65° 【解析】 【分析】（1）根据平行线的性质求解即可； （2）根据（1）的结论，列出方程求解即可. 【详解】（1）∵AB∥CD；∴∠B=∠BCD； 又∵DE∥BC；∴∠BCD+∠D=180° ∴∠B+∠D=180° （2）∠B=（105-2x）°，∠D=（5x+15）°时， （105-2x）+（5x+15）=180 解得：x=20 ∴∠B=（105-2x）°=65° 【点睛】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补． 22. （1）已知：如图1，，求证：； （2）已知：如图2，，试探求、与之间的数量关系，并说明理由． 拓展提升：（3）如图3，已知，，分别平分与，若，求的度数． 【答案】（1）见解析；（2），理由见解析；（3）． 【解析】 【分析】（1）根据平行线性质得出，，即可得出答案； （2）根据平行线性质求出，，即可得出答案； （3）由，，推出，即可求解． 【详解】（1）证明：如图，过E点作， 则， 又∵， ∴， ∴， ∴， 即； （2）解：， 理由：如图，过E点作， 则， 又∵， ∴， ∴， 又∵， ∴； （3）解：∵，分别平分与， ∴， ∴， 由（1），可得 ，， ∴． 【点睛】本题考查平行线的判定和性质，解题关键是熟练掌握平行线的判定和性质． 23. 杭州塘栖白沙枇杷是杭州人心中一种家乡的味道，枇杷种植大户为了能让市民尝到物美价廉的枇杷．对1000斤的枇杷进行打包方式优惠出售．打包方式及售价如下：圆篮每篮4斤，售价100元；方篮每篮9斤，售价180元，用这两种打包方式恰好能全部装完这1000斤枇杷． （1）当销售a篮圆篮和a篮方篮共收入8400元时，求a的值． （2）若1000斤枇杷全部售完，销售总收入恰好为21760元，请问圆篮共包装了多少篮，方篮共包装了多少篮？ （3）若枇杷大户留下b（b＞0）篮圆篮送人，其余的枇杷全部售出，总收入仍为21760元，求b的所有可能值． 【答案】（1）30；（2）圆篮共包装了88篮，方篮共包装了72篮；（3）b的可能值为9或18或27 【解析】 【分析】（1）根据总价＝单价×数量，即可得出关于a的一元一次方程，解之即可得出结论； （2）设圆篮共包装了x篮，方篮共包装了y篮，根据两种包装的枇杷共1000斤且全部售出后销售总收入恰好为21760元，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论； （3）设圆篮共包装了m篮，则方篮共包装了 篮，根据总收入仍为21760元，即可得出关于m，b的二元一次方程，化简后可得出m＝88+5b，代入中可得出方篮的数量，结合b＞0，且为整数，为正整数，即可得出b的所有可能值． 【详解】解：（1）依题意得：100a+180a＝8400， 解得：a＝30． 答：a的值为30． （2）设圆篮共包装了x篮，方篮共包装了y篮， 依题意得：， 解得：． 答：圆篮共包装了88篮，方篮共包装了72篮． （3）设圆篮共包装了m篮，则方篮共包装了篮， 依题意得：100（m﹣b）+180×＝21760， 化简得：m＝88+5b， ∴＝72﹣b． ∵b＞0，且为整数，为正整数， ∴b为9的整数倍， ∴b＝9或18或27． 答：b的可能值为9或18或27． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用、二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出一元一次方程；（2）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（3）找准等量关系，正确列出二元一次方程． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $