期末质量检测卷（试题）-2025-2026学年五年级下册数学北师大版

**基本信息** 立足五年级下册核心知识，以生活实践与文化传承为情境，突出量感、运算能力与模型意识考查，如端午节购物方程应用、长方体鱼缸表面积计算等真实问题设计。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|6题12分|几何体积、统计图表、分数性质|铁块入水体积计算（第1题）考查空间观念| |填空题|10题20分|单位换算、棱长总和、新定义运算|玻璃球体积测量（第11题）体现量感| |解答题|6题30分|长方体表面积（第30题）、方程解决购物问题（第31题）|结合端午节文化，考查模型意识与应用能力|

期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年五年级下册数学北师大版 考试时间：90分钟；满分：100分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题 12分） 一、选择题（12分） 1．在一个长方体的容器里，倒入适量水，再放入一个底面为正方形，底面边长是8厘米的长方体铁块，若铁块全部放入水中，则容器里的水面升高20厘米，若使浸没在水中的铁块露出水面10厘米，则水面下降5厘米，长方体铁块的高是（    ）厘米。 A．20 B．30 C．40 D．50 2．统计下面几组信息的数据，适合用复式折线统计图的是（    ）。 A．五（1）班和五（2）班同学的植树棵数情况 B．田田几次数学测试的成绩变化情况 C．五（3）班同学喜欢喝三种不同品牌牛奶的人数情况 D．新华商场2026年1－6月两种不同品牌空调的销售情况 3．如图，一块长方体木料，长2m，宽和高都是3dm，沿着横截面把它锯成2段，表面积增加了（    ）。 A．9 B．18 C．27 D．12 4．一个数的比这个数的大3，若设这个数为x，列方程正确的是（    ）。 A． B． C． D． 5．关于，下面说法正确的是（    ）。 A．是最简分数 B．是真分数 C．是假分数 D．能化成有限小数 6．如图，书店在学校的南偏西30°方向750m处，那么学校在书店的（    ）。 A．南偏东60°方向750m处 B．北偏西30°方向750m处 C．北偏东30°方向750m处 D．南偏西60°方向750m处 第II卷（非选择题 88分） 二、填空题（20分） 7．在括号里填适当的数。 0.3分＝( )秒        1045克＝( )千克 270千克＝( )吨        70元2角6分＝( )元 8．如图，礼物盒包装绳子的长是( )厘米，包装盒至少需要( )平方厘米的包装纸。 9．如果，那么( )，4△（8△9）＝( )。 10．用一根80 cm长的铁丝刚好制成了一个长方体框架，这个长方体的长是10 cm，宽是6 cm，高是( )cm。 11．如图，将7颗同样大小的玻璃球浸没在盛有150mL水的量杯后，水位上升至192mL，每颗玻璃球的体积是( )cm。 12．乐乐看一本90页的书，已经看了30页，已经看了这本书的( )，再看( )页正好看全书的一半。 13．某工程队铺路，4小时铺了20千米，照这样计算，每铺1千米需要( )小时；再铺30千米就能铺完整条路，铺完这条路一共需要( )小时。 14．在“清理白色垃圾，倡导低碳生活”的活动中，四年级同学清理废塑料kg，比五年级少清理kg。两个年级一共清理废塑料( )kg。 15．把一个长8分米，宽和高都是6分米的长方体木块加工成一个最大的正方体，正方体的棱长是( )分米，体积是( )立方分米。 16．。（填小数） 三、判断题（12分） 17．一批零件，单独做甲6天完成，乙12天完成，两人合作4天即可完成。( ) 18．一个椰子的体积是1000cm3，那么这个椰子内部的椰子水的体积也是1000cm3。( ) 19．长方体中每个面都是长方形。( ) 20．一个正方体的棱长总和是12米，它的体积是6立方米。( ) 21．分数乘整数，把分子与整数相乘作分子，分母不变。( ) 22．分数单位不同的两个分数不能相加减。( ) 四、计算题（26分） 23．直接写出得数。 1       45              ÷＝                       24．能简算的要简算。                        25．解下列方程。                          五、解答题（30分） 26．暑假快到了，淘气妈妈正在计划全家出游的旅行预算。她发现其中机票费用4300元，旅游景点门票费用800元，这两项花费加起来，正好占了旅行总预算的。聪明的你，能帮淘气妈妈算出这次旅行的总预算是多少元吗？ 27．淘气和笑笑为灾区小朋友捐款，笑笑比淘气多捐了48元，笑笑所捐钱数是淘气的3倍，淘气和笑笑各捐多少元？ 28．乐乐今天在学校体育活动2小时，其中体育课占，大课间占，午间活动占，其余活动时间占今天在校体育活动时间的几分之几？ 29．五（3）班同学去革命老区参观，共用去6小时，其中路上用去的时间占，吃午饭与休息用去的时间占，剩下的时间是浏览的时间，浏览的时间占总参观时间的几分之几？ 30．小刚给家里设计了一个无盖的长方体玻璃鱼缸，长10分米，宽3分米，高5分米。（玻璃厚度忽略不计） (1)制作这个玻璃鱼缸至少需要多少平方分米的玻璃？ (2)若往这个鱼缸中注水，最多可以注水多少升？ 31．农历五月初五是我国的“端午节”。“端午节”不仅是中国几大传统节日之一，也是我国首个入选世界非遗的传统节日，全国各地有吃粽子、赛龙舟、挂艾草、纪念屈原等习俗。端午这天，爸爸妈妈一共给了小明75元去买粽子，在采购过程中，妈妈给的钱花了，爸爸给的钱花了，最后还剩下20元。爸爸和妈妈分别给了小明多少钱？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年五年级下册数学北师大版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 C D B A B C 1．C 【分析】已知长方体铁块的底面是边长为8厘米的正方形，露出水面10厘米，根据长方体的体积公式V＝Sh，求出露出水面部分铁块的体积，也就是容器内水面下降5厘米的水的体积；再根据公式S＝V÷h，用下降5厘米水的体积除以水面下降的高度，求出长方体容器的底面积； 若铁块全部放入水中，容器里的水面升高20厘米，根据公式V＝Sh，用长方体容器的底面积乘水面上升的高度，求出水上升部分的体积，也就是整个铁块的体积； 根据公式h＝V÷S，用整个铁块的体积除以铁块的底面积，求出铁块的高度。 【详解】露出水面10厘米的铁块的体积：8×8×10＝640（立方厘米） 容器的底面积：640÷5＝128（平方厘米） 铁块的体积：128×20＝2560（立方厘米） 铁块的高： 2560÷（8×8） ＝2560÷64 ＝40（厘米） 2．D 【分析】条形统计图能清楚地表示出数量的多少；折线统计图不仅能表示出数量的多少，还能表示出数量的增减变化情况；复式折线统计图便于比较两组数据的增减变化情况。根据各选项数据的特点进行选择即可。 【详解】A．五（1）班和五（2）班同学的植树棵数情况，主要比较两个班级植树数量的多少，适合用复式条形统计图，此选项错误； B．田田几次数学测试的成绩变化情况，只涉及一个人的成绩变化，适合用单式折线统计图，此选项错误； C．五（3）班同学喜欢喝三种不同品牌牛奶的人数情况，主要比较不同品牌喜欢人数的多少，适合用条形统计图，此选项错误； D．新华商场年－月两种不同品牌空调的销售情况，既要反映销售量的增减变化，又要比较两种品牌的销售情况，适合用复式折线统计图，此选项正确。 3．B 【分析】锯成2段，增加了2个大小相同的面，这2个面和长方体右面的面形状、大小相同，即2个边长为3dm的正方形。 【详解】3×3×2＝18（） 4．A 【分析】设这个数为x，那么这个数的就是x，这个数的就是x。根据题意“一个数的比这个数的大3”，可以得到等量关系：这个数的－这个数的＝3，据此列出方程，据此解答。 【详解】A．左边是“这个数的减去这个数的”，右边是差值3，符合题意； B．这里的没有乘x，表示的是“个x减去常数等于3”，和题目里“这个数的”的含义不符，不符合题意； C．表示“个x加上3等于个x”，意思变成了“x比x大3”，和题意相反，不符合题意； D．表示“个x与x的和是3”，和题目里“差值为3”的描述不符，不符合题意。 5．B 【分析】A．分子和分母只有公因数1的分数叫最简分数； B．分子比分母小的分数叫真分数； C．分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫假分数； D．一个最简分数，如果分母的质因数只有2或5，这个分数就能化成有限小数。 【详解】A．6和9的公因数除了1还有3，不是最简分数，选项说法错误； B．6＜9，是真分数，选项说法正确； C．6＜9，是真分数，不是假分数，选项说法错误； D．＝，分母的质因数有3，不能化成有限小数，选项说法错误。 说法正确的是是真分数。 6．C 【分析】根据题意，先以学校为观测点，确定书店在学校的方向、角度和距离，再以书店为观测点，学校即在书店相反的方向，距离不变；与南偏西30°相反的方向是北偏东30°（或东偏北60°）。据此选出符合题意的选项即可。 【详解】A．南偏东60°方向750m处，不符合题意； B．北偏西30°方向750m处，不符合题意； C．北偏东30°方向750m处，符合题意； D．南偏西60°方向750m处，不符合题意。 所以，学校在书店的北偏东30°方向750m处。 7． 18 1.045// 0.27/ 70.26// 【分析】大单位换小单位乘进率，小单位换大单位除以进率。1分＝60秒，1千克＝1000克，1吨＝1000千克，1元＝10角＝100分。 【详解】因为0.3×60＝18，所以0.3分＝18秒； 因为1045÷1000＝1.045，所以1045克＝1.045千克； 因为270÷1000＝0.27，所以270千克＝0.27吨； 因为2角＝2÷10＝0.2元，6分＝6÷100＝0.06元，所以70元2角6分＝70.26元。 8． 340 10800 【分析】包装绳子长＝2条长＋2条宽＋4条高＋打结部分的长度。 求包装纸的面积，就是求长方体包装盒的表面积，根据长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，据此解答。 【详解】60×2＋40×2＋30×4＋20 ＝120＋80＋120＋20 ＝340（厘米） （60×40＋60×30＋40×30）×2 ＝（2400＋1800＋1200）×2 ＝5400×2 ＝10800（平方厘米） 9． 6 6 【分析】根据题意可知，两个数进行“△”运算，结果为两个数乘积的再减去“△”前面的数字，如果题中有两个“△”运算，有括号的先算括号里面的，再算括号外面的，据此解答。 【详解】①3△12＝×3×12－3＝9－3＝6 ②8△9＝×8×9－8＝18－8＝10 4△10＝×4×10－4＝10－4＝6 10．4 【分析】根据长方体的棱长总和＝4×（长＋宽＋高），可知高＝长方体的棱长总和÷4－长－宽，代入数据，即可求出高是多少。 【详解】80÷4－10－6 ＝20－10－6 ＝4（cm） 即高是4cm。 11．6 【分析】用变化后水位减去变化前的水位，即为7颗玻璃球的体积，用其结果除以7，即可求得1颗玻璃球的体积，再单位换算成立方厘米即可。 【详解】（192－150）÷7 ＝42÷7 ＝6（毫升） 6毫升＝6立方厘米 所以每颗玻璃球的体积是6立方厘米。 12． 15 【分析】已知一本书是90页，已经看了30页，问已经看了这本书的几分之几，那么用已经看的页数除以总页数即可；全书的一半即为全书的，用全书页数乘，即为全书的一半是多少页，再用全书一半的页数减去已经看了的页数即可求出再看多少页正好看全书的一半。 【详解】 全书的一半即为，（页） （页） 即乐乐看一本90页的书，已经看了30页，已经看了这本书的，再看15页正好看全书的一半。 13． /0.2 10 【分析】4小时铺了20千米，求铺1千米需要的时间，用时间除以铺路的长度即可；求铺完这条路一共需要多少小时，用铺1千米需要的时间乘要铺的总长度，就可以计算出一共需要的时间。 【详解】4÷20＝＝＝（小时） ×（20＋30）＝×50＝10（小时） 14．1/ 【分析】四年级比五年级少清理千克，求五年级清理废塑料的重量用加法，最后再将两个年级清理废塑料的重量相加即可。计算时可以利用加法交换律简便计算。 【详解】 ＝ ＝ ＝ ＝1（千克） 15． 6 216 【分析】切成的正方体的棱长等于长方体长、宽、高里最短的那条的长度。 正方体的体积＝棱长×棱长×棱长。 【详解】正方体的棱长是6分米。 体积：6×6×6＝216（立方分米） 16．21；7；8；0.875 【分析】根据分数的基本性质可算出第一个括号； 根据分数与除法的关系，分子相当于被除数，分母相当于除数可填出第二和第三个括号； 用分子除以分母，用小数表示得数。 【详解】＝＝ ＝7÷8（答案不唯一） 7÷8＝0.875 ＝＝7÷8＝0.875 17．√ 【分析】把加工这批零件的工作量看作单位“1”，根据工作效率＝工作总量÷工作时间，用1÷6可得甲的工作效率，用1÷12可得乙的工作效率，利用加法求得两人合作的工作效率和，再根据工作时间＝工作总量÷工作效率，即可得到两人合作需要几天完成。 【详解】 （天） 故答案为：√ 18．× 【分析】明确椰子的体积，指的是椰子整体所占空间的大小，包含椰子的外壳、内部果肉等固体部分和椰子水的体积，所以椰子水的体积必然小于椰子的总体积，对比题干中给出的椰子总体积和椰子水体积的数值，判断表述是否正确。 【详解】一个椰子的体积是1000cm3，是指椰子的外壳、内部果肉等固体部分和椰子水一共的体积，那么里面椰子水的体积一定小于1000cm3，原题说法错误。 故答案为：× 19．× 【分析】长方体有个面，通常每个面都是长方形，但存在特殊情况，即有两个相对的面可能是正方形，由此即可进行判断。 【详解】长方体的六个面都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）。 故答案为：× 20．× 【分析】根据正方体的特征，正方体共有12条棱，且每条棱的长度相等。已知棱长总和，可以根据“棱长＝棱长总和÷12”，再根据“正方体体积＝棱长×棱长×棱长”，最后与题干中的立方米进行比较即可判断正误。 【详解】正方体的棱长： （米） 正方体的体积： （立方米） 因为立方米立方米，所以原题说法错误。 故答案为：× 21．√ 【分析】根据分数乘整数的计算法则：分数乘整数，用分子和整数的积作分子，分母不变。 【详解】题干中描述“把分子与整数相乘做分子”，其含义即用分子与整数相乘所得的积作为新分数的分子，且分母保持不变。该说法正确。 故答案为：√ 22． × 【分析】分数单位不同意味着分母不同，属于异分母分数。异分母分数不能直接相加减，但可以通过通分转化为同分母分数后进行计算。 【详解】分数单位不同的两个分数，说明它们的分母不同，是异分母分数。异分母分数相加减，先通分，化成同分母分数，再按照同分母分数加减法的法则进行计算。例如。原题说法错误。 