期末质量检测卷（试题）-2025-2026学年五年级下册数学北师大版

**基本信息** 立足五年级下册核心知识，以生活真实情境为载体，融合空间观念、运算能力与模型意识，实现基础巩固与能力提升的梯度考查。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|6题12分|体积表面积、分数应用、平均数|第1题正方体拿走积木，考查空间观念与分类讨论| |填空题|10题20分|单位换算、找次品、分数性质|第9题17粒珍珠找假珍珠，渗透推理意识| |判断题|6题12分|分数应用、统计图选择|第18题心率用折线统计图，体现数据意识| |计算题|3题26分|分数运算、解方程|第24题简便运算，培养运算能力| |解答题|6题30分|行程问题、长方体综合、方程应用|第28题收纳箱三问，融合棱长、表面积、盈利计算，发展模型意识|

期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年五年级下册数学北师大版 考试时间：90分钟；满分：100分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题 12分） 一、选择题（12分） 1．下图是由棱长相同的正方体积木搭成的，如果从中拿走1块，剩下的积木和原来比，体积和表面积与原来相比，下面说法正确的是（    ）。 A．体积变小，表面积变大 B．体积不变，表面积变小 C．体积变小，表面积不变 D．体积变小，表面积无法确定 2．妈妈正在给鱼缸换水，她把3600毫升的水倒进一个长25厘米、宽18厘米的长方体鱼缸中，正好没有溢出。这时水面的高度是（    ）厘米。 A．4 B．8 C．10 D．12 3．如图，求画斜线部分占整张纸的几分之几？列式正确的是（    ）。 A．1 B． C． D． 4．下面四个选项中有一个选项是篮球队8名队员的平均身高，不用计算，请判断这8名队员的平均身高是（    ）厘米。 189 192 192 194 195 198 199 201 单位：厘米 A．187 B．195 C．194.1 D．202 5．想知道家中冰箱所占空间的大小是求它的（    ）。 A．容积 B．表面积 C．占地面积 D．体积 6．两根同样长度木棒，第一根用去了，第二根用去全长的，这两段木棒剩下的部分相比（    ）。 A．第一段长 B．第二段长 C．一样长 D．无法比较 第II卷（非选择题 88分） 二、填空题（20分） 7．425公顷( )平方米    3分45秒( )分 7升80毫升( )立方分米    4030克( )千克 8．A、B、C是三个非0自然数，如果，那么这三个数相比，其中最大的数是( )。 9．现有17粒重量、外形完全相同的珍珠和1粒外形相同但比较轻的假珍珠，用一台天平至少称( )次就一定能将这粒假珍珠挑出来。 10．（    ）（    ）（填小数）。 11．声音在钢铁中的传播速度约是千米/秒，在水中的传播速度是在钢铁中的，声音在水中的传播速度约是( )千米/秒。 12．在、、、四个真分数中，( )一定是最简分数，( )一定能化成有限小数。 13．如图，奇思在透明有盖的长方体盒子里摆放棱长为的小正方体，这个盒子的表面积是( )cm；体积是( )cm。 14．填上合适的单位： 科技实验用的大烧杯容积为500( )；材料运输车的车厢体积是30( )。 15．把米的铁丝平均分成3份，每份是( )米，每份是米的( )。 16．小仑准备用一根48分米长的木棒和一些橡皮泥做一个正方体框架，他需要锯( )次，就能围成正方体且木棒没有浪费。围成的正方体体积是( )立方分米。 三、判断题（12分） 17．园园自制“泡泡水”原液，试吹了瓶后，觉得太浓，于是加满水，又用了瓶后，觉得还是有点浓，便又加满了水，这时浓度正合适。当“泡泡水”全部用完时，园园中间过程加了瓶水。( ) 18．人的心率变化情况用折线统计图表示比较合适。( ) 19．打一份同样的稿件，甲要小时，乙要0.3小时，他俩的速度一样快。( ) 20．5千克的与3千克的相比一样重。( ) 21．长方体的长、宽、高都扩大到原来的3倍，则棱长总和扩大到原来的3倍。( ) 22．如果一个正方体的棱长扩大到原来的2倍，那么这个正方体的表面积和体积都扩大到原来的4倍。( ) 四、计算题（26分） 23．直接写得数。                           24．怎样简便怎样算。                             25．解方程。     5x－x＝72    25＋8x＝65 五、解答题（30分） 26．两列火车从相距630千米的两地同时相向开出。甲车每小时行驶120千米，乙车每小时行驶90千米。经过几小时两车相遇？ 27．为了让孩子们养成每日阅读的好习惯，淘气的班级开展了读书漂流活动。淘气选了一本科技书。第一天看了这本书的，第二天看了这本书的，剩下的第三天看完，淘气第三天看了这本书的几分之几？ 28．如图，一个无盖长方体帆布收纳箱。为了稳固，在里面配一个与收纳箱的长、宽、高完全相等的金属支架。 (1)这个支架共需要多少分米的金属条？ (2)这个收纳箱所用帆布的面积是多少平方分米？（接头、把手处等忽略不计） (3)制作一个收纳箱成本是18元，按照多于成本的出售，一个收纳箱可盈利多少元？ 29．阳光小学的会议室长16米，宽8米，高3米，门窗的总面积是32平方米。工人叔叔要粉刷这间会议室的四面墙壁和屋顶，要粉刷的面积是多少平方米？ 30．某校学生组织的甲、乙两个回收队参与社区环保活动，共回收1680个废弃塑料瓶。两队同时工作7天完成任务，甲队每天比乙队多回收20个。求甲、乙两队每天各回收多少个塑料瓶？（列方程解） 31．二组同学废物利用，用一个长40厘米，宽30厘米，高35厘米的无盖长方体塑料盒（厚度忽略）来培育豆芽。由于箱体太高，他们组把塑料盒沿水平方向截去20厘米高的部分。截去后表面积减少了多少平方厘米？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年五年级下册数学北师大版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 D B D B D D 1．D 【分析】由图示可知，大正方体由27个小正方体拼成的，拿走1块后，体积减少了1个小正方体的体积；原来大正方体的表面积固定，一个面上有9个小正方形，总面积就是9×6＝54个小正方形面积，在不同的位置去掉一个小正方体后，计算表面积是增加了还是减少了即可。 【详解】（1）位于顶点处（8个）：拿走一个小正方体后，减少了1个小正方体体积；减少了3个小正方形面积，新增了3个，表面积没有变化，大正方体表面积还是54个小正方形的面积，即体积变小，面积没变。 （2）位于棱上（12个）拿走一个小正方体后，减少了1个小正方体体积；减少了2个小正方形面积，新增了4个，多出来4－2＝2（个），大正方体表面积为54＋2＝56（个小正方形表面积），即体积变小，面积变大。 （3）位于大正方体6个面的正中间（6个）：拿走1个小正方体后，减少了1个正方体体积；减少了1个小正方形面积，新增了5个，多出来5－1＝4（个），大正方体表面积为54＋4＝58（个小正方形面积），即体积变小，面积变大。 （4）位于大正方体的正中间（1个）：拿走1个小正方体后，减少1个小正方体体积，新增了6个小正方形面积，即体积变小，面积变大。 综上，拿走1个小正方体后，体积变小，表面积无法确定。 2．B 【分析】根据容积单位与体积单位的换算关系，毫升立方厘米，即水的体积为3600毫升＝立方厘米。已知长方体鱼缸的长是厘米，宽是厘米，根据长方体体积公式“体积长宽高”，可推导出“高体积（长宽）”，代入数据计算即可求出水面高度。 【详解】单位换算： 毫升 立方厘米 水面高度： （厘米） 3．D 【分析】根据分数的意义：把一个整体平均分成若干份，取其中的几份就是几分之几，分母是分成的份数，分子是取的份数，表示一个数的几分之几用乘法计算。 【详解】根据图示：把整个长方形看作单位“1”，先把整张长方形纸平均分成2份，右半部分占整张纸的，再把右半部分平均分成3份，画斜线的占其中的2份，即画斜线的部分占右半部分的，即占整个长方形的的，根据分数乘法的意义，列式为：。 4．B 【分析】根据平均数的特征，平均数一定介于这组数据的最小值和最大值之间。观察表格数据，最小值为，最大值为，所以平均身高应在到之间。若数据均为整数，则总数量必为整数。逐项分析如下： 【详解】A．，平均身高不可能小于最小值，此选项错误； B．在和之间，且利用“移多补少”的方法观察，低于的数值差额之和与高于的数值差额之和相等（），195作为中间值符合平均数特征，且完全满足整数条件，此选项正确； C．若平均身高是厘米，则名队员的总身高为厘米。因为表格中每名队员的身高均为整数，总身高也应为整数，而不是整数，此选项错误； D．，平均身高不可能大于最大值，此选项错误。 5．D 【分析】物体所占空间的大小叫做物体的体积。冰箱所占空间的大小，表示冰箱外部占据的空间，也就是冰箱的体积。 【详解】A．容积是容器内部能容纳物体的空间，指冰箱里面装东西的容量，不是整体占的空间，该选项错误； B．表面积是物体所有外表面的总面积，是外壳的面积大小，不是整体占的空间，该选项错误； C．底面积是物体底面接触地面的面积，只看底部区域的面积，不是整体占的空间，该选项错误； D．体积是物体所占空间的大小，要求冰箱所占空间的大小，即求冰箱的体积，该选项正确。 6．D 【分析】第一根用去的是具体长度，第二根用去的是全长的几分之几。由于木棒的总长度未知，第二根用去的具体长度不确定，因此无法确定哪根剩下的部分更长。 【详解】因为两根木棒同样长，比较剩下的部分，只需比较用去的部分，用去少的剩下的长。 第二根用去的具体长度取决于木棒的全长，分情况讨论： 如果木棒全长为，第二根用去。因为，第一根用去少，剩下部分第一段长。 如果木棒全长为，第二根用去。两根用去一样长，剩下部分一样长。 如果木棒全长为，第二根用去。因为，第二根用去少，剩下部分第二段长。 所以无法比较。 7． 4250000 3.75 7.08 4.03 【分析】根据1公顷＝10000平方米、1分＝60秒、1升＝1000毫升、1升＝1立方分米、1千克＝1000克，从高级单位向低级单位转换，乘进率；从低级单位向高级单位转换，除以进率；据此解答。 【详解】（1）425×10000＝4250000（平方米），所以425公顷＝4250000平方米； （2）45÷60＝0.75（分），3＋0.75＝3.75（分），所以3分45秒3.75分； （3）80÷1000＝0.08（升），7＋0.08＝7.08（升），7.08升＝7.08立方分米，所以7升80毫升7.08立方分米； （4）4030÷1000＝4.03（千克），所以4030克4.03千克。 8． 【分析】根据“除以一个分数等于乘它的倒数”，可得，原等式转化为：，先用分子除以分母将分数转化为小数，比较已知的三个因数的大小，根据“当几个乘积相等时，一个因数越大，对应的另一个因数就越小”判断A、B、C大小。 【详解】原式变为： ＝12÷5＝2.4 ＝3÷5＝0.6 因为0.6＜0.9＜2.4 所以＜0.9＜ 所以B＞C＞A。 9．3 【分析】找较轻假珍珠采用最优三分称量策略，每次尽可能平均分成3份称量，天平平衡则次品在剩余一份，不平衡则次品在较轻一端，每称一次可将次品锁定范围缩小至原来的三分之一；通过逐次三分缩小范围，完整梳理每一步分组称量过程，统计称量总次数。 【详解】（粒） （粒），将18粒分为6、6、6三份，称量两份6粒，锁定含假珍珠的6粒； （粒），将6粒分为2、2、2三份，称量两份2粒，锁定含假珍珠的2粒； 将2粒分为1、1两份，称量一次找出较轻假珍珠。 共称量3次。 10．32；24；6；0.375 【分析】本题综合运用以下4个知识点解题： 1.分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。 2.分数与除法的关系：分子相当于被除数，分母相当于除数，分数线相当于除号。 3.分数化成小数，用分子除以分母即可。 4.被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。 【详解】根据分数的基本性质，分子，则分母。由此可得，。 根据分数与除法的关系，。被除数，再根据商不变的规律，可得除数由此可得，。 根据分数与除法的关系，。分母，再根据分数的基本性质，可得分子，由此可得，。 做分数求小数：。 （填小数）。 11． 【分析】把声音在钢铁中的传播速度看作单位“1”，求已知单位“1”的量的几分之几是多少，用乘法。 【详解】（千米/秒） 12． 【分析】分子小于分母的分数叫做真分数，分子和分母只有公因数1的分数叫做最简分数；一个最简分数，如果分母中除了2和5以外，不含有其他的质因数，这个分数就能化成有限小数。若分数不是最简分数，需先约分再判断。 【详解】分母9是合数，如果a＝3，的分子和分母有公因数 3，不是最简分数； 分母10是合数，如果b＝5，的分子和分母有公因数5，不是最简分数； ，分母11是质数，它的因数只有1和11。因为是真分数，分子 c是小于11的自然数（1≤1≤10），所以c和11只有公因数1，即c和11是互质。因此一定是最简分数。 ，分母12是合数，如果d＝2，则的分子和分母有公因数2，不是最简分数。 分母9＝3×3，含有质因数3，不能化成有限小数。 ，分母10＝2×5，只含有质因数2和5，无论分子b是几，约分后的分母只能是10的因数（1、2、5、10），这些数的质因数只含有2或5。因此 一定能化成有限小数。 ，分母11是质数，只含有11，不能化成有限小数； ，分母12＝2×2×3，含有质因数3，不能化成有限小数。 13． 76 40 【分析】盒子里横着刚好可以摆5个小正方体，说明长方体的长为5cm，竖着刚好可以摆4个小正方体，说明长方体的宽为4厘米，正好摆2层，说明高为2厘米，根据“长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2”和“长方体体积＝长×宽×高”，代入数据即可解答。 【详解】（5×4＋5×2＋4×2）×2 ＝（20＋10＋8）×2 ＝38×2 ＝76（） 5×4×2 ＝20×2 ＝40（） 14． 毫升/mL 立方米/m3 【分析】1瓶普通矿泉水瓶的容积大约是500mL，1个棱长为1米的正方体收纳箱的体积大约是1立方米。根据生活经验，对体积单位、容积单位和数据的大小认识，可知计量一个烧杯的容积用“毫升”作单位，计量车厢体积用“立方米”作单位。 【详解】科技实验用的大烧杯容积为500毫升；材料运输车的车厢体积是30立方米。 15． 【分析】根据每份的长度＝总长度÷平均分成的份数；求每份是总长度的几分之几，是把总长度看作单位“1”，用1除以平均分成的份数。 【详解】÷3 ＝× ＝ 1÷3＝ 16． 11 64 【分析】正方体的12条棱的长度都相等，再根据锯木问题，锯的次数比锯的段数少1，所以需要锯（12－1）次， 然后根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，把数据代入公式解答。 【详解】12－1＝11（次） 48÷12＝4（分米） 4×4×4 ＝16×4 ＝64（立方分米） 他需要锯11次，围成的正方体的体积是64立方分米。 17．× 【分析】第一次加水的计算：因为第一次用掉瓶原液后加满水，所以加的水量就是用掉的原液体积，即瓶。 第二次加水的计算：因为第二次又用掉瓶混合液体后加满水，所以加的水量等于第二次用掉的液体体积，即瓶。总加水量为两次加水量之和，与题目给出的瓶比较即可。 【详解】≠ 故答案为：× 18．√ 【分析】条形统计图能清楚地表示出数量的多少，折线统计图不仅能表示出数量的多少，还能清楚地表示出数量的增减变化情况。 【详解】人的心率变化情况需要体现心率随时间或运动状态等的波动趋势，因此用折线统计图表示比较合适，原题干说法正确。 故答案为：√ 19．× 【分析】将甲用的时间小时化成小数，再与乙用的时间0.3小时进行比较。若时间相等，则速度一样快；若时间不等，则速度不一样快。 【详解】＝1÷3＝ ＞0.3 在工作总量相同的情况下，用时越少，速度越快。因为甲用的时间多于乙，所以甲的速度比乙慢，两人速度不一样快。 故答案为：×。 20．× 【分析】求5千克的的重量，因为求一个数的几分之几用乘法计算，所以用5乘​得到对应重量。 求3千克的的重量，同理用3乘​得到对应重量。 比较两个计算结果的大小，根据比较结果判断原说法是否正确。 【详解】5千克的是：（千克） 3千克的是：（千克） 因为，所以5千克的与3千克的不一样重。 故答案为：× 21．√ 【分析】根据长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，求出扩大前后两个长方体的棱长总和，再相除，求出棱长总和扩大到原来的几倍。 【详解】设长方体的长、宽、高分别为a、b、h，则原来的棱长总和为4（a＋b＋h）。 现在的长、宽、高分别为3a、3b、3h。 现在的棱长总和：4（3a＋3b＋3h）＝4×3×（a＋b＋h）＝12（a＋b＋h） 12（a＋b＋h）÷4（a＋b＋h）＝3 所以长方体的长、宽、高都扩大到原来的3倍，则棱长总和扩大到原来的3倍。 故答案为：√ 22．× 【分析】假设正方体的棱长为大于0的任意一个具体的自然数（比如棱长为1），按照正方体的表面积公式和体积公式分别计算出扩大前和扩大后的表面积和体积，再依据“求一个数是另一个数的几倍”用除法计算，用扩大后的数值除以扩大前的数值就得到扩大的倍数。 【详解】假设原正方体的棱长为1，扩大2倍后棱长是2。 ＝24÷6＝4 ＝8÷1＝8 因此这个正方体的表面积扩大到4倍，体积扩大到8倍。 故答案为：× 23．27；；；； ；；1； 【解析】略 24．；； 【分析】①先通分计算括号里的，再计算括号外的； ②先把分母相同的分数相加，再把两个和加起来； ③先把括号打开，因为括号前是减号，括号里的加号要变减号，然后从左往右依次计算。 【详解】 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ 25．；x＝18；x＝5 【分析】根据等式的性质2，方程的两边同时乘即可； 将方程化为：4x＝72，再根据等式的性质2，方程的两边同时除以4即可； 根据等式的性质1，方程的两边同时减去25，再根据等式的性质2方程的两边同时除以8即可。 【详解】 解： x＝ 5x－x＝72 解：4x＝72 4x÷4＝72÷4 x＝18 25＋8x＝65 解：25＋8x－25＝65－25 8x＝40 8x÷8＝40÷8 x＝5 26．3小时 【分析】已知甲乙两地的距离为630千米，甲车每小时行驶120千米，乙车每小时行驶90千米，求相遇时间； 设经过时两车相遇，根据数量关系式甲的速度×相遇时间＋乙的速度×相遇时间＝甲乙两地的距离就可列出方程。 【详解】解：设经过时两车相遇。 答：经过3小时两车相遇。 27． 【分析】把这本书的总页数看作单位“1”，根据分数减法的意义，用单位“1”依次减去第一天和第二天看的占整本书的分率，即可求出第三天看了这本书的几分之几。 【详解】 答：淘气第三天看了这本书的。 28．(1)28分米 (2)40平方分米 (3)6元 【分析】（1）观察图像可知，金属条的长度是2个长、4个宽和4个高的长度的和。据此计算即可。 （2）帆布的面积长方体的侧面积与一个底面积的和。即长×宽＋（长×高＋宽×高）×2，代入相应数据计算。 （3）根据“求一个数的几分之几是多少，用乘法计算”，求出18的，即为一个收纳箱的盈利金额。 【详解】（1）2×4＋4×3＋4×2 ＝8＋12＋8 ＝28（分米） 答：这个支架共需要28分米的金属条。 （2）4×3＋（4×2＋3×2）×2 ＝4×3＋（8＋6）×2 ＝4×3＋14×2 ＝12＋28 ＝40（平方分米） 答：这个收纳箱所用帆布的面积是40平方分米。 （3）18×＝6（元） 答：一个收纳箱可盈利6元。 29．240平方米 【分析】根据题意，粉刷会议室的屋顶和四面墙壁，即粉刷的是长方体的上面、前后面、左右面共5个面；根据“长×宽＋长×高×2＋宽×高×2”求出这5个面的面积之和，再减去门窗的面积，就是需粉刷的面积。 【详解】16×8＋16×3×2＋8×3×2－32 ＝128＋96＋48－32 ＝240（平方米） 答：要粉刷的面积是240平方米。 30．甲队130个；乙队110个 【分析】把乙队每天回收塑料瓶的数量设为未知数，甲队每天回收塑料瓶的数量＝乙队每天回收塑料瓶的数量＋20个，两队同时工作7天完成任务，（甲队每天回收塑料瓶的数量＋乙队每天回收塑料瓶的数量）×工作时间＝一共回收塑料瓶的数量，据此列方程解答。 【详解】解：设乙队每天回收个塑料瓶，则甲队每天回收个塑料瓶。 110＋20＝130（个） 答：甲队每天回收130个塑料瓶，乙队每天回收110个塑料瓶。 31．2800平方厘米 【分析】 如上图，一个长方体塑料盒，把塑料盒沿水平方向截去20厘米高的部分，则蓝色部分的高度为20厘米。截去20厘米高的部分后表面积会减少，减少的表面积就是蓝色部分的面积，包括前后两个面（即长高面）和左右两个面（即宽高面）。已知长方体的长为40厘米，宽为30厘米，蓝色部分的高为20厘米。根据减少的表面积＝长×高×2＋宽×高×2进行计算。 【详解】 答：截去后表面积减少了2800平方厘米。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $