期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年五年级下册数学人教版

**基本信息** 立足五年级下册核心知识，通过几何直观（如立体图形搭建与体积计算）、实际应用情境（如世界遗产占比、彩带剪裁）考查空间观念、运算能力与数据意识，梯度覆盖基础与综合应用。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|6题12分|立体图形（1题）、统计图表（4题）、奇偶性（5题）|结合从不同方向观察几何体（3题），考查空间想象与推理| |填空题|10题20分|单位换算（7题）、分数性质（9题）、因数倍数（12题）|设计“分子分母和”（8题）等逆向问题，提升思维深度| |解答题|6题30分|长方体体积（26题）、分数应用（27题）、统计分析（31题）|结合世界遗产占比（28题）、铸铁零件体积（29题）等真实情境，渗透模型意识与应用能力|

期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年五年级下册数学人教版 考试时间：90分钟；满分：100分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题 12分） 一、选择题（12分） 1．淘气用同样的小正方体搭一个较大的正方体，至少需要（    ）个这样小正方体。 A．2 B．4 C．6 D．8 2．将一段长36cm的铁丝截断焊接成一个长方体或正方体（棱长均为整厘米）框架。做成的长方体或正方体中，体积最大的比最小的多（    ）。 A． B． C． D． 3．一个用小正方体摆成的几何体，从上面看形状是，从左面看形状是，如果每个小正方体的体积是1cm3，那么这个几何体的体积最小是（    ）cm3。 A．4 B．3 C．5 D．7 4．下面说法错误的是（    ）。 A．统计图是在收集数据和整理数据的基础上来完成的 B．复式折线统计图能表示出两组或两组以上数据的变化情况 C．一组数据中，去掉任何一个数据，这组数据的平均数都会发生变化 D．复式条形统计图能直观对比两组及以上数据的数量多少 5．如果a＋3的结果是奇数（a是非零的自然数），那么5a＋7的结果一定是（    ）。 A．奇数 B．偶数 C．质数 D．合数 6．分母是9的最简真分数有（    ）个。 A．8 B．7 C．6 D．5 第II卷（非选择题 88分） 二、填空题（20分） 7．2时30分＝( )时             1300千克＝( )吨 9.08升＝( )毫升                4平方米70平方分米＝( )平方米 8．一个分数，分子与分母的和是66，如果分子和分母同时加6，约分后是，那么原分数是( )。 9．把一根6米长的绳子平均截成7段，每段的长度是这根绳子的( )，每段长( )米。 10．的分母乘3，要使分数的大小不变，分子应变为( )；的分子加上12，要使分数的大小不变，分母要加上( )。 11．齐齐从不同的方向观察一个长方体（如图），这个长方体的体积是( )立方厘米。 12．、都是非零自然数。且，则和的最大公因数是( )，最小公倍数是( )。 13．李老师在文具店购买了若干签字笔和笔记本，付给店员100元，找回18元。收银员找回的钱( )（填“对”或“不对”），请你根据倍数的知识说明理由( )。 14．一个分数的分子减去2，分母加上5，所得的新分数的分母与分子之差是4，约分后是，原来这个分数是( )。 15．在括号里填“＞”“＜”或“＝”。 0.67( )        ( )   cm( )2.9cm     175mL( )0.175L 16．一个四位数，千位上的数既是奇数又是合数，百位上的数是10以内最大的质数，十位上的数是最小的偶数，个位上的数既是6的倍数又是6的因数，这个数是( )。 三、判断题（12分） 17．一个长12厘米、宽8厘米、高9厘米的长方体盒子内最多能放32个棱长为3厘米的正方体积木（盒子壁厚忽略不计）。( ) 18．在a÷b＝c（b≠0）中，a是倍数，b和c都是因数。( ) 19．，左图是一个正方体盒子的展开图。( ) 20．一个水桶的容积是8L，也就是800mL。( ) 21．比较近两年“五一”期间“六尺巷”人流量的变化趋势，用复式条形统计图更合适。( ) 22．大于而小于的分数有无数个。( ) 四、计算题（26分） 23．直接写出得数。                                          24．能简算的要简算。                        25．解方程。                           五、解答题（30分） 26．一根长方体钢材长3米，横截面是边长4厘米的正方形，每立方厘米钢重7.8克，这根钢材重多少千克？ 27．有40个彩色气球，按照2个红色、3个绿色、1个黄色的顺序排列起来。3种颜色的气球各占总数的几分之几？ 28．世界遗产包括文化遗产、自然遗产、文化与自然双重遗产三类。截至2025年5月，中国共拥有世界遗产59项，其中文化遗产约占，自然遗产约占，其余的是文化与自然双重遗产，文化与自然双重遗产约占中国拥有的世界遗产的几分之几？ 29．下图是一块铸铁零件，它的体积是多少？如果每立方分米铸铁重7.8千克，这个零件重多少千克？ （单位：dm） 30．社团课上张老师准备了两根彩带（如图）折五角星，把这两根彩带剪成同样长的短彩带，并且没有剩余，每根短彩带最长是多少厘米？一共能剪成多少根？ 31．下面两个统计图反映的是明明、亮亮两位同学在复习阶段数学自测成绩和在家学习时间的分配情况，请看图回答以下问题。 (1)从折线统计图看出( )的成绩提高得快。 (2)从条形统计图看出( )的思考时间多一些，( )的做题时间多一些。 (3)根据图中信息，明明最后3次自测的平均成绩是( )分。 (4)你喜欢谁的学习方式，为什么？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年五年级下册数学人教版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 D C C C A C 1．D 【分析】要用同样的小正方体搭成一个较大的正方体，大正方体的每条棱长上至少要有2个小正方体，棱长×棱长×棱长＝所需小正方体的总个数，再与选项进行对比。 【详解】要用同样的小正方体搭成一个较大的正方体，大正方体的每条棱长上至少需要2个小正方体。 所需小正方体的总数量为：2×2×2＝8（个） 2．C 【分析】铁丝总长是12条棱总和，先算出一组长宽高的和，枚举所有整数组合，分别计算每个组合体积，对比得出最大最小体积再求差。 【详解】正方体棱长：36÷12＝3（cm） 正方体体积：3×3×3 ＝9×3 ＝27（cm3） 长宽高之和：36÷4＝9 （cm） 枚举所有长≥宽≥高、和为9的整数长方体组合并算体积：①高1宽1长7，体积7cm³；②高1宽2长6，体积12cm³；③高1宽3长5，体积15cm³；④高1宽4长4，体积16cm³；⑤高2宽2长5，体积20cm³；⑥高2宽3长4，体积24cm³； 对比所有体积：27、24、20、16、15、12、7，最大27cm³，最小7cm³； 体积差：27－7＝20（cm3） 3．C 【分析】从上面看到的图形可以确定几何体底层小正方体的分布情况，即底层至少有4个小正方体；从左面看到的图形可以确定几何体层数和每层小正方体的大致分布，即有2层，且第二层至少有1个小正方体。据此求出小正方体的最少个数，最后根据几何体体积＝每个小正方体体积×小正方体个数。 【详解】由从上面看的图形可知，底层至少有4个小正方体，结合从左面看到的图形可以确定在第二层至少有1个小正方体。 因此，小正方体的最少个数：4＋1＝5（个） 体积为：5×1＝5（cm3） 因此，这个几何体的体积最小是5cm3。 4．C 【分析】统计的一般过程是收集、整理、描述和分析； 在同一幅图里表示两组及以上同类数据变化趋势的统计图，叫复式折线统计图，侧重观察数据增减变化趋势； 平均数易受极端数据影响，但去掉等于平均数的数据时，平均数不变； 复式条形统计图能清晰看出每组数据数量多少，便于直观对比多组数据同一项目的大小差距。 【详解】A．统计工作的基本过程包括收集数据、整理数据、描述数据和分析数据，是在收集数据和整理数据的基础上来完成的，此选项正确； B．复式折线统计图的特点是可以表示两组或两组以上数据的变化情况，便于比较变化趋势，此选项正确； C．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以这组数据的个数。如果去掉的数据恰好等于这组数据的平均数，那么剩余数据的平均数不会发生变化。例如：数据2、4、6的平均数是4，去掉4后，剩余数据2、6的平均数仍是4。所以去掉任何一个数据，这组数据的平均数都会发生变化的说法过于绝对，此选项错误； D．复式条形统计图的特点是可以直观对比两组及以上数据的数量多少，便于比较数量差异，此选项正确。 5．A 【分析】根据是奇数推断出是偶数，再利用偶数和奇数的乘法和加法性质判断的奇偶性，最后结合质数和合数的定义确定选项。 【详解】判断的奇偶性：已知的结果是奇数，是奇数。根据奇数和偶数的加法性质：偶数＋奇数奇数，奇数＋奇数偶数。因为和是奇数，其中一个加数是奇数，所以一定是偶数； 判断的奇偶性：因为是偶数，是奇数。根据奇数和偶数的乘法性质：偶数乘任何自然数都得偶数，所以是偶数； 判断的奇偶性：因为是偶数，是奇数。根据奇数和偶数的加法性质：偶数＋奇数奇数，所以的结果一定是奇数； 判断是否为质数或合数：奇数不一定是质数，也不一定是合数。例如当时，，是质数；当 时，，是合数。因此结果不一定是质数，也不一定是合数。 综上所述，的结果一定是奇数。 6．C 【分析】真分数是指分子小于分母的分数，最简分数是指分子和分母的公因数只有1的分数。先根据真分数的定义确定分子的可能取值，再根据最简分数的定义排除分子和分母有公因数的情况，最后统计个数。 【详解】分母是9的真分数，分子必须是小于9的自然数，即分子可以是1、2、3、4、5、6、7、8，因为9的因数有1、3、9，所以分子不能是3的倍数。在1、2、3、4、5、6、7、8中，3的倍数有3和6。排除3和6，符合条件的分子有1、2、4、5、7、8。 对应的最简真分数为、、、、、。共有6个。 7． 2.5 1.3 9080 4.7 【分析】把小单位化成大单位，要除以进率，把大单位化成小单位，要乘进率；时和分之间的进率是60，千克和吨之间的进率是1000，升和毫升的进率是1000，平方米和平方分米之间的进率是100。 【详解】，30分时，2时30分2.5时； ，1300千克1.3吨； ，9.08升9080毫升； ，70平方分米0.7平方米，4平方米70平方分米4.7平方米。 8． 【分析】设约分之前，新分数的分子是x，分母是5x，因为分子与分母的和是66，如果分子和分母同时加6才得到新的分数，说明x＋5x＝66＋6＋6，解出方程后即可求解新分数约分之前的分子和分母，进而求解这个原分数是多少。 【详解】解：设约分之前，新分数的分子是x，分母是5x。 x＋5x＝66＋6＋6 6x＝78 6x÷6＝78÷6 x＝13 5×13＝65 新分子是13，新分母是65 13－6＝7 65－6＝59 所以原来的分数是。 9． 【分析】求每段是这根绳子的几分之几，是把整根绳子看作单位“1”，平均分成7段，每段占整体的； 问每段的实际长度，用总长度除以段数计算即可。 【详解】 （米） 10． 9 16 【分析】根据分数的基本性质可知：分数的分子和分母同时乘或者除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变。 【详解】（1）已知的分母乘3，要使分数的大小不变，分子也应该乘3，那么变化后的分子为：3×3＝9。 （2）原来的分子是3，分子加上12后变为：3＋12＝15，15÷3＝5，即分子相当于乘5。根据分数的基本性质，分子乘5，要使分数大小不变，分母也应该乘5，那么变化后的分母为：4×5＝20。分母原来是4，现在变为20，则分母要加上：20－4＝16。 11．2250 【分析】根据长方体的特征可知，长方体上面的长是长方体的长，上面的宽是长方体的宽，长方体左面的长是长方体的高，左面的宽是长方体的宽，根据长方体的体积公式：V＝abh，把数据代入公式解答。 【详解】15×10×15 ＝150×15 ＝2250（立方厘米） 所以，这个长方体的体积是2250立方厘米。 12． 【分析】当两个数成倍数关系时，较小数＝两个数的最大公因数，较大数＝两个数的最小公倍数。 【详解】由知，a和b成倍数关系，且，所以和的最大公因数是，最小公倍数是。 13． 不对 因为100－18＝82（元），用去的钱数不是3的倍数 【分析】因为签字笔单价3元、笔记本单价6元，二者都是3的倍数，所以无论购买多少，总花费一定是3的倍数；用100元减去找回的钱得到实际花费，再根据“各位上数字之和是3的倍数的数是3的倍数”这一特征，判断实际花费是否为3的倍数，即可验证找回的钱数对不对。 【详解】100－18＝82（元） 签字笔单价3元、笔记本单价6元，都是3的倍数， 所以无论购买多少数量，总花费一定是3的倍数。 8＋2＝10 10不是3的倍数，所以82不是3的倍数，和“总花费是3的倍数”矛盾。 因此，收银员找回的钱不对。 14． 【分析】要求原来的分数，需先求出新分数；先把的分子和分母都乘一个数，并符合分母与分子的差是4，即可得新分数是；再把新分数的分母减去5，分子加上2，即可得出原分数。 【详解】，36－32＝4， ， 即原来这个分数是。 15． ＞ ＜ ＜ ＝ 【分析】（1）根据分数化小数的方法：把分数化成小数，再根据小数比较大小的方法进行解答。 （2）分子和分母不同，先通分，再比较分子大小，分子大的数较大，分子小的数较小。 （3）根据分数化小数的方法：把分数化成小数，再根据小数比较大小的方法进行解答。 （4）根据1L＝1000mL，统一单位后再比较大小。 【详解】＝0.666……，0.666……＜0.67，所以0.67＞。 ＝，＝，＜，所以＜。 cm＝2.8cm，2.8cm＜2.9cm，所以cm＜2.9cm。 1L＝1000mL，所以175mL＝0.175L。 16．9706 【分析】整数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数。 一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数。 一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数。 一个数的最大因数是它本身，最小倍数也是它本身。 【详解】一个四位数，千位上的数既是奇数又是合数，即9； 百位上的数是10以内最大的质数，即7； 十位上的数是最小的偶数，即0； 个位上的数既是6的倍数又是6的因数，即6； 这个数是9706。 17．× 【分析】判断能放多少个小正方体，要看长方体盒子的长、宽、高分别能放几个棱长3厘米的小正方体。用长、宽、高分别除以棱长3，取整数部分，再把三个方向的个数相乘。 【详解】沿长能放：（个） 沿宽能放：（个）（厘米），取个 沿高能放：（个） 最多能放：（个） 因为，所以题干说法错误。 故答案为：× 18．× 【分析】因数和倍数是在非零自然数范围内研究的，若a、b、c不是非零自然数，则不存在因数和倍数关系。因数和倍数是相互依存的，不能单独说某个数是因数，某个数是倍数。 【详解】因数和倍数是相互依存的，不能单独说a是倍数，b和c都是因数，原说法错误。 故答案为：× 19．√ 【分析】正方体展开图一共有11种。 （1）“1－4－1”型，中间4个一连串，两边各一随便放； （2）“2－3－1”型，二三紧连错一个，三一相连一随便； （3）“2－2－2”型，两两相连各错一； （4）“3－3”型，三个两排一对齐。 【详解】 属于正方体展开图的“1－4－1”型，是一个正方体盒子的展开图。 故答案为：√ 20．× 【分析】大单位化为小单位用数值乘进率即可，进率是1L＝1000mL。 【详解】因为8L＝8×1000＝8000mL，8000＞800，所以“一个水桶的容积是8L，也就是800mL”的说法是错误的。 故答案为：× 21． × 【分析】复式条形统计图清楚地反映出多组数据的数量多少并直观的显示多组数据的数量差异，便于对比分析不同类别间的数据关系；复式折线统计图可 以同时展示多组数据的增减变化情况，并且方便对比两组数据的变化情况。 【详解】比较近两年“五一”期间“六尺巷”人流量的变化趋势，用复式折线统计图更合适，而不是复式条形统计图。因此，原题说法错误。 故答案为：× 22．√ 【分析】两个不同分数之间有无数个分数。可以根据分数的基本性质，把分子、分母同时乘同一个非0数，化成分母更大的等值分数，分母越大，中间能找到的分数越多。 【详解】＝，＝，中间有、、。继续把分子、分母同时扩大，还能找到更多大于而小于的分数，所以这样的分数有无数个，原题说法正确。 故答案为：√ 23． ；；； 【解析】略 24．2；； 【分析】第一题：根据加法交换律和加法结合律简便计算。 第二题：利用减法性质简便计算。 第三题：按照运算顺序计算。 【详解】 ＝＋＋＋ ＝（＋）＋（＋） ＝1＋1 ＝2 ＝－－ ＝3－ ＝ ＝－＋ ＝＋ ＝ 25．；； 【分析】（1）把看作一个整体，先利用等式的性质2，在方程的两边同时除以2，再利用等式的性质1，在方程的两边同时减去； （2）先利用等式的性质1，在方程的两边同时加上；再利用等式的性质2，在方程的两边同时除以2； （3）先计算括号里的，再利用等式的性质1，在方程的两边同时减去。 【详解】 解： 解： 2x＝1 2x÷2＝1÷2 解： 26． 37.44千克 【分析】根据1米＝100厘米，则3米＝300厘米。根据长方体的体积公式：体积＝底面积（横截面）×高，计算出体积（立方厘米），再乘每立方厘米的重量得到总重量（克），最后根据1千克＝1000克，将克换算成千克即可。 【详解】3米＝300厘米 （克） 37440克＝37.44千克 答：这根钢材重37.44千克。 27．红色占；绿色占；黄色占 【分析】根据题意，40个彩色气球按照2红、3绿、1黄的顺序排列，这组气球是以2＋3＋1＝6个气球为一个循环周期。然后用气球总数除以周期长度，得到完整的周期组和余数。根据余数判断剩余气球的颜色，从而计算出每种颜色气球的具体数量。最后用每种颜色气球的数量除以气球总数，求出每种颜色的气球各占总数的几分之几。 【详解】2＋3＋1＝6（个） 40÷6＝6（组）……4（个） 余下的4个气球按照排列顺序为2个红色、2个绿色。 红色气球的数量： 2×6＋2 ＝12＋2 ＝14（个） 红色气球占总数的：14÷40＝ 绿色气球的数量： 3×6＋2 ＝18＋2 ＝20（个） 绿色气球占总数的：20÷40＝ 黄色气球的数量：1×6＝6（个） 黄色气球占总数的：6÷40＝ 答：红色气球占总数的，绿色气球占总数的，黄色气球占总数的。 28． 【分析】将“中国共拥有世界遗产59项”，即中国拥有世界遗产的总数量看作单位“1”。已知文化遗产约占总数量的，自然遗产约占总数量的，其余的是文化与自然双重遗产。用单位“1”减去文化遗产约占总数量的分率，再减去自然遗产约占总数量的分率求出文化与自然双重遗产占总数量的分率。 【详解】 答：文化与自然双重遗产约占中国拥有的世界遗产的。 29．56000立方分米；436800千克 【分析】如图，是一个棱长为40分米的正方体中间挖去一个长40分米，宽10分米，高20分米的长方体铁块。正方体的体积＝棱长×棱长×棱长。长方体的体积＝长×宽×高，代入计算出体积。再用正方体体积－长方体体积＝铸铁零件的体积。最后用体积乘7.8，就是这个零件重多少千克。 【详解】40×40×40－10×40×20 ＝1600×40－400×20 ＝64000－8000 ＝56000（立方分米） 56000×7.8＝436800（千克） 答：它的体积是56000立方分米，这个零件重436800千克。 30．7厘米；8根 【分析】问每根短彩带最长是多少厘米，即找出21与35的最大公因数即可；再用总长除以这个最大公因数，即可得出一共剪了多少根。 【详解】          21和35的最大公因数是：7           （根）     答：每根短彩带最长是7厘米，一共能剪成8根。 31．(1)明明 (2) 明明 亮亮 (3)80 (4)我更喜欢明明的学习方式，他的学习侧重思考，学习效率更高。 【分析】折线上升的幅度越大，代表成绩提升越快；条形图的直条越高，对应时间越长；计算平均数用总成绩除以统计的次数；结合两人的时间分配特点，合理说明偏好的理由即可。 【详解】（1）明明的成绩折线上升幅度更大，因此明明的成绩提高得快。 （2）明明的思考时间是30分，亮亮的思考时间是18分，明明的思考时间多一些；亮亮的做题时间是40分，明明的做题时间是30分，亮亮的做题时间多一些。 （3）明明最后3次自测成绩分别是70分、80分、90分 （70＋80＋90）÷3 ＝240÷3 ＝80（分） （4）我喜欢明明的学习方式，多思考能梳理清楚知识的逻辑，做题效率更高（答案不唯一） 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $