期末质量检测卷（试题）-2025-2026学年五年级下册数学北师大版

**基本信息** 立足五年级下册核心知识，以真实情境和梯度问题考查空间观念、运算能力与应用意识，如防溺水统计图表分析、长方体体积与追及问题等。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|6题12分|长方体表面积、平均数、分数应用|结合防溺水热点考平均深度（题2），正方体积木拿走后表面积变化（题3）| |填空题|10题20分|倒数、体积公式、追及问题|自行车/摩托车追及问题（题8），包装绳长与表面积计算（题7）| |判断题|6题12分|分数性质、正方体摆放|棱长3cm正方体在长方体中摆放数量（题18）| |计算题|5题26分|分数运算、方程、棱长总和|脱式计算结合乘法运算律（题24），解方程（题25）| |解答题|3题30分|相遇问题、路线图、钢材重量|方向与位置路线描述（题30），长方体钢材体积与重量计算（题31）|

2025-2026学年五年级下册期末教学质量检测卷（试题）北师大版 考试时间：60分钟；满分：100分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题12分） 一、选择题（12分) 1．在一个长方体的容器里，倒入适量水，再放入一个底面为正方形，底面边长是8厘米的长方体铁块，若铁块全部放入水中，则容器里的水面升高20厘米，若使浸没在水中的铁块露出水面10厘米，则水面下降5厘米，长方体铁块的高是（    ）厘米。 A．20 B．30 C．40 D．50 2．珍爱生命，严格遵守防溺水“六不准”。下图是我市某水域四个不同区域的水深统计图，虚线位置可以表示该水域平均深度的是（    ）。 A． B． C． D． 3．下图是由棱长相同的正方体积木搭成的，如果从中拿走1块，剩下的积木和原来比，体积和表面积与原来相比，下面说法正确的是（    ）。 A．体积变小，表面积变大 B．体积不变，表面积变小 C．体积变小，表面积不变 D．体积变小，表面积无法确定 4．算式中□代表1~9中的任意一个数字，下图中的点M可能表示算式（    ）的计算结果。 A． B．4×4.□ C．4×5.□ D．20÷0.□ 5．下面的问题，不能使用“”来解决的问题是（    ）。 A．笑笑购买零食花了5元钱，正好是她随身携带零花钱的，求她一共随身带了多少零花钱？ B．一根铁丝长5米，如果截成米长一段，求一共可以截成多少段？ C．张叔叔家之前购买了一袋5千克的大米，目前已经吃了，求还剩下多少千克？ D．一台大型电器打七折后现价为5万元，求原价是多少万元？ 6．淘气用同样的小正方体搭一个较大的正方体，至少需要（    ）个这样小正方体。 A．2 B．4 C．6 D．8 第II卷（非选择题88分） 二、填空题（20分） 7．如图，礼物盒包装绳子的长是( )厘米，包装盒至少需要( )平方厘米的包装纸。 8．小明从甲地步行去乙地，出发一段时间后，小亮有事去追赶他，若骑自行车，每小时行15千米，3小时可以追上；若骑摩托车，每小时行35千米，1小时可追上；若开汽车，每小时行45千米，( )分钟能追上。 9．的倒数是( )，( )的倒数是0.1。 10．（填小数）。 11．某建筑队修建一条公路，已经修好，再修就刚好修了这条公路的一半。 12．学校开展了丰富多彩的“社团课程”，五（1）班报名象棋、足球、绘画的学生分别占全班人数的、、，报名( )课程的人数最多；小东说全班同学都报名了，他说得( )（填“对”或“不对”）。 13．把一个正方体锯成两个长方体，表面积增加了10cm，那么原正方体的表面积是( )cm。 14．声音在钢铁中的传播速度约是千米/秒，在水中的传播速度是在钢铁中的，声音在水中的传播速度约是( )千米/秒。 15．1个塑料桶容积大约是10( )。 16．长方体的体积＝底面积×( )。用字母表示乘法结合律：( )。 三、判断题（12分） 17．把的分子减去1，要使分数的大小保持不变，分母应该乘。( ) 18．一个长12厘米、宽8厘米、高9厘米的长方体盒子内最多能放32个棱长为3厘米的正方体积木（盒子壁厚忽略不计）。( ) 19．一批零件，单独做甲6天完成，乙12天完成，两人合作4天即可完成。( ) 20．长、宽、高分别是6cm，5cm，2cm的长方体木块，一定能装入容积是100cm3的长方体盒子里。( ) 21．包装几个完全相同的长方体礼品，只要把每个礼品的最大面重合就一定最节省包装纸。( ) 22．我们每天洗澡大约要用500mL的水。( ) 四、计算题（26分） 23．直接写出得数。                                       24．脱式计算，能简算的要写出简算过程。 （1）       （2）8×（4.2×12.5） （3） 25．解方程。         5.5x－2.8x＝54 26．计算下面长方体的棱长总和。 27．看图列方程并计算。 28．列式计算。 从3里减去与的差，差是多少？ 五、解答题（30分） 29．两列火车从相距630千米的两地同时相向开出。甲车每小时行驶120千米，乙车每小时行驶90千米。经过几小时两车相遇？ 30．下图是学校到书店的路线图。 (1)小明要去书店买书，从家先向( )偏( )( )°方向走400m到达电视台，再向西偏南( )°方向走( )m到达书店。 (2)根据所给路线图，写出小明从家到学校的行走路线。 31．一根长方体钢材长3米，横截面是边长4厘米的正方形，每立方厘米钢重7.8克，这根钢材重多少千克？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《2025-2026学年五年级下册期末教学质量检测卷（试题）北师大版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 C C D B C D 1．C 【分析】已知长方体铁块的底面是边长为8厘米的正方形，露出水面10厘米，根据长方体的体积公式V＝Sh，求出露出水面部分铁块的体积，也就是容器内水面下降5厘米的水的体积；再根据公式S＝V÷h，用下降5厘米水的体积除以水面下降的高度，求出长方体容器的底面积； 若铁块全部放入水中，容器里的水面升高20厘米，根据公式V＝Sh，用长方体容器的底面积乘水面上升的高度，求出水上升部分的体积，也就是整个铁块的体积； 根据公式h＝V÷S，用整个铁块的体积除以铁块的底面积，求出铁块的高度。 【详解】露出水面10厘米的铁块的体积：8×8×10＝640（立方厘米） 容器的底面积：640÷5＝128（平方厘米） 铁块的体积：128×20＝2560（立方厘米） 铁块的高： 2560÷（8×8） ＝2560÷64 ＝40（厘米） 2．C 【分析】一组数据的总和除以这组数据个数所得到的商叫这组数据的平均数，平均数比最低数据高，比最高数据低，据此分析每个选项选择即可。 【详解】A．虚线位置表示的水域深度和其中一个地方水域深度相同，与两个地方水域深度差不多，但比其中一个地方水域深度低很多，不能表示该水域平均深度； B．虚线位置表示的水域深度和最低水域深度一样深，不能表示该水域平均深度； C．虚线位置表示的水域深度比两个地方水域深度深，比另外两个地方水域深度浅，能表示该水域平均深度； D．虚线位置表示的水域深度和最高水域深度一样深，不能表示该水域平均深度。 3．D 【分析】由图示可知，大正方体由27个小正方体拼成的，拿走1块后，体积减少了1个小正方体的体积；原来大正方体的表面积固定，一个面上有9个小正方形，总面积就是9×6＝54个小正方形面积，在不同的位置去掉一个小正方体后，计算表面积是增加了还是减少了即可。 【详解】（1）位于顶点处（8个）：拿走一个小正方体后，减少了1个小正方体体积；减少了3个小正方形面积，新增了3个，表面积没有变化，大正方体表面积还是54个小正方形的面积，即体积变小，面积没变。 （2）位于棱上（12个）拿走一个小正方体后，减少了1个小正方体体积；减少了2个小正方形面积，新增了4个，多出来4－2＝2（个），大正方体表面积为54＋2＝56（个小正方形表面积），即体积变小，面积变大。 （3）位于大正方体6个面的正中间（6个）：拿走1个小正方体后，减少了1个正方体体积；减少了1个小正方形面积，新增了5个，多出来5－1＝4（个），大正方体表面积为54＋4＝58（个小正方形面积），即体积变小，面积变大。 （4）位于大正方体的正中间（1个）：拿走1个小正方体后，减少1个小正方体体积，新增了6个小正方形面积，即体积变小，面积变大。 综上，拿走1个小正方体后，体积变小，表面积无法确定。 4．B 【分析】先确定点M的取值范围是大于19.5且小于20，再分别计算每个选项在□取1~9时的取值范围，将各选项的取值范围与M的范围进行对比，排除不符合的选项，选出正确答案。 【详解】由题意可知，点M的取值范围是：19.5＜M＜20 □代表1~9中的任意一个数字。 A．19× 当□＝1时，19×＝19；当□增大时，减小，结果小于19。 所以该结果最大为19，不符合19.5＜M＜20，排除。 B．4×4.□ 当□＝1时，4×4.1＝16.4；当□＝9时，4×4.9＝19.6。 19.5＜19.6＜20，符合M的取值范围。 C．4×5.□ 当□＝1时，4×5.1＝20.4；当□＝9时，4×5.9＝23.6。 该结果最小为20.4，大于20，不符合19.5＜M＜20，排除。 D．20÷0.□ 0.□＜1，一个数除以小于1的数（0除外），商大于被除数。 所以20÷0.□＞20，不符合19.5＜M＜20，排除。 5．C 【分析】逐项分析每个选项中的数量关系，判断其数学模型是否与算式相符。该算式通常对应两种情况：一是已知一个数的几分之几是多少，求这个数（已知部分量和对应分率，求单位“1”）；二是已知总量和每份的量，求份数（包含除）。需逐项分析各选项的单位“1”及已知条件，确定计算方法。 【详解】A．把笑笑随身带的零花钱总数看作单位“1”，花了的5元是部分量，对应的分率是。已知部分量和对应分率，求单位“1”，用除法计算，列式为，能使用“”来解决的问题，不符合题意。 B．铁丝总长5米是总量，每段长米是每份的量。求一共可以截成多少段，即求5里面包含多少个，用除法计算，列式为 ，能使用“”来解决的问题，不符合题意。 C．把大米的总质量5千克看作单位“1”，吃了是指吃了总质量的，剩下的分率是 。求还剩下多少千克，是求单位“1”的几分之几是多少，用乘法计算，列式为 ，不能用解决，符合题意。 D．把电器的原价看作单位“1”，打七折即现价是原价的，现价5万元是部分量。已知部分量和对应分率，求单位“1”，用除法计算，列式为，能使用“”来解决的问题，不符合题意。 不能使用“”来解决的问题是张叔叔家之前购买了一袋5千克的大米，目前已经吃了，求还剩下多少千克？ 6．D 【分析】要用同样的小正方体搭成一个较大的正方体，大正方体的每条棱长上至少要有2个小正方体，棱长×棱长×棱长＝所需小正方体的总个数，再与选项进行对比。 【详解】要用同样的小正方体搭成一个较大的正方体，大正方体的每条棱长上至少需要2个小正方体。 所需小正方体的总数量为：2×2×2＝8（个） 7． 340 10800 【分析】包装绳子长＝2条长＋2条宽＋4条高＋打结部分的长度。 求包装纸的面积，就是求长方体包装盒的表面积，根据长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，据此解答。 【详解】60×2＋40×2＋30×4＋20 ＝120＋80＋120＋20 ＝340（厘米） （60×40＋60×30＋40×30）×2 ＝（2400＋1800＋1200）×2 ＝5400×2 ＝10800（平方厘米） 8．45 【分析】设小明步行时速为x，依据前后路程差不变列方程，先求小明速度，再算初始相隔路程，用路程差除以汽车与小明的速度差求出追及时间，换算分钟。 【详解】解：设小明每小时行x千米。 3×（15－x）＝1×（35－x） 45－3x＝35－x 2x＝10 x＝5 追及路程：35×1－5×1 ＝35－5 ＝30（千米） 30÷（45－5） ＝30÷40 ＝0.75（小时） 0.75×60＝45（分钟） 9． 10 【分析】（1）倒数的定义：乘积为1的两个数互为倒数； （2）先把0.1化成分数，再计算倒数。 【详解】 故的倒数是，10的倒数是0.1。 10．16；20；0.625 【分析】分数的分子相当于除法中的被除数、分数线相当于除法中的除号、分母相当于除法中的除数；可以根据分数的基本性质把分数转化成指定分母或分子的分数；分数改写成小数时，用分子除以分母，结果用小数表示。 【详解】； ； 即（填小数）。 11． 【分析】把整条公路看作单位“1”，修了这条公路的一半就是修了这条公路的，用减去已经修好的分率，就能求出还要修的分率。 【详解】－＝ 12． 绘画 不对 【分析】先把三个分数通分，比较大小，找出最大的分数对应的课程；再把三个分数相加，看和是否等于1，判断小东的说法是否正确。 【详解】＝，＝，＝ ＞＞ 所以＞＞ 报名绘画的人数最多。 ＝ ＝ ＜1 他说得不对。 13．30 【分析】将正方体锯成两个长方体时，切割1次会新增2个与正方体的面完全相同的正方形面，因此增加表面积就是这2个正方形面的总面积。先用除法求出单个面的面积，再用单个面面积乘正方体面的个数，求出原正方体的表面积。 【详解】单个面的面积：10÷2＝5（cm2） 原正方体表面积：5×6＝30（cm2） 14． 【分析】把声音在钢铁中的传播速度看作单位“1”，求已知单位“1”的量的几分之几是多少，用乘法。 【详解】（千米/秒） 15．升/L 【分析】1毫升只有一小勺液体的量，普通塑料桶能装较多液体，10毫升容量过小，因此1个塑料桶的容积大约是10升（L）。 【详解】1个塑料桶的容积大约是10升（L）。 16． 高 （a×b）×c＝a×（b×c） 【分析】长方体的体积＝长×宽×高，长方体下面的面叫底面，长方体的底面积指的是由长和宽围成的面的面积，即长方体的底面积＝长×宽，据此可以将长方体的体积公式进行转化； 乘法结合律是指三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变。据此解答。 【详解】根据分析，长方体的体积＝底面积×高。用字母表示乘法结合律：（a×b）×c＝a×（b×c）。 17．√ 【分析】分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变。 【详解】把的分子减去1，分子变成4－1＝3，3÷4＝，相当于分子乘；要使分数的大小保持不变，分母也要乘，故原题说法正确。 故答案为：√ 18．× 【分析】判断能放多少个小正方体，要看长方体盒子的长、宽、高分别能放几个棱长3厘米的小正方体。用长、宽、高分别除以棱长3，取整数部分，再把三个方向的个数相乘。 【详解】沿长能放：（个） 沿宽能放：（个）（厘米），取个 沿高能放：（个） 最多能放：（个） 因为，所以题干说法错误。 故答案为：× 19．√ 【分析】把加工这批零件的工作量看作单位“1”，根据工作效率＝工作总量÷工作时间，用1÷6可得甲的工作效率，用1÷12可得乙的工作效率，利用加法求得两人合作的工作效率和，再根据工作时间＝工作总量÷工作效率，即可得到两人合作需要几天完成。 【详解】 （天） 故答案为：√ 20．× 【分析】首先根据长方体的体积公式：V＝abh，求出长方体木块的体积，再考虑长方体的盒子的底面积是多少，如果盒子的底面积大于木块的最大的面积就能装入，否则就不能装入，据此解答。 【详解】6×5×2 ＝30×2 ＝60（cm3） 如果盒子的底面积大于木块的最大的面积就能装入，否则就不能装入，因此，这个木块一定能装入容积是100cm3的长方体盒子中是错误的。 故答案为：× 21．× 【分析】本题考查长方体表面积的实际应用及“包装的学问”。解题关键在于理解节省包装纸的本质是减少暴露在外部的表面积。对于个长方体，重合最大面确实最节省；但对于多个长方体，除了重合面积要大，还需考虑拼成的大长方体的长、宽、高是否接近，越接近正方体表面积越小。 【详解】当礼品数量仅2个时：把最大面重合，重合面积最大，确实最省纸。 当礼品数量≥3 个时，不一定只叠最大面最优。 举例子：4个相同长方体，分2层摆放（每层2个），若一层内重合次大面、两层之间重合最大面，总重合面积可能大于单纯全部叠最大面，此时更省包装纸。 对于多个长方体，除了重合面积要大，还需考虑拼成的大长方体的长、宽、高是否接近，越接近正方体表面积越小。所以此说法错误。 22．× 【分析】结合生活经验，判断的水量是否满足洗澡的需求。相当于一瓶普通矿泉水的体积，而洗澡用水量通常以升为单位，数值较大，远超过。 【详解】在实际情境中，一般淋浴一次用水量大约在至之间，换算成毫升是至。 因为 远小于洗澡实际用水量，所以题干说法不符合生活实际。则原题说法错误。 故答案为：× 23． ；；；； ；；； 【解析】略 24．（1）6；（2）420； （3） 【分析】（1）根据乘法分配律进行计算； （2）根据乘法交换律和结合律进行计算； （3）先计算除法，再计算减法。 【详解】（1） ＝36－36×（＋） ＝36－36×－36× ＝36－18－12 ＝6 （2）8×（4.2×12.5） ＝8×12.5×4.2 ＝100×4.2 ＝420 （3） 25．；；x＝20 【分析】（1）根据等式的性质，两边同时乘求出未知数； （2）根据等式的性质，两边同时加，通分后计算求出未知数； （3）先化简等式左边含有未知数的算式，再根据等式的性质，两边同时除以2.7求出未知数。 【详解】 解： 解： 解： 26．76厘米 【分析】长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，代入数据，求出题图的棱长总和即可。 【详解】（5＋4＋10）×4 ＝19×4 ＝76（厘米） 长方体的棱长总和76厘米。 27．4（x＋2x）＝648 x＝54 【分析】由图可得等量关系式为：（卡车行驶的速度＋轿车行驶的速度）×行驶的时间＝甲乙两地的距离。卡车行驶的速度是x千米/时，轿车行驶的速度是2x千米/时，两车行驶的时间是4小时。根据等量关系式列出方程，利用等式的性质解答。 【详解】4（x＋2x）＝648 解：4×3x＝648 12x＝648 12x÷12＝648÷12 x＝54 28． 【分析】根据运算顺序，应先计算与的差，再用3减去这个差。列综合算式时，需要给分数的减法部分加上小括号，以确保先算减法。计算过程中涉及异分母分数减法，需要先通分，再计算。 【详解】3－（－） ＝3－（－） ＝3－ ＝ 29．3小时 【分析】已知甲乙两地的距离为630千米，甲车每小时行驶120千米，乙车每小时行驶90千米，求相遇时间； 设经过时两车相遇，根据数量关系式甲的速度×相遇时间＋乙的速度×相遇时间＝甲乙两地的距离就可列出方程。 【详解】解：设经过时两车相遇。 答：经过3小时两车相遇。 30．(1) 西 北 20 30 300 (2)小明从家出发，先向北偏东40°方向走400m到达银行，再向西偏北20°方向走200m到达学校。 【分析】（1）图中的方向是上北下南，左西右东。小明从家出发，先走到电视台，小明家到电视台的距离是400m；再从电视台走到书店，电视台到书店的距离是300m。 （2）图中的方向是上北下南，左西右东。小明从家出发，先走到银行，小明家到银行的距离是400m；再从银行走到学校，银行到学校的距离是200m。 【详解】（1）小明要去书店买书，从家先向西偏北20°方向走400m到达电视台，再向西偏南30°方向走300m到达书店。 （2）小明从家出发，先向北偏东40°方向走400m到达银行，再向西偏北20°方向走200m到达学校。 31． 37.44千克 【分析】根据1米＝100厘米，则3米＝300厘米。根据长方体的体积公式：体积＝底面积（横截面）×高，计算出体积（立方厘米），再乘每立方厘米的重量得到总重量（克），最后根据1千克＝1000克，将克换算成千克即可。 【详解】3米＝300厘米 （克） 37440克＝37.44千克 答：这根钢材重37.44千克。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $