1.1集合的概念课堂限时训练-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

**基本信息** 聚焦集合概念，通过基础辨析、综合应用、迁移拓展三层设计，实现从概念理解到逻辑推理的进阶，培养抽象能力与推理意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|元素关系、集合表示|单选考查∈/∉判断、列举法适用性，强化概念辨析| |中档|集合相等、元素互异性|多选对比不同集合表示，填空结合分类讨论，提升综合应用| |提升|含参数集合、迁移拓展|解答题探究集合元素个数，迁移题延伸条件变式，发展创新思维|

2026-2027学年第一学期高一数学（人教版A版）第一章 集合及常用逻辑用语 1.1 集合的概念 课堂限时训练 考试时长：40分钟　满分：66分 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.给出下列关系：；；；，其中正确的个数为(    ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】【分析】 本题考查元素与集合的关系及特殊集合的表示方法，利用和的定义，逐一分析求解即可． 【解答】 解：对于，为实数，而表示实数集，所以，即正确 对于，为整数，而表示整数集合，所以，即正确 对于，为正自然数，而表示正自然数集，所以，所以错误 对于，因为为无理数，表示有理数集，所以，即错误． 故选B． 2.已知集合，且下列三个关系式：有且仅有一个错误，则等于 A. B. C. D. 【答案】B  【解析】假设错，对，因为，所以有，，，不符合集合元素的互异性，假设不成立假设错，对，所以有，，而，不符合，假设不成立假设错，对，所以有，，，所以． 3.下列说法中，正确的为(    ) A. 集合可以用列举法表示 B. C. D. 集合不满足元素的互异性 【答案】C  4.若，则的取值范围为(    ) A. B. C. 或 D. 或 【答案】D  【解析】【分析】 本题考查元素与集合的关系、解不含参的一元二次不等式，属于基础题． 根据题意得出，解一元二次不等式，即可求出结果． 【解答】 解：因为， 所以，即， 解得或． 故选：． 二、多选题：本题共2小题，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 5.下列判断中，正确的是（ ） A. 集合与集合相等 B. 集合与集合相等 C. 集合与集合相等 D. 在平面直角坐标系内，第一、三象限内的点组成的集合为 【答案】BCD  【解析】选项，由于，，选项错误选项，符合有理数的定义，选项正确选项，中的范围为，选项正确选项，第一象限内的点满足，，第三象限内的点满足，，选项正确． 6.下列四个命题中正确的是(    ) A. 由所确定的实数集合为 B. 同时满足的整数解的集合为 C. 集合，，可以化简为，， D. 中含有三个元素 【答案】BC  【解析】【分析】 本题主要考查了集合的表示方法的应用，属于基础题． 利用绝对值的意义，去绝对值符号，即可判定；解不等式得到的取值范围，用列举法表示出整数解的集合即可判定；由，，，用列举法可判定；用试根的方式找出满足条件的元素可判断． 【解答】 解：对于选项A，当，，都是正数时，原式； 当，，都是负数时，原式； 当，，两正一负时，原式； 当，，两负一正时，原式故A错误； 对于选项B，由，得， 所以符合条件的整数解的集合为，故B正确； 对于选项C，由，，， 可以得到符合条件的数对有，，，故C正确； 对于选项D，当时，；当时，； 当时，；当时，； 当时，；当时，， 所以集合含有四个元素，，，，故D错误． 故选：． 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分。 7.已知集合，若，则实数的值是          ． 【答案】  【解析】【分析】 本题考查集合的求法，考查元素与集合的关系等基础知识，属于基础题． 推导出或，由此能求出的值，注意集合中的元素满足互异性． 【解答】 解：集合，， 或， 解得或， 时，，不成立， 时，，成立， 的值为． 故答案为：． 8.设，，为非零实数，则的所有值组成的集合为          ． 【答案】  【解析】【分析】 本题主要考查集合元素的性质，属于基础题． 分情况讨论，，的符号的情况，即可得出结论． 【解答】 解：，，为非零实数，， 当，，均为正数时，； 当，，中两个正数一个负数时，不妨设，则； 当，，中一个正数两个负数时，不妨设，则； 当，，均为负数时，， 故的所有值组成的集合为． 故答案为． 四、解答题：本题共2小题，共24分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 9.本小题分 已知集合． 若，求的值； 若中只有一个元素，求的取值范围； 若中至多有一个元素，求的取值范围． 【答案】解：集合， 由于，所以是的实数根，故，故； 当时，原方程变为，此时，符合题意； 当时，，即，此时原方程的解为，符合题意． 故若中只有一个元素，的取值范围为或； 若中最多有一个元素，则中可能无任何元素或只有一个元素， 由知当时，中只有一个元素， 当时，方程为一元二次方程，，即时，为空集； ，即时，方程有两个相等的根，中有一个元素． 故若中最多有一个元素，则的取值范围为或．  【解析】本题主要考查了元素与集合关系的应用，属于基础题． 将代入方程中即可求解的值； 将问题转化为关于的方程解的问题，分类讨论二次项系数的值，结合二次方程根与判别式的关系，即可得到答案． 10.本小题分 已知集合中含有两个元素和，若也是集合中的元素，则实数          ． 设，是两个实数，集合中含有，，三个元素，集合中含有，，三个元素，且集合与集合相等，则          ． 迁移 若中题目的条件变为：集合中含有两个元素和，试求实数的取值范围． 迁移 若中题目的条件变为：集合中含有两个元素和，若元素是中的元素，则          ． 【答案】   依题意或，当时，，与集合中元素的互异性矛盾，所以，因此，或舍去综上可知，实数．   由的意义及，得，则，因此，所以，故． 迁移解依据集合元素的互异性，，所以且． 迁移      依题意或，若，则，与元素的互异性矛盾，，从而由，得，此时，集合中有两个元素和，满足题意综上可知，． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年第一学期高一数学（人教版A版）第一章 集合及常用逻辑用语 1.1 集合的概念 课堂限时训练 考试时长：40分钟　满分：66分 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.给出下列关系：；；；，其中正确的个数为(     ) A. B. C. D. 2.已知集合，且下列三个关系式：有且仅有一个错误，则等于（ ） A. B. C. D. 3.下列说法中，正确的为(     ) A. 集合可以用列举法表示 B. C. D. 集合不满足元素的互异性 4.若，则的取值范围为(     ) A. B. C. 或 D. 或 二、多选题：本题共2小题，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 5.下列判断中，正确的是（ ） A. 集合与集合相等 B. 集合与集合相等 C. 集合与集合相等 D. 在平面直角坐标系内，第一、三象限内的点组成的集合为 6.下列四个命题中正确的是(     ) A. 由所确定的实数集合为 B. 同时满足的整数解的集合为 C. 集合，，可以化简为，， D. 中含有三个元素 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分。 7.已知集合，若，则实数的值是           ． 8.设，，为非零实数，则的所有值组成的集合为           ． 四、解答题：本题共2小题，共24分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 9.本小题分 已知集合． 若，求的值； 若中只有一个元素，求的取值范围； 若中至多有一个元素，求的取值范围． 10.本小题分 已知集合中含有两个元素和，若也是集合中的元素，则实数          ． 设，是两个实数，集合中含有，，三个元素，集合中含有，，三个元素，且集合与集合相等，则          ． 迁移 若中题目的条件变为：集合中含有两个元素和，试求实数的取值范围． 迁移 若中题目的条件变为：集合中含有两个元素和，若元素是中的元素，则          ． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年第一学期高一数学（人教版A版）第一章 集合及常用逻辑用语 1.1 集合的概念 课堂限时训练 考试时长：40分钟　满分：66分 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.给出下列关系：；；；，其中正确的个数为(     ) A. B. C. D. 2.已知集合，且下列三个关系式：有且仅有一个错误，则等于（ ） A. B. C. D. 3.下列说法中，正确的为(     ) A. 集合可以用列举法表示 B. C. D. 集合不满足元素的互异性 4.若，则的取值范围为(     ) A. B. C. 或 D. 或 二、多选题：本题共2小题，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 5.下列判断中，正确的是（ ） A. 集合与集合相等 B. 集合与集合相等 C. 集合与集合相等 D. 在平面直角坐标系内，第一、三象限内的点组成的集合为 6.下列四个命题中正确的是(     ) A. 由所确定的实数集合为 B. 同时满足的整数解的集合为 C. 集合，，可以化简为，， D. 中含有三个元素 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分。 7.已知集合，若，则实数的值是           ． 8.设，，为非零实数，则的所有值组成的集合为           ． 四、解答题：本题共2小题，共24分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 9.本小题分 已知集合． 若，求的值； 若中只有一个元素，求的取值范围； 若中至多有一个元素，求的取值范围． 10.本小题分 已知集合中含有两个元素和，若也是集合中的元素，则实数          ． 设，是两个实数，集合中含有，，三个元素，集合中含有，，三个元素，且集合与集合相等，则          ． 迁移 若中题目的条件变为：集合中含有两个元素和，试求实数的取值范围． 迁移 若中题目的条件变为：集合中含有两个元素和，若元素是中的元素，则          ． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $