精品解析：2023年云南省初中学业水平考试数学测试卷（二）

2023年初中学业水平考试 数学测试卷（二） （全卷三个大题，共24个小题，共8页；满分100分，考试用时120分钟） 一、选择题（本大题共12个小题，每小题只有一个正确选项，每小题3分，共36分） 1. 有理数-8的立方根为（ ） A. -2 B. 2 C. ±2 D. ±4 【答案】A 【解析】 【分析】利用立方根定义计算即可得到结果． 【详解】解：有理数-8的立方根为=-2 故选A． 【点睛】此题考查了立方根，熟练掌握立方根的定义是解本题的关键． 2. 在平面直角坐标系中，已知点与点B关于原点对称，则点B的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据关于原点对称的点横纵坐标均互为相反数求解即可． 【详解】解：∵点与点关于原点对称，关于原点对称的点横纵坐标均互为相反数， ∴点的横坐标为，纵坐标为，即点的坐标为． 3. 如图所示的几何体是由几个大小相同的小正方体搭成的，其俯视图是( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据俯视图是从上面看到的图形进而得出答案． 【详解】从上面看，得到的视图是： 故选C． 【点睛】本题考查了三视图的知识，关键是找准俯视图所看的方向． 4. 下列运算正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据单项式乘法法则，同底数幂的除法的性质，去括号法则，积的乘方的性质，对各选项分析判断后利用排除法求解． 【详解】A、，故本选项错误； B、，故本选项错误； C、，正确； D、，故本选项错误， 故选C． 【点睛】本题考查了单项式乘法法则，同底数幂的除法的性质，去括号法则，积的乘方的性质．熟练掌握各运算的运算法则是解题的关键． 5. 某班有50人，一次体能测试后，老师对测试成绩进行了统计．由于小亮没有参加本次集体测试，因此计算其他49人的平均分为90分，方差为．后来小亮进行了补测，成绩为90分．关于该班50人的测试成绩，下列说法正确的是（ ） A. 平均分不变，方差变大 B. 平均分不变，方差变小 C. 平均分和方差都不变 D. 平均分和方差都改变 【答案】B 【解析】 【分析】根据平均数和方差的定义，计算加入小亮成绩后的平均分和方差，与原结果比较即可得到结论． 【详解】解：∵原来49人的平均分为90分，小亮补测成绩为90分， ∴50人的总分为， ∴50人的平均分为，平均分不变． ∵原方差，即原49个成绩与原平均分90的差的平方和除以49等于37，因此差的平方和为， 加入小亮成绩后，小亮成绩与新平均分90的差为，因此50个成绩的差的平方和仍为， 新方差为，因此方差变小， 故选B． 6. 如图，分别以线段的两个端点为圆心，大于的一半的长为半径画弧，两弧分别交于，两点，连接，，，，则四边形一定是（　　） A. 正方形 B. 矩形 C. 梯形 D. 菱形 【答案】D 【解析】 【分析】根据四边相等的四边形是菱形即可判断. 【详解】解：由作图可知：， ∴四边形是菱形， 故选D． 【点睛】本题考查基本作图，菱形的判定等知识，解题的关键是熟练掌握五种基本作图，属于中考常考题型. 7. 如图， BD 是△ABC 的角平分线， AE⊥ BD ，垂足为 F ，若∠ABC＝35°，∠ C＝50°，则∠CDE 的度数为（ ） A. 35° B. 40° C. 45° D. 50° 【答案】C 【解析】 【分析】根据角平分线的定义和垂直的定义得到∠ABD=∠EBD=∠ABC=，∠AFB=∠EFB=90°，推出AB=BE，根据等腰三角形的性质得到AF=EF，求得AD=ED，得到∠DAF=∠DEF，根据三角形的外角的性质即可得到结论． 【详解】解：∵BD是△ABC的角平分线，AE⊥BD， ∴∠ABD=∠EBD=∠ABC=，∠AFB=∠EFB=90°， ∴∠BAF=∠BEF， ∴AB=BE，AE⊥BD， ∴BD是AE的垂直平分线， ∴AD=ED， ∴∠DAF=∠DEF， ∵∠BAC=180°-∠ABC-∠C=95°， ∴∠BED=∠BAD=95°， ∴∠CDE=95°-50°=45°， 故选C． 【点睛】本题考查了三角形的内角和，全等三角形的判定和性质，三角形的外角的性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键． 8. 当时，关于x的一元二次方程根的情况为（ ） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 没有实数根 D. 无法确定 【答案】A 【解析】 【分析】本题利用已知条件将用表示，再计算一元二次方程的根的判别式，通过配方判断判别式与的大小关系，即可得出方程根的情况． 【详解】解：∵，∴， 一元二次方程的根的判别式为： 把代入得： 配方得 ∵任意实数的平方为非负数，即， ∴， ∴原一元二次方程有两个不相等的实数根．故选：A． 9. 如图，点是正方形边上一点，把绕点顺时针旋转到的位置．若四边形的面积为，，则的长为（ ） A. 4 B. C. 6 D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用旋转的性质得出四边形 的面积等于正方形 的面积，进而可求 出正方形的边长，再利用勾股定理得出答案． 【详解】解：绕点顺时针旋转到的位置． 四边形的面积等于正方形的面积等于， ， ， 中， 10. 如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长都是，的顶点都在这些小正方形的顶点上，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】过作于，首先根据勾股定理求出，然后在中即可求出的值． 【详解】如图，过作于，则， AC＝＝5． ． 故选D． 【点睛】本题考查了勾股定理的运用以及锐角三角函数，正确作出辅助线是解题的关键． 11. 如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形的顶点、分别在轴、轴的正半轴上，，轴，点在函数的图象上，若，则的值为（ ） A. 1 B. C. D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意可以求得 OA和 AC的长，从而可以求得点 C的坐标，进而求得 k的 值，本题得以解决． 【详解】等腰直角三角形的顶点、分别在轴、轴的正半轴上，，CA⊥x轴，， ， ，， 点的坐标为， 点在函数的图象上， ， 故选． 【点睛】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征、等腰直角三角形，解答本题的关键 是明确题意，利用数形结合的思想解答． 12. 如图，在平行四边形中，点在对角线上，，交于点，，交于点，则下列式子一定正确的是（ ）. A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由题意可证四边形为平行四边形，根据相似三角形对应线段成比例及平行四边形对边相等的性质判断即可. 【详解】解：∵在中， ∴易证四边形为平行四边形 ∴易证 ∴，A项错误 ，B项错误 ，C项错误 ，D项正确 故选D． 【点睛】本题主要考查了相似三角形的性质、平行四边形的判定与性质，熟练运用两者性质确定线段比例关系是解题的关键. 二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分） 13. 计算的结果是________． 【答案】 【解析】 【详解】原式． 14. 方程的解为________． 【答案】 【解析】 【分析】把分式方程转化为一元二次方程进行求解，需要对根进行检验． 【详解】， ， ， ， ， ， 解得：， 检验：当时，，是增根，舍去， 当时，，是原分式方程的根， 方程的解为． 15. 如图，半圆的直径点在半圆上，，则阴影部分的面积为_____（结果保留）． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意，作出合适的辅助线，即可求得和的度数，即可得到阴影部分的面积是半圆的面积减去和扇形的面积． 【详解】连接，作于点， 直径，点在半圆上，， ， 阴影部分的面积是： ， 故答案为 【点睛】本题考查扇形面积的计算、圆周角定理，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 16. 如图，在中，，，为的中点，，则的面积是_____． 【答案】 【解析】 【分析】根据垂直的定义得到，得到长到使，由线段中点的定义得到，根据全等三角形的性质得到，，求得，于是得到结论． 【详解】∵， ∴， ∵， ∴， 延长到使， ∵为的中点， ∴， 在与中，， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴的面积， 故答案为． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，解直角三角形，三角形的面积的计算，正确的作出辅助线是解题的关键． 三、解答题（本大题共8小题，共56分） 17. 先化简，再求代数式的值，其中． 【答案】，． 【解析】 【分析】首先把括号内的分式进行通分、相减，把除法转化为乘法，即可化简，最后代入数值计算即可． 【详解】解：原式 ， 当时，原式． 【点睛】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式混合运算顺序和运算法则． 18. 某体育老师统计了七年级甲、乙两个班女生的身高，并绘制了以下不完整的统计图． 请根据图中信息，解决下列问题： （1）两个班共有女生多少人？ （2）将频数分布直方图补充完整； （3）求扇形统计图中部分所对应的扇形圆心角度数； （4）身高在的5人中，甲班有3人，乙班有2人，现从中随机抽取两人补充到学校国旗队．请用列表法或画树状图法，求这两人来自同一班级的概率． 【答案】（1）50； （2）频数分布直方图补充如下： （3）； （4） 【解析】 【分析】（1）根据D的人数除以所占的百分比即可的总人数; （2）根据C的百分比乘以总人数，可得C的人数，再根据总人数减去A、B、C、D、F，便可计算的E的人数，分别在直方图上表示即可. （3）根据直方图上E的人数比总人数即可求得的E百分比，再计算出圆心角即可. （4）画树状图统计总数和来自同一班级的情况，再计算概率即可. 【详解】解：（1）总人数为人， 答：两个班共有女生50人； （2）C部分对应的人数为人，部分所对应的人数为； （3）扇形统计图中部分所对应的扇形圆心角度数为； （4）画树状图： 共有20种等可能的结果数，其中这两人来自同一班级的情况占8种， 所以这两人来自同一班级的概率是． 【点睛】本题是一道数据统计的综合性题目，难度不大，这类题目，往往容易得分，应当熟练的掌握. 19. 如图，，点在上． （1）求证：平分；（2）求证：． 【答案】（1）见解析；（2）见解析. 【解析】 【分析】（1）由题中条件易知：△ABC≌△ADC，可得AC平分∠BAD； （2）利用（1）的结论，可得△BAE≌△DAE，得出BE=DE． 【详解】解：（1）在与中， ∴ ∴ 即平分； （2）由（1） 在与中，得 ∴ ∴ 【点睛】熟练运用三角形全等的判定，得出三角形全等，转化边角关系是解题关键． 20. 如图，菱形中，作、，分别交、的延长线于点． （1）求证：； （2）若点恰好是的中点，，求的值． 【答案】（1）见解析；（2）. 【解析】 【分析】(1)由“”可证，可得； (2)由线段垂直平分线的性质可得． 【详解】(1)四边形是菱形， ∴， ∴， ∵、， ∴， ∴， ∴； (2)∵是中点，且， ∴直线为的垂直平分线， ∴. 【点睛】本题考查了菱形的性质，全等三角形的判定和性质，线段垂直平分线的性质，熟练运用菱形的性质是本题的关键． 21. 如图，某高速公路建设中需要确定隧道的长度．当飞机在离地面高度时，测量人员从C处测得A、B两点处的俯角分别为和．求隧道的长（结果保留根号）． 【答案】 【解析】 【分析】首先利用求出的长，再利用，进而求出的长，最终可求得的长． 【详解】根据题意，可知，， 在中，，即， ∴， 在中，，即， ∴， ∴． 22. 端午节是我国的传统节日，人们素有吃粽子的习俗，某商场在端午节来临之际用3000元购进、两种粽子1100个，购买种粽子与购买种粽子的费用相同，已知粽子的单价是种粽子单价的1.2倍. （1）求、两种粽子的单价各是多少？ （2）若计划用不超过7000元的资金再次购买、两种粽子共2600个，已知、两种粽子的进价不变，求中粽子最多能购进多少个？ 【答案】（l）种粽子的单价是3元，种粽子的单价是2.5元；（2）种粽子最多能购进1000个. 【解析】 【分析】（1）根据题意列出分式方程计算即可，注意根的验证. （2）根据题意列出不等式即可，根据不等式的性质求解. 【详解】（l）设种粽子的单价为元，则种粽子的单价为元 根据题意，得 解得： 经检验，是原方程的根 所以种粽子的单价是3元，种粽子的单价是2.5元 （2）设种粽子购进个，则购进种粽子个 根据题意，得 解得 所以，种粽子最多能购进1000个 【点睛】本题主要考查分式方程的应用，以及一元一次不等式的应用，关键在于分式方程的解需要验证. 23. 如图，已知是的直径，，连接，过点A作交于点D，连接并延长交的延长线于点E． （1）求证：直线是的切线； （2）若，．求的值． 【答案】（1）如图，连接， ， ，． ， ， ． 在和中， ， ， ． ， ， ， ． 又∵是的半径， ∴是的切线． （2） 【解析】 【分析】（1）经过半径的外端点并且垂直于这条半径的直线是圆的切线； （2）平行于三角形一边的直线与其他两边相交，截得的三角形与原三角形相似，相似三角形对应边成比例． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 设， 则， ， ， ． ， ． ， ， ． 24. 在平面直角坐标系中，点，点.已知抛物线（是常数），顶点为. （Ⅰ）当抛物线经过点时，求顶点的坐标； （Ⅱ）若点在轴下方，当时，求抛物线的解析式； （Ⅲ） 无论取何值，该抛物线都经过定点.当时，求抛物线的解析式. 【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）；（Ⅲ）或. 【解析】 【分析】（Ⅰ）把点A（1，0）代入求出m的值，从而确定二次函数解析式，进而求出顶点P的坐标； （Ⅱ）先由函数解析式得出顶点坐标为.再结合已知条件可知，从而求出，.再进行分类讨论得到抛物线解析式为； （Ⅲ）由 可知，定点H的坐标为，过点作，交射线于点，分别过点，作轴的垂线，垂足分别为，，则可证.得点的坐标为或.然后进行分类讨论即可求解. 【详解】（Ⅰ）∵抛物线经过点， ∴，解得. ∴抛物线的解析式为. ∵ ， ∴顶点的坐标为. （Ⅱ）抛物线的顶点的坐标为. 由点在轴正半轴上，点在轴下方，，知点在第四象限. 过点作轴于点， 则. 可知，即，解得，. 当时，点不在第四象限，舍去. ∴. ∴抛物线解析式为. （Ⅲ）由 可知， 当时，无论取何值，都等于4. 得点的坐标为. 过点作，交射线于点，分别过点，作轴的垂线，垂足分别为，，则. ∵， ， ∴.∴. ∵ ， ∴. ∴. ∴，. 可得点的坐标为或. 当点的坐标为时，可得直线的解析式为. ∵点在直线上， ∴.解得，. 当时，点与点重合，不符合题意，∴. 当点的坐标为时， 可得直线的解析式为. ∵点在直线上， ∴ .解得（舍），. ∴. 综上，或. 故抛物线解析式为或. 【点睛】这是一道关于二次函数的综合题. 解题的关键是学会用待定系数法求二次函数关系式以及用分类讨论的思想思考问题. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2023年初中学业水平考试 数学测试卷（二） （全卷三个大题，共24个小题，共8页；满分100分，考试用时120分钟） 一、选择题（本大题共12个小题，每小题只有一个正确选项，每小题3分，共36分） 1. 有理数-8的立方根为（ ） A. -2 B. 2 C. ±2 D. ±4 2. 在平面直角坐标系中，已知点与点B关于原点对称，则点B的坐标为（ ） A. B. C. D. 3. 如图所示的几何体是由几个大小相同的小正方体搭成的，其俯视图是( ) A. B. C. D. 4. 下列运算正确的是（　　） A. B. C. D. 5. 某班有50人，一次体能测试后，老师对测试成绩进行了统计．由于小亮没有参加本次集体测试，因此计算其他49人的平均分为90分，方差为．后来小亮进行了补测，成绩为90分．关于该班50人的测试成绩，下列说法正确的是（ ） A. 平均分不变，方差变大 B. 平均分不变，方差变小 C. 平均分和方差都不变 D. 平均分和方差都改变 6. 如图，分别以线段的两个端点为圆心，大于的一半的长为半径画弧，两弧分别交于，两点，连接，，，，则四边形一定是（　　） A. 正方形 B. 矩形 C. 梯形 D. 菱形 7. 如图， BD 是△ABC 的角平分线， AE⊥ BD ，垂足为 F ，若∠ABC＝35°，∠ C＝50°，则∠CDE 的度数为（ ） A. 35° B. 40° C. 45° D. 50° 8. 当时，关于x的一元二次方程根的情况为（ ） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 没有实数根 D. 无法确定 9. 如图，点是正方形边上一点，把绕点顺时针旋转到的位置．若四边形的面积为，，则的长为（ ） A. 4 B. C. 6 D. 10. 如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长都是，的顶点都在这些小正方形的顶点上，则的值为（ ） A. B. C. D. 11. 如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形的顶点、分别在轴、轴的正半轴上，，轴，点在函数的图象上，若，则的值为（ ） A. 1 B. C. D. 2 12. 如图，在平行四边形中，点在对角线上，，交于点，，交于点，则下列式子一定正确的是（ ）. A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分） 13. 计算的结果是________． 14. 方程的解为________． 15. 如图，半圆的直径点在半圆上，，则阴影部分的面积为_____（结果保留）． 16. 如图，在中，，，为的中点，，则的面积是_____． 三、解答题（本大题共8小题，共56分） 17. 先化简，再求代数式的值，其中． 18. 某体育老师统计了七年级甲、乙两个班女生的身高，并绘制了以下不完整的统计图． 请根据图中信息，解决下列问题： （1）两个班共有女生多少人？ （2）将频数分布直方图补充完整； （3）求扇形统计图中部分所对应的扇形圆心角度数； （4）身高在的5人中，甲班有3人，乙班有2人，现从中随机抽取两人补充到学校国旗队．请用列表法或画树状图法，求这两人来自同一班级的概率． 19. 如图，，点在上． （1）求证：平分；（2）求证：． 20. 如图，菱形中，作、，分别交、的延长线于点． （1）求证：； （2）若点恰好是的中点，，求的值． 21. 如图，某高速公路建设中需要确定隧道的长度．当飞机在离地面高度时，测量人员从C处测得A、B两点处的俯角分别为和．求隧道的长（结果保留根号）． 22. 端午节是我国的传统节日，人们素有吃粽子的习俗，某商场在端午节来临之际用3000元购进、两种粽子1100个，购买种粽子与购买种粽子的费用相同，已知粽子的单价是种粽子单价的1.2倍. （1）求、两种粽子的单价各是多少？ （2）若计划用不超过7000元的资金再次购买、两种粽子共2600个，已知、两种粽子的进价不变，求中粽子最多能购进多少个？ 23. 如图，已知是的直径，，连接，过点A作交于点D，连接并延长交的延长线于点E． （1）求证：直线是的切线； （2）若，．求的值． 24. 在平面直角坐标系中，点，点.已知抛物线（是常数），顶点为. （Ⅰ）当抛物线经过点时，求顶点的坐标； （Ⅱ）若点在轴下方，当时，求抛物线的解析式； （Ⅲ） 无论取何值，该抛物线都经过定点.当时，求抛物线的解析式. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $