江苏南京市金陵中学2025-2026学年第二学期期末测试高一数学试卷

金陵中学2025~2026学年第二学期期末测试 高一数学试卷 命题：王泽扬、曹思齐审核：朱骏 2026.6 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共计40分.在每小题给出的四个选项中，只 有一项是正确的. 1.计算：tanl5°+tan45°+V3tanl5tan45°= () A. B.1 c. D.3 x设向量a=(m,1),b=(2,m),则“m=V2”是“a∥b”的 () A.充分不必要条件 B.充要条件 C.既不充分也不必要条件 D.必要不充分条件 3.样本数据11,12,14,14,15,22,24,30,46的30%分位数为 A.14 B.16 C.18 D.20 4.空间中有两个不同的平面a,B和两条不同的直线m,n,则下列命题正确的是() A.若a上B,m⊥a,m⊥n,则n∥B B.若a⊥B,m⊥a,n⊥B,则m⊥x C.若a⊥B,n⊥B,则n∥a D.若nca,n∥B,mcp,m∥a,则a∥B 5.某段道路在一天中的汽车时速的频率分布直方图如图所 个频率/组 示，则 () A.n=01 B.时速的众数估计值是60 C.时速的中位数估计值是62.5 D,时速的平均数估计值大于其中位数的估计值 04050607080时速(km) 6.已知△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,下列结论错误的是 () A.若sinA>sinB,则a>b B,若B=60°，b=V3,c=2,则符合条件的三角形有且仅有1个 C.若sin2A=sin2B,则A=B D.若△ABC的面积S=B+2-a,则A=开 7.一正四棱台的上底边长与侧棱长相等，且为下底边长的一半，侧面积为3V3,则该正四棱 台的体积为 () A. 52 B.2 6 6 c.返 6 D.9 高一明末数学试卷第1页共4页 8.在四棱锥S-ABCD中，DA,DC,DS两两垂直，∠ASB=∠BSC=∠CSD=∠DSA,若 上ASC=a,∠BSD=B,AS与平面DCS所成的角为y,则以下结论正确的是（) A B<a y B.β<y<a C.y<B<a D.y<a<B 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合 题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 g.若Pa=0P(a)=号P倒=则 () A.事件A与B不互斥 B.事件A与B对立 13 C.事件A与B相互独立 D.P(A+B)=20 10已知复数=十只。，0为虚数单位，则下列结论中正确的是 () A.1+w+w2=0 B.w3=1 C.若=五，则z1l=|z2 D.若|z1一22l=|z1十22，则z12=0 11.如图，正方体ABCD一A1B1CD1的棱长为2，P是侧面ADDA1内 D 的一点（包含边界），E是棱CC上的一点（包含端点），则下列说法正确 的是 () A.当P为AD的中点时，不存在点E,使得A1E⊥平面PB1D1 B.存在点P,E,使得平面BDP∥平面EBD C.过点A,P,E的平面截正方体所得的截面图形可能为五边形 D.当E与C重合且PE=四时，点P的轨迹长度为2 9 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.已知正云棱柱的底面边长为2V3,高为20，则该棱柱内部能容纳的体积最大的球的表 面积为 13.若函数x)=2sin2wx十sin2wx(o>0)在区间(0，)上恰有两个零点，则o的最大值是 4.三棱锥D-ABC中，AB⊥BC,AB=BC=)兰，△ADC为正三角形，二面角D一AC 的大小为经，则三棱锥D-ABC的外接球的表面积为▲一 高一期末数学试卷·第2项共4页 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤， 15.(13分) 一个不透明的袋子中装有m个红球和n个绿球(m,n∈N),这些球除颜色外都相同.现 有放回地从袋中依次取2个球. (1)当m=2,n=1时，记两个红球为R(=1,2),绿球为G,写出试验的样本空间2和 样本点个数n(②)： 9 2)若m=3,且取出的2个球都是红球的概率为49 ①求n的值： ②求取到的2个球颜色不同的概率. 16.(15分) 如图，在菱形ABCD中，E是CD的中点，AE交BD于点F 设AB=m,AD=n. (I)用向量m,n表示AE和DF; (2)若AB=3,∠BAD=60°，求cOoS∠BFE. 17.(15分) 如图，直三棱柱ABC-一A1B1C的体积为6，D是AB的中点. (1)求证：BC1∥平面A1CD: (2)已知E为A1B1中点，平面A1CD与平面A1B1C1的交线为1，求 证：l∥CE: (3)求三棱锥B一A1CD的体积， (注：本题用空间向量作答不给分) 高一期末数学试卷第3页共4页 18.(17分) 在△MBC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,C,且4-osB-cosC cosAsinC--sinB(B≠C. (1)求A: (②诺点D是边BC上靠近点B的三等分点，且∠BAD=竞求的值， (3)若△ABC是锐角三角形，且a=3,求△ABC面积的取值范围. 19.(17分) 如图，在四棱锥P一ABCD中，平面PAB⊥平面ABCD,平面 PAC⊥平面ABCD,底面ABCD是平行四边形，且PA=2,AB=4, AC⊥BC. D (I)求证：PA⊥平面ABCD: (2)当AC=2V3时，求直线PD与平面PAB所成角的正弦值： (3)当1≤AC≤2V3时，求二面角A一PB一C的正弦值的取值范围. (注：本题用空间向量作答不给分) 高一期末数学试卷第4页共4页