故答案为：× 23．；36；；； ；；； 【解析】略 24．2；； 【分析】第一题：根据加法交换律和加法结合律简便计算。 第二题：利用减法性质简便计算。 第三题：按照运算顺序计算。 【详解】 ＝＋＋＋ ＝（＋）＋（＋） ＝1＋1 ＝2 ＝－－ ＝3－ ＝ ＝－＋ ＝＋ ＝ 25．；； 【分析】第一题，利用等式的性质，等式两边同时加，等式右侧计算出结果后，即可解得方程。 第二题，利用等式的性质，等式两边同时加，等式右侧计算出结果后，再利用等式的性质，等式两边同时除以3，计算出结果后，即可解得方程。 第三题，利用等式的性质，等式两边同时减，等式右侧计算出结果后，即可解得方程。 【详解】 解： 解： 3x＝1 3x÷3＝1÷3 解： 26．12750元 【分析】把旅行总预算看作单位“1”，机票费用和门票费用的和是具体数量，对应的分率是。根据“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”，用除法计算，即对应量除以对应分率等于单位“1”的量。 【详解】 （元） 答：这次旅行的总预算是12750元。 27．笑笑72元；淘气24元 【分析】先设淘气捐的钱数为x元，因为笑笑捐的钱数是淘气的3倍，所以笑笑捐了3x元；再根据“笑笑比淘气多捐48元”这个条件，列出方程3x－x＝48，解方程求出x的值，即淘气捐的钱数，再乘3求出笑笑捐的钱数。 【详解】解：设淘气捐了x元，则笑笑捐了3x元。 3x－x＝48 2x＝48 2x÷2＝48÷2 x＝24 24×3＝72（元） 答：淘气捐了24元，笑笑捐了72元。 28． 【分析】把体育活动时间看作单位“1”，用1连续减去体育课、大课间、午间活动占今天在校体育活动时间的分率，即可求出其余活动时间占今天在校体育活动时间的几分之几。 【详解】 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ 答：其余活动时间占今天在校体育活动时间的。 29． 【分析】把总参观时间看作单位“1”，路上用去的时间占，吃午饭与休息用去的时间占。求浏览的时间占总参观时间的几分之几，用单位“1”连续减去路上和休息所占的分率即可。题干中的“6 小时”是具体数量，计算时不需要使用。 【详解】 答：浏览的时间占总参观时间的。 30．(1) 160 平方分米 (2) 150 升 【分析】（1）根据题意，鱼缸无盖说明只需要计算5个面的面积，即1个底面加上4个侧面的面积之和。 （2）根据题意，求最多注水多少升，即求鱼缸的容积，根据长方体体积公式：代入数值计算即可，注意容积单位换算，1立方分米＝1升。 【详解】（1）（1）制作这个玻璃鱼缸需要的玻璃面积为： 10×3＋（10×5＋3×5）×2 ＝30＋（50＋15）×2 ＝30＋65×2 ＝30＋130 ＝160（平方分米） 答：制作这个玻璃鱼缸至少需要160平方分米的玻璃。 （2）（2）这个鱼缸的容积为： 10×3×5 ＝30×5 ＝150（立方分米） 因为1立方分米＝1升， 所以150立方分米＝150升 答：最多可以注水150升。 31．爸爸给了60元；妈妈给了15元 【分析】根据题意，设爸爸给了小明元，爸爸妈妈一共给了小明75元，那么妈妈给了小明（75－）元，已知妈妈给的钱花了，爸爸给的钱花了，妈妈给的花了[×（75－）]元，爸爸给的钱花了，花了（75－20）元，根据妈妈给的钱数×＋爸爸给的钱数×＝总钱数－还剩的钱数，据此列方程求解即可。 【详解】解：设爸爸给了小明元。 ×75－＋＝55 50－＋＝55 50＋－＝55 50＋（－）－50＝55－50 ＝5 ＝5÷ ＝5×12 ＝60 75－60＝15（元） 答：爸爸给了小明60元，妈妈给了小明15元。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $