期末练习题2025-2026学年度人教版七年级数学下册全册

**基本信息** 人教版七年级下册期末练习题，以几何直观、模型意识为核心，通过双手表示三线八角、《九章算术》问题等情境，融合基础计算与动态几何综合题，梯度覆盖全册知识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|10题|平行线判定、实数运算、坐标系|第1题用双手模型具象化三线八角，培养空间观念| |填空题|5题|方程组应用、新定义运算|第12题以《九章算术》为背景，渗透文化传承与模型意识| |解答题|8题|不等式组、统计图表、动态几何|23题结合坐标系与面积动态变化，考查推理能力与创新意识|

2025-2026学年度人教版七年级下册全册期末练习题 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．同学们可参照图用双手表示“三线八角”图形（两大拇指代表被截直线，食指代表截线）．下面三幅图依次表示（     ） A．同位角、同旁内角、内错角 B．同位角、内错角、同旁内角 C．同位角、对顶角、同旁内角 D．同位角、内错角、对顶角 2．如图，直线、相交于点，，且平分．若时，则的度数是（     ） A． B． C． D． 3．如图，A，B，M三点在一条直线上，下列推理过程正确的是（      ） A．因为，所以 B．因为，所以 C．因为，所以 D．因为，所以 4．下列命题是真命题的是（     ） A．直线外一点到这条直线的垂线段叫做这个点到直线的距离 B．已知、是两个数，如果，那么 C．已知、、是同一平面内三条直线，如果、，那么 D．两条直线被第三条直线所截，一对同旁内角的平分线互相垂直 5．如图，在中，，将沿方向平移，若，则平移距离是（     ） A． B． C． D． 6．已知，则的平方根是（    ） A． B． C．5 D．25 7．计算8的立方根与的平方根之和是（     ） A． B． C．或 D．或 8．如下图，在长方形中，，，点A的坐标为，平行于轴，则点的坐标为（     ） A． B． C． D． 9．如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次平移，每次平移一个单位长度，得到点，，，，…那么点的坐标为（    ） A． B． C． D． 10．小明解得方程组的解为，由于不小心滴上了两滴墨水刚好遮住了两个数和，则这两个数分别为（     ） A．和 B．和 C．和 D．和 二、填空题 11．已知，则____________． 12．《九章算术》中有这样的一个问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重，适等，交易其一，金轻十三两．问：金，银一枚各重几何？”其大意是：现有9枚黄金与11枚白银，称重发现，二者质量相等，互换1枚后，黄金那部分比白银那部分轻了13两．问：1枚黄金和1枚白银的质量各为多少？设1枚黄金的质量为两，1枚白银的质量为两，则可列出方程组_______． 13．已知 ，则 ________． 14．若m为正整数，且满足，则________． 15．定义一种法则“”如下：，如：，若，则的值为____． 三、解答题 16．解不等式组并在数轴上表示出不等式组的解集． 17．解方程组： (1)； (2)． 18．某市教育局为了解学生完成课后作业时间，随机抽取几所学校部分初中生进行调查，统计他们平均每天完成作业的时间，并根据调查结果绘制如下不完整的统计图： 请根据图表中提供的信息，解答下面的问题： (1)在调查活动中，教育局采取的调查方式是________（填写“普查”或“抽样调查”）； (2)教育局抽取的初中生有________人，扇形统计图中的值是________； (3)补全频数分布直方图； (4)若该市共有初中生10000名，估计平均每天完成作业时长在“”分钟的初中生人数． 19．如图，，． 求证：． 根据图形和已知条件，请补全下面这道题的解答过程． 证明：∵ ______， ∴______， ∴ ______． 又∵（已知）， ∴ ______， ∴ ______， 又∵ ______， ______， ∴ （______）． 20．计算： (1)； (2)．（结果保留小数点后两位…，…，…） 21．已知在平面直角坐标系中，点，点，点．将平移，使得点与点重合，得到，点B，C的对应点分别是点E，F． (1)画出平移后的，并写出点和点的坐标； (2)连接，，这两条线段的关系是____________； (3)若中任意一点经同样的平移得到对应点为，则____________． 22．元旦当天，学校准备给老师购买一批围巾和袜子作为节日礼物，已知一条围巾比一双袜子的标价多22元，买一条围巾的钱可以买6双袜子还剩2元，甲商场给出的节日优惠为：每购买5条围巾，送2双袜子；乙商场给出的节日优惠为：购买围巾超过10条，则袜子打五折． (1)用二元一次方程组的知识求围巾和袜子的标价； (2)学校计划购买围巾50条，袜子25双，只选择其中一家商场，你认为学校应该到哪个商场购买更合算？ 23．如图所示，点，点B在y轴的正半轴上，，点是第一象限内一动点，且三角形的面积为6，线段与交于点D． (1)求三角形的面积； (2)若三角形与三角形的面积相等，求点C的坐标； (3)将线段沿射线平移，得到线段（点B与点A是对应点），连接，设三角形的面积为，三角形的面积为，，当时，求m的取值范围． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 2025-2026学年度人教版七年级下册全册期末练习题 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B B B B C A C D A D 1．B 【分析】根据同位角、内错角、同旁内角的概念结合图形分析即可求解． 【详解】解：第一个图是同位角，第二个图是内错角，第三个图是同旁内角． 2．B 【分析】根据垂直定义得出，结合已知倍数关系求出的度数，利用邻补角性质求出，再根据角平分线定义求出，最后利用平角定义及角的和差关系求解． 【详解】解：， ． ，且， ， 解得． 直线、相交于点， ． 平分， ． 点、、在同一直线上， ． ． 3．B 【分析】根据平行线的判定及性质逐项判断即可． 【详解】解：A、因为，所以，不能判定，故本选项错误； B、因为，所以，故本选项正确； C、因为，所以，无法得到，故本选项错误； D、因为，所以，无法得到，故本选项错误． 4．B 【分析】结合初中数学基础概念和性质，逐一分析每个选项即可． 【详解】解：对于选项A，∵点到直线的距离是直线外一点到这条直线的垂线段的长度，不是垂线段本身，∴A是假命题； 对于选项B，∵，对等式两边平方得，即，∴B是真命题； 对于选项C，∵同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，∴若、，则，∴C是假命题； 对于选项D，∵只有两条平行直线被第三条直线所截时，同旁内角互补，此时同旁内角的平分线才互相垂直，任意两条直线被截时结论不成立，∴D是假命题． 5．C 【分析】根据平移的性质可知平移距离等于对应点间的距离，即，结合图形中线段的关系，利用已知条件建立方程求解即可． 【详解】解：设平移距离为， 沿方向平移得到， ， ， ， ， ， 解得， 即平移距离是． 6．A 【分析】先根据非负数的性质求出，，再代入求出的值，最后求出平方根即可． 【详解】解：∵， ∴，， 解得：，， ∴， ∵25的平方根为， ∴的平方根是，故A正确． 7．C 【分析】本题需先分别求出8的立方根和的平方根，再分情况计算二者的和，即可得到结果，解题关键是注意的平方根是9的平方根，不是81的平方根. 【详解】解：∵， ∴8的立方根为， 又∵，且， ∴的平方根为， 当的平方根取时，； 当的平方根取时，， 因此和为或． 8．D 【分析】先求出，再结合题意可得，平行于轴，从而即可得出结果． 【详解】解：∵点A的坐标为，平行于轴，， ∴，即， 由题意可得：，平行于轴， ∴，即． 9．A 【分析】通过观察前几个点的坐标，发现每4个点为一个循环周期，横坐标增加2，纵坐标按1，1，0，0循环，据此规律求解即可． 【详解】解：观察图形可知，，，， ∴点的坐标每4个为一个循环组，且每个循环组横坐标增加2． ∵， ∴的纵坐标与相同，为1． ∵的横坐标为， ∴的横坐标为，即． 根据移动规律，为，为． 10．D 【分析】先将代入，求出的值，再计算出的值即可． 【详解】解：将代入，得， 解得， ∴表示的数为， 当，时，， ∴表示的数为． 11．10 【分析】根据非负数的性质求出，再代入求解即可； 【详解】解：∵，，， ∴，， ∴， 解得：， 将代入得：． 12． 【分析】根据题意找出两个等量关系，分别是9枚黄金的总质量等于11枚白银的总质量，互换1枚后黄金部分总质量比白银部分总质量轻13两，结合所设未知数列出方程组即可． 【详解】解：设1枚黄金的质量为两，1枚白银的质量为两， 由9枚黄金与11枚白银质量相等，可得：， 互换1枚后，黄金部分的质量为，白银部分的质量为， 由黄金部分比白银部分轻13两，可得：， 因此所列方程组为． 13． 【分析】将三个方程相加求出的值，再分别与三个已知方程作差，即可求出的值，进而求得的值解即可； 【详解】解：根据 ，得 ， 故 ， ， 解得 ， 故 ， ； 14．10 【分析】先估算无理数的取值范围，再根据不等式的性质推导 的范围，结合已知不等式求解正整数． 【详解】解：因为 ，， 所以 ， 不等式三边同乘正数，根据不等式的性质，不等号方向不变，得 ， 不等式三边同减，得 ， 因为为正整数，且满足 ， 所以 15． 【分析】根据新定义的运算法则，分两种情况列出等式，结合每种情况的取值范围检验，舍去不符合条件的解，即可得到的值． 【详解】解：根据新定义的运算法则，分两种情况讨论： 情况1：当，解不等式得， 根据法则可得 ， 因此列方程得， 解得，满足，符合条件； 情况2：当，解不等式得， 根据法则可得 ， 因此列方程得， 解得，不满足，舍去； 综上，的值为． 16．， 【详解】解：， 解不等式①得， 解不等式②得， ∴原不等式组的解集为， 数轴表示略． 17．(1)； (2)． 【详解】（1）解：， 得， 解得， 将代入①得， 解得， ∴方程组的解为； （2）解：， 由②得， 将代入①得， 解得， 将代入得， ∴方程组的解为． 18．(1)抽样调查 (2)； (3) (4)人 【分析】（1）选择正确的调查方式即可； （2）根据A组人数和占比，即可求得抽取的人数；再计算的值即可； （3）用总人数减去其他组别人数即可； （4）根据样本估计总体即可解答． 【详解】（1）解：在调查活动中，教育局采取的调查方式是抽样调查； （2）解：（人）， ∵， ∴； （3）解：（人）， 条形统计图略 （4）解：（人）， 答：估计平均每天完成作业时长在“”分钟的初中生人数为人． 19．证明：∵（已知）， ∴（同旁内角互补，两直线平行）， ∴（两直线平行，内错角相等）， 又∵（已知）， ∴ ， ∴， 又∵，， ∴（等式的性质）． 【分析】利用平行线的判定和性质证明即可求证． 【详解】略 20．(1) (2) 【详解】（1）解： （2）解： 21．(1)如图所示： ， (2)， (3)3 【分析】（1）根据平移的性质作图，即可得出答案； （2）根据题意连接，，即可得到和的关系； （3）先根据平移的性质表示出的坐标，即可得出，的值，从而得到答案． 【详解】（1）解：图略， 由图可知，，； （2）解：连接，，如图所示： 由图可知，且； （3）解：由题意知，是向右平移4个单位长度，向上平移1个单位长度得到的， 则点的坐标为， ， ，， ． 22．(1) 围巾的单价为元，袜子的单价为元； (2) 学校应该到甲商场购买更合算． 【分析】（1）设围巾的标价为x元，袜子的标价为y元，由题意：一条围巾比一双袜子的标价多22元，买一条围巾的钱可以买6双袜子还剩2元，列二元一次方程组解题即可； （2）分别求出甲、乙商场购买围巾50条，袜子25双的费用，再进行比较即可． 【详解】（1）解：设围巾的标价为x元，袜子的标价为y元， 则， 解得：， 答：围巾的标价为元，袜子的标价为元； （2）解：甲商场费用为：（元）， 乙商场费用为：（元）， ∵， ∴学校应该到甲商场购买更合算． 23．(1)4 (2) (3)且 【分析】（1）根据题意可得出点B的坐标，再根据三角形面积公式即可得出答案； （2）根据得出，展开即可得出，再根据，将值代入即可得出，从而得出点C的坐标； （3）根据题意求得，分情况讨论：①当点在轴上方时，此时，即； ②当点在轴下方时，此时，即；根据题意列式求解即可． 【详解】（1）解：点， 点B在y轴的正半轴上，， ，， 三角形的面积为：； （2）解：， ， ， ， 即， ， ，， ， 即， ， 点的坐标为：； （3）解：，，， ， 点在第一象限， ， ， ， ， 即， ①当点在轴上方时，此时，即，如图， ， 又， ， ， ， ∴符合题意， 又， ， ， ∵点C在第一象限， ∴， ； ②当点在轴下方时，此时，即，如图， 又点在第一象限， ， ， 解得：， ， 又， ， ， ， ∴， 解得：， ， 综上所述，或，即且． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $