江苏省盐城市阜宁县2025-2026学年七年级下学期期末考试数学试题

2025一2026学年度第二学期期终考试 七年级数学试题 注意事项： 1.本试卷考试时间为100分钟，试卷满分120分、考试形式闭卷. 2.本试卷中所有试题必须作答在答题纸上规定的位置，否则不给分. 3、答题前，务必将自己的学校、班级、姓名、准考证号填写在答题纸上相应位置。 生活因数学而奇趣无穷，让我们跟随小敏一起走进她的学习生活！ 一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分.在每小题所给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填写在答题纸上相应位置) 1.古算诗词题，反映数学数量关系的内在联系及其规律的一种文学浪漫形式。下图是小敏 根据古算诗词题中的描绘所画出的图形，既不是轴对称图形，也不是中心对称图形的是 A B 图中方形 方形图径 圆材藏壁 为股客国 2.2026年6月，复旦大学科研团队研制出的半导体电荷存储器“破晓”实现通线运行.其 擦写速度提升至0：0000000004秒实现-次擦或者写.数据0.0000000004用科学记数 法表示为 A.40×10-11 B.4×10-9 C.4×10-10 D.0.4×10-9 3.如图是小敏绘制的4个表示不等式解集的数轴，其中表示x≤2的解集的是 4.有两个容量足够大的玻璃杯，分别装有a克水、b克水(a>b),现都加入c克水，此时 两个玻璃杯中水质量的大小关系是=，。 A.a+c=b+c B.a+c>b+c C.a+c<b+c D:a-c<b-a 5.若2=3m,26=m,则2-b的值为么点t哪经花，2男胶 A.2 B.3 C.2m D.3m25国 6.小敏观察到某地砖图案（如图1），其平面示意图（如图2）是由10块大小完全相同的小 长方形拼成的大长方形ABCD.若AB=80cm,则其中亡个小长方形的面积为 A.100cm2 由B.200cm20芯C.400cm2,生的D.640cm2 2 B☒盗渐( 第6题图1 第6题图2水性t 七年级数学试题第1页（共6页） 7.如图是小敏在笔记本上尺规作图的痕迹，这是 A.过直线外一点作已知直线的垂线 B.作一条已知直线的平行线 C.作一条线段等于已知线段 D.作一个点关于已知直线的对称点 第7题图 8。小敏用纸片裁剪验证乘法公式，下图中不能验证“平方差公式”的是 b1 a 二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分。不需写出解答过程，请将答案直接写 在答题纸上相应位置) 9.计算：(-ab)2=▲一· 10.命题“若a=b,则a2=b2”的逆命题是▲ 11.若a>b,c>0,则ac1bc(填“>”“=”或“<). 12.己知a:b=1:2,且a十b=9,则a-b的值为▲ 13.学校喷泉池的外栏墙呈正方形（如图），小敏从边CD上的一点E出发，贴着喷泉池外 侧边缘，按逆时针方向绕一圈回到出发点，她一共转过了▲·， D 太阳光线 ① n=1 ①① (a+61=a+b 1270 n=2①②①.(a+bj2=a2+2ab+b2 A太阳能版 n=3①③③0(a+b=a2+3a2b+3ab2+b 第13题图 第14题图 第15题图 14.“玉兔二号”月球车所需能量主要来自太阳，当太阳光线垂直照射在太阳能板上时，单 位时间内接收的太阳能最多.如图所示的太阳能板绕点A逆时针方向最少旋转▲_° 时，单位时间内接收的太阳能最多 15.“杨辉三角”是中国古代数学无比容智的成 求不等式组r>a, 的整数解之和 就之一（如图）.根据图中的规律，(a十b)4 x-3≤0② 的展开式里含b项的系数为▲· 解：解不等式组②，得x≤3， 16.小敏在回看笔记时发现，部分数轴和解答过 在数轴上表示不等式①和②的解集： 程被墨迹遮挡（如图），则图中a的取值范 片+ 围为▲ ∴.不等式组的解集为 ∴.不等式组的整数解和为5. 第16题图 七年级数学试题第2页（共6页） 三、解答题〈本大题共有9小题，共2分。请在答题纸指定区城内作答，解答时应写出文 字说明、推理过程或演算步骤) 17:(本题满分6分) 计算：20260+21 18.(本题满分6分) 解方程组2x-y=1, x+y=-4. 19.（本题满分6分) 先化简，再求值：《一2-6c+1g一)，其中x=子 20.(本题满分8分) 「3x-7<-x+9, 解不等式组 -1≥2-x 2 31 21.（本题满分8分) 已知：如图，BD平分∠ABC交AC于点D,点E,G分别在AB,AC上，FC与BD相 交于点H,∠3+∠4=180°：求证：∠1=∠2. 请在下面的解答过程中填空或在括号内填写理由、 证明：：∠3+∠4=180°（已知），∠FHD=∠4（▲)， .∠3+∠FHD=180°（等量代换）. .FG∥BD（▲). ∴▲=∠ABD(两直线平行，同位角相等). ,BD平分∠ABC(已知)， ∴.∠ABD=▲（角平分线的定义） .∠1=∠2（等量代换）. 第21题图 七年级数学试题第3页（共6页） 22.(本题满分8分) 数学实验 数学活动课上，小领用1张放长为的正方形A型纸片，1张边长为6的正方形B型 纸片，2来长为、宽为b的长方形C型纸片，拼成了如图所示的大正方形 A 第22题图 (1)结合图形，写出一个等式：一▲： (2)已知a+b=6,2+=24,求ab的值. 23.（本题满分8分) 项目式学习 设计费用最低购买方案 顶目背暴 心有凌云志，手可摘星辰 2026年5月24日，神舟二十三号载人飞船发射取得圆满成功！为提升学生对航空航天 的兴趣，学校给小敏所在的杭模社团购进一批甲、乙两种型号的火萧模型. 购买信息 信息一：甲、乙两种型号的火箭模型共需10个： 三：乙型号的火箭模型数量不能超过甲型号的火箭模型数量的：点 信息三：已知购买3个甲型号的火箭模型和购买4个乙型号的火箭模型共360元： 购买5个甲型号的火箭模型和购买6个乙型号的火箭模型共570元. 项目任务 任务一：求甲、乙两种型号的火箭模型的单价. 任务二：有几种购买方案？ 年必山)C阳入一 任务三：哪种方案更省钱？最低购买费用是多少元？赋)3闭一个千 阳8公平)AQ公 (型5)四-1色 七年级数学试题第4页（共6页） 24.（本题满分10分) 如围，量小正方形的边长为1个单位长度.在由这些小正方形组成的网格中（网格线物 数学与探究 交点称为格点)，对色块的操作定义如下： ①P操作！色块每次仅向。个方向（向车、向右或向下）平移在章正整致个单位长 度： ②“乙操作：色块每次以某条横向（或纵向)网格线为对称轴，作轴对称变换， ®“X操作：色块每次以某格点为旋转中心，顺时针方向旋转90。 ② 第24题图3 第24题图1 第24题图2 在给定的网格中，解决下列问题： (1)如图1，对色块A最少进行A次“P操作”后，可与①号区域完全重合， (2)如图2，对色块B先进行一次“P操作”，再以EF为对称轴进行一次“乙操作”后， 可与②号区域完全重合 请在图2中画出色块B的位置（画出一种即可，用阴影表示）： (3)如图3，对色块C先进行一次“X操作”，再在“P操作”与“Z操作”中任选一种 进行一次操作后，恰好与③号区域完全重合。 请在图3中画出“X操作”的旋转中心O. 七年级数学试题第5页（共6页） 25.（本题满分12分) 综合与实践 问题提出 如何用一张含有直角的不规则纸片（图1）在纸片内部折叠出45°角？ 第25题图1 第25题图2 第25题图3 问题分析 图2是图1纸片的示意图，其中∠C=90°，AC<BC. 方素1：折叠直角 如图3，折叠纸片，使得CA落在CB上，展开纸片… 方案2：折叠锐角 如图4，第一次折叠得折痕EF,点E,F分别在AC,BC上，展开纸片： 第二次折叠使得EC与EF重叠，EO为折痕，点O在BC上，展开纸片； 第三次折叠使得FC与FE重叠，FP为折痕，点P在AC上，展开纸片. … H 8 第25题图4 第25题图5 第25题备用图 方案3：折叠钝角 如图5，折叠纸片，得折痕EF,点E,F分别在AC,BC上，展开纸片… 问题解决 (1)方案1中，折出的一个45°角是▲： (2)判断方案2能否折出45°角？说明理由： (3)请完成方案3的折叠，用虚线画出折痕示意图，并说明理由； (4)请在备用图中画出一种其它折叠45°方法的示意图. 从感知到感悟，从看见到洞见，未来数学将有更多奇妙等待你的探索！ 七年级数学试题第6页（共6页）》 2025一2026学年度第二学期期终考试 七年级数学试题参考答案及评分细则 一、选择题（每小题3分，共24分) 1.D 2.C 3.B 4.B 5.B 6.C 7.A 8.D 二、填空题（每小题3分，共24分） 9.a2b2 10.若a2=b2,则a=b 11.> 12.-3 13.360 14.37 15.4 16.1≤a<2或-2≤a<-1 三、解答题 17.（本题满分6分) 解：原式=1+分 …3分 3 …6分 18.（本题满分6分) 解：①+②，得 3x=-3. X=-1.…3分 将x=一1代入②，得 y=-3.… …5分 一原方程组的解为x=-1, …6分 y=-3. 19.（本题满分6分) 解：(x-2)2-(x+1)x-1)=x2-4x+4-(x2-1) …2分 =一4x+5.… …4分 当x=寻时，原式=-1+5=4. …6分 说明：计算过程正确，但不详细（至少两个“=”)，给满分 20.（本题满分8分) 解：解不等式①，得x<4… …3分 解不等式②，得x≥3… …6分 .不等式组的解集为3≤x<4.… …8分 21.（本题满分8分) 解：①对顶角相等… …2分 ②同旁内角互补，两直线平行…4分 ③∠1… …6分 ④∠2…8分 22.（本题满分8分) 解：（1)(a十b)2=a2+2ab十b2.…3分 说明：结果为(a+b)2=a2+2ab+b2的变式均给满分. (2)方法1：，a+b=6, ∴.(a+b)2=36. ∴.a2+2ab+b2=36. ……………0……6分 .a2+b2=24, .24+2ab=36. ∴.ab=6.… …8分 方法2：.(a+b)2=a2+2ab+b2, .ab=(@+b)-(a2+62) …6分 2 .a+b=6,a2+b2=24, ∴ab=6.…8分 23.（本题满分8分) 解：(1)设甲、乙两种型号的火箭模型单价分别为x元，y元.根据题意，得 3x+4y=360, …1分 5x+6y=570, 解得x60, y=45. 答：甲种型号火箭模型单价为60元，乙种型号火箭模型单价为45元.…3分 (2)设学校购买a个甲种型号火箭模型，则乙种型号火箭模型购买(10一a)个.根 据题意，得：10-a 3, 解得：a≥6…5分 ,a为正整数，且a<10, .a=6或7或8或9. 答：共有4种购买方案… …6分 (3)方案一：购买6个甲种型号火箭模型，4个乙种型号火箭模型，费用为60X6 +45×4=540. 方案二：购买7个甲种型号火箭模型，3个乙种型号火箭模型，费用为60X7 +45×3=555. 方案三：购买8个甲种型号火箭模型，2个乙种型号火箭模型，费用为60X8 +45×2=570. 方案四：购买9个甲种型号火箭模型，1个乙种型号火箭模型，费用为60X9 +45×1=585 .540<555<570<585, ∴.购买6个甲种型号火箭模型，4个乙种型号火箭模型最省钱，最低购买费用 为540元.…8分 说明：说明方案一正确就得满分. 2 24.(本题满分10分) 解：（1）2…3分 (2)答案不唯一，如： E E B ② ②B ① ② ③ E 1②B B② ④.… ⑤ …6分 说明：画出其中一种情况就给满分. (3)答案不唯一，如：…10分 02 图 说明：只需画出旅转中心点O.画出一种给3分，画出两种给4分. ⑧ ③ 备注：画出这两种情况也给分 25.（本题满分12分) 解：（1)∠ACD(答成∠DCB也可)…2分 (2)可以，理由是：，折叠使得EC落在EF上，EQ为折痕，.∠HEF= ∠HEC.·∠HEF=2∠CEF.同理∠HFE=2∠CFE.六∠HEF+∠HFE= 3 号2CEF+∠CFE.:∠C=90°，+LCEF+∠CPE=180°-∠C=90 ∴.∠HEF+∠HFE=45°..'∠PHE是△HEF的外角，.∠PHE=∠HEF+ ∠HFE=45°.…6分 说明：证明∠QHF=45°类似给满分. (3)折叠AE与EF重合，∠AEM=∠MEF.∴∠MEF=乞∠AEF.同理∠BFM =方∠BB.∠MBF+∠BM=3(∠AB+∠B8.:∠C=9O,∴∠ CEF+∠CFE=90°..∠AEF=∠C+∠CFE,∠EFB=∠C+∠CFE,. ∠AEF+∠EFB=∠C+∠CFE+∠C+∠CFE=27O°，∴.∠MEF+∠EFM= 2X270°=1350.∠EMF=450.… …10分 HG E F B (4)如图所示（答案不唯一).…12分 方法1：如图1，折叠纸片，使得AC与BC重叠，CD为折痕：展开后在BC 上任意折叠出点A的对应点A的位置：展开后折出折痕AA',展开纸 片.∠CAA'=∠CA'A=45° D A'B 图1 图2 方法2：如图2，折叠纸片，使得AC与BC重叠，CD为折痕：展开后将点C 任意折叠到CD上，EF为折痕，点E,F分别AC,BC上，展开纸 片.∠CEF=∠CFE=45°. 方法3：如图3，折叠纸片，使点B,C重合，DE为折痕，点D在BC上， 展开纸片：折叠纸片，使得DB与DE重叠，DF为折痕，展开纸片.（或 者折叠纸片，使得CD与DE重叠，展开纸片).∠EDF=∠BDF=45°· 4 y A E F G M D C N D 图3 图4 方法4：折叠纸片，使点B,C重合，DE为折痕，点D在BC上，展开纸片； 再用题目中方案2的方法折叠BD这一侧的纸片，最后展开纸片. 方法5：如图4，折叠纸片，使点B,C重合，折痕为DE,点D在BC上， 展开纸片；任意折叠出折痕FG与折痕DE交于点H,F,G分别在 BC,AC上，展开纸片；分别折叠出∠GHD,∠GFD的角平分线HN, FM,M,N分别在AC,BC上，展开纸片.MF与NH所夹锐角为 45°. 说明：画出一种给满分，其它正确折法给满分.