内蒙古通辽市科尔沁区第七中学2025-2026学年人教版八年级下册期末数学试卷

**基本信息** 本试卷以八年级下册核心知识为载体，通过基础题与综合题梯度设计，融入AI模型测试、机器人送餐等真实情境，考查数学眼光、思维与语言，实现知识巩固与创新应用的统一。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|8/24|二次根式有意义条件、直角三角形判定（1-2题）|结合气温统计图表考众数（3题）、直尺交叉叠放探究平行四边形性质（8题）| |填空题|4/12|直角三角形中线性质（10题）、菱形面积与最值（11题）|AI模型测试折线图分析稳定性（9题）、机器人行程函数图像应用（12题）| |解答题|6/64|统计分析（14题）、菱形与矩形证明（15题）、函数与几何综合（18题）|折纸操作探究几何性质（17题）、平行四边形存在性问题考查模型意识（18题）|

2025-2026学年八年级（下）期末数学试卷 一、选择题（每小题3分，共24分） 1．（3分）使式子有意义的实数x的取值范围是（　　） A．x≥0 B． C．x D．x 2．（3分）下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（　　） A．2，3，4 B．4，5，6 C．5，12，13 D．8，15，16 3．（3分）某市某一周的每日平均气温（℃）的统计结果如图所示，则这七天的每日平均气温的众数是（　　） A．14℃ B．15℃ C．16℃ D．17℃ 4．（3分）下列计算中，结果错误的是（　　） A． B． C． D． 5．（3分）下列说法正确的是（     ） A．一组对边相等且有一个角是直角的四边形是矩形 B．有一组邻边相等的四边形是菱形 C．对角线相等且互相垂直的四边形是正方形 D．对角线互相垂直平分的四边形是菱形 6．（3分）如图，在三角形纸片中，，，点D是边上的点，，将三角形纸片沿对折，使点B落在点处，当时，则的长等于（     ） A． B． C． D． 7．（3分）如图，直线y＝kx+7经过点A（﹣2，4），则不等式kx+7＜4的解集为（　　） A．x＞﹣2 B．x＜﹣2 C．x＞4 D．x＜4 8．（3分）如图，将两个宽为3cm的直尺交叉叠放在一起，重合的部分构成一个四边形ABCD，转动其中一个直尺，另一个保持不动，下列结论：①四边形ABCD始终是平行四边形；②∠ABC＝∠ADC；③四边形ABCD的周长保持不变；④当∠ABC＝30°时，四边形ABCD的面积为18cm2，其中一定正确的是（　　） A．①④ B．②③④ C．①②④ D．①②③④ 二、填空题（每题3分，共12分） 9．（3分）为测试甲、乙两款国产大语言模型（AI）在不同任务上的稳定性，研发团队选取了代码生成、逻辑推理、内容创作、知识问答、语言处理5项任务进行测试，分别记录了它们在每项测试中的成绩（满分分），并绘制了如图所示的折线图．已知甲、乙两款国产大语言模型成绩的平均数均为8，根据图中信息判断甲、乙两款国产大语言模型成绩更稳定的是________．（填“甲”或“乙”） 10．（3分）如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，点D为BC的中点，且AC＝6，AD＝5，则AB的长为 　 　 ． 11．（3分）如图，菱形的周长为20，面积为24，P是对角线上一点，过点P作于点F，则的最小值为________． 12．（3分）随着人工智能的发展，智能机器人送餐成为时尚．如图，某餐厅的机器人聪聪和慧慧，他们从厨房门口出发，准备给客人送餐，聪聪比慧慧先出发，且速度保持不变，慧慧出发一段时间后将速度提高到原来的3倍．设聪聪行走的时间为x（s），聪聪和慧慧行走的路程分别为y1（cm），y2（cm），y1，y2与x的函数图象如图所示，则慧慧追上聪聪时，聪聪行走的路程是　 　 cm． 三、解答题 13．（10分）（1）计算：． （2）先化简，再求值：，其中 14．（10分）甲、乙两位学生各自记录了8次自己从家到学校所用的时间（单位：）． 甲：15  12  15  13  16  14  13  14 乙：16  20  12  22  13  25  13  19 将数据进行以下整理和分析． 表1 学生 平均数/ 方差 甲 乙 表2 学生 最小值、四分位数和最大值/ 最小值 最大值 甲 乙 (1)请确定表1中的值，并用平均数、方差分析两人从家到学校所用的时间； (2)请确定表2中，的值，并在图1中画出甲从家到学校所用时间的箱线图，再用四分位数、箱线图分析两人从家到学校所用的时间； (3)根据数据信息及（1）和（2）中的分析，你还能作出什么判断或猜想？请写出一条． 15．（10分）如图、菱形 的对角线 、 相交于点 、 是的中点，点， 在上，、 (1)求证：四边形是矩形； (2)若，，求和的长． 16．（10分）某公司销售A型和B型两种电脑，其中A型电脑每台利润为400元，B型电脑每台利润为500元．该公司计划一次性购进这两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍，设购进A型电脑x台，这100台电脑的销售总利润为y元． （1）求y关于x的函数关系式； （2）该商店购进A型、B型电脑各多少台，才能使销售总利润最大，最大利润是多少？ （3）实际进货时，厂家对A型电脑出厂价下调a（0＜a＜200）元，若该公司保持这两种型号电脑的售价不变，并且无论该公司如何进货这100台电脑的销售利润不变，求a的值． 17．（11分）【综合实践】 折纸是一种将纸张折成各种不同形状的艺术活动，起源于中国，传到全世界．折纸与自然科学结合在一起，发展出了折纸几何学，成为了现代几何学的一个分支．在综合与实践课上，同学们以“长方形纸片的折叠”为主题展开探究活动． 【操作探究】 操作探究一 动手操作： 步骤1：如图1，将长方形纸片ABCD对折，使AB与DC重合，得到折痕MN，展平纸片； 步骤2：再沿着过点A的直线折叠纸片，使点B的对应点E落在折痕MN上，展平纸片，得到的新折痕与BC边交于点F，连接AE，DE，FE． 问题探究一： 若点D，E，F在同一条直线上，连接BE，则∠EBF的度数为　 　 ． 操作探究二 动手操作： 步骤1：如图2，将长方形纸片ABCD对折，使AD与BC重合，得到折痕PQ，展平纸片； 步骤2：再沿着直线AQ折叠纸片，点D的对应点G落在长方形纸片ABCD内，连接AG，QG，PG． 问题探究二： 判断AQ与PG的位置关系，并说明理由． 18．（13分）【综合与实践】 如图，已知直线与x轴交于点A，与y轴交于点B． （1）求点A，点B的坐标以及△OAB的面积； （2）若C是线段OA上一点，将线段CB绕点C顺时针旋转90°（即∠BCD＝90°）得到CD，此时点D恰好落在直线AB上． ①求点C和点D的坐标； ②若点P在y轴上，Q在直线AB上，是否存在以C、D、P、Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出所有满足条件的点Q坐标，否则说明理由． 2025-2026学年八年级（下）期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题 1．D． 2．C． 3．D． 4．A． 5．D． 6．A． 7．B． 8．C． 二、填空题 9．甲． 10．8． 11．． 12．240． 三、解答题 13．（1）解：原式2 ＝32 ＝4． （2）解： ， 当时，原式． 14．解：（1）解：甲的平均数； ∵甲的平均数乙的平均数，且甲的方差乙的方差， ∴甲从家到学校的平均用时更短，且时间更稳定，波动更小； （2）解：将甲的时间从小到大排序：， 中位数， 上四分位数对应位置为，取第6、7个数的平均数，得； 画出甲从家到学校所用时间的箱线图如图所示： ∵甲的四分位数间距远小于乙的四分位数间距，且甲的中位数更小， ∴甲的时间更集中，乙的时间波动更大； （3）解：根据数据可作出判断，如：甲从家到学校的用时整体更短且更稳定；乙的用时波动大，存在极端值；甲的用时没有极端值，时间规律更强等． 15．(1)证明：∵四边形是菱形， ∴， ∴ 是 的中点， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴， ∴四边形是矩形； （2）解：∵四边形 是菱形， ∴， ∴， ∵ 是 的中点， ∴； 由（1）知，四边形是矩形， ∴， ∵， ∴， ∴． 16．解：（1）根据题意，y＝400x+500（100﹣x）＝﹣100x+50000； （2）∵100﹣x≤2x， ∴x， ∵y＝﹣100x+50000中k＝﹣100＜0， ∴y随x的增大而减小， ∵x为整数， ∴x＝34时，y取得最大值，最大值为46600， 答：该商店购进A型34台、B型电脑66台，才能使销售总利润最大，最大利润是46600元； （3）据题意得，y＝（400+a）x+500（100﹣x），即y＝（a﹣100）x+50000， 当a＝100时，无论该公司如何进货这100台电脑的销售利润不变． 17．问题探究一：解：∵长方形纸片ABCD中∠ABF＝90°，AD∥BC， 根据折叠可知：∠AEF＝∠ABF＝90°，BF＝EF， ∵点D，E，F在同一条直线上， ∴∠AED＝180°﹣90°＝90°， 根据折叠可知：AE＝DE， ∴， ∵AD∥BC， ∴∠NFE＝∠ADE＝45°， ∵BF＝EF， ∴∠EBF＝∠BEF， ∵∠EBF+∠BEF＝∠EFN＝45°， ∴， 故答案为：22.5°； 问题探究二：AQ∥PG；理由如下： 如图2，设AG与PQ交于点M， 根据折叠可知：AD＝AG，∠DAQ＝∠GAQ，AD∥PQ，AD＝PQ， ∴∠DAQ＝∠AQP， ∴∠AQP＝∠GAQ， ∴AM＝QM， ∵AD＝AG，AD＝PQ， ∴AG＝PQ， ∴AG﹣AM＝PQ﹣MQ， 即PM＝GM， ∴∠MPG＝∠MGP， ∵∠AMQ＝∠PMG， ∴∠MPG+∠MGP＝∠AQP+∠GAQ， ∴∠MPG＝∠MGP＝∠AQP＝∠GAQ， ∴AQ∥PG． 18．解：（1）∵直线与x轴交于点A，与y轴交于点B， 当y＝0时，得：x+3＝0， 解得：x＝6； 当x＝0时，得：y＝3， ∴A（6，0），B（0，3）， ∴OA＝6，OB＝3， ∴△OAB的面积为； （2）①如图1，过点D作DE⊥x于点E， ∵∠BOC＝∠BCD＝∠CED＝90°， ∴∠OCB+∠DCE＝90°，∠DCE+∠CDE＝90°， ∴∠BCO＝∠CDE． 在△BOC和CED中， ， ∴△BOC≌CED（ASA）， ∴OC＝DE，BO＝CE＝3． 设OC＝DE＝m，则点D的坐标为（m+3，m）， ∵点D在直线AB上， ∴， 解得：m＝1， ∴点C的坐标为（1，0），点D的坐标为（4，1）； ②存在以C、D、P、Q为顶点的四边形是平行四边形；点Q的坐标为，或．理由如下： 设点Q的坐标为． 分两种情况考虑，如图2， 当CD为边时， ∵点C的坐标为（1，0），点D的坐标为（4，1），点P的横坐标为0， ∴0﹣n＝4﹣1或n﹣0＝4﹣1， 解得：n＝﹣3或n＝3， ∴点Q的坐标为，点Q′的坐标为； 当CD为对角线时， ∵点C的坐标为（1，0），点D的坐标为（4，1），点P的横坐标为0， ∴n+0＝1+4， 解得：n＝5， ∴点Q″的坐标为． 综上所述：存在以C、D、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，点Q的坐标为，或． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2026/6/22 9:38:30；用户：初中数学14；邮箱：tlshiyan017@xyh.com；学号：27405248 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $