精品解析：浙江省温州市苍南县龙港市青华学校2025-2026学年七年级下学期 阶段检测数学试题

青华学校2025学年第二学期期末摸底调查 七年级数学 试卷 一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分） 1. 如图，直线，被直线所截，以下角中与是同旁内角的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】同旁内角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同旁内角． 【详解】解：与是同旁内角的是． 2. 研究发现新冠肺炎病毒大小约为0.000000125米，数0.000000125用科学记数法表示为（　　） A. 125×10﹣9 B. 12.5×10﹣8 C. 1.25×10﹣7 D. 1.25×10﹣6 【答案】C 【解析】 【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【详解】解：0.000000125=1.25×10-7， 故选：C． 【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 3. 某学校组织科技知识测试，随机抽取50名学生的成绩，绘制成如图频数分布直方图，则样本中这一分数段的人数是（ ） A. 20 B. 12 C. 9 D. 0.4 【答案】A 【解析】 【分析】根据频数分布直方图可知总人数为，读取其他各分数段的频数，利用总人数减去其他各组频数之和即可求解． 【详解】解：由题意及直方图可知，样本容量为， 除这一分数段外，其他各分数段的频数分别为，，，，   样本中这一分数段的人数为： （人）． 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：对选项A，∵，∴A计算错误． 对选项B，∵，∴B计算错误． 对选项C，∵，∴C计算错误． 对选项D，∵，∴D计算正确． 5. 已知是关于，的二元一次方程的一组解，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据二元一次方程解的定义，将已知的方程解代入原方程，得到关于的一元一次方程，求解即可得到的值． 【详解】解：是关于，的二元一次方程的一组解， ， ． 6. 下列等式从左到右的变形，属于正确的因式分解的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：A选项右边不是整式的积的形式，不是因式分解，不符合要求； B选项右边未化为几个整式的积的形式，不是因式分解，不符合要求； C选项是将整式乘积化为多项式，属于整式乘法，不是因式分解，不符合要求； D选项将多项式化为两个整式的乘积，变形正确，符合因式分解定义. 7. 如图，三角形沿方向平移2个单位长度后得到三角形，连接，若四边形的周长是13，则三角形的周长是（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平移的性质，结合三角形沿方向平移2个单位长度后得到三角形，得，，因为四边形的周长是13，则，即可作答． 【详解】解：∵三角形沿方向平移2个单位长度后得到三角形， ∴，， ∵四边形的周长是13， ∴， 则， ∴， 即三角形的周长是9， 故选：D． 8. 如图，将一副三角板按如图所示方式摆放在一组平行线内，，则的度数是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，与三角板有关的计算问题，正确掌握相关性质内容是解题的关键．先求出，结合两直线平行内错角相等求出，即可作答． 【详解】解：如图： 依题意， ， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：A． 9. 我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．”诗中后两句的意思是：如果每一间客房住7人，那么有7人无房住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间客房．下列选项中正确的是（ ） A. 设该店有客房间、房客人，依题意得方程组 B. 设该店有客房间，依题意得方程 C. 设该店有房客人，依题意得方程 D. 设该店有客房间、房客人，则 【答案】B 【解析】 【分析】设该店有客房间、房客人，然后根据题意列方程组并求解即可解答． 【详解】解：设该店有客房间、房客人， A．每间客房住7人时，7人无房住，可得；每间住9人时空出1间房，可得，故A选项方程组错误； B．若设客房x间，总人数不变，可列方程，故B选项正确； C．若设房客y人，房间数量不变，可得，故C选项等式错误； D．解方程组，得，解得，代入得，即，故选项D错误． 10. 现有甲、乙两个正方形纸片，将甲、乙并列放置后得到图1，已知点H为的中点，连接，将乙纸片放到甲的内部得到图2，已知甲、乙两个正方形边长之和为8，图2的阴影部分面积为6，则图1的阴影部分面积为（ ） A. 3 B. 19 C. 21 D. 28 【答案】B 【解析】 【分析】设甲正方形边长为，乙正方形边长为，根据题意分别得到，，两式相加可得，在图中利用两正方形的面积之和减去两个三角形的面积之和，代入计算可得阴影部分面积． 【详解】解：设甲正方形边长为，乙正方形边长为，则，，， ， ， 点为的中点， ， 图的阴影部分面积， ， ， 图的阴影部分面积 . 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 11. 因式分解：__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查提公因式法分解因式，找准公因式是解题的关键． 直接利用提公因式法求解即可． 【详解】解：． 故答案为：． 12. 若代数式有意义，则实数x的取值范围是_______． 【答案】 【解析】 【分析】根据分式有意义的条件：分母不等于0即可得出答案． 【详解】解：∵， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查了分式有意义的条件，掌握分式有意义的条件：分母不等于0是解题的关键． 13. 一次数学测试后，某班50名学生的成绩被分为5组，第组的频数分别为12、9、11、8，则第5组的频率是______（用小数表示）． 【答案】 【解析】 【分析】先根据各组频数之和等于数据总数求出第5组的频数，再利用频率频数数据总数计算第5组的频率． 【详解】解：第5组的频数为： ， 第5组的频率为：． 14. 已知方程组，则的值为_________． 【答案】6 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组的求解，解题的关键在于运用整体思想简化运算，无需单独解出x、y的具体值．通过将方程组两式相加，直接凑出目标式的整体值，再代入即可求解． 【详解】解： 将，得 两边同时除以，得 ， ． 15. 若，则的所有可能值为______ 【答案】1或3或5 【解析】 【分析】利用幂的乘方和同底数幂的乘法运算法则化简等式，再根据底数不为0时，同底数幂相等则指数相等列方程求解． 【详解】解：∵， ∴， ∵，即， 当底数不为0且不为时，由指数相等可得，解得． 当底数为1时，即，解得， 此时，满足题意； 当底数为时，即，解得， 此时，满足题意； 综上，的所有可能值为1或3或5． 16. 如图①，已知长方形纸带，，，，点分别在边上，如图②，将纸带先沿直线折叠后，点分别落在的位置，如图③，将纸带再沿折叠一次，使点落在线段上点的位置，若，则______． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了折叠的性质，平行线的性质，熟练掌握以上知识是解题的关键． 由折叠得，根据，得到，由折叠的性质得到，即，再根据求出，代入数值即可求出答案． 【详解】解：根据折叠的性质可得， ∵， ∴， 又∵根据折叠的性质可得， ∴， ∵根据折叠的性质可得， ∴， ∵，，， ∴， 将代入上式，即， 解得， 故答案为． 三、解答题 17. 计算： （1） （2） 【答案】（1）5 （2） 【解析】 【分析】本题考查整式的混合运算，实数的运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． （1）利用有理数的乘方法则，零指数幂，负整数指数幂计算后再算加减即可； （2）利用平方差公式，单项式乘多项式法则展开后再合并同类项即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. 解方程（组）： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了解分式方程，解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解题关键． （1）利用代入消元法解二元一次方程组，即可求解； （2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解． 【小问1详解】 解：， 由②可得，， 将③代入①得，， 解得：， 把代入③得， ∴原方程组的解为； 【小问2详解】 解： 去分母得：， 解得：， 经检验，是分式方程的解． 19. 如图，方格纸中每个小正方形的边长都为1、三角形的顶点均在方格纸的格点上，将三角形平移后得到三角形，使点A落在直线l上的点处． （1）画出平移后的三角形； （2）在直线l上找一格点D，使，，、D所围成的四边形的面积为6． 【答案】（1）如图，三角形如图所示： （2）符合条件的四边形的形状有两种，如图所示： 或 【解析】 【分析】（１）点A向上平移5个单位，向右平移3个单位，得到，将点、点也向上平移5个单位，再向右平移3个单位，得到点，点，连线得所求的三角形； （2）符合条件的四边形有两种情况，分别是①从点开始，向右平移3个单位，得到点D，四边形构成平行四边形，长度为3，高为2，面积为6；②从点开始，向左平移3个单位，得到点D，四边形构成平行四边形，面积为6． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 20. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】先利用分式的混合运算法则化简，然后将代入计算即可． 【详解】解： ； 当时，原式． 21. 某学校开展了校园安全知识的宣传教育活动．为了解这次活动的效果，学校从1000名学生中随机抽取部分学生进行知识测试（测试满分100分，得分x均为不小于60的整数），并将测试成绩分为四个等第：基本合格（），合格（），良好（），优秀（），制作了如图统计图（部分信息未给出）． 由图中给出的信息解答下列问题： （1）求抽取学生的总人数，并补全频数直方图． （2）求扇形统计图中“良好”所对应的扇形圆心角的度数． （3）如果全校学生都参加测试，请你根据抽样测试的结果，估计该校获得优秀的学生有多少人？ 【答案】（1）200人，图见解析 （2） （3）人 【解析】 【分析】本题考查的是从频数直方图与扇形图中获取信息，求解某部分所占的扇形的圆心角，补全频数直方图，利用样本估计总体，掌握以上知识是解题的关键． （1）先求解总人数，再求解测试成绩为合格的学生人数，补全图形即可； （2）利用乘以“良好”等次所占的百分比即可得到答案； （3）利用总人数乘以优秀率即可得到答案． 【小问1详解】 解：由统计图中“基本合格”等次可得： 抽取学生的总人数为：（人）， 所以“合格”等次有：（人）， 补全图形如下： 【小问2详解】 扇形统计图中“良好”所对应的扇形圆心角的度数为： ； 【小问3详解】 该校获得优秀的学生有：（人）． 22. 如图，已知，，点E，G分别在，上，连结，，延长和交于点F． （1）判断与是否平行，并说明理由． （2）若，，求的度数． 【答案】（1）平行，理由见解析 （2） 【解析】 【分析】此题考查了平行线的判定与性质． （1）根据平行线的判定与性质求解即可； （2）根据平行线的性质及平角定义求解即可． 【小问1详解】 解： ，理由如下： ， ， ， ， ； 【小问2详解】 ，， ，， ， ， ， ． 23. 根据以下素材，探索完成任务． 设计奖项设置和奖品采购的方案 某学校举办七年级数学知识竞赛，分别设置一等奖、二等奖和三等奖若干名，需考虑获奖人数以及奖品购买方案． 素材1 已知购买2盒水笔和1包笔记本需要320元，3盒水笔和2包笔记本需要520元． 素材2 学校准备出资880元购买水笔和笔记本两种奖品． 素材3 （1）1盒水笔有12支，1包笔记本有16本． （2）计划设置一等奖a人，二等奖32人，三等奖b人，且． （3）一等奖：1支水笔和一本笔记本，二等奖：一支水笔，三等奖：一本笔记本． 问题解决 任务1 确定单价 求一盒水笔和一包笔记本各多少元？ 任务2 确定购买数量 将880元全部用完，可以购买水笔多少盒？笔记本多少包？ 任务3 确定购买人数 任务2中购买的奖品刚好全部发完，则　　，　　． 【答案】任务1：一盒水笔120元，一包笔记本80元；任务2： ①水笔2盒，笔记本8包；②水笔4盒，笔记本5包；③水笔6盒，笔记本2包；任务3：16，64 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组和二元一次方程是解题的关键． 任务1：设一盒水笔元，一包笔记本元，根据购买2盒水笔和1包笔记本需要320元，3盒水笔和2包笔记本需要520元．列出二元一次方程组，解方程组即可； 任务2：设购买水笔盒，笔记本包，根据将880元全部用完，列出二元一次方程，求出正整数解即可； 任务3：由题意可知，共需笔记本为本，水笔支，根据任务2中购买的奖品刚好全部发完，分别列出二元一次方程组，解方程组即可． 【详解】解：任务1：设一盒水笔元，一包笔记本元， 由题意得：， 解得：， 答：一盒水笔120元，一包笔记本80元； 任务2：设购买水笔盒，笔记本包， 由题意得：， 整理得：， 、均为正整数， 或或， 有3种购买方案： ①购买水笔2盒，笔记本8包； ②购买水笔4盒，笔记本5包； ③购买水笔6盒，笔记本2包； 答：将880元全部用完，可以购买水笔2盒，笔记本8包或水笔4盒，笔记本5包或水笔6盒，笔记本2包； （3）由题意可知，共需笔记本为本，水笔支， 方案①中，水笔为：(支，笔记本为：(本， 由题意得：， 解得：(不符合题意，舍去)； 方案②中，水笔为：(支，笔记本为：(本， 由题意得：， 解得：，符合题意； 方案③中，水笔为：(支，笔记本为：(本， 由题意得：， 解得：(不符合题意，舍去)； 综上所述，，， 故答案为：16，64． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 青华学校2025学年第二学期期末摸底调查 七年级数学 试卷 一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分） 1. 如图，直线，被直线所截，以下角中与是同旁内角的是（　　） A. B. C. D. 2. 研究发现新冠肺炎病毒大小约为0.000000125米，数0.000000125用科学记数法表示为（　　） A. 125×10﹣9 B. 12.5×10﹣8 C. 1.25×10﹣7 D. 1.25×10﹣6 3. 某学校组织科技知识测试，随机抽取50名学生的成绩，绘制成如图频数分布直方图，则样本中这一分数段的人数是（ ） A. 20 B. 12 C. 9 D. 0.4 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 已知是关于，的二元一次方程的一组解，则的值为（ ） A. B. C. D. 6. 下列等式从左到右的变形，属于正确的因式分解的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，三角形沿方向平移2个单位长度后得到三角形，连接，若四边形的周长是13，则三角形的周长是（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 8. 如图，将一副三角板按如图所示方式摆放在一组平行线内，，则的度数是（　　） A. B. C. D. 9. 我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．”诗中后两句的意思是：如果每一间客房住7人，那么有7人无房住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间客房．下列选项中正确的是（ ） A. 设该店有客房间、房客人，依题意得方程组 B. 设该店有客房间，依题意得方程 C. 设该店有房客人，依题意得方程 D. 设该店有客房间、房客人，则 10. 现有甲、乙两个正方形纸片，将甲、乙并列放置后得到图1，已知点H为的中点，连接，将乙纸片放到甲的内部得到图2，已知甲、乙两个正方形边长之和为8，图2的阴影部分面积为6，则图1的阴影部分面积为（ ） A. 3 B. 19 C. 21 D. 28 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 11. 因式分解：__________． 12. 若代数式有意义，则实数x的取值范围是_______． 13. 一次数学测试后，某班50名学生的成绩被分为5组，第组的频数分别为12、9、11、8，则第5组的频率是______（用小数表示）． 14. 已知方程组，则的值为_________． 15. 若，则的所有可能值为______ 16. 如图①，已知长方形纸带，，，，点分别在边上，如图②，将纸带先沿直线折叠后，点分别落在的位置，如图③，将纸带再沿折叠一次，使点落在线段上点的位置，若，则______． 三、解答题 17. 计算： （1） （2） 18. 解方程（组）： （1） （2） 19. 如图，方格纸中每个小正方形的边长都为1、三角形的顶点均在方格纸的格点上，将三角形平移后得到三角形，使点A落在直线l上的点处． （1）画出平移后的三角形； （2）在直线l上找一格点D，使，，、D所围成的四边形的面积为6． 20. 先化简，再求值：，其中． 21. 某学校开展了校园安全知识的宣传教育活动．为了解这次活动的效果，学校从1000名学生中随机抽取部分学生进行知识测试（测试满分100分，得分x均为不小于60的整数），并将测试成绩分为四个等第：基本合格（），合格（），良好（），优秀（），制作了如图统计图（部分信息未给出）． 由图中给出的信息解答下列问题： （1）求抽取学生的总人数，并补全频数直方图． （2）求扇形统计图中“良好”所对应的扇形圆心角的度数． （3）如果全校学生都参加测试，请你根据抽样测试的结果，估计该校获得优秀的学生有多少人？ 22. 如图，已知，，点E，G分别在，上，连结，，延长和交于点F． （1）判断与是否平行，并说明理由． （2）若，，求的度数． 23. 根据以下素材，探索完成任务． 设计奖项设置和奖品采购的方案 某学校举办七年级数学知识竞赛，分别设置一等奖、二等奖和三等奖若干名，需考虑获奖人数以及奖品购买方案． 素材1 已知购买2盒水笔和1包笔记本需要320元，3盒水笔和2包笔记本需要520元． 素材2 学校准备出资880元购买水笔和笔记本两种奖品． 素材3 （1）1盒水笔有12支，1包笔记本有16本． （2）计划设置一等奖a人，二等奖32人，三等奖b人，且． （3）一等奖：1支水笔和一本笔记本，二等奖：一支水笔，三等奖：一本笔记本． 问题解决 任务1 确定单价 求一盒水笔和一包笔记本各多少元？ 任务2 确定购买数量 将880元全部用完，可以购买水笔多少盒？笔记本多少包？ 任务3 确定购买人数 任务2中购买的奖品刚好全部发完，则　　，　　． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $