江苏宿迁市2025-2026学年高一下学期期末质量监测数学试卷

高一年级质量监测 数学 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题意要求的。) 1-4 ACBD;5-8 ACDD. 二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全 部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。) 9.BD;10.BCD;11.ACD 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分。) 12.0；13.3；14.25 四、解答题（本题共5大题，共77分。解答应写出必要文字说明、证明过程或演算步骤。） 15.(13分) 解析： (1)因为0A+20B=1,2)-2(2,1)=(←3,0)，xOA+30B=x1,2)+3(2,1)=(x+6,2x+3). 且(OA+2OB)⊥(xOA+3OB), 所以(OA+2OB)(xOA+3OB)=0,… …3分 (-3,0)(x+6,2x+3)=0,即3(x+=0,解得x=-6. …6分 (2)(法一)设OP=(x,),P是直线OM上的一个动点 所以OP∥OM,即y=-3x.… …8分 所以PA.PB=1-x,2-y)(2-x,1-y)=(1-x)(2-)+(2-y)1-) =10x2+6x+4 10 …11分 所以当x=-时，，P西最小值为别 此时点P的经标为（品品 …13分 10 10 (法二)设OP=0M(aeR),则O严=(-1,3). …8分 PA.PB=(OA-OP).(OB-OP) =1022-6+4 …11分 所以当天=时，PA防最小位为 1 39 ,此时点P的坐标为(0：1司 …13分 第1页共5页 16.(15分) 解析： (1))sincocosin4x+cosm 2 2 2 2 2 =√3sinx-cosx+m-2 23. 1 2 sinx-cosx)+m-2 =2sin(x-）+m-2… …4分 6 因为x∈R,所以sin(x-)的最小值为-1，故函数f)的最小值为m-4. 又因为f(x)的最小值为-2，所以m=2.…6分 (2)因为f()=2sin6c+2,所以fa+君=2sinu= 7√2 从而sima=75 …8分 10 又因为a为锐角，所以cosa=V1-sin2a=,1 98-V2 …10分 10010 7N2 故tana= 12=10e7.11 coSa √2 10 tan a+tan B 74 tan(a+β) 3=-1.…13分 1-tan tan p1-7×3 4 又a,B均为锐角，所以a+B∈(0，)，从而a+B=3江 …15分 4 17.(15分) 解析： AB (1)在△ABC中，由正弦定理知 BC sin∠4CB sin A' 得sin LACB=ABsm4_ 2x3 ,2=3,5 …2分 BC 3 =3<2 则∠ACB<A=60°，知∠BCD=180°-∠ACB>120°. 即∠BCD为钝角，则cos∠BCD=-V1-sin∠BCD= _VG …4分 3 在△BCD中，由余弦定理知 第2页共5页 BD=BC2+CD-2BC.CDco9∠BCD=9+6-2×3×V6x-N6=27 3 则BD=3√5.… …6分 (2)白4C=而4如，4C而--亚 得DC∥AB,且DC=3 。 则四边形ABCD为梯形，且∠ABC+∠DCB=180°， 又四边形ABCD为圆内接四边形， 则∠ABC+∠ADC=180°. 有∠DCB=∠ADC, 则四边形ABCD为等腰梯形，则AD=BC=3,… …10分 在△ABD中，由余弦定理得 BD2=AB2+AD2-2AB·ADc0S∠BAD=13-12c0S∠BAD. 在△BCD中，由余弦定理得 BD2=BC2+CD2-2BC.CD cos∠BCD=18-18cos∠BCD=18+18cos∠BAD. 则13-12c0s∠BAD=18+18cos∠BAD,解得coS∠BAD=- ……12分 6 则BD.AC=(AD-AB)·(AD+DC) -而--而+丽 丽+分 2 =9-6-1、5 22 15分 18.(17分) 解析： (1)由频率分布直方图得，10×(0.005+a+0.030+0.035+0.010)=1, 解得a=0.02..… …2分 设60百分数对应的成绩为x,则 0.05+0.2+0.3+035×(x=80)=0.6 10 解得x≈814.… …4分 (2)记y,x,分别表示5名男生和5名女生的成绩(i=1,2,3,4,5) f得x总=5X85+5×81=83. o 第3页共5页 所以86-列+4-门0，-列+c-时1 i=1 i-1 Ge]暖+gan》 =5×84+5×85-83y2+5×36+5×81-83P]》 10 =64. 所以标准差为S总8.… 。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。 …9分 (3)设两位选手分别为甲、乙，每场比赛的两人获胜的概率为· 前4局，不妨设甲赢了3局，乙赢了1局. 若甲最终赢了比赛，可能是4：1或4：2或4：3.…11分 1 当4：1时，甲赢得概率为2： 1、11 当4：2时，甲赢得概率是(1-)× 224 当4：3时，甲赢得概率是(1- ·14分 111=7 打成3：1后，甲获得胜利的概率为二+二+。 乙获得胜利的概率为1-7=} 2488 88 所以应该按照7：1的比例分配奖金更合理，而不是3：1.…17分 19.(17分) 解析： (I)证明：因为ABI/CD,CDC面PCD,ABa面PCD, 所以AB/面PCD,…2分 又ABC面PAB,面PAB∩面PCD=I, 所以l/AB.. 4分 (2)设O为四面体P-ACD外接球的球心，外接球的半径为R, 取CD的中点N,连接PN,因为△PDC是等边三角形， 所以PN L CD.…6分 由面PDC⊥面ABCD,面PDC∩面ABCD=CD,PNC面PCD 所以PN⊥面ABCD· 连接AC,BN交于点H,取PB的中点T,连接HT 所以H为AC的中点. 因为∠ADC=90°，故AH=HD=HC. 所以TH/PN. 第4页共5页 所以TH⊥面ABCD. 所以球心O在TH上.… …8分 R2=OH2+HC 所以 R-oy R2=(3-O0+Hw2’ 则 R=5-0m+ ，解得R=5 6 故四面体P-ACD外接球的半径为5V …10分 6 (3)在直角梯形ABCD中， 1 SAABD 3 S梯形ABCD 1 1 SA4BC=SMACD=S梯形ABcD· C 2 3 因 Vp-ABC= -49+G4_-十+"8AA B Vp-ABCD VP-ABCD VP-ABCD VP-ABCD ,48照十+-2- VA-PBD+ 一+ 一+ Va-PBD 3Vp-ABD Vp-D 3VA-PBD VC-PBD PBPD PB'PC PD 6PB.PD 3 PB.PC.PD 323+2222-321+42》.…13分 6 3 6 同理可得： ,-A4c4-23+3五=2(2%+4). Vp-ABCD 3 6 所以名4+4松)= 6 2(2%十4.15分 7元31+4入)=元，(2入3+2)，两边同除233 得号+4=2+1 即+-14 乃方方 所以2+克左是定值4一 …7分 (备注：学生用特殊位置猜出定值4，给2分) 第5页共5页高一年级质量监测 数学 本试卷共6页，19小题，满分150分，考试用时120分钟。 注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。将条形码横 贴在答题卡上“条形码粘贴处”。 2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上对应题目选项的 答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不 能答在试卷上。 3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题 目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新 答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。 4.考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题意要求的。) 1.sim15°cos15°+sin75°sin15°的值为 4月 B. D.0 2 c.v 2 2.某工厂生产A,B,C三种不同型号产品，产量之比为2：3：5.现用分层抽样的方 法抽取1个容量为n的样本，若样本中B种型号的产品有24件，则样本容量n的值为 A.16 B.40 C.80 D.90 3.已知a,b,1是空间中三条不重合的直线，，B,Y是空间中三个不同的平面，下 列说法正确的是 A.若l⊥a,l⊥b,则a∥b B.若a⊥y,B⊥y,且x∩B=1,则1⊥Y C.若a∥a,aIb,则b∥x D.若x⊥B,ax⊥y,则B∥y 4.从数字0,1,2,3,4中任取2个数字，组成没有重复数字的两位数，则这个两位数 是偶数的概率为 A多 7 B. 16 C. 2 D. 5.已知在复平面内，动点Z与复数z=x+ⅵ(x,y∈R)对应，则满足等式z+2=1的 点Z与点4A〔0)间的距离的最大值为 7 A2 B. 2 C.2 D.1 高一数学第1页共6页 6.已知向量4，b满足d=2,b=3,ab=4,则b-a在b上的投影向量为 A. C.5b D. 7.如图，正方体ABCD-AB,CD中，M,O分别是CC,BD的中点，则平面BDM与 平面OAB,的夹角为 A.309 A B.45° M C.60° D.90 D- O (第7题) 8. 在△ABC中，∠B=30°，AB=√5，BC=2,M,N分别是边BA,BC上的点， 且满足BA=2BM,BN=2NC,连接CM,AN交于点P,则AP与BP夹角的余弦 值为 A.-V27 B.-4V97 C.-77 D.-5W217 14 91 114 217 二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多 项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。) 9.若复数二=(m2-3m+2)+(2m2-3m-2)i,z2=1-(2m+1)i(m∈R),则下列命题 中正确的是 A.当m=1或2时，是纯虚数 B.当m=-1时，1三卡3W0 2 C,当m∈(22)时，复数在复平面内所对应的点在第三象限 D.若>，则m=月 高一数学第2页共6页 10.已知事件AB相互独立，满足P(A)=石，P(B)=},则下列结论中正确的是 AP4-=号B.P)-8C.P4+=D.P(+)G 11.在四棱锥P-ABCD中，H是菱形ABCD对角线的交点，PH⊥平面ABCD,AB=4, E为底面ABCD内的一动点，则下列说法正确的是 A.若PA=PB,则四棱锥P-ABCD为正四棱锥 B.若∠BAD=60°，PE⊥BC,则动点E的轨迹长度为2 C.若AB⊥BC,PA=AB,E为对角线AC上靠近A的四等分点，M为PC中点， 则B和PB所成角的余弦值为@ 10 D,若PH=V5,且PB与底面ABCD所成角为，则PB的轨迹与底面ABCD用成的 几何体的表面积为3π 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分。） 12.某校主持人队有男生2名，女生3名，现从中任选2名学生去参加某项活动，则参加 活动的学生中至少有1名男生的概率为 1B.求值：cosx+ceos(于+功+cos(皆+0 14.在△ABC中，∠ABC=120°，且∠ABC的平分线交AC于点D,E为AC的中点.若 BD=3,AC=4DE,则BE的长为 四、解答题（本题共5大题，共77分。解答应写出必要文字说明、证明过程或演算步骤。） 15.(13分) 己知向量OA=1,2),OB=(2,1). (1)若(OA-2OB)⊥(xOA+3OB),求实数x的值： (2)设向量OM=(-1,3),点P是直线OM上的一个动点，当PA.PB取最小值时， 求OP的坐标. 高一数学第3页共6页 16.(15分) 设m为实数，已知函数f)-sn6x+爱+co(:-孕-4c0s受+m(xeR)的最小值 为-2. (1)求m的值： (2)素fu+月-9.m0-手。，0均为觉角，求a+. 17.(15分) 在△ABC中，AB=2,BC=3. (1)若D为AC延长线上一点，CD=√6，且∠A=60°，求BD的长； (2)若D为△MBC外接圆上任一点(B,D在直线AC的两侧)，AC=AD+AB, 求BD.AC. 高一数学第4页共6页 18.(17分) 某校高一年级举行“体育文化节”趣味竞赛活动，竞赛分为初赛和决赛两个环节.现 从该校高一年级学生中随机抽取50名，记录他们的初赛成绩，将成绩数据按照 [50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100]分成5组，制成如图所示的频率分布直方图. 个频率组距 0.03 0.030 a 0.010 0.005 05060708090100成绩/分 (1)求频率分布直方图中α的值，并估计高一年级初赛成绩的60百分位数：（结果保 留1位小数) (2)在这50名学生成绩的样本中，随机取出样本容量为10的样本，其中男生5名， 计算得到男生成绩的样本均值为y=85,方差为s项=84；女生成绩的样本均值 为x=81,方差为s安=36.求这10名学生成绩的标准差： (3)通过初赛，确定2名水平相当的优秀选手进行决赛，决赛采取7局4胜制，胜 者获得全部奖金，决赛期间前四局打成3：1时因故终止.有人提出按3：1分配奖 金，你认为这样分配合理吗？为什么？ 高一数学第5页共6页 19.(17分) 如图所示，在四棱锥P-ABCD中，平面PDC⊥平面ABCD,△PDC是等边三角形， AB∥CD,∠ADC=90°，CD=2AB=2,AD=V3. (1)若平面PAB∩平面PCD=l,求证：1∥AB; (2)求四面体P-ACD外接球的半径： (3)过PA的中点A作平面与棱PB,PC,PD分别交于点B,C,D,记 PB,=APB,PC=名PC,Pn=名PD,探究气+方元是否为定值？ 若是定值，求出定值；若不是定值，请说明理由， P D C A B 高一数学第6页共6页高一年级质量监测 数学 本试卷共6页，19小题，满分150分，考试用时120分钟。 注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。将条形码横 贴在答题卡上“条形码粘贴处”。 2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上对应题目选项的 答案信息点涂黑：如需改动，用橡皮擦千净后，再选涂其他答案。答案不 能答在试卷上。 3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题 目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新 答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。 4.考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题意要求的。) 1.sinl5°cosl5°+sin75sinl5°的值为 A. B.3 Cc.② D.0 2.某工厂生产A,B,C三种不同型号产品，产量之比为2：3：5.现用分层抽样的方 法抽取1个容量为n的样本，若样本中B种型号的产品有24件，则样本容量n的值为 A.16 B.40 C.80 D.90 3.已知a,b,1是空间中三条不重合的直线，a,B,Y是空间中三个不同的平面，下 列说法正确的是 A.若l⊥a,l⊥b,则a∥b B.若a⊥y,B⊥Y,且a∩B=1,则1⊥y C.若al∥a,a∥b,则b∥a D.若a⊥B,a⊥y,则B∥y 4.从数字0,1,2,3,4中任取2个数字，组成没有重复数字的两位数，则这个两位数 是偶数的概率为 A多 16 c D. 5. 己知在复平面内，动点Z与复数z=x+ⅵ（x,y∈R)对应，则满足等式|z+2=1的 点Z与点4(0)间的距离的最大值为 A B. C.2 D.1 2 高一数学第1页共6页 6.已知向量a,b满足a=2,b=3,ab=4,则b-a在b上的投影向量为 10.已知事件么B相互独立，满足P()-行P()-行则下列结论中正确的是 A. B动 C.o D.go AP(4+)-号B.P(-是CP+同是D.P(+a) 7.如图，正方体ABCD-ABCD中，M,O分别是CC,BD的中点，则平面BDM与 1I.在四棱锥P-ABCD中，H是菱形ABCD对角线的交点，PH⊥平面ABCD,AB=4, 平面O4B,的夹角为 E为底面ABCD内的一动点，则下列说法正确的是 A.30° A.若PA=PB,则四棱锥P-ABCD为正四棱锥 B.45 B B.若∠BAD=60,PE⊥BC,则动点E的轨迹长度为2 C.60 C,若AB⊥BC,PA=AB,E为对角线AC上靠近A的四等分点，M为PC中点， D.90° 则ME和PB所成角的余弦值为 10 (第7题) D.若PH=5,且PE与底面ABCD所成角为背，则PE的轨迹与底面ABCD围成的 8.在△MBC中，∠B=30,AB=V5,BC=2,M,N分别是边BA,BC上的点， 几何体的表面积为3π 且满足BA=2BM,BN=2NC,连接CM,AN交于点P,则AP与B驴夹角的余弦 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分，） 值为 12.某校主持人队有男生2名，女生3名，现从中任选2名学生去参加某项活动，则参加 A.-27 C._v7 活动的学生中至少有1名男生的概率为 14 B.-4V7 D.-5217 91 114 217 1.求值：sx+s++co号+动 14.在△ABC中，∠ABC=120,且∠ABC的平分线交AC于点D,E为AC的中点，若 二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多 BD=3,AC=4DE,则BE的长为 项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。) 9.若复数4=(m2-3m+2)+(2m2-3m-2)i,2=1-(2m+1)i（m∈R),则下列命题 四、解答题（本题共5大题，共77分。解答应写出必要文字说明、证明过程或演算步骤。） 中正确的是 15.(13分) A.当m=1或2时，是纯虚数 已知向量OA=1.2),OB=(2,1). B.当m=-1时，色卡3@ 2 (1)若(OA-2OB)⊥(xOA+3OB),求实数x的值： (2)设向量OM=(-L,3),点P是直线OM上的一个动点，当PAPB取最小值时， C。当me()时，复数马在复平面内所对应的点在第三象限 求O妒的坐标. D.若>：则m=月 高一数学第2页共6页 高一数学第3页共6页 16.(15分) 18.(17分) 设m为实数，已知函数f)=simx+爱+co(x-骨-4cos'之m(x∈R)的最小值 某校高一年级举行“体育文化节”趣味竞赛活动，竞赛分为初赛和决赛两个环节。现 6 从该校高一年级学生中随机抽取50名，记录他们的初赛成绩，将成绩数据按照 为-2. [50,60).[60,70)[70,80),[80,90),[90,100]分成5组，制成如图所示的频率分布直方图 (1)求m的值： 频率组距 （2)若fa+马=75， 0.035 65,anB=4 a,B均为锐角，求a+B. 0.030 0.010 0.005 05060708090100成绩/分 (1)求频率分布直方图中a的值，并估计高一年级初赛成绩的60百分位数：（结果保 留1位小数) (2)在这50名学生成绩的样本中，随机取出样本容量为10的样本，其中男生5名， 计算得到男生成绩的样本均值为y=85,方差为s项=84：女生成绩的样本均值 为x=81,方差为s安=36。求这10名学生成绩的标准差： 17.(15分) (3)通过初赛，确定2名水平相当的优秀选手进行决赛，决赛采取7局4胜制，胜 在△ABC中，AB=2,BC=3. 者获得全部奖金，决赛期间前四局打成3：1时因故终止。有人提出按3：1分配奖 (1)若D为AC延长线上一点，CD=√6，且∠A=60,求BD的长： 金，你认为这样分配合理吗？为什么？ (2)若D为△4BC外接圆上任一点(B,D在直线AC的两侧)，AC=D+A店， 求BD.AC 高一数学第4页共6页 高一数学第5页共6页 19.(17分) 如图所示，在四棱锥P-ABCD中，平面PDC⊥平面ABCD,△PDC是等边三角形， AB∥CD,∠ADC=90°，CD=2AB=2,AD=V3. (1)若平面PAB∩平面PCD=I,求证：1I∥AB: (2)求四面体P-ACD外接球的半径； (3)过PA的中点A作平面a与棱PB,PC,PD分别交于点B,C,D,记 P阴P明，心-心，P阴=m,振究号+号文是香为定值？ 若是定值，求出定值：若不是定值，请说明理由 高一数学第6页共6页