2025-2026学年人教版数学八年级下册期末专项复习（填空压轴题1）针对14-15题

**基本信息** 聚焦八年级下册期末填空压轴，以“几何综合+函数应用”为主线，通过30道题系统整合核心知识点，提炼对称性、中位线等通解方法，渗透几何直观与推理能力。 **综合设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |四边形|5题|对称性转化、中位线性质、勾股定理综合|菱形/矩形性质→中点模型→最短路径问题| |三角形|9题|全等判定、斜边中线、三线合一|三角形平移/旋转→特殊四边形性质→动态几何计算| |一次函数|7题|函数图象信息提取、交点与方程组关系|一次函数定义→图象平移→几何图形面积等分|

2026人教版八年级下册期末专项复习（填空压轴题1）针对14-15题 考察范围（八年级下册）共30题 一、四边形 1．如图，菱形的边长为5，点是对角线上的一个动点，点，分别是边，的中点，则的最小值是___ ． 2．如图，在矩形中，点，分别是边，的中点，连接，，点、分别是、的中点，连接，若，，则的长度为____． 3．如图，在中，，，，点是平面内的一个动点，且，连接，点是线段的中点，则的最大值是_______．    4．如图，四边形的两条对角线，互相垂直，，． （1）顺次连接四边形各边中点所围成的四边形的周长是 __ ； （2）的最小值是 __ ． 5．如图，有一张一个角为30°，最小边长为2的直角三角形纸片，沿图中所示的中位线剪开后，将两部分拼成一个四边形，所得四边形的周长是 ________. 二、三角形 6．如图，在平面直角坐标系中，已知，，连接，，，将沿着方向平移6个单位长度到，则点坐标是_____． 7．如图，过的对角线的中点作两条互相垂直的直线，分别交，，，于，，，四点，连接，，，．若，，则四边形的面积为________． 8．对角线互相垂直的四边形叫做“垂美”四边形．如图四边形ABCD是“垂美”四边形，若，，则的值是______． 9．如图，正方形的边长为6，为正方形对角线的中点，点在边上，且，点是边上的动点，连接，点为的中点，连接，当时，线段的长为______． 10．如图，在矩形中，，，为边上的一点，为的中点，连接并延长，交于点．若平分，则_________ ． 11．如图，在边长为的正方形中，的顶点，分别在，边上，且，连接分别交，于点，其中，则 ______． 12．如图，四边形是矩形，对角线，相交于点，分别以点，为圆心，大于为半径画弧，两弧相交于点，作射线．若，，则__________． 13．如图，分别以的三边为边长向外侧作正方形，面积分别记为，，，若，则图中阴影部分的面积为___________． 14．中国传统房屋往往将屋脊做成三角形形状，如图1，用三角形房梁支撑房檩，做成三角形房脊，图2是房梁的平面图，是加固房梁的一根横撑，米，米，为的中点，于点，则的长度为_____． 三、一次函数 15．已知四边形四个点的坐标分别为，若一次函数的图像将四边形分成面积相等的两部分，则k的值为____． 16．随着人工智能的发展，智能机器人送餐成为时尚．如图，某餐厅的机器人聪聪和慧，他们从厨房门口出发，准备给客人送餐，聪聪比慧慧先出发，且速度保持不变，慧慧出发一段时间后将速度提高到原来的3倍．设聪聪行走的时间为，聪聪和䠂慧行走的路程分别为与x的函数图象如图所示，则慧慧追上聪聪时，聪聪行走的路程是_______． 17．已知一次函数是正比例函数，则______． 18．如图，直线（k是常数，且）与直线相交于点P，已知点P的纵坐标为1，则关于x，y的方程组的解为_____． 19．一次函数，当时，函数的取值范围是，那么代数式的值是______． 20．如图，一次函数为常数且与正比例函数为常数且的图象交于点，则关于的方程的解是______． 21．将直线向上平移个单位后得到的解析式为________． 四、函数基础知识 22．如图1，在中，．动点从的顶点出发，以的速度沿匀速运动回到点．图2是点运动过程中，线段的长度（单位：）随时间（单位：）变化的图象，其中点为曲线部分的最低点．则图2中的值为___________． 五、分式方程 23．已知关于x的分式方程的解是非负数，则m的取值范围是_______． 24．若分式方程有增根，则m等于______． 六、一元一次方程 25．在平面直角坐标系中，已知点，点，点，点从点出发，以个单位每秒的速度沿射线运动，点从点出发，开始以个单位每秒的速度向原点运动，到达原点后立刻以原来倍的速度沿射线运动，若两点同时出发，设运动时间为秒，则当____________________时，以点为顶点的四边形为平行四边形． 七、实数 26．如图，将有一边重合的两张直角三角形纸片放在数轴上，纸片上的点A表示的数是1，，若以点A为圆心、的长为半径画弧，与数轴交于点（点E位于点A右侧），则点E表示的数为______． 八、旋转 27．如图，正五边形绕点A旋转了角，当时，则________． 九、锐角三角函数 28．如图，工人师傅在检修校园的摄像头时，将梯子斜靠在垂直墙面上，当梯子与水平地面的夹角为时，梯子底端离墙根的垂直距离米，则梯子顶端距地面的垂直高度________米． 十、平移 29．如图，将等边三角形沿射线BC向右平移一定的距离得到若，，则图中阴影部分的面积为______． 十一、不等式与不等式组 30．若不等式组无解，则a的取值范围是______． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《2026人教版八年级下册期末专项复习（填空压轴题1）针对14-15题》参考答案 1．5 【难度】0.65 【知识点】利用平行四边形的判定与性质求解、利用菱形的性质求线段长、最短路径问题 【分析】本题考查了菱形的性质，平行四边形的判定与性质，两点间线段最短等知识，利用菱形的对称性是解题的关键. 取的中点E，连接，由菱形的对称性知，；由，当点P在线段上时，的值最小，最小值为线段的长，利用平行四边形的性质求出的长即可． 【详解】解：如图，取的中点E，连接； 由菱形的对称性知，； ∵， ∴当点P在线段上时，的值最小，最小值为线段的长； ∵E、N分别为的中点， ∴； ∵四边形是菱形， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∴， 即的最小值为5； 故答案为：5． 2． 【难度】0.65 【知识点】用勾股定理解三角形、全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）、根据矩形的性质求线段长、与三角形中位线有关的求解问题 【分析】连接并延长交于P，连接，根据矩形的性质得到，，根据全等三角形的判定与性质得到，根据勾股定理和三角形的中位线定理即可得到结论． 【详解】解：连接并延长交于P，连接，如图所示： ∵四边形是矩形， ∴，，， ∵E，F分别是边，的中点，，， ∴， ， ∵， ∴， ∵H是的中点， ∴ ∵在与中， ， ∴（）， ∴，， ∴， ∴， ∵点G是的中点，， ∴是的中位线， ∴． 故答案为：． 【点睛】本题考查了矩形的性质，全等三角形的判定与性质，三角形的中位线，勾股定理，以及平行线的性质，熟练掌握各知识点是解题的关键． 3． 【难度】0.65 【知识点】用勾股定理解三角形、两点之间线段最短、斜边的中线等于斜边的一半、与三角形中位线有关的求解问题 【分析】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，三角形的中位线的性质，勾股定理，两点之间线段最短；如图所示，取的中点，连接，，勾股定理求得，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得，根据中位线的性质可得，进而根据，即可求解． 【详解】解：如图所示，取的中点，连接，，    ∵在中，，，， ∴ ∴ ∵是的中点，是的中点， ∴ ∵ ∴的最大值为 故答案为：． 4． 5 【难度】0.65 【知识点】利用平行四边形的判定与性质求解、与三角形中位线有关的求解问题、用勾股定理解三角形 【分析】（1）由三角形中位线定理得到，，，，因此四边形的周长； （2）过作，使，连接，，判定四边形是平行四边形，得到，，由勾股定理求出，由三角形三边关系定理得到，即可得到的最小值． 【详解】解：（1）如图，、、、是四边形的四边中点， 、分别是和的中点， ， 同理：，，， 四边形的周长， 故答案为：5． （2）如图，过作，使，连接，， ，， 四边形是平行四边形， ，， ， ， ， 由三角形三边关系定理得到， ， 的最小值是． 故答案为：． 【点睛】本题考查中点四边形，三角形中位线定理，三角形三边关系，平行四边形的判定和性质，勾股定理，关键是掌握三角形的中位线等于第三边的一半，由三角形三边关系定理得到． 5．8或4+ 【难度】0.65 【知识点】平行四边形的性质 【详解】 由题意可得：AB=2， ∵∠C=30∘， ∴BC=4,AC=， ∵图中所示的中位线剪开， ∴CD=AD=，CF=BF=2，DF=1， 如图1所示：拼成一个矩形,矩形周长为：1+1+2++=4+； 如图2所示，可以拼成一个平行四边形，周长为：2+2+2+2=8， 故答案为：8或4+. 点睛:此题主要考查了图形的剪拼,关键是根据题意画出图形,要考虑全面,不要漏解. 6． 【难度】0.65 【知识点】用勾股定理解三角形、已知图形的平移，求点的坐标、含30度角的直角三角形 【分析】本题主要考查了平移的性质，勾股定理以及含度角的直角三角形的性质等知识． 过点B作轴于点N，过点D作轴于点M，先求出点B、点D的坐标，得出平移的方式，即可作答． 【详解】解：过点B作轴于点N，过点D作轴于点M，如图， ∵， ∴即，，， ∴， ∴在中，， 根据平移有：， ∴， ∵在中，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴将点先沿x轴向左平移3个单位，再沿y轴向上平移个单位即可得到点， ∵，点C的对应点为点A， ∴将点先沿x轴向左平移3个单位，再沿y轴向上平移个单位即可得到点， 即：． 7． 【难度】0.65 【知识点】利用平行四边形的性质证明、根据菱形的性质与判定求面积、全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）、用勾股定理解三角形 【分析】本题考查了平行四边形的性质，菱形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，熟记性质并利用三角形全等判定与性质得到对角线被互相平分是解题的关键． 根据平行四边形的性质证明和全等，得，同理可得，再根据对角线互相平分的四边形是平行四边形判断出四边形是平行四边形，然后根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形，根据菱形面积公式解答即可． 【详解】解：四边形是平行四边形， ， ， 在和中， ， ， ， 同理可得， 四边形是平行四边形， 又， 四边形是菱形， ， ， ，， 四边形的面积． 故答案为：600． 8．29 【难度】0.85 【知识点】用勾股定理解三角形 【分析】本题考查勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理在实际问题中的应用，从题中抽象出勾股定理这一数学模型是解题关键． 在和中，根据勾股定理得，进一步得，再根据，最后求得． 【详解】解：∵， ， 在和中，根据勾股定理得，， ， ， ， 故答案为：29． 9． 【难度】0.65 【知识点】圆周角定理、用勾股定理解三角形、斜边的中线等于斜边的一半、根据正方形的性质证明 【分析】连接，根据已知得出四点共圆，则是直径，进而证明是等腰直角三角形，，得出，则，勾股定理求得，即可求解． 【详解】解：如图所示，连接， ∵四边形是正方形， ∴， ∵点为的中点， ∴ 当时， ∴四点共圆， ∵ ∴是直径 ∴ ∵为正方形对角线的中点， ∴，， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∴ 在中， ∴ ∴ ∴ 在中， 故答案为：． 【点睛】本题考查了正方形的性质，圆周角定理，勾股定理，全等三角形的性质与判定，证明是解题的关键． 10． 【难度】0.65 【知识点】全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）、用勾股定理解三角形、根据矩形的性质求线段长 【分析】本题考查矩形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，等腰三角形的判定，熟练掌握这些性质与判定是解题的关键． 由四边形是矩形，得，，，结合平分，得出，则，证明，得出，则，再求得，利用，，列式求解即可． 【详解】解：四边形是矩形， ，，， ，， 平分， ， ， ， 在与中， ， ， ， ， ， ，，， ， ， ， ， 解得：， 故答案为：． 11． 【难度】0.4 【知识点】用勾股定理解三角形、根据正方形的性质求线段长、全等三角形综合问题 【分析】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理． 过点作交的延长线于点，过点作交于点，连接，可知，，根据正方形的性质得到，，，进而得到，证明，，，，根据勾股定理求出，设，由勾股定理求出即可． 【详解】解：过点作交的延长线于点，过点作交于点，连接，如图所示： ，， 在正方形中，，，， ，， ， ， 在和中， ， ， ，， ， ， ， 在和中， ， ， ， ，， ， ， 在和中， ， ， ，， 在和中， ， ， ， 在中，， 由勾股定理得：， 设，则， ， 在中，由勾股定理得：， ， 解得：， ． 故答案为：． 12． 【难度】0.85 【知识点】用勾股定理解三角形、全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）、根据矩形的性质求线段长、作角平分线(尺规作图) 【分析】本题考查了矩形的性质、作角平分线，勾股定理，解决本题的关键是证明．由作图过程可得是的角平分线，结合题意，证明，得出根据矩形的性质进而得到，由勾股定理即可求解． 【详解】解：如图，设，交于点 四边形是矩形， ，， 由作图过程可知：是的角平分线， ∴ ∵ ∴ 又∵ ∴ ∴ ，则， ， 故答案为：． 13．5 【难度】0.65 【知识点】用勾股定理解三角形、以直角三角形三边为边长的图形面积 【分析】本题考查了勾股定理、正方形的性质以及三角形面积，解题的关键是根据勾股定理得到． 由勾股定理得，再由正方形面积公式得，求出，即可得到阴影部分的面积． 【详解】解：是以为斜边的直角三角形， ， ， ， ， 如图所示， ∴， ∵阴影部分的面积为，与正方形等底等高， 阴影部分的面积为， 故答案为：． 14．米 【难度】0.85 【知识点】用勾股定理解三角形、三线合一 【分析】本题考查了等腰三角形三线合一的性质，勾股定理；根据三线合一的性质可得，米，进而勾股定理求得，然后根据等面积法，即可求解． 【详解】解：如图所示，连接， ∵米，为的中点，米， ∴，米； 在中，（米）； ∵， ∴， ∴（米）， 故答案为：米． 15． 【难度】0.64 【知识点】一次函数与几何综合、利用平行四边形的判定与性质求解 【分析】先证明四边形是平行四边形，然后根据平行四边形的性质得到一次函数的图像经过平行四边形对角线的交点，利用中点坐标公式求得交点坐标，将交点坐标代入一次函数解析式中求得k值即可． 【详解】解：∵，，，， ∴，且， ∴四边形是平行四边形， 平行四边形的对称中心为对角线的中点，取对角线，其中点坐标为，即， ∵一次函数将四边形分成面积相等的两部分， ∴一次函数图像经过对称中心， 将点代入解析式得， 解得． 16． 【难度】0.94 【知识点】从函数的图象获取信息、行程问题(一次函数的实际应用) 【分析】本题考查了一次函数的应用，根据函数图象中的数据列式计算是解题的关键． 根据函数图象中的数据列式计算即可． 【详解】解：根据函数图象得，慧慧开始的速度为， 聪聪的速度为 ， ， 故答案为：． 17． 【难度】0.85 【知识点】正比例函数的定义 【分析】本题考查正比例函数的定义，熟练掌握正比例函数的常数项为0是解题的关键．根据正比例函数的定义可得，，即可求得结果． 【详解】解：∵一次函数是正比例函数， ∴， 解得：， 故答案为：． 18． 【难度】0.85 【知识点】两直线的交点与二元一次方程组的解 【分析】本题考查一次函数与二元一次方程组的解，根据两条直线的交点的横纵坐标即为由两条直线的解析式组成的方程组的解，进行求解即可． 【详解】解：∵， ∴当时，，解得：， ∴， ∴直线（是常数，且）与直线的交点坐标为：； ∴关于，的方程组，即的解为：， 故答案为：． 19．2 【难度】0.85 【知识点】根据一次函数增减性求参数 【分析】本题考查了一次函数的性质，由一次函数中所得性质是解决本题的关键． 先分析一次函数随的增大而减小，再将点带到一次函数解析式中可得d与m的关系，c与n的关系，代入即可求解． 【详解】解：一次函数中， 随的增大而减小， 当时，函数的取值范围是， ∴当时，；当时，， ，在一次函数图象上， ①，②， ， ． 故答案为：． 20． 【难度】0.85 【知识点】已知直线与坐标轴交点求方程的解 【分析】本题考查了一次函数的交点问题． 根据交点作答即可． 【详解】解：一次函数为常数且与正比例函数（为常数且的图象交于点， 关于的方程的解是， 即关于的方程的解是． 故答案为：． 21． 【难度】0.94 【知识点】一次函数图象平移问题 【分析】根据平移k值不变，上移加，下移减即可得出答案． 【详解】解：平移后的解析式为：， 故答案填． 【点睛】本题是关于一次函数的图象进行平移的题目，解题时记住直线平移后k值不变这一性质． 22． 【难度】0.65 【知识点】三线合一、二次根式的乘法、用勾股定理解三角形、动点问题的函数图象 【分析】本题考查动点的函数图象，勾股定理，等腰三角形的性质，二次根式，根据图象可知，，当点在上，且时，，勾股定理求出的长，三线合一，求出的长，求出三角形的周长，再除以点的移动速度，进行求解即可． 【详解】解：由图象可知，当时，点与点重合， ∴， 当点在上，且时，最小，对应图象上的点，此时， 在中，， ∵，， ∴， ∴的周长为：， ∴； 故答案为：． 23．且 【难度】0.65 【知识点】求一元一次不等式的解集、根据分式方程解的情况求值 【详解】本题考查解一元一次不等式，分式方程的解，熟练掌握解不等式及分式方程的方法是解题的关键． 将分式方程后根据其解是非负数得到关于m的不等式，解不等式即可． 【解答】解：原方程去分母得， 整理得：， ∵它的解为非负数， ∴且， 解得：且， 故答案为：且． 24． 【难度】0.85 【知识点】根据分式方程解的情况求值 【分析】此题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：（1）化分式方程为整式方程；（2）把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．分式方程去分母后转化为整式方程，由分式方程有增根，得到，求出的值，代入整式方程即可求出的值． 【详解】解：， 去分母得：， 由分式方程有增根，得到，即， 把代入整式方程得：， 故答案为：． 25．或或 【难度】0.4 【知识点】几何问题(一元一次方程的应用)、利用平行四边形的性质求解 【分析】利用A、B、C的坐标可得到OA=4，BC=3，BC//x轴，根据平行四边形的判定，当PC=QA时，以点A，Q， C，P为顶点的四边形为平行四边形，讨论：若时，3-2t= t；若 ，2t-3=t；若 时，2t-3=4-3(t-4)；若，然后分别解方程即可确定满足条件的t的值． 【详解】∵A（4,0），B（-3,2），C（0,2）， ∴OA=4，BC=3，BC//x轴， ∵PC//AQ ∴当PC=AQ时，以点A，Q，C，P为顶点的四边形为平行四边形， 若时，BP=2t， PC=3-2t，AQ=t，此时3-2t=t，解得t=1; 若时，BP=2t, PC=2t-3，AQ=t，此时2t-3=t，解得t=3； 若时，BP=2t, PC=2t-3，OQ=3(t-4)，AQ=4-3(t-4)，此时2t-3=4-3(t-4)，解得t=(舍去)； 若t，BP＝2t，PC=2t-3， OQ=3(t-4)，AQ=3(t-4)-4，此时2t-3=3(t-4)-4，解得t=13; 综上所述，当t为1或3或13时，以点A，Q，C，P为顶点的四边形为平行四边形． 故答案为1或3或13 【点睛】本题考查了平行四边形的判定：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．利用分类讨论的思想和方程的思想是解决问题的关键． 26． 【难度】0.65 【知识点】实数与数轴、用勾股定理解三角形 【分析】本题考查了勾股定理，实数与数轴，熟记勾股定理是解题的关键．由勾股定理可推出的长，再根据作图得出的长，即可推出结果． 【详解】解：由勾股定理得，， 由勾股定理得，， 以点A为圆心、的长为半径画弧，与数轴交于点点E位于点A右侧， ， 点E表示的数为， 故答案为： 27．138° 【难度】0.65 【知识点】根据旋转的性质求解、正多边形的内角问题 【分析】根据旋转的性质以及正多边形内角和解答即可． 【详解】解：如图所示： ∵正五边形的每一个内角为， ∴∠2＝108°－＝78°， ∴由旋转性质得：∠1＝540°−∠2－108°×3＝138°． 故答案为：138°． 【点睛】本题考查了正多边形内角和问题及旋转的性质，掌握旋转的性质及正多边形的内角和是解题的关键． 28． 【难度】0.85 【知识点】三角函数综合 【分析】本题考查了特殊的锐角三角函数的知识，掌握以上知识是解答本题的关键． 本题通过题干可得，，，然后根据，然后即可求解． 【详解】解：由题意可得：，，， ∴， 解得：， 故答案为：． 29． 【难度】0.65 【知识点】用勾股定理解三角形、利用平移的性质求解、等边三角形的性质 【分析】本题考查了等边三角形的判定与性质，平移的性质，根据题目的已知条件并结合图形进行分析是解题的关键． 过点G作，垂足为H，先证是等边三角形，再利用勾股定理和三角形的面积公式，结合等边三角形的性质求解即可． 【详解】解：如图：过点G作，垂足为H， ，， ∴， 是等边三角形， ∴， 由平移得：， ∴， ∴， 是等边三角形， ∴， 在中，， 的面积， 故答案为： 30． 【难度】0.85 【知识点】由不等式组解集的情况求参数、求不等式组的解集 【分析】本题考查由不等式组的解集的情况求参数，先分别求出两个不等式的解集，再根据不等式组无解得到关于a的不等式，求解即可． 【详解】解：解不等式得， 解不等式得， ∵不等式组无解， ∴， ∴． 故答案为： 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $