期末复习（一）2025-2026学年人教版数学八年级下册

**基本信息** 立足人教版八年级下册核心知识，以生活实践（如木制衣帽架、科创小组成绩）与几何直观（七巧板拼图、正方形性质探究）为载体，梯度设计考查数学抽象、推理及应用能力。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----------|----------| |单选题|10|函数概念、菱形性质、七巧板拼图|结合几何直观（如菱形角度计算）考查空间观念| |填空题|5|菱形计算、统计方差、等腰直角三角形作图|通过方差分析（科创小组成绩）体现数据意识| |解答题|7|勾股定理应用、一次函数综合、平行四边形判定|以一次函数与几何动点结合（如四边形周长最小）考查推理能力与模型意识|

2025-2026学年人教版数学八年级下册期末复习（一） 一、单选题 1．圆的半径为r，面积S与r的关系式为，下列判断正确的是（　　） A．r是因变量 B．π是常量 C．S是自变量 D．S，π，r都是变量 2．正比例函数图象上有一点，则的值为（　　） A．6 B． C． D． 3．如图所示的木制活动衣帽架是由三个全等的菱形构成的，根据实际需要可以调节间的距离．若间的距离调节到，菱形的边长，则的度数是（　　） A． B． C． D． 4．如图一次函数经过点，与轴交于点B，与正比例函数交于点，则下列结论正确的是（　　） A． B．P为的中点 C．方程的解是 D．当时， 5．下列四幅图中有三幅是小明用如图所示的“七巧板”拼成的，则不是小明拼成的那幅图是（　　） A． B． C． D． 6．如图，中，是的平分线，于E，若，则的周长等于(　　) A． B． C． D． 7．一次函数y=-x+b的图象如图所示，则一次函数y=bx-b的图象大致是（　　） A． B． C． D． 8．如图，在正方形中，E为对角线AC上一点，连接，过点E作，交BC延长线于点F，以为邻边作矩形，连接．在下列结论中： ①； ②； ③； ④． 其中正确结论的个数是（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 9．如图，在中，，，点在边上，，点为的中点，点为边上的动点，若使四边形周长最小，则点的坐标为（　　）． A． B． C． D． 10．如图，在平行四边形中，对角线和交于点，下列命题是真命题的是（　　） A．若，则平行四边形是菱形 B．若，则平行四边形是矩形 C．若，则平行四边形是矩形 D．若且，则平行四边形是正方形 二、填空题 11．如图，四边形是菱形，，对角线，相交于点O，于H，连接，则　 　度． 12．已知直角三角形两边，满足，则第三边长为　 　． 13．在等腰中，，按如图所示的痕迹进行尺规作图得到直线，交于点D，交于点E，连结，已知，取的中点F，连结，则　 　． 14．某校准备从甲、乙、丙、丁四个科创小组中选出一组，参加区青少年科技创新大赛，下表反映的是各组平时成绩的平均数x（单位：分)及方差S2，如果要选出一个成绩较好且状态稳定的组去参赛，那么应选的组是　 　。 科创小组 甲 乙 丙 丁 x 7 8 8 7 S2 1 1.2 0.9 1.8 15．如图，在平面直角坐标系中，点，射线轴，直线交线段于点B，交x轴于点A，D是射线上一点．若存在点D，使得恰为等腰直角三角形，则b的值为　 　． 三、解答题 16．在△ABC中，∠C=90°，BC=a，AC=b，AB=c. （1）若a=1，b=3，求c. （2）若a=40，c=41，求b. 17．如图，直线l是一次函数y=kx+4的图象，且直线l经过点（1，2）． (1)求k的值； (2)若直线l与x轴、y轴分别交于A、B两点，求△AOB的面积． 18．如图，在平面直角坐标系中，直线与过点的直线交于点，与轴交于点． （1）求直线的函数表达式； （2）点M在直线上，轴，交直线于点N，若，求点M的坐标． 19．如图，直线y＝kx+2（k≠0）经过点A（2，6）． （1）求k的值； （2）求直线与x轴、y轴的交点坐标． 20．如图，在平面直角坐标系中，直线的解析式为，此直线交x轴于点B，交y轴于点A，直线与x轴交于点D． （1）求A，B两点的坐标； （2）如图1，若点M在x轴上方，且在直线上，若面积等于12，请求出点M的坐标； （3）如图2，已知点，若点P为直线上一动点，连接，在坐标轴上是否存在点Q，使是以Q为直角顶点，为底边的等腰直角三角形，若存在，请直接写出点Q坐标；若不存在，请说明理由． 21．如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点B，过点B的另一直线交x轴正半轴于点C，且面积为60． （1）求点C的坐标及直线的表达式； （2）若为线段上一点，直线把的面积分成两部分，这两部分的面积之比为，求的坐标； （3）当的面积为20时，点为直线上一动点，在轴上是否存在点，使以点、、B、为顶点的四边形为平行四边形？若存在，直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 22．如图，在平面直角坐标系中，是等腰直角三角形，是斜边上的高，点P为的中点，经过P点的直线分别交边，于点M，N，交轴于点C，已知， （1）点P的坐标为____，直线的函数解析式为____． （2）求的面积． （3）记O，A两点到直线的距离分别为，，直接写出的值． 答案解析部分 1．【答案】B 【解析】【解答】解：A、是自变量，故A不符合题意； B、是常量，故B符合题意； C、是因变量，故C不符合题意； D、是常量，故D不符合题意； 故答案为：B． 【分析】 根据常量（不会发生变化的量）与变量（会发生变化的量）的定义，解答即可． 2．【答案】D 【解析】【解答】解：将点 代入，得：， 故答案为：D． 【分析】将点 代入，再求出a的值即可. 3．【答案】B 【解析】【解答】解：如图所示，连接， ∵衣帽架是由三个全等的菱形构成的，间的距离调节到， ∴， ∵菱形的边长， ∴， ∴是等边三角形，则， ∵四边形是菱形， ∴， 故选：B． 【分析】连接AC，根据菱形的性质可得AC=AB=BC，可得 是等边三角形，可算出 根据 由此即可求解. 4．【答案】B 5．【答案】C 6．【答案】A 7．【答案】A 【解析】【解答】解：由图可知图像与y轴的正半轴有交点，所以b＞0，则-b＜0，所以 y=bx-b 图象过一三象限，与y轴的负半轴有交点，故符合题意的图象为A项； 故答案为：A 【分析】根据图象与系数的关系确定b的取值范围。逐项进行判断符合题意的图象. 8．【答案】C 【解析】【解答】解：①：过点E作EM⊥BC于点M，作EN⊥CD于点N， ∵四边形ABCD是正方形， ∴∠BCD=90°，四边形EMCN是平行四边形， 又CA平分∠BCD ， ∴EM=EN， ∴四边形EMCN是正方形， ∴∠MEN=90°， 又因为四边形DEFG是矩形， ∴∠DEF=90°， ∴∠MEF=∠NED， 在△FEM和△DEN中， ∵∠MEF=∠NED，EM=EN，∠EMF=∠END=90°， ∴△FEM≌△DEN， ∴ED=EF， 所以①正确； ②：由①知，ED=EF， ∴矩形DEFG是正方形， ∴DE=DG，∠EDG=90°， 又∵四边形ABCD是正方形， ∴DA=DC，∠ADC=90°， ∴∠ADE=∠CDG， 在△ADE和△CDG中， ∵AD=CD，∠ADE=∠CDG，DE=DG， ∴△ADE≌△CDG， ∴AE=CG. 所以②正确； ③：由②知△ADE≌△CDG， ∴∠DAE=∠DCG=45°， ∴∠ACG=∠ACD+∠DCG=45°+45°=90°， ∴AE⊥CG， 所以③正确； ④：当DE⊥AC时，C、F重合，EC≠CF， ∴∠CEF≠∠CFE， ∴∠CEF+90°≠∠CFE+90°， ∵∠DEF=∠GFE=90°， ∴∠CEF+∠DEF≠∠CFE+∠GFE， 即∠DEC≠∠CFG， ∴④不正确。 ∴正确答案的个数为：3个。 故答案为：C。 【分析】①过点E作EM⊥BC于点M，作EN⊥CD于点N，通过证明△FEM≌△DEN，可以得出对应边ED=EF；②通过证明△AED≌△CGD，可以得出对应边AE=CG；②可证明△ADE≌△CDG，得出对应边AE=CG；③根据②的结论△ADE≌△CDG，可得对应角∠DAE=∠DCG=45°，从而得出∠ACG=90°，结论正确；④可说明在特殊情况下∠CEF≠∠CFE，从而得出∠DEC≠∠CFG。 9．【答案】C 10．【答案】B 【解析】【解答】A ：对角线相等的平行四边形是菱形，原描述不正确，是假命题，不选； B ：∠ABD=∠BDC(两直线平行内错角相等) ∴∠ABD=∠ACD=∠BDC ∴OC=OD ∴2OC=2OD 即AC=BD， ∴ 改平行四边形是矩形，描述正确，是真命题； C ：对角线平分一组对角不能证明平行四边形是矩形，假命题； D ：对角线互相垂直，且邻边相等的平行四边形是菱形不一定是正方形，假命题。 故答案为：B 【分析】准确记牢并灵活应用由平行四边形证明矩形、菱形、正方形的判定定理。 11．【答案】 12．【答案】或 13．【答案】2 14．【答案】丙 【解析】【解答】解：因为乙组、丙组的平均数比甲组、丁组大，而丙组的方差比乙组的小， 所以丙组的成绩比较稳定， 所以丙组的成绩较好且状态稳定，应选的组是丙组. 故答案为：丙. 【分析】先比较平均数得到乙组和丙组成绩较好，然后比较方差得到丙组的状态稳定，于是可决定选丙组去参赛. 15．【答案】或或2 16．【答案】（1）解：， （2）解：. 【解析】【分析】（1）根据勾股定理计算即可； （2）根据勾股定理计算即可. 17．【答案】(1)k=﹣2；(2)4. 18．【答案】（1）解：直线与直线交于点， ， 即， 又过点和点， 设直线的解析式为， ， 解得 直线的解析式为； 故答案为：； （2）解：在中，令，得， ∴， ， 设，由轴，得，， 即：或， 解得或， ∴或． 故答案为：或． 【解析】【分析】（1）先求出点P的坐标，再将点A和点P的坐标分别代入，可得，最后求出k、b的值即可； （2）设，根据，可得，再求出a的值，即可得到点M的坐标. （1）直线与直线交于点， ， 即， 又过点和点， 设直线的解析式为， ， 解得 直线的解析式为； （2）在中，令，得， ∴， ， 设，由轴，得，， 即：或， 解得或， ∴或． 19．【答案】（1）解：把A（2，6）代入y＝kx+2得2k+2＝6， 解得k＝2 （2）解：直线解析式为y＝2x+2， 令y＝0得，2x+2＝0，解得x＝﹣1 所以直线与x轴交点坐标为（﹣1，0）； 令x＝0得，y＝2， 所以直线与y轴交点坐标为（0，2）． 【解析】【分析】（1）将点A代入直线解析式中即可建立关于k的等量关系解之即可； （2）在(1)已知的函数解析式基础上，分别令x=0、y=0即可得出函数与坐标轴的两个交点坐标. 20．【答案】（1），； （2）； （3）存在，点Q坐标为或或或． 21．【答案】（1）， （2）， （3）存在，（13，0）或（−23，0）或（1，0） 22．【答案】（1）， （2） （3） 学科网（北京）股份有限公司 $