期末质量检测卷（试题）-2025-2026学年五年级下册数学北师大版

**基本信息** 立足五年级下册核心知识，以生活情境与探究问题为载体，考查空间观念、运算能力及模型意识，如牛奶盒洒出牛奶（选择题4）、长方体玻璃缸溢水（解答题29）等真实问题。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|6题12分|容积概念、分数运算、方程应用|结合生活场景（水缸装水、牛奶盒倾斜）| |填空题|10题20分|单位换算、长方体表面积体积、规律探究|设计正方体拼摆表面积规律（第14题），培养推理意识| |判断题|6题12分|体积与容积区别、棱长与体积关系|辨析易混概念（表面积与体积比较，第20题）| |计算题|6题26分|分数混合运算、图形表面积体积|包含方程求解与图形计算，提升运算能力| |解答题|3题30分|无盖水箱表面积、相遇问题方程|综合应用知识解决实际问题（第31题列方程解相遇问题）|

2025-2026学年五年级下册期末教学质量检测卷（试题）北师大版 考试时间：60分钟；满分：100分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题12分） 一、选择题（12分） 1．一个水缸可装1.5立方米的水，这个水缸的（    ）是1.5立方米。 A．表面积 B．体积 C．容积 D．底面积 2．下面哪个算式的结果最接近的结果（    ）。 A． B． C． D． 3．果园里有桃树、梨树和荔枝树，梨树比荔枝树的3倍多28棵，荔枝树比桃树少70棵，桃树和梨树总棵数是荔枝树的6倍，这三种树共有（    ）棵。 A．303 B．323 C．343 D．363 4．如右图，一个长6厘米、宽4厘米、高12厘米的牛奶盒装满牛奶，楠楠不小心把牛奶盒弄歪洒出一些牛奶。洒出大约（    ）毫升的牛奶。 A．60 B．36 C．48 D．72 5．用棱长1cm的小正方体摆长方体，摆了2行、4列、3层，拼成一个长方体（如图）。下面说法错误的是（    ）。 A．这个长方体的体积是。 B．这个长方体的占地面积是。 C．这个长方体的表面积是。 D．相交于一个顶点的三条棱的长度分别为3cm、4cm、2cm。 6．下图是一个正方体的展开图，将这个展开图围成正方体后，与“平”字相对面上的字是“（    ）”。 A．诚 B．信 C．友 D．善 第II卷（非选择题88分） 二、填空题（20分） 7．在括号里填上合适的数。 4.09吨＝( )千克        5200毫升＝( )升 0.521公顷＝( )平方米    2.25时＝( )时( )分 2立方米800立方分米＝( )立方分米 8．在（    ）里填上合适的数或单位。 1时45分＝( )时        0.8平方千米＝( )公顷 6.05( )＝605( )    吨＝( )千克 9．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 ( )           ( )     ( )         ( ) 10．( )( )( )＝( )。 11．一个长方体长8cm、宽5cm、高10cm，棱长总和是( )cm，表面积是( )，体积是( )。 12．在括号里填上“＞”、“＜”或“＝”。 ( )      ( )      ( )1 13．。 14．若干个棱长1cm的正方体，一个一个拼起来（如图）。 想：1个正方体，表面积是( )； 2个正方体，表面积是( )； 3个正方体，表面积是( )； 4个正方体，表面积是( )。 那么，当正方体个数是n时，所拼成的图形的表面积是( )。 15．直线上的点A用带分数表示是( )，点B用假分数表示是( )。 16．( )    ( )( )mL 三、判断题（12分） 17．求一个油箱能装多少油，就是求这个油箱的表面积。( ) 18．一个正方体的棱长扩大为原来的4倍，它的体积就扩大为原来的16倍。( ) 19．两个长方体冰箱体积相等，它们的容积也一定相等。( ) 20．棱长为6dm的正方体的表面积和体积相等。( ) 21．1米长的绳子，剪去它的，还剩米。( ) 22．若甲数的等于乙数的，且甲、乙两数均不为0，则甲数大于乙数。( ) 四、计算题（26分） 23．直接写出下面各题的得数。 （1）6.7＋2.35＝          （2）0.06×3.4＝          （3）9.5÷2.5＝ （4）1－＋＝        （5）0.63＋3.37＋7.3＝     （6）25÷24≈（进一法精确到百分位） 24．计算下面各题。                           25．解方程。                   26．计算下面图形的表面积和体积。（单位：dm） 27．看图列方程并计算。 28．列式计算。 一个数减去与的和，差是。这个数是多少？ 五、解答题（30分） 29．一个长方体玻璃缸，长8分米，宽5分米，高4分米，水深2.8分米，如果投入一块棱长为4分米的正方体铁块（如图），缸里的水溢出多少升？ 30．一个长方体的无盖铁皮水箱，长6分米，宽4分米，高3.5分米。做这个水箱至少需要铁皮多少平方米？ 31．一辆小轿车和一辆货车分别从相距300千米的甲、乙两地同时出发，相向而行，2.5小时相遇。已知小轿车每小时行70千米，货车每小时行多少千米？（列方程解答） 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《2025-2026学年五年级下册期末教学质量检测卷（试题）北师大版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 C A C B B C 1．C 【分析】体积是指物体所占空间的大小，容积是指容器所能容纳物体的体积。表面积是围成物体的所有面的面积之和，底面积是物体底面的面积，逐项分析选项：。 【详解】A．表面积是指物体表面的面积总和，单位通常是平方米，与题干中的立方米不符，且含义是指外部表面大小，此选项错误。 B．体积是指水缸本身材料所占空间的大小，包含缸壁的厚度，通常大于容积，题干强调的是能装水的量，此选项错误。 C．容积是指容器内部所能容纳物体的体积，符合“可装立方米的水”的描述，此选项正确。 D．底面积是指水缸底面的大小，单位是平方米，与题干中的立方米不符，此选项错误。 2．A 【分析】根据异分母分数加减法的计算方法，计算出题干和各个选项的结果，最后通过通分比较各选项结果与题干结果的差值，差值最小的即为最接近的结果。 【详解】 。 A．； －＝。 B． －＝ 。 C． －＝。 D． －＝ ＜＜＜，算式的结果最接近的结果。 3．C 【分析】根据题意，设荔枝树有棵；已知梨树比荔枝树的3倍多28棵，则梨树有（3＋28）棵；已知荔枝树比桃树少70棵，则桃树有（＋70）棵。 根据“桃树和梨树总棵数是荔枝树的6倍”可得出等量关系：桃树的棵数＋梨树的棵数＝荔枝树的棵数×6，据此列出方程，求出方程的解，即荔枝树的棵数，进而求出梨树、桃树的棵数，再把这三种树的棵数相加，求出总棵数。 【详解】解：设荔枝树有棵，则梨树有（3＋28）棵，桃树有（＋70）棵。 （＋70）＋（3＋28）＝6 ＋70＋3＋28＝6 4＋98＝6 4＋98－4＝6－4 2＝98 2÷2＝98÷2 ＝49 梨树有： 49×3＋28 ＝147＋28 ＝175（棵） 桃树有：49＋70＝119（棵） 一共有：49＋175＋119＝343（棵） 4．B 【分析】因为牛奶盒的长是6厘米，宽是4厘米，高是12厘米，牛奶盒装满牛奶，根据图片洒出的牛奶是长6cm、宽4cm、高3cm的长方体体积的一半，长方体的体积=长×宽×高，代入数据计算即可。 【详解】 （立方厘米） 36立方厘米＝36毫升 所以洒出大约36毫升的牛奶。 5．B 【分析】图中的立体图形是用棱长1cm的小正方体摆成的长方体，由图可知，长方体的长等于4个小正方体的棱长，即长为，长方体的宽等于2个小正方体的棱长，即宽为，长方体的高等于3个正方体的棱长，即高为。长方体的体积＝长×宽×高；长方体的占地面积＝长×宽；长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2；长方体相交于一个顶点的三条棱，也就是长方体的长、宽、高。 【详解】A．这个长方体的体积是。 ，此选项表述正确。 B．这个长方体的占地面积是。 ，此选项表述错误。 C．这个长方体的表面积是。 ，此选项表述正确。 D．相交于一个顶点的三条棱的长度分别为3cm、4cm、2cm。 长方体相交于一个顶点的三条棱是长方体的长、宽、高，长为4cm，宽为2cm，高为3cm。此选项表述正确。 6．C 【分析】在正方体展开图中，相对的面在折叠后不会相邻，且相对的面上下隔一行，左右隔一列。 【详解】根据图示： 与“平”字相对面上的字是“友”。 7． 4090 5.2 5210 2 15 2800 【分析】（1）1吨＝1000千克，大单位换算为小单位，乘进率。 （2）1升＝1000毫升，小单位换算为大单位，除以进率。 （3）1公顷＝10000平方米，大单位换算为小单位，乘进率。 （4）2.25时的整数部分为2时，剩余小数部分为0.25时。按照1时＝60分乘进率换算成分。 （5）1立方米＝1000立方分米，大单位换算为小单位，乘进率。将立方米换算成立方分米后，再和原题的立方分米数值相加。 【详解】（1）4.09×1000＝4090（千克），因此，4.09吨＝4090千克。 （2）5200÷1000＝5.2（升），因此，5200毫升＝5.2升。 （3）0.521×10000＝5210 （平方米），因此0.521公顷＝5210平方米。 （4）2.25时＝2时＋0.25时，0.25×60＝15（分），因此2.25时＝2时15分。 （5）2×1000＝2000（立方分米），2000＋800＝2800 （立方分米），因此2立方米800立方分米＝2800立方分米。 8． 1.75 80 平方分米 平方厘米 600 【分析】“分”换算成以“时”为单位的数，根据1时＝60分，需要把分换算成时，再和1时相加； 把“平方千米”换算成“公顷”，根据1平方千米＝100公顷，高级单位换算成低级单位要乘进率； 观察数字从6.05变成605，是扩大到了原来的100倍，高级单位换算成低级单位要乘进率，所以需要找进率为100的两个单位； 把“吨”换算成“千克”，依据是1吨＝1000千克，高级单位换算成低级单位乘进率即可。 【详解】（1）45÷60＝0.75（时），1＋0.75＝1.75（时），所以1时45分＝1.75时； 0.8×100＝80（公顷），0.8平方千米＝80公顷； 6.05×100＝605，两个单位的进率为100，高级单位换算成低级单位要乘100，6.05平方分米＝605平方厘米；（答案不唯一） ×1000＝600（千克），吨＝600千克。 9． ＜ ＝ ＜ ＜ 【分析】一个数（0除外）乘小于1的数，积比原数小；乘大于1的数，积比原数大，据此比较（1）、（3）小题； （2）小题，在除法计算时，除以一个非零数等于乘这个数的倒数；据此先把括号左边的算式改成乘法，再比较即可。 （4）小题，异分母分数加减法计算，先通分，再进行加减计算；据此计算出算式的结果，再比较大小。 【详解】＜1，所以＜； ＝； ＜1，所以＜； ＝＝；＝＝；＜，即＜。 10． 【分析】乘积为1的两个数互为倒数。 【详解】的倒数是，； 0.75＝，的倒数是，； 的倒数是，； 9的倒数是，； 综上：。 11． 92 340 400 【分析】长方体有12条棱，分别是长方体的长、宽、高。长方体的长有4条，高有4条，宽有4条。长方体棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，把数据代入即可算出这个长方体的棱长总和。 长方体有6个面，相对的面面积相等。长方体表面积＝长×宽×2＋长×高×2＋宽×高×2，把数据代入即可算出这个长方体的表面积。 长方体体积＝长×宽×高，把数据代入即可算出这个长方体的体积。 【详解】（8＋5＋10）×4 ＝（13＋10）×4 ＝23×4 ＝92（cm） 8×5×2＋8×10×2＋5×10×2 ＝80＋160＋100 ＝240＋100 ＝340（cm2） 8×5×10 ＝40×10 ＝400（cm3） 12． ＜ ＞ ＝ 【分析】一个数乘大于1的数，积比这个数大。一个数乘大于0小于1的数，积比这个数小。 分数乘分数，用分子相乘的积作分子，用分母相乘的积作分母，结果要化成最简分数。 【详解】，所以＜。 ，所以＞。 ＝＝1。 13．8；30；15；16 【分析】先把小数0.8化成分数，再利用分数的基本性质，分子和分母同时乘或除以一个部位0的数，分数值不变；分数与除法的关系，分子相当于被除数，分母相当于除数。 【详解】0.8＝ 所以。 14． 6 10 14 18 【分析】根据“正方形的面积＝边长×边长”求出正方体每个面的面积是1cm2。每个正方体有6个面，每增加一个正方体，就减少两个面： 1个正方体时，有6个面，表面积为：1×6＝6（cm2），保持左右两个面不变，可以写成：4×1＋2； 2个正方体时，有10个面，表面积为：1×10＝10（cm2），保持左右两个面不变，可以写成：4×2＋2； 3个正方体时，有14个面，表面积为：1×14＝14（cm2），保持左右两个面不变，可以写成：4×3＋2； 4个正方体时，有18个面，表面积为：1×18＝18（cm2），保持左右两个面不变，可以写成：4×4＋2； …… 所以当有n个正方体时，表面积为：4×n＋2＝（4n＋2）cm2。 【详解】 1个正方体，表面积是； 2个正方体，表面积是； 3个正方体，表面积是； 4个正方体，表面积是。那么，当正方体个数是时，所拼成的图形的表面积是。 15． 【分析】先观察数轴，0到1、1到2、2到3、3到4每一个整数区间都平均分成5小格，所以每1小格代表；先数出点A、点B距离0的总小格数，再按要求分别转化为带分数、假分数。 【详解】每格代表： 点A在1后面第4格： 点B在3后面第1格，总格数： （格） 16． 3.27 6500 6500 【分析】根据1m3＝1000dm3，1dm3＝1000cm3，1cm3＝1mL，大单位换算成小单位时乘进率，小单位换算成大单位时除以进率，据此解答。 【详解】3270÷1000＝3.27（m3） 所以3270dm3＝3.27m3 6.5×1000＝6500（cm3）＝6500（mL） 所以6.5dm3＝6500cm3＝6500mL 17．× 【分析】容器所能容纳物体的体积叫做容积，物体表面所有面的面积之和叫做表面积。 【详解】求油箱能装多少油，是指油箱内部空间的大小，即容积，而非表面积，原题说法错误。 故答案为：× 18．× 【分析】假设原来正方体的棱长是1厘米，扩大为原来的4倍之后棱长变为4厘米，根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，分别求出体积，两个体积进行比较，判断即可。 【详解】1×1×1＝1（立方厘米） 4×4×4＝64（立方厘米） 64÷1＝64 它的体积就扩大为原来的64倍，原说法错误。 故答案为：× 19．× 【分析】体积指的是物体所占空间的大小；容积指的是物体所能容纳物质的大小，据此作答。 【详解】两个冰箱体积相等，如果两个冰箱的厚度不同，那么容积不同，不能说明两个冰箱的内部储存物体的容积相同。 因此题干说法错误。 故答案为：× 20．× 【分析】正方体的表面积是指正方体 6 个面的总面积，计量单位是面积单位；体积是指正方体所占空间的大小，计量单位是体积单位。两者意义不同，单位不同，属于不同类的量，无法进行比较。 【详解】正方体的表面积： 正方体的体积： 虽然计算结果的数值相同，但表面积表示面的大小，体积表示空间的大小。 表面积和体积不是同类量，不能比较大小。 故答案为：× 21．√ 【分析】“剪去它的”表示剪去全长的，把全长看作单位“1”，还剩全长的1－＝，即把全长平均分成5份，还剩4份，用总长度除以5求出每份的长度，再乘4即可求出剩下的长度。 【详解】1－＝ 1÷5×4＝0.2×4＝0.8（米） 0.8＝＝ 还剩米，原题说法正确。 故答案为：√ 22．× 【分析】求一个数的几分之几是多少，用乘法计算；积相等且不为0时，一个因数越大，另一个因数就越小。异分母分数，先通分，再比较大小。 【详解】由题可得，甲数×＝乙数×。 ，所以 ，所以甲数＜乙数，原题说法错误。 故答案为：× 23．（1）9.05；（2）0.204；（3）3.8 （4）；（5）11.3；（6）1.05 【解析】略 24．12000；1200； 51； 【分析】运用乘法分配律把原式化为120×（101－1）进行简便计算； 运用乘法交换律和结合律把原式化为（125×0.8）×（24×0.5）进行简便计算； 运用乘法分配律把原式化为进行简便计算； 按照运算顺序先算小括号里的减法，再算括号外的除法，最后算乘法。 【详解】101×120－120 ＝120×（101－1） ＝120×100 ＝12000 125×（0.5×0.8）×24 ＝（125×0.8）×（24×0.5） ＝100×12 ＝1200 ＝ ＝20＋10＋21 ＝30＋21 ＝51 ＝ ＝ ＝ ＝ 25．x＝；x＝1 【分析】①等式两边同时减去，然后通分计算异分母分数减法，再约分得到结果。 ②等式两边同时加，然后等式两边同时除以3，得到x。 【详解】 解： 解： 26．376dm2；480dm3 392dm2；504dm3 【分析】第一个图形是长10dm、宽8dm、高6dm的长方体，表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，体积＝长×宽×高。 第二个图形是一个大正方体挖去了一个小正方体，大正方体棱长是8dm，小正方体棱长是2dm，图形的表面积＝大正方体的表面积＋小正方体2个面的面积，体积＝大正方体体积－小正方体体积，据此计算得出答案。 【详解】第一个图形表面积为： （10×8＋10×6＋8×6）×2 ＝（80＋60＋48）×2 ＝188×2 ＝376（dm2） 体积为：10×8×6＝480（dm3） 第二个图形表面积为： 8×8×6＋2×2×2 ＝384＋8 ＝392（dm2） 体积为： 8×8×8－2×2×2 ＝512－8 ＝504（dm3） 27．x＋5x＝97.2 解：x＝16.2 【分析】由图可知，一部分是x，另一部分是x的5倍，即5x，两个部分合起来共是97.2。据此列出方程，并利用等式的性质2解方程。 【详解】x＋5x＝97.2 解：6x＝97.2 6x÷6＝97.2÷6 x＝16.2 28．＋＋＝ 【分析】一个数减去与的和，差是。根据减法各部分之间的关系，用差加上减数，先求与的和，再加上。 【详解】＋＋ ＝＋＋ ＝＋＋ ＝＋ ＝ ＝ ＝ 29．16升 【分析】溢出水的容积＝正方体铁块的体积＋长方体玻璃缸中原来水的体积－长方体玻璃缸的体积，即可解答，注意单位换算。 【详解】4×4×4＋8×5×2.8－8×5×4 ＝16×4＋40×2.8－40×4 ＝64＋112－160 ＝176－160 ＝16（立方分米） 16立方分米＝16升 答：缸里的水溢出16升。 30． 0.94平方米 【分析】水箱无盖，说明只需要计算5个面的面积，即底面积加上4个侧面的面积，即：长×宽＋（长×高＋宽×高）×2。已知长、宽、高的单位是分米，问题要求的单位是平方米，计算出结果后需要进行面积单位换算，1平方米＝100平方分米。 【详解】6×4＋（6×3.5＋4×3.5）×2 ＝6×4＋（21＋14）×2 ＝6×4＋35×2 ＝24＋70 ＝94（平方分米） 94平方分米＝0.94平方米 答：做这个水箱至少需要铁皮0.94平方米。 31． 50 千米 【分析】根据相遇问题的基本数量关系：（小轿车速度＋货车速度）×相遇时间＝总路程，已知总路程为千米，相遇时间为小时，小轿车速度为每小时千米，设货车每小时行千米，据此列出方程求解即可。 【详解】解：设货车每小时行千米。 答：货车每小时行 50 千米。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $