江苏宿迁市2025-2026学年高一下学期期末质量监测数学试卷

高一年级质量监测 数学 本试卷共6页，19小题，满分150分，考试用时120分钟。 注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。将条形码横 贴在答题卡上“条形码粘贴处”。 2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上对应题目选项的 答案信息点涂黑：如需改动，用橡皮擦千净后，再选涂其他答案。答案不 能答在试卷上。 3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题 目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新 答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。 4.考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题意要求的。) 1.sinl5°cosl5°+sin75sinl5°的值为 A. B.3 Cc.② D.0 2.某工厂生产A,B,C三种不同型号产品，产量之比为2：3：5.现用分层抽样的方 法抽取1个容量为n的样本，若样本中B种型号的产品有24件，则样本容量n的值为 A.16 B.40 C.80 D.90 3.已知a,b,1是空间中三条不重合的直线，a,B,Y是空间中三个不同的平面，下 列说法正确的是 A.若l⊥a,l⊥b,则a∥b B.若a⊥y,B⊥Y,且a∩B=1,则1⊥y C.若al∥a,a∥b,则b∥a D.若a⊥B,a⊥y,则B∥y 4.从数字0,1,2,3,4中任取2个数字，组成没有重复数字的两位数，则这个两位数 是偶数的概率为 A多 16 c D. 5. 己知在复平面内，动点Z与复数z=x+ⅵ（x,y∈R)对应，则满足等式|z+2=1的 点Z与点4(0)间的距离的最大值为 A B. C.2 D.1 2 高一数学第1页共6页 6.已知向量a,b满足a=2,b=3,ab=4,则b-a在b上的投影向量为 10.已知事件么B相互独立，满足P()-行P()-行则下列结论中正确的是 A. B动 C.o D.go AP(4+)-号B.P(-是CP+同是D.P(+a) 7.如图，正方体ABCD-ABCD中，M,O分别是CC,BD的中点，则平面BDM与 1I.在四棱锥P-ABCD中，H是菱形ABCD对角线的交点，PH⊥平面ABCD,AB=4, 平面O4B,的夹角为 E为底面ABCD内的一动点，则下列说法正确的是 A.30° A.若PA=PB,则四棱锥P-ABCD为正四棱锥 B.45 B B.若∠BAD=60,PE⊥BC,则动点E的轨迹长度为2 C.60 C,若AB⊥BC,PA=AB,E为对角线AC上靠近A的四等分点，M为PC中点， D.90° 则ME和PB所成角的余弦值为 10 (第7题) D.若PH=5,且PE与底面ABCD所成角为背，则PE的轨迹与底面ABCD围成的 8.在△MBC中，∠B=30,AB=V5,BC=2,M,N分别是边BA,BC上的点， 几何体的表面积为3π 且满足BA=2BM,BN=2NC,连接CM,AN交于点P,则AP与B驴夹角的余弦 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分，） 值为 12.某校主持人队有男生2名，女生3名，现从中任选2名学生去参加某项活动，则参加 A.-27 C._v7 活动的学生中至少有1名男生的概率为 14 B.-4V7 D.-5217 91 114 217 1.求值：sx+s++co号+动 14.在△ABC中，∠ABC=120,且∠ABC的平分线交AC于点D,E为AC的中点，若 二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多 BD=3,AC=4DE,则BE的长为 项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。) 9.若复数4=(m2-3m+2)+(2m2-3m-2)i,2=1-(2m+1)i（m∈R),则下列命题 四、解答题（本题共5大题，共77分。解答应写出必要文字说明、证明过程或演算步骤。） 中正确的是 15.(13分) A.当m=1或2时，是纯虚数 已知向量OA=1.2),OB=(2,1). B.当m=-1时，色卡3@ 2 (1)若(OA-2OB)⊥(xOA+3OB),求实数x的值： (2)设向量OM=(-L,3),点P是直线OM上的一个动点，当PAPB取最小值时， C。当me()时，复数马在复平面内所对应的点在第三象限 求O妒的坐标. D.若>：则m=月 高一数学第2页共6页 高一数学第3页共6页 16.(15分) 18.(17分) 设m为实数，已知函数f)=simx+爱+co(x-骨-4cos'之m(x∈R)的最小值 某校高一年级举行“体育文化节”趣味竞赛活动，竞赛分为初赛和决赛两个环节。现 6 从该校高一年级学生中随机抽取50名，记录他们的初赛成绩，将成绩数据按照 为-2. [50,60).[60,70)[70,80),[80,90),[90,100]分成5组，制成如图所示的频率分布直方图 (1)求m的值： 频率组距 （2)若fa+马=75， 0.035 65,anB=4 a,B均为锐角，求a+B. 0.030 0.010 0.005 05060708090100成绩/分 (1)求频率分布直方图中a的值，并估计高一年级初赛成绩的60百分位数：（结果保 留1位小数) (2)在这50名学生成绩的样本中，随机取出样本容量为10的样本，其中男生5名， 计算得到男生成绩的样本均值为y=85,方差为s项=84：女生成绩的样本均值 为x=81,方差为s安=36。求这10名学生成绩的标准差： 17.(15分) (3)通过初赛，确定2名水平相当的优秀选手进行决赛，决赛采取7局4胜制，胜 在△ABC中，AB=2,BC=3. 者获得全部奖金，决赛期间前四局打成3：1时因故终止。有人提出按3：1分配奖 (1)若D为AC延长线上一点，CD=√6，且∠A=60,求BD的长： 金，你认为这样分配合理吗？为什么？ (2)若D为△4BC外接圆上任一点(B,D在直线AC的两侧)，AC=D+A店， 求BD.AC 高一数学第4页共6页 高一数学第5页共6页 19.(17分) 如图所示，在四棱锥P-ABCD中，平面PDC⊥平面ABCD,△PDC是等边三角形， AB∥CD,∠ADC=90°，CD=2AB=2,AD=V3. (1)若平面PAB∩平面PCD=I,求证：1I∥AB: (2)求四面体P-ACD外接球的半径； (3)过PA的中点A作平面a与棱PB,PC,PD分别交于点B,C,D,记 P阴P明，心-心，P阴=m,振究号+号文是香为定值？ 若是定值，求出定值：若不是定值，请说明理由 高一数学第6页共6页