2025-2026学年人教版数学八年级下册期末专项复习（选择题中难题1）针对8-10题

**基本信息** 聚焦八年级下册核心模块，以中难题为载体，通过知识点精准关联与解题方法系统提炼，培养数学抽象、几何直观与推理意识。 **综合设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |一次函数|6题|数形结合求不等式解集、待定系数法|函数图象与方程、不等式的转化| |四边形|6题|全等判定、中位线性质|平行四边形与特殊四边形性质推导| |函数应用|5题|图象信息提取、分段函数建模|实际问题中变量关系的数学表达| |几何综合|7题|旋转性质、勾股定理|三角形与四边形的性质综合应用|

2026人教版八年级下册期末专项复习（选择题中难题1）针对8-10题 考察范围（八年级下册）共30题 一、一次函数 1．如图，函数的图象与函数的图象交于点，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 2．在同一平面直角坐标系中，一次函数与的图象如图所示，小星根据图象得到如下结论： ①在一次函数的图象中，的值随着值的增大而增大； ②方程组的解为； ③方程的解为；④当时，． 其中结论正确的个数是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 3．如图，直线经过点，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 4．已知不等式的解集是，则一次函数的图象大致是（    ） A．B． C． D． 5．如图，点A，B，C在一次函数的图象上，它们的横坐标依次，1，2，分别过这些点作x轴与y轴的垂线，则图中阴影部分的面积之和是（   ） A．3 B． C． D． 6．漏刻是我国古代的一种计时工具，据史书记载，西周时期就已经出现了漏刻，这是中国古代人民对函数思想的创造性应用，小明同学依据漏刻的原理制作了一个简单的漏刻计时工具模型，研究中发现水位是时间的一次函数，如下表是小明记录的部分数据，当时间为8时，对应的高度为（    ） … 1 2 3 … … 2.4 … A． B． C． D． 二、函数基础知识 7．甲无人机从地面起飞，乙无人机从距离地面高的楼顶起飞，两架无人机同时匀速上升．甲、乙两架无人机所在的位置距离地面的高度y（单位：m）与无人机上升的时间x（单位：s）之间的关系如图所示．下列说法正确的是（       ） A．时，两架无人机都上升了 B．时，两架无人机的高度差为 C．乙无人机上升的速度为 D．时，甲无人机距离地面的高度是 8．如图所示，购买一种苹果，所付款金额y（元）与购买量x（千克）之间的函数图象由线段OA和射线AB组成，则一次购买3千克这种苹果比分三次每次购买1千克这种苹果可节省（    ）元 A．3 B．4 C．5 D．6 9．下列哪幅图能最好地刻画小刚放学回家这段时间离家距离与时间之间的关系（   ） A．B． C． D． 10．如图1，在等腰直角三角形中，，点D为边的中点．动点P从点A出发，沿边方向匀速运动，运动到点B时停止．设点P的运动路程为x，的面积为y，y与x的函数图象如图2所示，当点P运动到的中点时，的长为（   ） A．2 B．2.5 C． D．4 11．如图①，将矩形置于平面直角坐标系中，其中边在轴上，．将直线沿轴负方向以每秒个单位长度的速度平移．已知直线在起始位置的解析式为．设在平移过程中该直线被矩形的边截得的线段长度为，平移时间为，与的函数图象如图②所示，则矩形的面积为（　　） A． B． C． D． 12．如图是长方体水槽轴截面示意图，其底部放有一个实心铜球（铜的密度大于水），现向水槽中匀速注水，下列四个图象中能大致反映水槽中水的深度与注水时间关系的是（    ） A．B． C． D． 三、三角形 13．已知：如图，在正方形外取一点，连接，过点作的垂线交于点，若．下列结论：①≌；②；③；④；⑤．其中正确的个数是（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 14．如图，将两个宽为的直尺交叉叠放在一起，重合的部分构成一个四边形，转动其中一个直尺，另一个保持不动，下列结论：①四边形 始终是平行四边形； ②； ③四边形的周长保持不变； ④当时， 四边形的面积为，其中一定正确的是（   ） A．①④ B．②③④ C．①②④ D．①②③④ 15．如图，在中，相交于点O，．过点A作的垂线交于点E，记长为x，长为y．当x，y的值发生变化时，下列代数式的值不变的是（    ） A． B． C． D． 16．如图，中，，于，交于，若，则的大小是（    ） A． B． C． D． 17．如图，AB=AC，∠A=40°，AB的垂直平分线DE交AC于点E，垂足为D，则∠EBC的度数是（　） A．30° B．40° C．70° D．80° 四、平移 18．如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点在轴负半轴上，顶点在直线上，若点的横坐标是8，则点的坐标为（    ） A． B． C． D． 五、四边形 19．如图，点，，分别是各边上的中点，，则（   ） A． B． C． D． 20．如图，平行四边形的对角线交于点平分交于点E，且，连．下列结论：①；②；③，④，成立的个数有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 21．如图1，中，，为锐角．要在对角线上找点，，使四边形为平行四边形，现有图2中的甲、乙、丙三种方案，则正确的方案（    ） A．甲、乙、丙都是 B．只有甲、乙才是 C．只有甲、丙才是 D．只有乙、丙才是 22．如图，在长方形中，是对角线，将长方形绕点B顺时针旋转到长方形的位置，H是的中点，若，，则线段的长为（    ） A． B． C． D． 23．如图，以矩形的顶点A为圆心，长为半径画弧交的延长线于E；过点D作交于点F，连接．，则的长是（　　）    A． B． C．3 D． 六、分式方程 24．已知关于x的分式方程的解为正数，关于y的不等式组，恰好有三个整数解，则所有满足条件的整数a的和是（  ） A．1 B．3 C．4 D．6 25．在物理学中，物质的密度等于由物质组成的物体的质量与它的体积V之比，即．已知A物体的密度是B物体密度的2倍，当物体A的质量是，物体B的质量是时，物体B的体积比物体A的体积大．如果设物体A的体积是，那么根据题意列方程为（    ） A．B． C． D． 七、旋转 26．如图，已知在中，，，将绕点逆时针旋转．得到．点是边的中点，点为边上的动点，在绕点逆时针旋转的过程中，点的对应点是点，则线段长度的最大值与最小值的差是（    ）． A． B． C． D．18 八、反比例函数 27．已知反比例函数，在下列结论中，不正确的是（　　） A．图象必经过点 B．图象过第一、三象限 C．若，则 D．点、是图象上的两点，，则 九、一元二次方程 28．对于一元二次方程，则下列叙述正确的是（　　） A．没有实数根 B．有两个不相等的实数根 C．两根之积是 D．两根之和是4 十、二次函数 29．如图，抛物线的图象与x轴交于A，B两点，其中点，对称轴是直线．现在给出下列的4个结论： ①；②；③；④若m为任意的实数，则． 其中正确的个数是（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 十一、代数式 30．“赵爽弦图”巧妙利用面积关系证明了勾股定理．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等直角三角形和中间的小正方形拼成的一个大正方形．设直角三角形的两条直角边长分别为m，．若小正方形面积为5，，则大正方形面积为（    ） A．12 B．13 C．14 D．15 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《2026人教版八年级下册期末专项复习（选择题中难题1）针对8-10题》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B B B B A C B B D A 题号 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 答案 D D C C C B A B C D 题号 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 答案 A B A C A C C D B B 1．B 【难度】0.85 【知识点】根据两条直线的交点求不等式的解集 【分析】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：确定直线在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．先利用正比例函数解析式确定A点坐标，然后观察函数图象得到，当时，直线都在直线的上方，即可求解． 【详解】解：设A点坐标为， 把代入， 得，解得， 则A点坐标为， 所以当时，， ∵函数的图象经过点， ∴时，， ∴不等式的解集为． 故选：B． 2．B 【难度】0.65 【知识点】判断一次函数的增减性、两直线的交点与二元一次方程组的解、已知直线与坐标轴交点求方程的解 【分析】由函数图象经过的象限可判断①，由两个一次函数的交点坐标可判断②，由一次函数与坐标轴的交点坐标可判断③④，从而可得答案． 【详解】解：由一次函数的图象过一，二，四象限，的值随着值的增大而减小； 故①不符合题意； 由图象可得方程组的解为，即方程组的解为； 故②符合题意； 由一次函数的图象过 则方程的解为；故③符合题意； 由一次函数的图象过 则当时，．故④不符合题意； 综上：符合题意的有②③， 故选B 【点睛】本题考查的是一次函数的性质，一次函数的图象的交点坐标与二元一次方程组的解，一次函数与坐标轴的交点问题，熟练的运用数形结合的方法解题是关键． 3．B 【难度】0.85 【知识点】根据两条直线的交点求不等式的解集 【分析】本题考查了一次函数与一元一次不等式．根据不等式的解集为一次函数的函数值大于4时所对应的x的取值范围，结合图象作答即可． 【详解】解：由图象可得：当时，， 故选：B． 4．B 【难度】0.85 【知识点】由直线与坐标轴的交点求不等式的解集 【分析】本题考查一次函数与一元一次不等式，解不等式的方法：从函数的角度看，就是寻求使一次函数的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围．找到当函数图象位于x轴的下方的图象即可． 【详解】解∶∵不等式的解集是， ∴当时，， 观察各个选项，只有选项B符合题意， 故选：B． 5．A 【难度】0.65 【知识点】一次函数与几何综合 【分析】本题主要考查了一次函数与几何综合，根据一次函数解析式，结合点A，点B，点C的横坐标可以求出A、B、C、D的坐标，再根据列式求解即可． 【详解】解：如图所示，设直线与y轴交于点D，过点A且与y轴垂直的直线交y轴于E， 过点B且与y轴垂直的直线交y轴于F，过点B与x轴垂直的直线与过点C与y轴垂直的直线交于G， 在中，当时，，当时，，当时，，当时， ∴，， ∴， ， ∴， 故选：A． 6．C 【难度】0.85 【知识点】求一次函数自变量或函数值、求一次函数解析式 【分析】运用待定系数法求出一次函数解析式，然后零，求出函数值即可． 【详解】解：∵水位是时间的一次函数， ∴设一次函数的解析式为：， 将代入得：， 解得：， ∴一次函数的解析式为， 当时，， 故选：C． 【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，求函数值等知识点，熟练掌握待定系数法求函数解析式是解本题的关键． 7．B 【难度】0.85 【知识点】从函数的图象获取信息 【分析】本题考查函数图象的应用，计算出甲、乙两架无人机的速度是解答本题的关键．根据题意和函数图象中的数据，可以计算出甲、乙两架无人机的速度，然后即可判断各个选项中的说法是否正确，本题得以解决． 【详解】解：由图象可得， A．时，甲无人机上升了，乙无人机上升了，故错误； C．甲无人机的速度为：，乙无人机的速度为：，故错误； B．时，两架无人机的高度差为：，故正确； D．时，甲无人机距离地面的高度是，故错误； 故选：B． 8．B 【难度】0.85 【知识点】从函数的图象获取信息 【分析】根据OA段可求出每千克苹果的金额，再由函数图像可得一次购买3千克这种苹果的金额，故可比较． 【详解】根据OA段可得每千克苹果的金额为20÷2=10（元） 故分三次每次购买1千克这种苹果的金额为3×10=30（元） 由函数图像可得一次购买3千克这种苹果的金额26（元） 故节省30-26=4（元） 故选B． 【点睛】此题主要考查函数图像的应用，解题的关键是根据题意求出每千克苹果的金额数． 9．D 【难度】0.85 【知识点】函数图象识别 【分析】本题主要考查了函数图象，首先要理解横纵坐标表示的含义，能够通过图象得到函数是随自变量的变化进行怎样的变化，分清函数值是增大还是减小．根据横轴表示时间，纵轴表示所剩路程，路程随时间的增大而减少判断即可． 【详解】解：小刚放学回家这段时间离家距离随时间的增大而减少，到家时距离为，故选项D符合题意． 故选：D． 10．A 【难度】0.65 【知识点】等腰三角形的性质和判定、与三角形中位线有关的求解问题、动点问题的函数图象 【分析】本题考查了根据函数图象得到信息，三角形中位线，等腰直角三角形，根据运动轨迹可得的面积先增大，再减小，当点P运动到点时，的面积最大，此时的面积为，即可求得，再利用三角形中位线定理即可解答，得到当点P运动到点时，的面积最大是解题的关键． 【详解】解：根据题意动点P从点A出发，沿边方向匀速运动过程中， 的面积先增大，再减小， 当点P运动到点时，的面积最大， 根据函数图象可得此时的面积为， 如图， ，点D为边的中点，等腰直角三角形, ， 可得， 当点P运动到的中点时，如图， ，点D为边的中点， ， 故选：A． 11．D 【难度】0.65 【知识点】一次函数与几何综合、动点问题的函数图象、根据矩形的性质求线段长、一次函数图象平移问题 【分析】本题通过分析直线平移过程中与矩形边的相交情况，结合函数图象获取关键信息，进而求出矩形的边长，最终计算出矩形的面积． 【详解】由图象可知，当时，，此时直线平移后过点， 图②中点时，直线平移后过点；点时，直线平移后过点， 当时，，此时直线平移后过点，如图①， ∴当时，平移后的解析式为， 令，则，即， 当从变化到时，直线从点平移到点， ∴， ∵直线从点平移到点，从变化到时， ∴， ∴， 故选：D． 12．D 【难度】0.85 【知识点】用图象表示变量间的关系 【分析】本题主要考查函数的图象，根据题意可分两段进行分析：当水的深度未超过球顶时；当水的深度超过球顶时．分别分析出水槽中装水部分的宽度变化情况，进而判断出水的深度变化快慢，以此得出答案． 【详解】解：当水的深度未超过球顶时， 水槽中能装水的部分的宽度由下到上由宽逐渐变窄，再变宽， 所以在匀速注水过程中，水的深度变化先从上升较慢变为较快，再变为较慢； 当水的深度超过球顶时， 水槽中能装水的部分宽度不再变化， 所以在匀速注水过程中，水的深度的上升速度不会发生变化． 综上，水的深度先上升较慢，再变快，然后变慢，最后匀速上升． 故选：D． 13．C 【难度】0.4 【知识点】等腰三角形的性质和判定、根据正方形的性质证明、全等三角形综合问题、用勾股定理解三角形 【分析】①利用同角的余角相等，易得，再结合已知条件利用可证两三角形全等；②先说明，结合是等腰直角三角形，即，然后根据求解即可判定；③先说明是等腰直角三角形，再运用勾股定理求，然后用勾股定理求得即可；④过B作，交的延长线于F，先说明由是等腰直角三角形可求得，进而求得，用勾股定理可求 ，连接，求出的面积，然后减去的面积即可； 根据④求得的长，再结合正方形的性质即可判定． 【详解】解：①∵ ∴ 又∵， ∵在和中， ∴；故①正确； ②∵， ∴， ∵ ∴， ∴，即； ∵过点A作的垂线交于点P．若 ∴是等腰直角三角形，即 ∴故②正确； ③∵， ， ∴， ， 又∵②中， ∴ ，故③正确； ④如图：过B作，交的延长线于F， 又∵③中， ∴ ∴ 又∵， ∴ ， ∴ ∴ 如图，连接， ∵， ∴ ， ∴ ，故④正确． ⑤∵正方形， ∴，故⑤错误； 综上可知其中正确结论的序号是①②③④共4个． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定和性质的运用、正方形的性质的运用、正方形和三角形的面积公式的运用、勾股定理的运用等知识，熟练掌握全等三角形的判定和性质的运用、正方形的性质的运用、正方形和三角形的面积公式的运用、勾股定理的运用等知识是解答本题的关键． 14．C 【难度】0.85 【知识点】含30度角的直角三角形、利用平行四边形性质和判定证明 【分析】本题主要考查了平行四边形的性质和判定，直角三角形的性质， 先说明四边形是平行四边形，可得，判断①②；再根据随着直尺转动，边长变化，判断③；然后作，求出，再结合宽为可求出面积，并判断④． 【详解】解：∵， ∴四边形是平行四边形， ∴， 则①②正确； 随着直尺转动，边长变化，可知四边形周长发生变化， ∴③不正确； 过点A作，交于点E， 在中，， ∴， ∴四边形的面积为，则④正确， 可知正确的有①②④． 故选：C． 15．C 【难度】0.65 【知识点】全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）、利用平行四边形的性质求解、用勾股定理解三角形 【分析】此题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理等知识，过点D作交的延长线于点F，证明，得到，由勾股定理可得，，，则，整理后即可得到答案． 【详解】解：过点D作交的延长线于点F， ∵的垂线交于点E， ∴， ∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∴ ∴， 由勾股定理可得，， ， ∴， ∴ ∴ 即，解得， ∴当x，y的值发生变化时，代数式的值不变的是， 故选：C 16．B 【难度】0.65 【知识点】等边对等角、直角三角形的两个锐角互余、斜边的中线等于斜边的一半、利用平行四边形的性质求解 【分析】取的中点，连接，根据平行四边形的性质，可得，结合已知条件可得，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得，进而可得，进而求得，根据直角三角两锐角互余即可求得． 【详解】如图，取的中点，连接， 四边形是平行四边形 ， 是 的的中点， ， , ， 故选B 【点睛】本题考查了平行四边形的性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，直角三角形的两锐角互余，等边对等角，三角形的外角性质，找中点作辅助线是解题的关键． 17．A 【难度】0.85 【知识点】三角形内角和定理的应用、等腰三角形的性质和判定、线段垂直平分线的性质 【分析】先由线段垂直平分线的性质得到AE=BE，则∠ABE=∠A=40°，再由三角形内角和定理和等腰三角形的性质得到，由此即可得到答案． 【详解】解：∵AB的垂直平分线DE交AC于点E， ∴AE=BE， ∴∠ABE=∠A=40°， ∵AB=AC， ∴， ∴∠EBC=∠ABC－∠ABE=30°． 故选A． 【点睛】本题主要考查了线段垂直平分线的性质，三角形内角和定理，等腰三角形的性质与判定，熟知相关知识是解题的关键． 18．B 【难度】0.65 【知识点】利用平移的性质求解、求一次函数自变量或函数值、利用菱形的性质求线段长、用勾股定理解三角形 【分析】过点B作轴，垂足为点D，先求出，由勾股定理求得，再由菱形的性质得到轴，最后由平移即可求解． 【详解】解：过点B作轴，垂足为点D， ∵顶点在直线上，点的横坐标是8， ∴，即， ∴， ∵轴， ∴由勾股定理得：， ∵四边形是菱形， ∴轴， ∴将点B向左平移10个单位得到点C， ∴点， 故选：B． 【点睛】本题考查了一次函数的图像，勾股定理，菱形的性质，点的坐标平移，熟练掌握知识点，正确添加辅助线是解题的关键． 19．C 【难度】0.85 【知识点】与三角形中位线有关的证明、根据平行线的性质求角的度数 【分析】此题考查了三角形中位线的性质和判定，平行线的性质，首先得到，是的中位线，得到，，然后根据平行线的性质求解即可． 【详解】∵点，，分别是各边上的中点， ∴，是的中位线 ∴， ∴ ∵ ∴． 故选：C． 20．D 【难度】0.65 【知识点】等边三角形的判定和性质、等边对等角、与三角形中位线有关的求解问题、利用平行四边形的性质求解 【分析】本题考查了平行四边形的性质，等边三角形的判定与性质，三角形中位线的性质；由平行四边形的性质及平分，可得是等边三角形，则， 则可判定①；由三角形外角性质得，从而得，由平行四边形的面积可判定②；由E是的中点可判定③；由三角形中位线及可判定④，最后可确定答案． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴，； ∵平分， ∴， ∴ ∴是等边三角形， ∴； ∵， ∴，即点E是的中点， ∴， 故①正确； ∴， ∴， ∴， 平行四边形的面积， 故②正确； ∵E是的中点， ∴是的中线， ∴， 即， 故③正确； 由平行四边形的性质知，O是的中点， ∵E是的中点， ∴， ∵， ∴， 故④正确； 综上，四个全部正确； 故选：D． 21．A 【难度】0.65 【知识点】判断能否构成平行四边形 【分析】甲方案：利用对角线互相平分得证； 乙方案：由，可得,即可得， 再利用对角线互相平分得证； 丙方案:方法同乙方案． 【详解】连接交于点 甲方案：四边形是平行四边形 四边形为平行四边形． 乙方案： 四边形是平行四边形 ，， 又 (AAS) 四边形为平行四边形． 丙方案: 四边形是平行四边形 ，，， 又分别平分 ， 即 （ASA） 四边形为平行四边形． 所以甲、乙、丙三种方案都可以． 故选A． 【点睛】本题考查了平行四边的性质与判定，三角形全等的性质和判定，角平分线的概念等知识，能正确的利用全等三角的证明得到线段相等，结合平行四边形的判定是解题关键． 22．B 【难度】0.85 【知识点】根据旋转的性质求解、与三角形中位线有关的求解问题、用勾股定理解三角形 【分析】本题考查了旋转的性质、中位线定理以及勾股定理等知识点，作，可知为的中位线，分别求出即可求解. 【详解】解：作，如图所示： 则， ∵H是的中点， ∴为的中点， 由题意得：， ∴， ∴ ∴ 故选：B 23．A 【难度】0.65 【知识点】根据矩形的性质求线段长、根据菱形的性质与判定求线段长、用勾股定理解三角形、证明四边形是平行四边形 【分析】由矩形的性质得，则，再证明四边形是平行四边形，由作图得，则四边形是菱形，所以，则，可求得，则，于是得到问题的答案． 【详解】解：∵矩形，， ∴， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形， 由作图得， ∴四边形是菱形， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：A． 【点睛】此题重点考查矩形的性质、平行四边形的判定、菱形的判定与性质、勾股定理等知识，证明四边形是菱形是解题的关键． 24．C 【难度】0.65 【知识点】求一元一次不等式组的整数解、由不等式组解集的情况求参数、根据分式方程解的情况求值 【分析】根据分式方程解的情况，求得的范围，解不等式组确定的范围，进而求得的整数解，求和即可求解． 【详解】解： 去分母得，， 解得 ， 时，方程产生增根， ，即 ， 且， ， 解不等式①得：， 解不等式②得：， 不等式组有解， ∴不等式组的解集为：， 恰好有三个整数解， ， 解得， 又且， 且， 整数为，其和为1+3=4， 故选C． 【点睛】本题考查了解分式方程，一元一次不等式组，正确的计算是解题的关键． 25．A 【难度】0.65 【知识点】列分式方程 【分析】本题考查了分式方程的实际应用，掌握相关量之间的数量关系是解题的关键． 先将物体B的体积表示出来，再根据物体A的密度是物体B密度的2倍，利用质量与体积关系列方程，即可． 【详解】解：物体A的体积是，物体B的体积比物体A的体积大， 物体B的体积为， 根据物体A的密度是物体B密度的2倍，得． 故选：A． 26．C 【难度】0.4 【知识点】用勾股定理解三角形、点与圆上一点的最值问题、根据旋转的性质求解 【分析】本题考查了旋转的性质，勾股定理，等腰三角形的三线合一性质，垂线段最短，圆的基本性质，熟练掌握勾股定理，等腰三角形的三线合一性质，垂线段最短，圆的基本性质是解题的关键．如图，连接，作于，于．求出的最小值以及最大值即可解决问题． 【详解】解：如图，连接，作于，于， ∵绕点逆时针旋转得到，，， ∴点的对应点是点，， ，， 又∵点是边的中点， ∴，， ∴， ∵， ∴， 在旋转过程中，当点与重合时，的值最小，最小值为：， 当点与重合时，的值最大，最大值为：， ∴线段长度的最大值与最小值的差是：． 故选：C． 27．C 【难度】0.65 【知识点】判断反比例函数图象所在象限、比较反比例函数值或自变量的大小、判断反比例函数的增减性 【分析】本题考查反比例函数的性质，解题关键是熟练掌握反比例函数（为常数，）的图象与性质，包括图象经过的点、所在象限、函数的单调性等．根据反比例函数性质逐个选项分析即可． 【详解】A．当时，，所以图象必经过点，正确，故本选项不符合题意； B．，，所以图象过第一、三象限，正确，故本选项不符合题意； C．当时，，因为反比例函数图象在每一个象限内随的增大而减小，所以若，则，错误，故本选项符合题意； D．，，所以图象过第一、三象限，即、同号，所以，则，正确，故本选项不符合题意． 故选：C． 28．D 【难度】0.85 【知识点】一元二次方程的根与系数的关系、根据判别式判断一元二次方程根的情况 【分析】本题考查的是一元二次方程的根的判别式，韦达定理，熟练掌握一元二次方程的根的判别式是解题的关键； 根据一元二次方程的根的判别式，判断A选项和B选项，利用韦达定理，判断C和D选项，即可求解； 【详解】解：∵， ∴， 故有两个相等的实数根， 故A和B选项不符合题意； 则，； 即两根之积是4，两根之和是4； 故选：D 29．B 【难度】0.65 【知识点】y=ax²+bx+c的图象与性质、根据二次函数的图象判断式子符号、二次函数图象与各项系数符号 【分析】本题考查了二次函数图象与性质，二次函数图象与系数的关系，二次函数图象上点的坐标特征，由图象可知，，，则可判断①；由抛物线过点，即当时，，可判断②；由抛物线与轴有两个交点，即可判断③；当时，函数有最大值，由，可得，则可判断④．掌握二次函数图象与系数的关系是解题的关键． 【详解】解：观察图象，可知，， 对称轴为直线， ， ，故①正确； 抛物线的图象与轴交于，两点，其中点， 当时，，即，故②正确； 抛物线的图象与轴交于，两点， ，故③不正确； 当时，函数有最大值， 若为任意实数，则， ，故④不正确， 故选：B． 30．B 【难度】0.85 【知识点】用勾股定理解三角形、完全平方公式在几何图形中的应用 【分析】本题考查勾股定理的证明，解题的关键是熟练运用勾股定理以及完全平方公式，本题属于基础题型．由题意可知，中间小正方形的边长为，根据勾股定理以及题目给出的已知数据即可求出大正方形的面积为． 【详解】解：由题意可知，中间小正方形的边长为， ∴，即①， ∵， ∴②， ①②得， ∴大正方形的面积， 故选：B． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $