期末质量检测卷（试题）-2025-2026学年五年级下册数学北师大版

**基本信息** 立足五年级下册数学核心知识，融合科技（机器人运动）、文化（年龄雅称）与生活（教室空间）情境，梯度设计考查运算能力、空间观念与模型意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|6题/12分|分数运算、正方体展开图、平均数|机器人相向运动情境，考查空间想象与数据分析| |填空题|10题/20分|分数应用、定义新运算、容积单位|古稀花甲文化素材，渗透量感与符号意识| |解答题|6题/30分|相遇问题、长方体体积表面积、平均数|教室粉刷面积计算，综合考查空间观念与应用意识|

期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年五年级下册数学北师大版 考试时间：90分钟；满分：100分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题12分） 一、选择题（12分） 1．下面哪个算式的结果最接近的结果（    ）。 A． B． C． D． 2．果园里有桃树、梨树和荔枝树，梨树比荔枝树的3倍多28棵，荔枝树比桃树少70棵，桃树和梨树总棵数是荔枝树的6倍，这三种树共有（    ）棵。 A．303 B．323 C．343 D．363 3．科学创客小组设计了甲、乙两个机器人，将它们放在相距18米的直线跑道两端，并遥控它们同时出发，相向而行。9秒后，甲走了全程的，乙走了全程的。这时两个机器人相距（    ）米。 A．4 B．7 C．11 D．14 4．将一段长36cm的铁丝截断焊接成一个长方体或正方体（棱长均为整厘米）框架。做成的长方体或正方体中，体积最大的比最小的多（    ）。 A． B． C． D． 5．下图是一个正方体的展开图，将这个展开图围成正方体后，与“平”字相对面上的字是“（    ）”。 A．诚 B．信 C．友 D．善 6．在许多比赛中，通常采取去掉一个最高分和一个最低分，再计算选手平均分的计分方法，这是因为（    ）。 A．这种计分方法不容易出错 B．少算两个分数，计算速度快 C．剩下的分数可能凑成整数 D．去掉极端数据，再求平均分，更具代表性 第II卷（非选择题88分） 二、填空题（20分） 7．一只超励志的小乌龟参加“长途爬行赛”，它每分爬行米，照这样的速度，它时能爬行( )米。 8．A、B、C是三个非0自然数，如果，那么这三个数相比，其中最大的数是( )。 9．一堆煤重吨，用去，还剩( )吨；若用去吨，还剩( )吨。 10．定义运算符号“※”，满足，已知2x※3x＝17，则x的值是( )。 11．小明期中考试语文、数学、英语三科平均成绩为92分。已知语文成绩为87分，数学94分，英语成绩为( )分。 12．直线上的点A用带分数表示是( )，点B用假分数表示是( )。 13．请在括号里填上合适的单位名称。 一个冰箱的容积约是238( )，一个鸡蛋的体积约是50( )。 14．“古诗词”演讲比赛中，五位评委给出的分数依次是97分、92分、90分、95分、92分。按照比赛规则，需要去掉一个最高分，去掉一个最低分，那么平均分是( )，你认为这种计分方法( )。（填“合理”或“不合理”） 15．飞飞在一个长方体玻璃容器中，摆了若干个体积为1立方分米的小正方体（如图），这个长方体玻璃容器的容积是( )立方分米。 16．“古稀”“花甲”“不惑”都是古代对年龄的雅称。“古稀”表示的年龄是70岁，“花甲”表示的年龄是“古稀”的，是( )岁，“不惑”表示的年龄是“花甲”的，“不惑”表示( )岁。 三、判断题（12分） 17．因为，所以是倒数。( ) 18．千克苹果平均分给8个学生，每个学生一定分得千克的苹果。( ) 19．小刚在这学期期中检测中，有两科得95分，有三科得91分，他的平均成绩是93分。( ) 20．如果（均不为0），那么。( ) 21．一个长12厘米、宽8厘米、高9厘米的长方体盒子内最多能放32个棱长为3厘米的正方体积木（盒子壁厚忽略不计）。( ) 22．一批零件，单独做甲6天完成，乙12天完成，两人合作4天即可完成。( ) 四、计算题（26分） 23．直接写出得数。                           24．用递等式计算下面各题，怎样简便就怎样算。                       25．解方程。         5.5x－2.8x＝54 五、解答题（30分） 26．两列火车从相距630千米的两地同时相向开出。甲车每小时行驶120千米，乙车每小时行驶90千米。经过几小时两车相遇？ 27．一辆小轿车和一辆货车分别从相距300千米的甲、乙两地同时出发，相向而行，2.5小时相遇。已知小轿车每小时行70千米，货车每小时行多少千米？（列方程解答） 28．小明与小勇一起购买了一瓶酸奶，分完后，小明发现自己分得酸奶的质量是千克，给小勇千克后，两人的酸奶就一样多。这瓶酸奶有多少千克？ 29．下图是一块铸铁零件，它的体积是多少？如果每立方分米铸铁重7.8千克，这个零件重多少千克？ （单位：dm） 30．城镇振兴要靠人才实现，而人才的培养要靠教育。武安市要在洺湖片区新建一所中学，其中一间教室从里面量长为9米，宽为6米，高为3.5米。 (1)用于授课这间教室的空间有多大？ (2)若给这间教室粉刷墙面，除窗户、门、黑板共31平方米和地面不刷外，其余都需涂刷颜料，共需要刷多大的面积？ 31．动物园里每只猴子每天吃香蕉。饲养员发现，如果其中一只猴子每天多吃13根，则全体猴子的平均香蕉数变为90根；如果这只猴子每天少吃5根，则全体猴子的平均香蕉数降为87根。算一算：动物园里共有多少只猴子？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年五年级下册数学北师大版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 A C A C C D 1．A 【分析】根据异分母分数加减法的计算方法，计算出题干和各个选项的结果，最后通过通分比较各选项结果与题干结果的差值，差值最小的即为最接近的结果。 【详解】 。 A．； －＝。 B． －＝ 。 C． －＝。 D． －＝ ＜＜＜，算式的结果最接近的结果。 2．C 【分析】根据题意，设荔枝树有棵；已知梨树比荔枝树的3倍多28棵，则梨树有（3＋28）棵；已知荔枝树比桃树少70棵，则桃树有（＋70）棵。 根据“桃树和梨树总棵数是荔枝树的6倍”可得出等量关系：桃树的棵数＋梨树的棵数＝荔枝树的棵数×6，据此列出方程，求出方程的解，即荔枝树的棵数，进而求出梨树、桃树的棵数，再把这三种树的棵数相加，求出总棵数。 【详解】解：设荔枝树有棵，则梨树有（3＋28）棵，桃树有（＋70）棵。 （＋70）＋（3＋28）＝6 ＋70＋3＋28＝6 4＋98＝6 4＋98－4＝6－4 2＝98 2÷2＝98÷2 ＝49 梨树有： 49×3＋28 ＝147＋28 ＝175（棵） 桃树有：49＋70＝119（棵） 一共有：49＋175＋119＝343（棵） 3．A 【分析】可用18×求出甲一共走的路程，18×算出乙一共走的路程，判断两个机器人是否相遇，再据此计算两个机器人相距的距离。 【详解】18×＝6（米） 18×＝8（米） 6＋8＝14（米） 18－14＝4（米） 所以这时两个机器人相距4米。 4．C 【分析】铁丝总长是12条棱总和，先算出一组长宽高的和，枚举所有整数组合，分别计算每个组合体积，对比得出最大最小体积再求差。 【详解】正方体棱长：36÷12＝3（cm） 正方体体积：3×3×3 ＝9×3 ＝27（cm3） 长宽高之和：36÷4＝9 （cm） 枚举所有长≥宽≥高、和为9的整数长方体组合并算体积：①高1宽1长7，体积7cm³；②高1宽2长6，体积12cm³；③高1宽3长5，体积15cm³；④高1宽4长4，体积16cm³；⑤高2宽2长5，体积20cm³；⑥高2宽3长4，体积24cm³； 对比所有体积：27、24、20、16、15、12、7，最大27cm³，最小7cm³； 体积差：27－7＝20（cm3） 5．C 【分析】在正方体展开图中，相对的面在折叠后不会相邻，且相对的面上下隔一行，左右隔一列。 【详解】根据图示： 与“平”字相对面上的字是“友”。 6．D 【分析】平均数是一组数据的代表值，但容易受到极端数据（极大值或极小值）的影响。去掉一个最高分和一个最低分，可以减少极端数据对平均数的影响，使平均分更能代表选手的真实水平。 【详解】A．去掉最高分和最低分与计算是否容易出错没有直接关系，此选项错误； B．少算两个分数对计算速度的影响很小，这不是主要目的，此选项错误； C．剩下的分数能否凑成整数具有偶然性，不是制定规则的依据，此选项错误； D．去掉极端数据，再求平均分，可以减少极端值对结果的影响，使平均分更具代表性，此选项正确。 7．16 【分析】先根据“1时＝60分”，将时乘60换算成分钟，再乘每分钟爬行的路程即可求出总路程。 【详解】×60＝24（分） 24×＝16（米） 8． 【分析】根据“除以一个分数等于乘它的倒数”，可得，原等式转化为：，先用分子除以分母将分数转化为小数，比较已知的三个因数的大小，根据“当几个乘积相等时，一个因数越大，对应的另一个因数就越小”判断A、B、C大小。 【详解】原式变为： ＝12÷5＝2.4 ＝3÷5＝0.6 因为0.6＜0.9＜2.4 所以＜0.9＜ 所以B＞C＞A。 9． 【分析】用去（无单位），指用去整个煤堆重量的，用乘法求出用去的具体重量，再用整个煤堆重量减去用去重量即可求得剩余重量； 用去吨（有单位），指具体重量，剩余重量整个煤堆重量用去重量，据此作答。 【详解】（吨） （吨） （吨） 还剩吨；若用去吨，还剩吨。 10．12 【分析】已知a※b＝，则2x※3x＝，由此解答本题。 【详解】2x※3x＝ 解： 11． 95 【分析】把三科的平均成绩乘3，就能求出三科的总成绩，然后用三科的总成绩分别减去语文的成绩，再减去数学的成绩，（或者用三科的总成绩减去语文成绩加数学成绩的和）即可求出英语的成绩。 【详解】92×3＝276（分） 276－87－94＝95（分） 或者：276－（87＋94） ＝276－181 ＝95（分） 英语成绩为95分。 12． 【分析】先观察数轴，0到1、1到2、2到3、3到4每一个整数区间都平均分成5小格，所以每1小格代表；先数出点A、点B距离0的总小格数，再按要求分别转化为带分数、假分数。 【详解】每格代表： 点A在1后面第4格： 点B在3后面第1格，总格数： （格） 13． 升/L 立方厘米/cm3 【分析】结合生活实物特征区分容积、体积两类单位的使用场景，容器的容纳量用容积单位描述，例如家用桶装水、食用油壶的容量通常用升作单位；固体自身占据的空间用体积单位描述，例如橡皮、骰子的体积通常用立方厘米作单位，再根据物品的大小匹配合适量级的单位。 【详解】一个冰箱的容积约是238升，一个鸡蛋的体积约是50立方厘米。 14． 93 合理 【分析】先从5个分数中去掉一个最高分和一个最低分，再按平均数的算法，把其它3个分数相加后，除以3，就是此次比赛的成绩。去掉一个最高分和一个最低分后计算的平均分更能代表一个人的平均水平，由此解答。 【详解】97＞95＞92＞90 去掉97分和90分 （95＋92＋92）÷3 ＝（187＋92）÷3 ＝279÷3 ＝93（分） 所以平均分是93分； 这种计分方法合理，使结果不受极端数据的影响，更公平。 15．63 【分析】小正方体体积是1立方分米，所以小正方体的棱长是1分米。由图可知，长方体容器长方向上能容纳7个小正方体，即长7分米；宽方向上能容纳3个小正方体，即宽3分米；高方向上能容纳3个小正方体，即高3分米。长方体容积＝长×宽×高，代入数值计算即可。 【详解】7×3×3 ＝21×3 ＝63（立方分米） 16． 60 40 【分析】已知一个数，求这个数的几分之几用乘法。“花甲”表示的年龄是“古稀”的，则“花甲”表示的年龄＝“古稀”表示的年龄×，“不惑”表示的年龄是“花甲”的，“不惑”表示的年龄＝“花甲”表示的年龄×，据此解答。 【详解】70×＝60（岁） 60×＝40（岁） 17． × 【分析】根据倒数的意义，乘积是1的两个数互为倒数。倒数是两个数之间的关系，相互依存，不能单独说某一个数是倒数。 【详解】因为，所以和互为倒数，即是的倒数，是的倒数。倒数不能单独存在，是两数之间的关系。 故答案为：×。 18．√ 【分析】求每份是多少，用总量除以份数。即总质量÷学生人数＝每个学生分得的质量，通过计算验证结果是否与题干一致。 【详解】（千克），每个学生一定分得千克的苹果，原题说法正确。 故答案为：√。 19．× 【分析】求出五科总分数，用总分数除以总科数可求得他的平均成绩。 【详解】五科总分数为：（分）； 有两科得95分，有三科得91分，共计（科）； 他的平均成绩：（分）； 。 故答案为：× 20．√ 【分析】假设的结果是280，分别算出的值，再比较判断。 【详解】假设＝280 因为252＜320＜350 所以 原题说法正确。 故答案为：√ 21．× 【分析】判断能放多少个小正方体，要看长方体盒子的长、宽、高分别能放几个棱长3厘米的小正方体。用长、宽、高分别除以棱长3，取整数部分，再把三个方向的个数相乘。 【详解】沿长能放：（个） 沿宽能放：（个）（厘米），取个 沿高能放：（个） 最多能放：（个） 因为，所以题干说法错误。 故答案为：× 22．√ 【分析】把加工这批零件的工作量看作单位“1”，根据工作效率＝工作总量÷工作时间，用1÷6可得甲的工作效率，用1÷12可得乙的工作效率，利用加法求得两人合作的工作效率和，再根据工作时间＝工作总量÷工作效率，即可得到两人合作需要几天完成。 【详解】 （天） 故答案为：√ 23．；；；； ；；；2 【解析】略 24． ； 11； 0 【分析】去掉括号后，连同数字前面的运算符号一起交换数字位置，将同分母分数相结合简算； 运用加法交换律和结合律，把小数和同分母分数分别结合，再相加； 运用加法交换律和减法的性质，将同分母分数相结合简算。 【详解】 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝10＋1 ＝11 ＝ ＝1－1 ＝0 25．；；x＝20 【分析】（1）根据等式的性质，两边同时乘求出未知数； （2）根据等式的性质，两边同时加，通分后计算求出未知数； （3）先化简等式左边含有未知数的算式，再根据等式的性质，两边同时除以2.7求出未知数。 【详解】 解： 解： 解： 26．3小时 【分析】已知甲乙两地的距离为630千米，甲车每小时行驶120千米，乙车每小时行驶90千米，求相遇时间； 设经过时两车相遇，根据数量关系式甲的速度×相遇时间＋乙的速度×相遇时间＝甲乙两地的距离就可列出方程。 【详解】解：设经过时两车相遇。 答：经过3小时两车相遇。 27． 50 千米 【分析】根据相遇问题的基本数量关系：（小轿车速度＋货车速度）×相遇时间＝总路程，已知总路程为千米，相遇时间为小时，小轿车速度为每小时千米，设货车每小时行千米，据此列出方程求解即可。 【详解】解：设货车每小时行千米。 答：货车每小时行 50 千米。 28．千克 【分析】先求出小明给小勇千克后剩下酸奶的重量，再用这个重量乘2就是这瓶酸奶的重量。 【详解】－＝（千克） ×2＝（千克） 答：这瓶酸奶有千克。 29．56000立方分米；436800千克 【分析】如图，是一个棱长为40分米的正方体中间挖去一个长40分米，宽10分米，高20分米的长方体铁块。正方体的体积＝棱长×棱长×棱长。长方体的体积＝长×宽×高，代入计算出体积。再用正方体体积－长方体体积＝铸铁零件的体积。最后用体积乘7.8，就是这个零件重多少千克。 【详解】40×40×40－10×40×20 ＝1600×40－400×20 ＝64000－8000 ＝56000（立方分米） 56000×7.8＝436800（千克） 答：它的体积是56000立方分米，这个零件重436800千克。 30．(1)189立方米 (2)128平方米 【分析】（1）求教室的空间大小，就是求长方体的体积。已知一间教室从里面量长为9米，宽为6米，高为3.5米，根据长方体体积＝长×宽×高进行计算。 （2）求粉刷墙面的面积，实际就是用长×宽＋长×高×2＋宽×高×2，这5个面的面积和减去不用刷的窗户、门、黑板的面积。 【详解】（1） （立方米） 答：用于授课这间教室的空间有189立方米。 （2） （平方米） 答：共需要刷128平方米的面积。 31．6只 【分析】第一种情况是一只猴子多吃13根，第二种情况是这只猴子少吃5根。两种情况相比，香蕉的总数相差根。第一种情况平均数是90根，第二种情况平均数是87根。两种情况相比，平均数相差根。根据平均数的定义，总数的差等于平均数的差乘猴子只数，那么猴子只数等于总数差除以平均数差。 【详解】两种情况香蕉总数的差： 两种情况平均数的差： 猴子的只数：18÷3＝6（只） 答：动物园里共有6只猴子。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $