精品解析：内蒙古自治区呼和浩特市新城区北京一零一中呼和浩特分校2025-2026学年八年级下学期6月期末数学试题

2025-2026学年第二学期八年级数学期末教学质量数据监测 （考试时间：90分钟 分值：100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各组数中，不能构成直角三角形的一组是( ) A. 3，4，5 B. 1，2， C. 5，12，13 D. 6，8，12 3. 某校举办了以“展礼仪风采，树文明形象”为主题的比赛．已知某位选手的礼仪服装、语言表达、举止形态这三项的得分分别为90分，80分，80分，若依次按照的百分比确定成绩，则该选手的成绩是（ ） A. 86分 B. 85分 C. 84分 D. 83分 4. 已知一次函数的图象经过点，，则与的大小关系为（ ） A. B. C. D. 无法判断 5. 已知矩形的对角线、相交于点O，，，延长至点E，使得，连接交于点F，则的长度为（ ） A. 1 B. C. 2 D. 6. 如图，在平行四边形中，对角线，相交于点O，点E，F分别是，的中点，连接，若，则的长为 （ ）． A. 12 B. 6 C. 3 D. 1.5 7. 如图，在平面直角坐标系中，点在直线与直线之间，则a的取值范围是（　　） A. B. C. D. 8. 如图，，，，分别是边长为4的正方形四条边上的点（不与顶点重合），且满足，记，则下列四个变量中，不存在最小值的是（　　） A. B. C. D. 第II卷（非选择题） 二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分． 9. 对于一次函数，下表中给出3组自变量和相应的函数值． 则的值为__． 10. 我校选拔10名学生参加杭州市中小学生运动会，测量心率的统计结果如表所示： 心率/（次/分） 60 68 70 73 80 人数/名 2 3 2 2 1 则这组数据的下四分位数为__________． 11. 直线与在平面直角坐标系中的位置如图所示，则不等式组的解集为 __． 12. 如图，平行四边形中，为对角线交点，平分，平分，，，则的长为______． 三、解答题：本题共6小题，共64分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 13. 计算： （1）； （2）． 14. 如图所示，平面直角坐标系中，直线与轴交于A，与y轴交于B． （1）请直接写出A，B两点的坐标：A_____，B______； （2）求直线的函数表达式； （3）当时，求y的值． 15. 甲、乙两组的测试成绩如下： 甲：91，96，70，89，70，80，92，98； 乙：92，93，70，88，82，75，96，80，92，95． （1）求甲组数据的四分位数； （2）根据四分位数可绘制如图所示的箱线图，观察图中乙组的箱线图，绘制甲组的箱线图； （3）不经过计算，哪组测试的成绩的方差更大？为什么？ 16. 如图，在中，，点D是的中点，连接，过点B作，过点C作，相交于点E． （1）求证：四边形是菱形； （2）过点D作于点F，交于点G，若，求的长． 17. 如图，在平面直角坐标系中，直线与轴、轴分别交于点、点，点在轴的负半轴上，若将沿直线折叠，点恰好落在轴正半轴上的点处． （1）求点和点的坐标以及的长； （2）求点和点的坐标； （3）轴上是否存在一点，使得，若存在，直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 18. 已知正方形中，点E是射线上一点，连接，作的垂直平分线交直线于点M，交直线于点N，交于点F． （1）如图1，当点E在正方形的边上时． ①依题意补全图形； ②求证：； （2）如图2，当点E在的延长线上时．连接并延长交的延长线于点P，连接． ①直接写出的度数为 　　； ②用等式表示线段，，之间的数量关系 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年第二学期八年级数学期末教学质量数据监测 （考试时间：90分钟 分值：100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的运算（化简、加减、乘除）及同类二次根式的概念，解题的关键是熟练掌握二次根式的运算规则． 分别对每个选项按照二次根式的化简、加减、乘除规则进行计算，判断其正确性． 【详解】解∶选项A∶ ，计算正确； 选项B∶ ，与不是同类二次根式，不能合并，错误； 选项C∶ ，不是，错误； 选项D∶ 与不是同类二次根式，不能合并，错误． 故选A． 2. 下列各组数中，不能构成直角三角形的一组是( ) A. 3，4，5 B. 1，2， C. 5，12，13 D. 6，8，12 【答案】D 【解析】 【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可． 【详解】解：A、32+42＝52，能构成直角三角形； B、12+()2＝22，能构成直角三角形； C、52+122＝132，能构成直角三角形； D、62+82≠122，不能构成直角三角形． 故选D． 【点睛】考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可． 3. 某校举办了以“展礼仪风采，树文明形象”为主题的比赛．已知某位选手的礼仪服装、语言表达、举止形态这三项的得分分别为90分，80分，80分，若依次按照的百分比确定成绩，则该选手的成绩是（ ） A. 86分 B. 85分 C. 84分 D. 83分 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了加权平均数．熟练掌握加权平均数是解题的关键． 根据，计算求解即可． 【详解】解：由题意知，该选手的成绩是，（分）， 故选：D． 4. 已知一次函数的图象经过点，，则与的大小关系为（ ） A. B. C. D. 无法判断 【答案】A 【解析】 【详解】解：∵一次函数中，， ∴随的增大而减小， ∵该函数图象经过点，，且， ∴． 5. 已知矩形的对角线、相交于点O，，，延长至点E，使得，连接交于点F，则的长度为（ ） A. 1 B. C. 2 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了矩形的性质，等腰三角形的判定与性质，直角三角形的性质，勾股定理，熟练掌握等啊哟三角形的性质与判定是解题的关键．由矩形的性质可得，进而得到，结合，求出，再根据矩形的性质得到，推出是等腰三角形，根据题意易求出，进而求出，在中，，利用勾股定理即可求解． 【详解】解： 在矩形中，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴，， ∵， ∴是等腰三角形， ∴， ∴， 在中，， ∴， ∴， ∴． 故选：B． 6. 如图，在平行四边形中，对角线，相交于点O，点E，F分别是，的中点，连接，若，则的长为 （ ）． A. 12 B. 6 C. 3 D. 1.5 【答案】A 【解析】 【分析】根据三角形中位线的性质可得，再根据平行四边形的性质即可求解． 【详解】解：∵点E，F分别是，的中点，若， ∴， ∵四边形为平行四边形， ∴， 故选：A． 【点睛】本题主要考查了三角形的中位线和平行四边形的性质，解题的关键是掌握三角形的中位线等于第三边的一半，平行四边形对角线互相平分． 7. 如图，在平面直角坐标系中，点在直线与直线之间，则a的取值范围是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】计算出当在直线上时的值，再计算出当在直线上时的值，即可得答案． 【详解】解：当P在直线上时，， 当P在直线上时，， 则， 故选：B． 【点睛】此题主要考查了一次函数与一元一次不等式，关键是掌握番薯函数图象经过的点，必能使解析式左右相等． 8. 如图，，，，分别是边长为4的正方形四条边上的点（不与顶点重合），且满足，记，则下列四个变量中，不存在最小值的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了正方形的判定和性质，全等三角形的判定和性质．先证四边形是正方形，可得，，由勾股定理可求，即可求解． 【详解】解：四边形是正方形， ，， ， ， ， 同理可得：，， ，， 四边形是菱形， ， ， ， 四边形是正方形， ，， ， 当时，有最小值，有最小值， 有最小值， 故选：A． 第II卷（非选择题） 二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分． 9. 对于一次函数，下表中给出3组自变量和相应的函数值． 则的值为__． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及待定系数法求一次函数解析式．根据自变量和相应的函数值，利用待定系数法可求出一次函数解析式，分别代入及，求出b，k，即可得出结论． 【详解】解：把代入得， 解得， ∴， 把代入得：， ， ∴， 把代入得， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 10. 我校选拔10名学生参加杭州市中小学生运动会，测量心率的统计结果如表所示： 心率/（次/分） 60 68 70 73 80 人数/名 2 3 2 2 1 则这组数据的下四分位数为__________． 【答案】68 【解析】 【分析】先将所有数据从小到大排列，再计算下四分位数的位置，即可根据位置求出对应下四分位数． 【详解】解：将心率数据按从小到大排列为：，共个数据， 方法一：下四分位数的位置为，位置不是整数，向上取整为第个数据，对应数值为， ∴这组数据的下四分位数为； 方法二：整组数据的中位数是第5、6个数据的平均数，由此将数据分为前半部分（前5个：）和后半部分， 下四分位数是前半部分数据的中位数，前5个数据的中位数为第3个，数值为， ∴这组数据的下四分位数为． 11. 直线与在平面直角坐标系中的位置如图所示，则不等式组的解集为 __． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一次函数与一元一次不等式，两直线相交或平行问题等知识点，能根据图象得出正确的信息（两函数的交点坐标和直线与轴的交点坐标）是解此题的关键． 根据图象得出两函数的交点坐标是，直线与轴的交点坐标是，再根据图象求出不等式组的解集即可． 【详解】解：从图象可知：两函数的交点坐标是， 直线与轴的交点坐标是， 所以不等式组的解集是． 故答案为：． 12. 如图，平行四边形中，为对角线交点，平分，平分，，，则的长为______． 【答案】 【解析】 【分析】延长交于点，根据平行四边形的性质结合角平分线的性质证明，，根据三线合一可得是的中位线， 利用中位线定理计算即可． 【详解】解：如图，延长交于点， 四边形是平行四边形， ，，，， ，， 平分，平分， ，， ，， ，即，， ， 是的中位线， ． 三、解答题：本题共6小题，共64分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 13. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可； （2）利用二次根式的乘法运算法则和平方差公式即可求解． 【小问1详解】 解：原式． 【小问2详解】 解：原式． 14. 如图所示，平面直角坐标系中，直线与轴交于A，与y轴交于B． （1）请直接写出A，B两点的坐标：A_____，B______； （2）求直线的函数表达式； （3）当时，求y的值． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查一次函数的图象和性质，正确地求出函数解析式是解题的关键： （1）直接根据点的位置，写出点的坐标即可； （2）待定系数法求出函数解析式即可； （3）把代入函数解析式，进行求解即可． 【小问1详解】 解：由图象可知； 故答案为：； 【小问2详解】 解：设直线的解析式为， 把代入，得，解得， ∴； 【小问3详解】 解：∵， ∴当时，． 15. 甲、乙两组的测试成绩如下： 甲：91，96，70，89，70，80，92，98； 乙：92，93，70，88，82，75，96，80，92，95． （1）求甲组数据的四分位数； （2）根据四分位数可绘制如图所示的箱线图，观察图中乙组的箱线图，绘制甲组的箱线图； （3）不经过计算，哪组测试的成绩的方差更大？为什么？ 【答案】（1） （2）图见解析 （3）甲组测试的成绩的方差更大，理由见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了四分位数的计算和箱线图的绘制与解读，通过这些工具可以直观地分析数据的分布特征． （1）先将甲组数据从小到大排序，再计算出四分位数即可； （2）根据甲组的四分位数绘制箱线图即可； （3）根据箱线图比较两组数据可知甲组成绩比较分散，即可得出结论． 【小问1详解】 解：将甲组的成绩从小到大排列为 70，70，80，89，91，92，96，98， 所以； 【小问2详解】 解：如答图所示： 【小问3详解】 解：甲组测试的成绩的方差更大，理由如下： 根据箱线图，可知甲组成绩比较分散，乙组成绩比较集中， 所以甲组测试的成绩的方差更大． 16. 如图，在中，，点D是的中点，连接，过点B作，过点C作，相交于点E． （1）求证：四边形是菱形； （2）过点D作于点F，交于点G，若，求的长． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了菱形的判定及性质、勾股定理、全等三角形的判定及性质、直角三角形的特征，熟练掌握其判定及性质是解题的关键． （1）利用菱形的判定及直角三角形的特征即可求证结论； （2）利用直角三角形的特征及勾股定理求得，利用菱形的性质及可得，进而可得，根据即可求解； 【小问1详解】 证明：∵，， ∴四边形是平行四边形， 在中，，且点D是的中点， ， ∴四边形是菱形． 【小问2详解】 解：， ， ， ， 在中，， ， ∵四边形是菱形， ， ， 在与中， ， ， ， ， ， ， 故的长为． 17. 如图，在平面直角坐标系中，直线与轴、轴分别交于点、点，点在轴的负半轴上，若将沿直线折叠，点恰好落在轴正半轴上的点处． （1）求点和点的坐标以及的长； （2）求点和点的坐标； （3）轴上是否存在一点，使得，若存在，直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）,， （2）, （3）或 【解析】 【分析】本题考查了直线与坐标轴的交点，勾股定理，折叠的性质，坐标与图形等知识．熟练掌握直线与坐标轴的交点，勾股定理，折叠的性质，坐标与图形是解题的关键． （1）令，求出；令，求出；继而求出； （2）由折叠的性质可知，，，则，即；设，则，，依题意得，，计算求解，然后作答即可； （3）存在；由，可得，可求出，进而可求点坐标． 【小问1详解】 解：令，则， 解得：， ； 令，则， ； ，， ； 【小问2详解】 解：由折叠的性质可知，，， 则， ； 设， 则，， ， 解得：， ； 【小问3详解】 解：轴上存在一点，使得，理由如下： ， ， 解得：， 点的坐标为或． 18. 已知正方形中，点E是射线上一点，连接，作的垂直平分线交直线于点M，交直线于点N，交于点F． （1）如图1，当点E在正方形的边上时． ①依题意补全图形； ②求证：； （2）如图2，当点E在的延长线上时．连接并延长交的延长线于点P，连接． ①直接写出的度数为 　　； ②用等式表示线段，，之间的数量关系 【答案】（1）①见解析；②见解析 （2）①；② 【解析】 【分析】（1）①根据题意画图即可； ②证明四边形是矩形，得出，，证明，得出即可； （2）①过P作交BA延长线于T，过E作于K， 证明四边形是矩形，得出，，证明，得出，证明是等腰直角三角形，得出； ②根据是等腰直角三角形，，得出，求出，根据，得出，即可得出结论． 【小问1详解】 ①解：补全图形如下： ②证明：过N作于H， ∴， ∵四边形是正方形， ∴，， ∴， ∴四边形是矩形， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：①过P作交BA延长线于T，过E作于K，如图： ∵四边形是正方形， ∴， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∵， ∴四边形是矩形， ∴，， ∴， ∵是的垂直平分线， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴是等腰直角三角形， ∴； 故答案为：； ②由①可知，是等腰直角三角形， ∵， ∴， ∴， 同（1）可得， ∴， ∴， 即． 【点睛】本题主要考查了正方形的性质，垂直平分线的性质，等腰直角三角形的性质，三角形全等的判定和性质，矩形的判定和性质，解题的关键是作出图形，熟练掌握相关的判定和性质． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $