精品解析：2023年云南省泸水市怒江新城新时代中学初中学业水平考试数学模拟卷（一）

2022-2023学年下学期泸水市怒江新城新时代中学 九年级数学模拟试卷（一） （全卷三个大题，共24个小题，共8页；满分100分，考试时间120分钟） 一、选择题（本大题共12小题，每题3分，共36分） 1. 细菌是一种微小的单细胞生物，如大肠杆菌，其直径约为0.000000005米．将数据0.000000005用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数． 【详解】解：． 故选：B． 2. 下列计算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据幂的运算法则与合并同类项法则，分别计算各选项即可判断正误． 【详解】A：根据幂的乘方法则：，可得 ，该选项计算错误，不符合题意； B：根据积的乘方法则：，可得 ，该选项计算错误，不符合题意； C：根据同底数幂乘法法则：，可得 ，该选项计算正确，符合题意； D：根据合并同类项法则，同类项合并时系数相加，字母与指数不变，可得 ，该选项计算错误，不符合题意； 3. 实数、在数轴上的位置如图所示，化简的结果是（ ）． A. B. 0 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据实数a和b在数轴上的位置得出其取值范围，再利用二次根式的性质和绝对值的性质即可求出答案． 【详解】解：由数轴可知-2＜a＜-1，1＜b＜2， ∴a+1＜0，b-1＞0，a-b＜0， ∴ = = =-2 故选A. 【点睛】此题主要考查了实数与数轴之间的对应关系，以及二次根式的性质，要求学生正确根据数在数轴上的位置判断数的符号以及绝对值的大小，再根据运算法则进行判断． 4. 如果一个正多边形的内角和等于720°，那么该正多边形的一个外角等于（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据内角和求出边数，再根据外角和为，进行计算即可． 【详解】解：设正多边形的边数为， 由题意，得， 解得：， ∴正多边形的一个外角， 故选：B． 【点睛】本题考查正多边形的内角和、外角和．熟练掌握正多边形内角和的计算方法和外角和为是解题的关键． 5. 下列立体图形中，俯视图是三角形的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】俯视图是从物体上面看所得到的图形，据此判断得出物体的俯视图． 【详解】解：A、立方体的俯视图是正方形，故此选项错误； B、圆柱体的俯视图是圆，故此选项错误； C、三棱柱的俯视图是三角形，故此选项正确； D、圆锥体的俯视图是圆，故此选项错误； 故选C． 【点睛】本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键．注意所有的看到的棱都应表现在三视图中． 6. 若两个连续整数x、y满足x<< y，则x+y的值是（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 【答案】C 【解析】 【分析】估算的值，首先找到两个与被开方数a接近且开方开得尽的数，三个数同时开方可得到的大致范围，从而得到x，y的值，再进行求和即可． 【详解】解：∵， ∴，即， ∴，， ∴的值是， 故选：C． 【点睛】本题主要考查求无理数的估算，理解算术平方根的概念从而估算出的值是解题关键． 7. 若点，，在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据可知的图象在二、四象限，在每个象限内，y随x值的增大而增大，由此可解． 【详解】解：， 在每个象限内，y随x值的增大而增大，且点在第二象限，点，在第四象限， ， ，， ， ， 故选C． 【点睛】本题考查反比例函数的图象和性质，解题的关键是根据反比例函数中k的符号判断图象所在象限及增减性． 8. 定义新运算“”，规定：．若关于x的不等式的解集为，则m的值是（　　） A. B. C. 1 D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】题中定义一种新运算，仿照示例可转化为熟悉的一般不等式，求出解集，由于题中给出解集为，所以与化简所求解集相同，可得出等式，即可求得m． 【详解】解：由， ∴， 得：， ∵解集为， ∴ ∴， 故选：B． 【点睛】题目主要考查对新运算的理解、不等式的解集、一元一次方程的解等，难点是将运算转化为所熟悉的不等式． 9. 如图，将一个边长分别为4、8的长方形纸片ABCD折叠，使C点和A点重合，则EB的长是( ) A. 3 B. 4 C. D. 5 【答案】A 【解析】 【详解】设BE=x，则AE=EC=8-x，在RT△ABE中运用勾股定理可解出x的值，继而可得出EB的长度． 解：设BE=x，则AE=EC=8-x， 在RT△ABE中，AB2+BE2=AE2，即42+x2=（8-x）2， 解得：x=3． 即EB的长为3． 故选A. 本题考查了翻折变换的知识，解答本题需要在RT△ABE中利用勾股定理，关键是根据翻折的性质得到AE=EC这个条件． 10. 对于一次函数，下列结论错误的是（ ） A. 函数的图象与x轴的交点坐标是 B. 函数值随自变量的增大而减小 C. 函数的图象不经过第三象限 D. 函数的图象向下平移4个单位长度得的图象 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的性质以及一次函数图象的平移规律．通过计算一次函数的性质、图象与坐标轴交点、增减性、象限分布和平移规律，判断各选项正误． 【详解】解：∵ 函数， 令，得， ∴， ∴与轴交点为，故A错误； ∵，∴ 函数值随增大而减小，故B正确； ∵ ，，∴图象经过第一、二、四象限，不经过第三象限，故C正确； 图象向下平移 4 个单位，得，故D正确． 故选： A． 11. 若关于的方程有实数根，则实数的取值范围（ ） A. B. 且 C. 且 D. 【答案】D 【解析】 【分析】分情况讨论：当时，方程是一元一次方程，有一个实数解；当时，方程为一元二次方程，根据根的判别式的意义得到，解得，然后综合两种情况得到的取值范围． 【详解】解：当，即时，方程化为，解得； 当，即，方程为一元二次方程， 方程有实数根， ∴， 解得， 综上所述，的取值范围为． 故选：D． 【点睛】本题考查了根的判别式：一元二次方程的根与有如下关系：当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程无实数根． 12. 自带水杯已成为人们良好的健康卫生习惯．某公司为员工购买甲、乙两种型号的水杯，用720元购买甲种水杯的数量和用540元购买乙种水杯的数量相同，已知甲种水杯的单价比乙种水杯的单价多15元．设甲种水杯的单价为元，则列出方程正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】设甲种水杯的单价为元，则乙种水杯的单价为（-15）元，根据720元购买甲种水杯的数量和用540元购买乙种水杯的数量相同列方程即可得解． 【详解】解：设甲种水杯的单价为元，则乙种水杯的单价为（-15）元 根据题意列出方程得：． 故选项A． 【点睛】本题考查列分式方程解应用题，掌握列分式方程解应用题的方法与步骤，抓住等量关系列方程是解题关键． 二、填空题（本大题共4小题，每题2分，共8分） 13. 因式分解：x3y﹣4xy3＝_____． 【答案】xy（x+2y）（x﹣2y） 【解析】 【分析】原式提取公因式xy，再利用平方差公式分解即可； 【详解】解：x3y﹣4xy3， ＝xy（x2﹣4y2）， ＝xy（x+2y）（x﹣2y）． 故答案为：xy（x+2y）（x﹣2y）． 【点睛】本题考查了提公因式法与公式法因式分解．一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解． 14. 在函数中，自变量x的取值范围是__________． 【答案】且 【解析】 【分析】函数表达式同时含有二次根式和分式，根据分式的分母不能为0，二次根式被开方数大于等于0，列不等式求解． 【详解】解：由题意得 ， 解，得， 解，得， 因此自变量的取值范围是且． 15. 如图，直线∥，，若，则___________度． 【答案】 【解析】 【分析】根据平行线的性质先求解 利用，从而可得答案． 【详解】解：∥， 故答案为： 【点睛】本题考查的是平行线的性质，垂直的性质，掌握以上知识是解题的关键． 16. 如图，直线：与直线：相交于点，则关于的不等式的解集为____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是一次函数与一元一次不等式，利用函数图象确定不等式的解集是解题的关键．先将交点代入直线：求出的值，再结合函数图象，找出直线在直线上方（含交点）时对应的的取值范围，进而得到不等式的解集． 【详解】解：将点坐标代入直线，得， 从图中直接看出，当时，， 故答案为：． 三、解答题（本大题共8小题，共56分） 17. 先化简，再求值：，其中． 【答案】，1 【解析】 【详解】解：原式 ， 将方程整理为一般形式为， 因式分解得：， 解得：或， ∵，，， ∴， 所以， 当时，原式． 18. 如图，在□ABCD中，E、F分别是边BC、AD的中点，求证：∠ADE=∠CBF 【答案】见解析 【解析】 【分析】先根据平行四边形的性质得出AD=BC,AD∥BC，根据中点的定义得到DF=BE，再由平行四边形的判定可得四边形DEBF是平行四边形，由平行四边形的性质证得结论． 【详解】证明：∵□ABCD∴AD=BC,AD∥BC， ∵E、F分别是边BC、AD的中点， ∴DF=AD，BE=BC， ∴DF=BE ∴四边形DEBF是平行四边形， ∴∠ADE=∠CBF 【点睛】本题考查了平行四边形的判定和性质，以及线段中点的性质，熟练掌握并灵活运用这些定理是解题的关键 19. 某学校在经典诵读活动中，对全校学生用、、、四个等级进行评价，每个等级对应的分数依次为：分、分、分、分，现从中随机抽取若干名学生的评价结果，绘制出了如下的统计图，请你根据图中信息，解答下列问题： （1）本次调查数据的众数为______分，中位数为______分； （2）求本次调查数据的平均数； （3）若该校共有名学生，请你估计该校有多少名学生获得等级的评价． 【答案】（1）， （2）87 （3） 【解析】 【分析】（1）根据众数和中位数的定义，结合统计图所给数据即可求解； （2）利用平均数公式即可求解； （3）总人数乘以样本中获得B等级的评价所占比例即可求解． 【小问1详解】 由条形统计图可知： ∵获得分的学生数最多， ∴本次调查数据的众数为； ∵本次调查获得分、分、分、分的学生数分别是人、人、人、人，一共有人， ∴按从小到大的顺序排列，位于最中间的两个数的平均数为， ∴中位数为， 故答案为：；； 【小问2详解】 （分）， 即本次调查数据的平均数为分． 【小问3详解】 （名）， 答：估计该校有名学生获得B等级的评价． 【点睛】本题考查条形统计图的运用，涉及到众数、平均数、中位数以及用样本估算总体，正确读懂统计图，解题的关键是熟练掌握众数、平均数、中位数概念． 20. 在学习“二元一次方程组的解”时，数学张老师设计了一个数学活动，有A、B两组卡片，每组各三张，A组卡片上分别写有0,1,2；B组卡片上分别写有-3，-1,1．每张卡片除正面写有不同数字外，其余均相同．甲从A组随机抽取一张记为x，乙从B组随机抽取一张记为y． (1)若甲抽出的数字是2，乙抽出的数字是-1，它们恰好是方程ax-y=5的解，求a的值； (2)求甲、乙随机抽取一次的数恰好是方程ax-y=3的解得概率（请用树状图或列表法求解 【答案】（1）2；（2） 【解析】 【详解】试题分析： (1)把x，y的值代入到方程ax-y=5中求解； (2)用列表法列出所有的组合，从中找出是方程ax-y=3的解的组合的个数，再根据概率的定义求解. 试题解析： 解：(1)将x=2，y=-1代入方程得：2a+1=5，即a=2； (2)列表得： 0 1 2 -3 (0，-3) (1，-3) (2，-3) -1 (0，-1) (1，-1) (2，-1) 1 (0，1) (1，1) (2，1) 所有等可能的情况有9种，其中(x，y)恰好为方程2x-y=3的解的情况有(0，-3)，(1，-1)，(2,-1)共3种情况，则P=. 21. 在平行四边形中，是的中点，过作，分别交，于点，，连接，． （1）求证：四边形是菱形； （2）若平分，且，，求的长． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）利用平行四边形的性质得到角相等，结合中点条件证明三角形全等，进而证得四边形 AECF 是平行四边形，再根据对角线垂直的平行四边形是菱形完成证明； （2）利用菱形的性质得到角相等，结合角平分线的定义推出角相等，进而证明三角形相似，再根据相似三角形的对应边成比例计算的长． 【小问1详解】 证明：四边形是平行四边形， ， ，， 点是的中点， ， 在和中， ， ， ， ， 四边形是平行四边形， ， 平行四边形是菱形； 【小问2详解】 解：由可知，四边形是菱形， ， ， 平分， ， ， 在和中， ， ， ， ， ，， ， ， ， 即的长为． 22. 某青春党支部在精准扶贫活动中，给结对帮扶的贫困家庭赠送甲、乙两种树苗让其栽种．已知乙种树苗的价格比甲种树苗贵10元，用480元购买乙种树苗的棵数恰好与用360元购买甲种树苗的棵数相同． （1）求甲、乙两种树苗每棵的价格各是多少元？ （2）在实际帮扶中，他们决定再次购买甲、乙两种树苗共50棵，此时，甲种树苗的售价比第一次购买时降低了10%，乙种树苗的售价不变，如果再次购买两种树苗的总费用不超过1500元，那么他们最多可购买多少棵乙种树苗？ 【答案】（1）甲种树苗每棵的价格是30元，乙种树苗每棵的价格是40元；（2）他们最多可购买11棵乙种树苗． 【解析】 【分析】（1）可设甲种树苗每棵的价格是x元，则乙种树苗每棵的价格是（x+10）元，根据等量关系：用480元购买乙种树苗的棵数恰好与用360元购买甲种树苗的棵数相同，列出方程求解即可； （2）可设他们可购买y棵乙种树苗，根据不等关系：再次购买两种树苗的总费用不超过1500元，列出不等式求解即可． 【详解】（1）设甲种树苗每棵的价格是x元，则乙种树苗每棵的价格是（x+10）元， 依题意有， 解得：x=30， 经检验，x=30是原方程的解， x+10=30+10=40， 答：甲种树苗每棵的价格是30元，乙种树苗每棵的价格是40元； （2）设他们可购买y棵乙种树苗，依题意有 30×（1﹣10%）（50﹣y）+40y≤1500， 解得y≤11， ∵y为整数， ∴y最大为11， 答：他们最多可购买11棵乙种树苗． 【点睛】本题考查了分式方程的应用，一元一次不等式的应用，弄清题意，找准等量关系与不等关系列出方程或不等式是解决问题的关键. 23. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD是△ABC的角平分线，点O在边AB上．过点A、D的圆的圆心O在边AB上，它与边AB交于另一点E． （1）试判断BC与圆O的位置关系，并说明理由； （2）若AC = 6，sin B =，求AD的长 【答案】（1）BC与圆O相切，理由见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）连接OD，由题意可得，继而证明，可得，再根据切线的判断方法解答； （2）由三角函数的定义，可求得AB=10，BC=8，再结合，可求出，继而解出BD，CD的长，由勾股定理解出AD的长． 【小问1详解】 解：BC与圆O相切，理由如下， 如图，连接OD， 平分 ，且D在圆O上， BC与圆O相切； 【小问2详解】 在Rt 中， 中， 中， ． 【点睛】本题考查圆的综合题，涉及切线的判定与性质、平行线的判定与性质、勾股定理、正弦定义等知识，是重要考点，掌握相关知识是解题关键． 24. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+c（a＜0）与x轴交于A（﹣2，0）、B（4，0）两点，与y轴交于点C，且OC＝2OA． （1）试求抛物线的解析式； （2）直线y＝kx+1（k＞0）与y轴交于点D，与抛物线交于点P，与直线BC交于点M，记m＝，试求m的最大值及此时点P的坐标； （3）在（2）的条件下，点Q是x轴上的一个动点，点N是坐标平面内的一点，是否存在这样的点Q、N，使得以P、D、Q、N四点组成的四边形是矩形？如果存在，请求出点N的坐标；如果不存在，请说明理由． 【答案】（1）y=﹣（x+2）（x﹣4）或y=﹣x2+x+4或y=﹣（x﹣1）2+．（2）最大值为，此时P（2，4）．（3）（，3）或（6，﹣3）． 【解析】 【分析】（1）设抛物线的解析式为y=a（x+2）（x﹣4），根据已知条件求得点C的坐标代入解析式求得a值，即可得抛物线的解析式； （2）作PE⊥x轴于E，交BC于F，易证△CMD∽△FMP，根据相似三角形的性质可得m=，设P（n，﹣n2+n+4），则F（n，﹣n+4），用n表示出PF的长，从而得到m、n的二次函数关系式，利用二次函数的性质解决问题即可； （3）存在这样的点Q、N，使得以P、D、Q、N四点组成的四边形是矩形，分DP是矩形的边和DP是矩形的对角线两种情况求点N的坐标． 【详解】解：（1）因为抛物线y=ax2+bx+c经过A（﹣2，0）、B（4，0）两点，设y=a（x+2）（x﹣4）， ∵OC=2OA，OA=2， ∴C（0，4），代入抛物线的解析式得到a=﹣， ∴y=﹣（x+2）（x﹣4）或y=﹣x2+x+4或y=﹣（x﹣1）2+． （2）如图1中，作PE⊥x轴于E，交BC于F． ∵CD∥PE， ∴△CMD∽△FMP， ∴m==， ∵直线y=kx+1（k＞0）与y轴交于点D，则D（0，1）， ∵BC的解析式为y=﹣x+4， 设P（n，﹣n2+n+4），则F（n，﹣n+4）， ∴PF=﹣n2+n+4﹣（﹣n+4）=﹣（n﹣2）2+2， ∴m==﹣（n﹣2）2+， ∵﹣＜0， ∴当n=2时，m有最大值，最大值为，此时P（2，4）． （3）存在这样的点Q、N，使得以P、D、Q、N四点组成的四边形是矩形． ①当DP是矩形的边时，有两种情形， a、如图2中，四边形DQNP是矩形时， 有（2）可知P（2，4），代入y=kx+1中，得到k=， ∴直线DP的解析式为y=x+1，可得D（0，1），E（﹣，0）， 由△DOE∽△QOD可得=， ∴OD2=OE•OQ, ∴1=•OQ， ∴OQ=， ∴Q（，0）． 根据矩形的性质，将点P向右平移个单位，向下平移1个单位得到点N， ∴N（2+，4﹣1），即N（，3） b、如图3中，四边形PDNQ是矩形时， ∵直线PD的解析式为y=x+1，PQ⊥PD， ∴直线PQ的解析式为y=﹣x+， ∴Q（8，0）， 根据矩形的性质可知，将点D向右平移6个单位，向下平移4个单位得到点N， ∴N（0+6，1﹣4），即N（6，﹣3）． ②当DP是对角线时，设Q（x，0），则QD2=x2+1，QP2=（x﹣2）2+42，PD2=13， ∵Q是直角顶点， ∴QD2+QP2=PD2， ∴x2+1+（x﹣2）2+16=13， 整理得x2﹣2x+4=0，方程无解，此种情形不存在， 综上所述，满足条件的点N坐标为（，3）或（6，﹣3）． 【点睛】本题为二次函数压轴题，综合考查了二次函数、待定系数法、最大值问题、相似三角形、矩形等知识点．第（3）问涉及存在型问题，有一定的难度．在解题过程中，注意数形结合思想、分类讨论思想及方程思想等的应用． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2022-2023学年下学期泸水市怒江新城新时代中学 九年级数学模拟试卷（一） （全卷三个大题，共24个小题，共8页；满分100分，考试时间120分钟） 一、选择题（本大题共12小题，每题3分，共36分） 1. 细菌是一种微小的单细胞生物，如大肠杆菌，其直径约为0.000000005米．将数据0.000000005用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 2. 下列计算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 实数、在数轴上的位置如图所示，化简的结果是（ ）． A. B. 0 C. D. 4. 如果一个正多边形的内角和等于720°，那么该正多边形的一个外角等于（ ） A. B. C. D. 5. 下列立体图形中，俯视图是三角形的是（　　） A. B. C. D. 6. 若两个连续整数x、y满足x<< y，则x+y的值是（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 7. 若点，，在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是（　　） A. B. C. D. 8. 定义新运算“”，规定：．若关于x的不等式的解集为，则m的值是（　　） A. B. C. 1 D. 2 9. 如图，将一个边长分别为4、8的长方形纸片ABCD折叠，使C点和A点重合，则EB的长是( ) A. 3 B. 4 C. D. 5 10. 对于一次函数，下列结论错误的是（ ） A. 函数的图象与x轴的交点坐标是 B. 函数值随自变量的增大而减小 C. 函数的图象不经过第三象限 D. 函数的图象向下平移4个单位长度得的图象 11. 若关于的方程有实数根，则实数的取值范围（ ） A. B. 且 C. 且 D. 12. 自带水杯已成为人们良好的健康卫生习惯．某公司为员工购买甲、乙两种型号的水杯，用720元购买甲种水杯的数量和用540元购买乙种水杯的数量相同，已知甲种水杯的单价比乙种水杯的单价多15元．设甲种水杯的单价为元，则列出方程正确的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每题2分，共8分） 13. 因式分解：x3y﹣4xy3＝_____． 14. 在函数中，自变量x的取值范围是__________． 15. 如图，直线∥，，若，则___________度． 16. 如图，直线：与直线：相交于点，则关于的不等式的解集为____________． 三、解答题（本大题共8小题，共56分） 17. 先化简，再求值：，其中． 18. 如图，在□ABCD中，E、F分别是边BC、AD的中点，求证：∠ADE=∠CBF 19. 某学校在经典诵读活动中，对全校学生用、、、四个等级进行评价，每个等级对应的分数依次为：分、分、分、分，现从中随机抽取若干名学生的评价结果，绘制出了如下的统计图，请你根据图中信息，解答下列问题： （1）本次调查数据的众数为______分，中位数为______分； （2）求本次调查数据的平均数； （3）若该校共有名学生，请你估计该校有多少名学生获得等级的评价． 20. 在学习“二元一次方程组的解”时，数学张老师设计了一个数学活动，有A、B两组卡片，每组各三张，A组卡片上分别写有0,1,2；B组卡片上分别写有-3，-1,1．每张卡片除正面写有不同数字外，其余均相同．甲从A组随机抽取一张记为x，乙从B组随机抽取一张记为y． (1)若甲抽出的数字是2，乙抽出的数字是-1，它们恰好是方程ax-y=5的解，求a的值； (2)求甲、乙随机抽取一次的数恰好是方程ax-y=3的解得概率（请用树状图或列表法求解 21. 在平行四边形中，是的中点，过作，分别交，于点，，连接，． （1）求证：四边形是菱形； （2）若平分，且，，求的长． 22. 某青春党支部在精准扶贫活动中，给结对帮扶的贫困家庭赠送甲、乙两种树苗让其栽种．已知乙种树苗的价格比甲种树苗贵10元，用480元购买乙种树苗的棵数恰好与用360元购买甲种树苗的棵数相同． （1）求甲、乙两种树苗每棵的价格各是多少元？ （2）在实际帮扶中，他们决定再次购买甲、乙两种树苗共50棵，此时，甲种树苗的售价比第一次购买时降低了10%，乙种树苗的售价不变，如果再次购买两种树苗的总费用不超过1500元，那么他们最多可购买多少棵乙种树苗？ 23. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD是△ABC的角平分线，点O在边AB上．过点A、D的圆的圆心O在边AB上，它与边AB交于另一点E． （1）试判断BC与圆O的位置关系，并说明理由； （2）若AC = 6，sin B =，求AD的长 24. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+c（a＜0）与x轴交于A（﹣2，0）、B（4，0）两点，与y轴交于点C，且OC＝2OA． （1）试求抛物线的解析式； （2）直线y＝kx+1（k＞0）与y轴交于点D，与抛物线交于点P，与直线BC交于点M，记m＝，试求m的最大值及此时点P的坐标； （3）在（2）的条件下，点Q是x轴上的一个动点，点N是坐标平面内的一点，是否存在这样的点Q、N，使得以P、D、Q、N四点组成的四边形是矩形？如果存在，请求出点N的坐标；如果不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $