内蒙古自治区呼和浩特市新城区北京一零一中呼和浩特分校2025-2026学年八年级下学期6月期末数学试题

**基本信息** 试卷以核心素养为导向，通过直角三角形判定（基础）、菱形证明与计算（综合）及正方形动态探究（创新），实现知识巩固与能力提升的统一。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|8/24|勾股定理、加权平均数、一次函数性质等|结合礼仪比赛情境考查数据处理（第3题），基础知识点全面| |填空题|4/12|一次函数、四分位数、不等式组解集等|通过心率统计考查四分位数（第10题），体现数据意识| |解答题|6/64|一次函数应用、统计与箱线图、菱形证明、坐标系折叠、正方形动态探究等|分层次设计，如正方形问题从边上到延长线（第18题），考查推理能力与创新意识|

2025-2026学年第二学期八年级数学期末教学质量数据监测 数学学科评分标准 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。每小题只有一项是符合题目要求的。 题号 1 2 3 4 5 6 8 答案 A D D A B A B A 二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。 9.-4 10.64 11.0<x<2 12.2 三、解答题：本题共6小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 13.本小题10分 解：(1)原式=2V3-2V3+3V23分 =3V2 5分 (2)原式=2+1-33分 =0:5分 14.本小题7分) 解：(1(4,0），(0,2；2分 (2)设直线AB的解析式为y=x+b 第1页，共1页 4k+b=0 把A(4,0,B(0,2)代入得b-20,3分 解得k=-1 4分 b=2 直线AB的解析式为y=- X+2;5分 2 (3)当x=5时，y=- 2*+2=-5 2=-1 2 · 7分 15.本小题10分) 解：(1)由题意，甲组的成绩从小到大排列为：70,70,80,89,91,92,96,98， 甲组的四分位数分别为：m25=70+80=7万，m0-8991-90,m5-92,96=94:n…3分 2 2 2 成如答图所示： 98-·+ 94 75 70 60 甲组 乙组 6分 (3)甲组测试的成绩的方差更大，8分 理由如下： 根据箱线图，可知甲组成绩比较分散，乙组成绩比较集中， .甲组测试的成绩的方差更大.10分 16本小题12分) 第2页，共1页 (1)证明：BE11CD?CE11AB: .:四边形CEBD是平行四边形， 2分 在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D是AB的中点， .CD=BD=1AB,4分 .四边形CEBD是菱形；5分 (2解：AB=10 .CD=5AB=5,6 .'DF⊥CE' .∠DFC=90o,.7分 .CF=3' .DF=VCD2-CF=4'8分 ·四边形CEBD是菱形， .∴.CE=CD=5'∠DCG=ㄥECG' .EF=CE-CF=29分 在△DCG与△ECG中， 第3页，共1页 CD=CE ∠DCG=∠ECG, CG=CG .△DCG2△ECG(SAS）10分 .∴DG=≥U' .FG2+EF2=EG2 .(4-DG+22=DG211分 .DG-5 故DG的长为 12分 17.本小题12分) 解：(1)令x=0,得y=4,令y=0,得x=3, .A(3,0）’B(0,4…2分 .∴.OA=3'OB=4' 则AB=VOA2+0B=5,4分 (2)由A(3,0)得A0=3, 又.由题意得：AC=AB=5, .0C=A0+AC=3+5=85分 第4页，共1页 故点C(8,0), 设OD=x,则CD=DB=x+4, 在Rt△OCD中，OD2+OC2=CD2, .x2+82=(x+46分 解得x=6, .:点D的坐标为(0，-6：8分 (3)由(2)知0C=8'0D=6, Sm5m号0c-00=12,9分 SwPB0A-P明=12， ∴PB=8’10分 .B(0,4 .p点的坐标为(0,12或(0，-412分 18.本小题13分) 第5页，共1页 (1)①解：补全图形如下： ◇ M N------H…2分 E C ②证明：过N作NH⊥CD于H, ∴.∠NHM=90°， ,四边形ABCD是正方形， .∠B=∠C=90°，AB=BC,4分 .∴.∠CHN=∠B=∠C=90°， ∴四边形BCHN是矩形， ∴.NH=BC,∠ANH=BNH=90°， ∴.NH=AB, 第6页，共1页 .'NM⊥AE, ∴.∠AFN=90°， .∴.∠BAE+∠ANF=∠ANF+∠HNM=90°， .∴.∠BAE=∠HNM,6分 在△ABE和△NHM中， ∠BAE=∠HNM AB=NH ∠B=∠NHM ∴.△ABE≌△NHM(ASA), .AE=MN;.7分 (2)解：①过P作PT⊥AB交BA延长线于T,过E作EK⊥PT于K,连接AP,如图： 第7页，共1页 T K D A M B C .四边形ABCD是正方形， .∴.∠ABD=45°， ∴.△BPT是等腰直角三角形， ∴BT=PT, .∠TBE=∠BTK=∠TKE=90°， ∴.四边形BEKT是矩形， ∴.BT=EK,∠K=90°， ∴.PT=EK, PF是AE的垂直平分线， 第8页，共1页 ∴.AP=EP, ∴.Rt△APT≌Rt△PEK(HL), ∴.∠APT=∠PEK, .∠PEK+∠EPK=90°， ∴.∠APT+∠EPK=90°， ∴.∠APE=90°， ∴.△APE是等腰直角三角形， .∴.∠AEP=45°： 故答案为：45°；9分 ②由①可知，△APE是等腰直角三角形， .PF⊥AE, ∴.AF=EF=PF,10分 .'AE=2PF=2(PM+MF)=2PM+2MF, 同1)可得AE=MN, ∴.MN=2PM+2MF,11分 第9页，共1页 .'MN -MF=2PM+MF=(PM+MF)+PM=PF+PM, 即FN=PF+PM.13分 第10页，共1页 2025-2026学年第二学期八年级数学期末教学质量数据监测 （考试时间：90分钟 分值：100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列计算正确的是(     ) A. B. C. D. 2.下列各组数中，不能构成直角三角形的一组是(     ) A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 3.某校举办了以“展礼仪风采，树文明形象”为主题的比赛已知某位选手的礼仪服装、语言表达、举止形态这三项的得分分别为分，分，分，若依次按照，，的百分比确定成绩，则该选手的成绩是(     ) A. 分 B. 分 C. 分 D. 分 4.已知一次函数的图象经过点，，则与的大小关系为(    ) A. B. C. D. 无法判断 5.已知矩形的对角线、相交于点，，，延长至点，使得，连接交于点，则的长度为(     ) A. B. C. D. 6.如图，在平行四边形中，对角线，相交于点，点，分别是，的中点，连接，若，则的长为(     ) A. B. C. D. 7.如图，在平面直角坐标系中，点在直线与直线之间，则的取值范围是(     ) A. B. C. D. 8.如图，，，，分别是边长为的正方形四条边上的点不与顶点重合，且满足，记，则下列四个变量中，不存在最小值的是(     ) A. B. C. D. 第II卷（非选择题） 二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。 9.对于一次函数，下表中给出组自变量和相应的函数值． 则的值为         ． 10.我校选拔名学生参加杭州市中小学生运动会，测量心率的统计结果如表所示： 心率次分 人数名 则这组数据的下四分位数为             ． 11. 直线与在平面直角坐标系中的位置如图所示， 则不等式组的解集为         ． 12.如图，平行四边形中，为对角线交点，平分，平分，，，则的长为              ． 三、解答题：本题共6小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 13.本小题分计算： ； ． 14.本小题分 如图所示，直线与轴交于，与轴交于． 请直接写出，两点的坐标： ______， ______； 求直线的函数表达式； 当时，求的值． 15.本小题分 甲、乙两组的测试成绩如下： 甲：，，，，，，，； 乙：，，，，，，，，，． 求甲组数据的四分位数； 根据四分位数可绘制如图所示的箱线图，观察图中乙组的箱线图，绘制甲组的箱线图； 不经过计算，哪组测试的成绩的方差更大？为什么？ 16.本小题分 如图，在中，，点是的中点，连接，过点作，过点作，、相交于点  求证：四边形是菱形；  过点作于点，交于点，若，，求的长． 17.本小题分 如图，在平面直角坐标系中，直线与轴和轴分别交于点、点，点在轴的负半轴上，若将沿对折，点恰好落在轴的正半轴上的点处． 求点和点的坐标，及线段的长度； 求点和点的坐标； 轴上是否存在一点，使得，若存在，请写出点的坐标，若不存在，请说明理由． 18.本小题分 已知正方形中，点是射线上一点，连接，作的垂直平分线交直线于点，交直线于点，交于点． 如图，当点在正方形的边上时， 依题意补全图形； 求证：； 如图，当点在的延长线上时，连接并延长交的延长线于点，连接． 直接写出的度数为______； 用等式表示线段，，之间的数量关系，并证明． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年第二学期八年级数学期末教学质量数据监测 （考试时间：90分钟 分值：100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列计算正确的是(     ) A. B. C. D. 2.下列各组数中，不能构成直角三角形的一组是(     ) A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 3.某校举办了以“展礼仪风采，树文明形象”为主题的比赛已知某位选手的礼仪服装、语言表达、举止形态这三项的得分分别为分，分，分，若依次按照，，的百分比确定成绩，则该选手的成绩是(     ) A. 分 B. 分 C. 分 D. 分 4.已知一次函数的图象经过点，，则与的大小关系为(    ) A. B. C. D. 无法判断 5.已知矩形的对角线、相交于点，，，延长至点，使得，连接交于点，则的长度为(     ) A. B. C. D. 6.如图，在平行四边形中，对角线，相交于点，点，分别是，的中点，连接，若，则的长为(     ) A. B. C. D. 7.如图，在平面直角坐标系中，点在直线与直线之间，则的取值范围是(     ) A. B. C. D. 8.如图，，，，分别是边长为的正方形四条边上的点不与顶点重合，且满足，记，则下列四个变量中，不存在最小值的是(     ) A. B. C. D. 第II卷（非选择题） 二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。 9.对于一次函数，下表中给出组自变量和相应的函数值． 则的值为         ． 10.我校选拔名学生参加杭州市中小学生运动会，测量心率的统计结果如表所示： 心率次分 人数名 则这组数据的下四分位数为             ． 11. 直线与在平面直角坐标系中的位置如图所示， 则不等式组的解集为         ． 12.如图，平行四边形中，为对角线交点，平分，平分，，，则的长为              ． 三、解答题：本题共6小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 13.本小题分计算： ； ． 14.本小题分 如图所示，直线与轴交于，与轴交于． 请直接写出，两点的坐标： ______， ______； 求直线的函数表达式； 当时，求的值． 15.本小题分 甲、乙两组的测试成绩如下： 甲：，，，，，，，； 乙：，，，，，，，，，． 求甲组数据的四分位数； 根据四分位数可绘制如图所示的箱线图，观察图中乙组的箱线图，绘制甲组的箱线图； 不经过计算，哪组测试的成绩的方差更大？为什么？ 16.本小题分 如图，在中，，点是的中点，连接，过点作，过点作，、相交于点  求证：四边形是菱形；  过点作于点，交于点，若，，求的长． 17.本小题分 如图，在平面直角坐标系中，直线与轴和轴分别交于点、点，点在轴的负半轴上，若将沿对折，点恰好落在轴的正半轴上的点处． 求点和点的坐标，及线段的长度； 求点和点的坐标； 轴上是否存在一点，使得，若存在，请写出点的坐标，若不存在，请说明理由． 18.本小题分 已知正方形中，点是射线上一点，连接，作的垂直平分线交直线于点，交直线于点，交于点． 如图，当点在正方形的边上时， 依题意补全图形； 求证：； 如图，当点在的延长线上时，连接并延长交的延长线于点，连接． 直接写出的度数为______； 用等式表示线段，，之间的数量关系，并证明． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $