2025-2026学年人教版八年级数学下册 期末综合复习模拟测试题

**基本信息** 立足八年级下册核心知识，融合共青团百年、兰州牛肉面等现实情境，通过基础计算、综合应用、创新探究三级梯度设计，全面考查抽象能力、推理意识与模型观念。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|10/30|密铺、直角三角形判定、统计量|第5题结合朗诵比赛情境考中位数，体现数据意识| |填空题|10/30|二次根式、函数平移、菱形性质|第17题以正方形面积为载体融合勾股定理，考查几何直观| |解答题|8/60|一次函数应用、几何证明、统计分析|27题兰州牛肉面套餐问题考方程组与函数最值，29题正方形折叠探究考推理能力与创新意识|

2025-2026学年人教版八年级数学下册期末综合复习模拟测试题（附答案） 一、单选题（满分30分） 1．小刚设计了下面四种正多边形的瓷砖图案，用同一种瓷砖可以平面密铺的是（     ） A．①②④ B．②③④ C．①③④ D．①②③ 2．若的三个内角分别为，三条边分别为a、b、c，那么，根据下面的条件不能判定为直角三角形的是（     ） A． B． C．，， D． 3．下列命题中，真命题是（   ） A．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 B．三条边相等的四边形是菱形 C．对角线互相垂直平分的四边形是正方形 D．有一个角是直角的平行四边形是矩形 4．下列算式中，正确的是（   ） A． B． C． D． 5．我校为纪念中国共产主义青年团成立100周年，开展“腾飞火热的青春”的朗诵比赛，13名参赛同学成绩各不相同，按照成绩取前6名进入决赛．如果小华知道了自己的比赛成绩，要判断能否进入决赛，小华需要知道这13名同学成绩的（     ） A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差 6．已知，，则与的关系是（    ） A． B． C． D． 7．如图，在中，点E在边上，连接、，图中和的面积分别为、．已知，，则的面积是（     ） A．20 B．21 C．19 D．22 8．在长方形中，厘米，厘米，P为 上一点， 垂直于，垂直于，则 与的长度之和是（     ）． A．10 B．12 C．24 D．30 9．已知小伟家、体育场、文具店在同一直线上，上面的图象反映的过程是：小伟从家跑步去体育场，在那里锻炼了一段时间后又走到文具店去买笔，然后散步走回家．图中表示时间，表示小伟离家的距离．则下列说法中不正确的是（     ） A．体育场离小伟家 B．体育场离文具店 C．小伟在文具店停留了 D．小伟从文具店回家的平均速度是 10．在同一平面直角坐标系中，一次函数的图象如图所示，则下列结论错误的是（     ） A．随 的增大而减小 B． C．当时， D．方程组的解为 二、填空题（满分30分） 11．若在实数范围内有意义，则应满足_____． 12．当时，化简________________． 13．如图所示，以C为圆心，为半径的圆与数轴上交于点A，则点A所表示的数为a，则a的值为_______． 14．一根蜡烛长，点燃后每小时燃烧，燃烧剩下的长度与燃烧的时间 （小时）之间的函数解析式是_________，自变量 的取值范围 __________． 15．河南某景区对优秀讲解员进行考核（满分100分），按专业知识、讲解技能、素养仪态的比例计算最终成绩，小颖的上述三项成绩分别为95分、92分、90分，则小颖的最终成绩为____________分． 16．已知直线：，将向下平移个单位得到的函数解析式为 ______，将向左平移个单位得到的函数解析式为 ______；关于轴对称的函数解析式为 ______． 17．如图，正方形的边，向外作，，，以，，，为边向外作正方形，面积分别为6，2，，11，则的值为_______． 18．如图，四边形是菱形，对角线、相交于点 ，，，于点 ，则_________． 19．如图，点E为的对角线上一点，，，连接并延长至点F，使得，连接，则的长为______． 20．如图，在平面直角坐标系中，菱形的，两点的坐标分别为，，点在轴上，将直线沿轴向右平移个单位长度．若平移后的直线恰好平分菱形的面积，则的值是______． 三、解答题（满分60分） 21．（6分）计算： (1)； (2)； 22．（6分）已知与成正比例，且当时，． (1)求关于的函数表达式，并判断此时是的什么函数？ (2)当时，求的值． (3)当时，求的值． 23．（6分）如图，长方形空地的长BC为，宽为，现准备在空地中划出长为，宽为的小长方形（图中阴影部分）作为花卉实验田． (1)求整改后长方形空地的总周长，即长方形与的周长总和（结果化为最简）； (2)求长方形花卉实验田的面积（结果化为最简）． 24．（6分）如图，在四边形中，点、、、分别是各边的中点，且，，四边形是矩形． (1)求证：四边形是菱形； (2)若矩形的周长为22，四边形的面积为10，求的长． 25．（6分）如图，在一条东西方向铁路的北边有一鸟类巢穴C，铁路上有A、B两处观测点，观测点A距离鸟类巢穴，观测点B距离鸟类巢穴，两观测点A、B相距．火车行驶时会对周围范围造成噪声污染． (1)求点C到铁路的距离； (2)当一列长度为的火车以的速度经过铁路时，会对鸟类巢穴造成噪声污染吗？若不会造成噪声污染，请说明理由；若会造成噪声污染，求出火车对鸟类巢穴造成噪声污染的时长（火车长度不能忽略不计）． 26．（6分）为了了解学生对海洋知识的掌握情况，促进学生全面发展和团队合作意识，学校以小组为单位在八年级开展了海洋知识竞赛．竞赛分为笔试与抢答两个环节，记分员分别记录了甲、乙两组队员的得分情况． 信息1：笔试得分（单位：分） 甲组：88，73，87，90，91，91，92，76； 乙组：90，84，88，86，88，84，88，88． 信息2：甲、乙两组抢答赛成绩的箱线图如右图． 信息3：得分统计表 笔试（满分100分） 抢答（满分100分） 参赛组 平均数 众数 中位数 平均数 方差 甲 86 b 89 90 乙 87 88 m 82.5 根据以上信息，回答下列问题： (1)表格中的__________，__________，__________（填“>”“=”或“<”）； (2)本次竞赛将“笔试平均数”和“抢答平均数”按的权重来计算综合得分，你认为甲、乙哪个组的综合水平更好？请说明理由； (3)请你选择一个方面，对甲、乙两组在抢答环节的表现进行分析与评价． 27．（7分）兰州牛肉面作为金城兰州的城市名片，是国家级非物质文化遗产代表性项目，以“一清二白三红四绿五黄”的独特风味享誉全国，是西北饮食文化中极具代表性的经典美食，也是深受各地食客喜爱的大众面食．某牛肉面馆传承本土风味，面向市民推出两款实惠套餐：A套餐为单人餐：一碗牛肉面，两小份小菜，售价14元；B套餐为双人餐：两碗牛肉面，五小份小菜，售价31元． (1)求一碗牛肉面和一小份小菜的售价分别为多少元？ (2)已知每碗牛肉面毛利润为2元，每小份小菜毛利润为0.5元．面馆每天准备的B套餐数量是A套餐数量的3倍少5份，且两种套餐总份数不超过95份．若所有套餐均可全部售出，为使当日销售利润最大，该面馆每天应准备A套餐多少份？最大利润为多少元？ 28．（7分）如图，直线：分别与轴、轴交于、两点，与直线：交于点． (1)点坐标为________； (2)在直线上有一点，过点作轴的平行线交直线于点，设点的横坐标为，当为何值时，以、、、为顶点的四边形是平行四边形； (3)若在直线上有一点，使的面积为8，直接写出点的坐标________． 29．（10分）王老师善于通过合适的主题整合教学内容，帮助同学们用整体的、联系的、发展的眼光看问题，形成科学的思维习惯．下面是王老师以正方形为背景设计的问题，请你解答． (1)观察发现 如图1，将正方形折叠，使点A的对应点．落在边上，折痕分别与，交于点E，F，则折痕和的数量和位置关系分别是_______． (2)类比探究 在（1）的条件下，设与交于点O，连接交于点G，如图2，求证：． (3)拓展应用 如图3，正方形的边长为，点M是边上的一动点，点N是边上的一点，且，连接，将正方形沿折叠，使点A，D分别落在点P，Q处，当点Q落在直线上时，请直接写出线段的长． 参考答案 1．A 解：①正三角形的每个内角是，能整除，故能进行密铺； ②正方形的每个内角是，能整除，故能进行密铺； ③正五边形每个内角是，不能整除，故不能进行密铺； ④正六边形的每个内角是，能整除，故能进行密铺； 综上，能密铺平面的是①②④． 2．B 解： A．∵，， ∴， ∴， ∴是直角三角形，此项不符合题意； B．∵，，总份数为， ∴，，， ∴没有直角，不是直角三角形，此项符合题意； C．∵，，， ∴，，即， ∴是直角三角形，此项不符合题意； D．∵， ∴，符合勾股定理的逆定理， ∴是直角三角形，此项不符合题意． 3．D 解：A选项，一组对边平行，另一组对边相等的四边形可能是等腰梯形，不一定是平行四边形，不符合题意； B选项，菱形要求四边形四条边都相等，仅三条边相等的四边形不一定是菱形，不符合题意； C选项，对角线互相垂直平分且相等的四边形才是正方形，对角线互相垂直平分的四边形是菱形，不一定是正方形，不符合题意； D选项，矩形的判定定理为：有一个角是直角的平行四边形是矩形，符合题意． 4．C 解：A．与是不同类二次根式，不能合并，A选项错误； B．，B选项错误； C．，C选项正确； D．，D选项错误． 故选C． 5．B 解：∵共有名参赛同学，取前名进入决赛，且所有同学成绩各不相同， ∴将名同学的成绩从小到大排列后，中位数是第名同学的成绩， 若小华的成绩大于中位数，则小华排名在前，可进入决赛， 若小华的成绩小于中位数，则不能进入决赛， 因此小华只需要知道这名同学成绩的中位数，即可判断能否进入决赛． 6．C 解：. 7．A 解：设点到边的距离为， ∵四边形为平行四边形， ∴， ∴，， ∴， ∵，， ∴的面积是． 8．C 解：连接，如图： ∵四边形是长方形， ∴，， ∴， ∴， ∵ 垂直于，垂直于， ∴， ∴． 9．D 解：由图象可得，体育场离小伟家，故A正确； 体育场离文具店，故B正确； 小伟在文具店停留了，故C正确； 小伟从文具店回家的平均速度是，故D错误． 10．C 解：A、由图可知，随 的增大而减小，故选项A正确，不符合题意； B、由图象可知，一次函数 与 轴的交点在 的上方，即 ，故选项B正确，不符合题意； C、把 代入 得 ， 解得 ， 故 与 的交点为 ， 对于 ，当 时，解得 , 则直线 与 轴交于点 由图象可知：当时， ，故选项 错误，符合题意； D、由图象可知，两条直线的交点为 ， 对于可变形为和 关于 ， 的方程组的解为，故选项 正确，不符合题意． 11．解：在实数范围内有意义， ∴， 解得． 12．解：根据题意可知：， 又， ∴， ∴， 故答案为 ：． 13．解：∵， ∴． ，， ∴， ， 点表示的数． 14．解：根据题意，点燃后每小时耗去，则小时后，耗去，而蜡烛原长为， 故有与之间的函数关系式是， 又由于，可得． 15．解：（分）， 则最终成绩为分． 16．解：根据一次函数平移规则，将向下平移个单位，得：， 将向左平移个单位，将自变量替换为，得：， ∵关于轴对称的点的坐标特征为横坐标不变，纵坐标变为原纵坐标的相反数， ∴将原解析式中替换为，得：，整理得：． 17．解：在中，由勾股定理得：， ∴ 同理可得：， ∴， ∴． 18．解：∵四边形是菱形， ∴，， ∴在中，， ∵， ∴， ∴在中，． 19．解：连接，交于点O， ∵四边形是平行四边形，， ∴，， ∵， ∴， ∵点E是的中点，， ∴． 20．解：连接、交于点，如图： ∵四边形是菱形， ∴点是的中点， ∵，， ∴， ∵直线沿轴向右平移个单位长度， ∴平移后的直线解析式为， ∵平移后的直线恰好平分菱形的面积， ∴直线经过点， ∴， 解得：． 21．（1）解：原式． （2）解：原式． 22．（1）解：∵与成正比例， ∴设， 把，代入，得， ∴， 解得， ∴， ∴， ∴y是x的一次函数； （2）解：由（1）得， 当时，． （3）解：由（1）得， 当时，， ∴． 23．（1）解：长方形的周长为： 长方形的周长为： ． 总周长和为：． （2）解：长方形的面积为： ． 答（1）整改后长方形空地的总周长为； （2）长方形花卉实验田的面积为． 24．(1)证明：连接，， ，， 四边形是平行四边形， 四边形中，点、、、分别是各边的中点， ，， 四边形是矩形， ， ， 四边形是菱形； （2）解：四边形中，点、、、分别是各边的中点， ，， 矩形的周长为22， ， 四边形是菱形， 即， 四边形的面积为10， ，即， ， ， ． 25．（1）解：过点C作于点D，如图． 由题意，得． ， ． 是直角三角形，， ， ． 答：点C到铁路的距离为． （2）解：， ∴会对鸟类巢穴造成噪声污染． 如图，以点C为圆心，以为半径画圆弧，分别交于点E、F，连接，则． ， ． 在中，由勾股定理，得， ， ∴火车对鸟类巢穴造成噪声污染的时长为． 答：火车对鸟类巢穴造成噪声污染的时长为． 26．（1）解：甲组数据中都出现了次，次数最多， ∴甲的众数为分， 乙的得分从小到大排列：84，84， 86，88，88， 88，88，90． ∴中位数（分）， ∵抢答赛成绩的箱线图中，箱体的长度越大，通常表示数据的方差越大， 可知， (2)甲组的综合水平更好 理由：甲的综合成绩为（分）， 乙的综合成绩为（分）， ， 甲组的综合水平更好； (3)甲组在抢答环节的表现更好，因为甲组的平均数比乙组高，方差比乙组小，成绩更稳定，所以甲组在抢答环节的表现更好．（答案不唯一，合理即可） 27．（1）解：设一碗牛肉面的价格为元，一小份小菜的价格为元． 根据题意可得，解得，． 答：一碗牛肉面价格为8元，一小份小菜价格为3元． （2）解：设每天准备种套餐件，则准备B种套餐件，设当日总利润为． 根据题意可得， 解得：； 同时，A、B套餐数量为非负整数数，需满足，解得（m为整数）． 故（m为整数）； 则当日总利润：． ∵， ∴随的增大而增大， ∴当时，有最大值，元， ∴面馆每天应准备25份A种套餐，最大利润为530元． 28．（1）解：将代入一次函数得：，解得， 点坐标为； 故答案为：； （2）解：将代入直线得：， ， ， 将点代入直线得： ， 解得， 直线的解析式为， 由题意得：点的坐标为，点的坐标为， ， ， 要使以、、、为顶点四边形是平行四边形，则， ， 解得或， 当为或时，以、、、为顶点四边形是平行四边形； （3）解：设点的坐标为． ∵点在直线上， 解得， 即或． 当时，，解得，此时点坐标为； 当时，，解得，此时点坐标为． 所以点的坐标为或． 29．（1）解：如图1，过点F作于点H，设与交于点K． ， 四边形是矩形， ． 四边形是正方形， ， ． EF垂直平分， ， ． 又， ． 又， ， ． （2）证明：如图2，连接，，． ，，， ， ，． ∵垂直平分， ， ， ， ． 又， ， 在四边形中，． ， ． 又∵， ， ． 又， ． （3）解：连接，设． ，， ，， ． 分两种情况讨论． ①当点Q在线段上时，如图3． 在中，， ， 在中，， 又在中，， ， ． ②当点Q在的延长线上时，如图4． 在中，， ， 在中，． 又在中，， ， ． 综上所述，线段的长为1或4． 学科网（北京）股份有限公司 $