第22-24章 常考热点填空题专题提升训练 2025-2026学年人教版八年级数学下册期末复习

**基本信息** 聚焦人教版八年级下册第22-24章，以填空题系统整合函数、一次函数、数据的分析核心考点，通过典例提炼解题方法，强化知识逻辑与实际应用，培养抽象能力、几何直观和数据意识。 **综合设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |函数|10题|自变量取值范围确定、实际问题函数关系建立、图像信息解读|从概念定义（自变量取值）到实际应用（油箱余油量、烟花高度），结合图像分析，形成“定义-建模-解读”逻辑链| |一次函数|10题|平移规律（左加右减）、交点与方程组关系、图像应用（行程/费用问题）|以一次函数表达式为基础，延伸至图像变换、几何结合，构建“表达式-图像-应用”递进关系| |数据的分析|10题|平均数/中位数计算、方差与数据波动、箱线图解读|从基本统计量（平均数、中位数）到数据特征分析（方差、箱线图），体现“计算-分析-推断”统计思维|

2025-2026学年人教版八年级数学下册期末复习《第22-24章》 常考热点填空题专题提升训练（附答案） 一、函数 1．函数中自变量的取值范围是__________． 2．汽车开始行驶时油箱内有油50升，如果每小时耗油4升，则油箱内余油量升与行驶时间t小时的关系是________． 3．已知一个等腰三角形的周长为20，写出底边长关于腰长的函数解析式：______，该解析式中自变量的取值范围是_____． 4．同一温度的华氏度数y（）与摄氏度数x（）之间的函数关系是，如果某一温度的华氏度数是，那么它的摄氏度数是________． 5．某种烟花点燃后垂直升空，其离地面的高度和点燃后的时间之间的关系可以用公式表示，其中重力加速度．烟花点燃后以的初速度上升，在点燃后的时，离地面的高度为_____． 6．某商场销售某种商品，原价260元，随着不同幅度的降价（元），日销售量（件）发生相应变化，关系如下表所示： 降价/元 5 10 15 20 日销售量/件 480 510 540 570 根据以上信息，当售价为260元时，该商品日销售量为________件． 7．某电信公司推出两种不同的收费标准：A种方式是月租20元；B种方式是月租0元．一个月本地打出电话费S（元）与打出时间t（分）的函数图象如图所示，当打出150分钟时，这两种方式的电话费相差___________元． 8．如图，在长方形中，动点P从A出发，以相同的速度，沿方向运动到点A处停止．设点P运动的路程为x，的面积为y，如果y与x之间的关系如图所示，那么长方形的面积为 _____． 9．近日，首届贵州省“美丽乡村”篮球联赛总决赛在黔东南台盘村举行，因为火热的现场氛围和“接地气”的办赛风格，被网友亲切地称为“村”，激起全民运动热潮．央视启用无人机航拍了比赛过程，在操控无人机时应根据现场状况调节高度，已知无人机在上升和下降过程中速度相同，设无人机的飞行高度（米）与操控无人机的时间（分钟）之间的关系如图中的实线所示． 根据图象回答下列问题： (1)图中的自变量是______，因变量是______； (2)无人机在米高的上空停留的时间是______分钟； (3)在上升或下降过程中，无人机的速度为______米/分； (4)图中表示的数是______；表示的数是______； (5)图中点表示的实际意义是_______． 10．小明和小华是同班同学，也是邻居，某日早晨，小明先出发去学校，走了一段后，在途中停下吃了早餐，后来发现上学时间快到了，就跑步到学校；小华离家后直接乘公共汽车到了学校．如图是他们从家到学校已走的路程（米）和所用时间（分钟）的关系图．则下列说法： ①小明家和学校距离1200米； ②小华乘坐公共汽车的速度是240米/分； ③小华乘坐公共汽车后与小明相遇； ④小华的出发时间不变，当小华由乘公共汽车变为跑步，且跑步的速度是100米/分时，他们可以同时到达学校．其中正确的是___________．（填序号） 二、一次函数 11．在平面直角坐标系中，将直线向右平移两个单位得到直线，则直线的表达式是______． 12．已知一次函数与（是常数，）的图象的交点横坐标是，则关于的二元一次方程组的解是______． 13．在直角坐标系中，点，，在同一条直线上，则的值为______． 14．某一次函数的自变量取值范围为时，函数值的取值范围为，那么一次函数的表达式为____． 15．已知关于x的一次函数与． （1）这两个函数图象的交点坐标是__________； （2）若这两个函数图象与x轴围成的三角形的面积是2，则___________． 16．在弹性限度内，弹簧的长度是所挂物体质量的一次函数．如图，某弹簧挂质量为的物体时，弹簧长度为，挂质量为的物体时，弹簧长度为．那么该弹簧不挂物体时的长度为__________． 17．一次函数与的图象如图所示，则的解集是______． 18．如图，一束光线从点出发，经过轴上的点反射后经过点，则点的坐标是______． 19．为促进A县的经济发展，B市公交公司决定：在A，B两地增加一条快速公交线（即中途停站的站点少）．一辆快速公交车和一辆普通公交车恰好分别从A，B两地同时出发相向而行．快速公交车、普通公交车两车离A地的距离（单位：）与出发时间（单位：）之间的函数关系如图所示．已知两地相距，普通公交车的速度为．则点的坐标为____． 20．如图，在平面直角坐标系中，函数的图象分别交轴、轴于、两点，过点的直线交轴正半轴于点，且点为线段的中点，点为轴上一点，当时，则满足条件的点的坐标为______． 三、数据的分析 21．某学校举办游园活动，七年级参与人数为人，平均每人的活动支出为元；八年级参与人数为人，平均每人的活动支出为元；那么参与游园活动的所有学生的平均支出为______元． 22．某班24名学生参加一分钟跳绳测试，成绩（单位：次）如下表： 成绩 及以下 人数 则本次测试成绩的中位数是________． 23．在某届美食大赛，评委们对某道菜品从色泽、香气、味道三个维度进行评分，每个维度满分为10分，最终得分由色泽和香气各占，味道占组成．已知各维度的平均得分如下表，则该道菜品的最终得分为___________分． 色泽 香气 味道 得分 8 9 24．如图是嘉淇某月1号到6号用于体育锻炼的时间的折线统计图，则该组数据的下四分位数是____分钟． 25．小明训练引体向上，记录了6次练习的成绩，结果如图所示，则这组数据的众数是_______． 26．将一组数据，，，，，分成前个一组，后个一组，则这组数据的组内离差平方和是___________． 27．甲、乙、丙三名运动员进行射击测试，每人测试10次，各自测试成绩（单位：环）的平均数和方差如下表，则测试成绩好且稳定的是__________运动员． 运动员 甲 乙 丙 平均数 方差 28．甲、乙两地4月每天最高气温的箱线图如图所示，则4月气温波动较大的是_____（填“甲地”或“乙地”）． 29．在“课间一刻钟”活动中，甲、乙、丙三名同学相约到篮球场进行定点投篮练习，共设置5轮投篮，每轮每人投篮5次，投中次数统计整理如下： 甲：2，2，4，5，5； 乙：2，3，4，4，5； 丙：3，3，4，4，4． 根据方差越小，数据的波动越小，发挥越稳定这一统计意义，据此推断，________同学发挥更稳定． 30．某企业对员工进行综合素质测试，测试由位评委打分，每位评委最高打分，评委给甲、乙的打分的折线图如图：则根据图中信息，比较甲的方差与乙的方差的大小：______．（填“”“”或“”） 参考答案 1．解：由题意得且， 解得：且． 2．解：由题意可知，原有油量为升，行驶时间为小时，每小时耗油升， ∴小时的总耗油量为升， ∵根据余油量原有油量总耗油量， ∴， 由题意可知，且， ∴． 3．解：由等腰三角形周长等于两腰长与底边长的和，可得， 移项整理得 ， 根据三角形三边关系，边长为正数，且两边之和大于第三边，可得不等式组， 将代入不等式组，得， 解不等式，得 ， 解不等式，得 ， 因此自变量的取值范围是. 4．解：根据题意，将代入得， 解得， 因此它的摄氏度数是． 5．解：将和代入关系式， 得， 将代入关系式，得， ∴在点燃后的时，离地面的高度为． 6．解：由表格可知，每降价5元，日销售量增加30件， 当售价为260元时，降价金额为0元，比降价5元时少30件销售量， 因此日销售量为 （件）． 7．解：由图象可知，A种方式每分钟通话的费用为元； B种方式每分钟通话的费用为元； 故通话150分钟时，A种方式需元；B种方式需元； 故这两种方式的电话费相差元. 8．解：由题意可知，当点P从点A运动到点B时，的面积不变，结合图象可知， 当点P从点B运动到点C时，的面积逐渐变小直到为0，结合图象可知， ∴长方形的面积为：． 9．（1）解：由图像可得，横坐标表示的是时间，故自变量为时间（或）；纵坐标表示的是高度，故因变量为高度（或）； （2）解：根据图像可得，无人机在米高的上空停留的时间段为分钟， （分钟）， 故无人机在米高的上空停留的时间是分钟； （3）解：由图像可得，无人机在分钟从米上升到了米， 米/分钟； （4）解：（分钟）， 故， （分钟），（分钟）， 故； （5）解：由图像得，图中点表示的实际意义是在第分钟时，无人机的飞行高度为米． 10．解：由图象可知，路程的最大值为， 小明家和学校距离米，故①正确； 小华乘坐公共汽车的时间为（分钟）， 小华乘坐公共汽车的速度是（米/分），故②正确； 当时，小华行驶的时间为（分钟）， 小华在时出发，即后分钟，为， 相遇时刻为经过分钟，即，故③错误； 当小华跑步速度为米/分时， 所需时间为（分钟）， 小华出发时间不变，仍为， 小华到达学校时的值为， 由图象可知小明到达学校时的值为， 他们可以同时到达学校，故④正确. 综上所述，正确的有①②④． 11．解：原直线表达式为， 根据一次函数图象平移规律，将直线向右平移个单位， ∴，即， ∴平移后直线的表达式为． 12．解：∵一次函数与的图象交点横坐标是， ∴把代入得， ∴两条直线的交点坐标为， ∵二元一次方程组可变形为， ∴方程组的解是． 13．解：设直线的解析式为， 把，代入得，， 解得， 直线的解析式为， 点，，在同一条直线上，即点在直线上， 把代入得：． 14．解：①当时，一次函数中，随的增大而增大， 函数图象经过点和， ，解得：， 该一次函数的表达式为； ②当时，一次函数中，随的增大而减小， 函数图象经过点和， ，解得：， 该一次函数的表达式为， 综上所述，该一次函数的表达式是或． 15．（1）解：联立与， 得， 整理得， 由，解得， 代入得， 故交点坐标为． （2）解：函数与轴交于点， 函数与轴交于点， 两函数交于点． 三角形面积， 由，得， 简化得， 即或， 解得或， 均满足， 故或． 故答案为：；2或． 16．解：设， 由题意，得该一次函数的图象经过点和， ∴， 解得， ∴该弹簧不挂物体时的长度为． 17．解：由图象可知，的解集，即的解集为. 18．解：如图所示，延长交x轴于点D， ∵这束光线从点出发，经y轴上的点C反射后经过点， ∴设，由反射定律可知，， ∴， ∵于， ∴， ∴在和中， ， ∴， ∴， ∴， 设直线的解析式为，则将点，点代入得 ， ∴， ∴直线为， 当时，， ∴点C坐标为． 19．解：如下图，设函数的图像与轴，轴分别交于点， 根据题意，可知， 普通公交车的速度为， 则普通公交车从B地到A地用时，即， 设，将点代入， 可得，解得， ∴， 设，将点，代入， 可得，解得， ∴， 联立方程，可得，解得， 将代入，可得， ∴点的坐标为． 20．解： ， 当时，，当时，， ，， 点M为线段的中点， ， 设直线的函数解析式为， 将代入，得：， 解得， 直线的函数解析式为； 分两种情况： 当点P在点A右侧时：将直线沿着y轴向上平移6个单位，得到直线，如图： 此时， ， 当时，， ； 当点P在点A左侧时，作的中垂线，交于点E，连接交x轴于点P，则：， ， 设， 则， ， 解得， ， 设直线的解析式为：，把代入，得：， ， 当时，， ， 综上，或． 21．解：七年级总支出为元 八年级总支出为元 所有参与学生的总支出为元 所有参与学生的总人数为人 因此平均支出为元． 22．解：由题意得，这组数据共有个，将数据从小到大排列后，中位数为第个和第个数据的平均数． 累计人数可得，成绩为及以下和的数据共有个， 因此第个和第个数据均为， 则中位数为 23．】解：分， 即该道菜品的最终得分为分． 24．解：从折线图读取1号到6号锻炼时间（单位：分钟）为：， 从小到大排序得：，共个数据， 下四分位数是第25百分位数，位置， 根据计算规则，不是整数时，向上取整，取排序后第2个数据，因此该组数据的下四分位数为． 25．解：该组数据中出现次数最多的是8， ∴众数为8． 26．解：由题意得，前个数据为第一组：，，，后个数据为第二组：，，， 计算第一组的平均数：， 第一组的组内离差平方和：； 计算第二组的平均数：， 第二组的组内离差平方和：； 总的组内离差平方和为． 27．解：比较三人成绩的平均数，可得因此乙和丙的平均成绩高于甲，平均成绩更好； 比较乙和丙的方差，可得，根据方差的意义，方差越小，成绩的波动越小，成绩越稳定，因此乙的成绩比丙更稳定； 综上，测试成绩好且稳定的是乙． 28．解：由箱线图可知，甲地的上四分位数与下四分位数的差值比乙地的上四分位数与下四分位数的差值大，甲地的极差比乙地的极差大， 故甲地4月气温的波动较大． 29．解：，，， ∴，，， ∵， ∴丙同学的方差最小，发挥更稳定． 30．解：据图可知，甲员工的分数波动更大，则甲的方差大于乙的方差． 学科网（北京）股份有限公司 $