期末教学质量检测卷（试题）-2025-2026学年五年级下册数学人教版

**基本信息** 立足五年级下册核心知识，融合《水浒传》文化、城镇振兴等现实情境，通过几何操作、因数倍数、分数应用等分层设计，考查空间观念、运算能力及推理意识，适配期末综合检测需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|6题12分|正方体表面积变化、因数、旋转平移|结合积木操作、《水浒传》108好汉考因数，培养几何直观| |填空题|10题20分|长方体棱长表面积、分数单位、露在外面的面|以社团课程报名情况考分数比较，联系生活实际| |解答题|6题30分|教室空间计算、次品查找、社团人数分布|结合城镇振兴新建中学考教室粉刷面积，综合考查体积与表面积应用|

期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年五年级下册数学人教版 考试时间：90分钟；满分：100分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题 12分） 一、选择题（12分） 1．下图是由棱长相同的正方体积木搭成的，如果从中拿走1块，剩下的积木和原来比，体积和表面积与原来相比，下面说法正确的是（    ）。 A．体积变小，表面积变大 B．体积不变，表面积变小 C．体积变小，表面积不变 D．体积变小，表面积无法确定 2．如右图，一个长6厘米、宽4厘米、高12厘米的牛奶盒装满牛奶，楠楠不小心把牛奶盒弄歪洒出一些牛奶。洒出大约（    ）毫升的牛奶。 A．60 B．36 C．48 D．72 3．《水浒传》是我国四大名著之一，在这部古典名著中，梁山好汉共有108位。下面各数中，不是108的因数的是（    ）。 A．2 B．18 C．36 D．72 4．完全数是等于除了它自身以外的全部因数之和的数。例如，6的因数有1、2、3、6，这几个因数的关系就是：，则6是一个完全数。下面是完全数的是（    ）。 A．3 B．12 C．16 D．28 5．下列图形的运动方式中，能回到原位的有（    ）种。 ①一个图形绕中心点旋转360度。②先绕中心点顺时针旋转90度，再绕中心点逆时针旋转90度。③先向北平移5格，再向南平移5格。④先向东平移3格，再向南平移4格，再向西平移3格，最后向北平移4格。 A．1 B．2 C．3 D．4 6．笑笑家有一个长1米、宽5分米、高8分米的长方体玻璃鱼缸，鱼缸里面盛了4分米高的水，水有（    ）升。 A．400 B．200 C．40 D．20 第II卷（非选择题 88分） 二、填空题（20分） 7．某校六（1）班男生18人，女生16人。该班女生人数比男生少。 8．。 9．一杯纯果汁，小明喝了半杯后，兑满水又喝了，他一共喝了( )杯纯果汁，( )杯水。 10．下图中，长方体的长是( )厘米、宽是( )厘米、棱长总和是( )厘米，表面积是( )平方厘米。 11．一个长方体建筑南北长200米、东西长230米、高45米。该建筑的占地面积是( )公顷，体积是( )立方米。 12．六年一班女生人数比男生人数多，则男生人数比女生人数少( )。 13．的分数单位是( )，再添上( )个这样的分数单位就是最小的质数。 14．如图，把6个棱长20cm的正方体这样靠墙摆放，有( )个面露在外面。露在外面的面积一共有( )平方厘米。 15．一个最简分数的分子、分母的最小公倍数是12，这个分数可能是( )。 16．学校开展了丰富多彩的“社团课程”，五（1）班报名象棋、足球、绘画的学生分别占全班人数的、、，报名( )课程的人数最多；小东说全班同学都报名了，他说得( )（填“对”或“不对”）。 三、判断题（12分） 17．园园自制“泡泡水”原液，试吹了瓶后，觉得太浓，于是加满水，又用了瓶后，觉得还是有点浓，便又加满了水，这时浓度正合适。当“泡泡水”全部用完时，园园中间过程加了瓶水。( ) 18．27个乒乓球里有一个是次品（次品轻一些），假如用天平称，至少称3次能保证找出次品。( ) 19．大于而小于的分数只有一个。( ) 20．两个长方体冰箱体积相等，它们的容积也一定相等。( ) 21．大于而小于的分数只有和。( ) 22．从卡片2、3、5中任意取两数，积是偶数的可能性大于积是奇数的可能性。( ) 四、计算题（26分） 23．直接写出计算结果。                                                              24．用递等式计算下面各题，怎样简便就怎样算。                       25．解方程。          五、解答题（30分） 26．星光电影院某部电影票的价格比5的倍数多2元，该电影票的价格是在30元和40元之间，且是质数，那么该电影票的价格是多少元？ 27．城镇振兴要靠人才实现，而人才的培养要靠教育。武安市要在洺湖片区新建一所中学，其中一间教室从里面量长为9米，宽为6米，高为3.5米。 (1)用于授课这间教室的空间有多大？ (2)若给这间教室粉刷墙面，除窗户、门、黑板共31平方米和地面不刷外，其余都需涂刷颜料，共需要刷多大的面积？ 28．李奶奶买了1.6千克鸡蛋。她在数鸡蛋时发现，无论是2个2个地数、3个3个地数还是5个5个地数，都恰好余1个。李奶奶买了几个鸡蛋？ 29．有10颗形状相同的玻璃珠，正品的质量都相同，其中混入了一颗次品，比其他的正品轻一些。用天平称至少称几次能保证找出这颗次品？（画图说明） 30．五（1）班全班学生参加学校社团活动的人数分布情况如下表。 项目 篮球 美术 戏曲 书法 占全班总人数的几分之几 ？ (1)参加篮球社团人数比参加书法社团人数多占全班总人数的几分之几？ (2)参加美术社团的人数占全班总人数的几分之几？ (3)这个班级至少有多少名同学？ 31．阅读是陈小美和很多同学们的爱好，最近他们在读《西游记》。 (1)陈小美昨天读的是今天的几分之几？ (2)吴阳读了三周，他读完这本书了吗？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年五年级下册数学人教版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 D B D D D B 1．D 【分析】由图示可知，大正方体由27个小正方体拼成的，拿走1块后，体积减少了1个小正方体的体积；原来大正方体的表面积固定，一个面上有9个小正方形，总面积就是9×6＝54个小正方形面积，在不同的位置去掉一个小正方体后，计算表面积是增加了还是减少了即可。 【详解】（1）位于顶点处（8个）：拿走一个小正方体后，减少了1个小正方体体积；减少了3个小正方形面积，新增了3个，表面积没有变化，大正方体表面积还是54个小正方形的面积，即体积变小，面积没变。 （2）位于棱上（12个）拿走一个小正方体后，减少了1个小正方体体积；减少了2个小正方形面积，新增了4个，多出来4－2＝2（个），大正方体表面积为54＋2＝56（个小正方形表面积），即体积变小，面积变大。 （3）位于大正方体6个面的正中间（6个）：拿走1个小正方体后，减少了1个正方体体积；减少了1个小正方形面积，新增了5个，多出来5－1＝4（个），大正方体表面积为54＋4＝58（个小正方形面积），即体积变小，面积变大。 （4）位于大正方体的正中间（1个）：拿走1个小正方体后，减少1个小正方体体积，新增了6个小正方形面积，即体积变小，面积变大。 综上，拿走1个小正方体后，体积变小，表面积无法确定。 2．B 【分析】因为牛奶盒的长是6厘米，宽是4厘米，高是12厘米，牛奶盒装满牛奶，根据图片洒出的牛奶是长6cm、宽4cm、高3cm的长方体体积的一半，长方体的体积=长×宽×高，代入数据计算即可。 【详解】 （立方厘米） 36立方厘米＝36毫升 所以洒出大约36毫升的牛奶。 3．D 【分析】根据因数的意义，在整数除法中，如果商是整数且没有余数，除数就是被除数的因数。本题要求找出不是 108 因数的数，可以通过计算 108 除以各选项中的数，观察是否有余数来进行判断。 【详解】A．，商是整数且没有余数，2是108的因数，不符合题意，此选项错误； B．，商是整数且没有余数，18是108的因数，不符合题意，此选项错误； C．，商是整数且没有余数，36是108的因数，不符合题意，此选项错误； D．，有余数，72不是108的因数，符合题意，此选项正确。 4．D 【分析】根据题干中完全数的定义，完全数等于除了它自身以外的全部因数之和。解答此题需要分别找出选项中每个数的所有因数，计算除了它自身以外的因数之和，并与原数进行比较，从而判断是否为完全数。 【详解】A．3的因数有1、3，除了它自身以外的因数之和是1，，则3不是完全数，此选项错误； B．12的因数有1、2、3、4、6、12，除了它自身以外的因数之和是，，则12不是完全数，此选项错误； C．16的因数有1、2、4、8、16，除了它自身以外的因数之和是，，则16不是完全数，此选项错误； D．28的因数有1、2、4、7、14、28，除了它自身以外的因数之和是，，则28是完全数，此选项正确。 5．D 【分析】旋转是指图形绕某一点转动一定的角度，平移是指图形沿某一直线方向移动一定的距离。判断图形是否回到原位，需分析旋转的角度总和是否为的倍数或，以及平移的方向和距离是否相互抵消。 【详解】①一个图形绕中心点旋转360度，旋转一周后图形与原图形重合，能回到原位； ②先绕中心点顺时针旋转90度，再绕中心点逆时针旋转90度，顺时针和逆时针旋转角度相等，相互抵消，总旋转角度为0度，能回到原位； ③先向北平移5格，再向南平移5格，北和南是相反方向，平移距离相等，相互抵消，能回到原位； ④先向东平移3格，再向南平移4格，再向西平移3格，最后向北平移4格。东西方向平移3格相互抵消，南北方向平移4格相互抵消，最终回到原位。 综上所述，能回到原位的有4种。 6．B 【分析】本题解题关键在于统一长度单位，并明确计算水的体积时应使用水的高度而非鱼缸的高度。首先将长的单位“米”换算为“分米”，然后根据长方体体积公式V＝abH计算出水的体积，最后利用1立方分米＝1升进行单位换算。 【详解】1米＝10分米 10×5×4 ＝50×4 ＝200（立方分米） 200立方分米＝200升 7． 【分析】要求“女生人数比男生少几分之几”，关键是找准单位“1”，这句话中的单位“1”是男生的人数，所以这句话就是问“女生比男生少的人数占男生人数的几分之几”，题中说男生18人，女生16人，所以要求的就是“16人比18人少的人数占18人的几分之几”，就是先算出女生比男生少的人数，再算少的人数占男生人数的几分之几，即可求出结果。 【详解】 8．8；30；15；16 【分析】先把小数0.8化成分数，再利用分数的基本性质，分子和分母同时乘或除以一个部位0的数，分数值不变；分数与除法的关系，分子相当于被除数，分母相当于除数。 【详解】0.8＝ 所以。 9． 【分析】将一整杯纯果汁看作单位“1”，先算出第一次喝后剩余的纯果汁量；兑满水后果汁和水各占半杯，依据分数的基本性质把半杯的量平均分成3份，得到第二次喝到的果汁与水量，最后用分数加法算出总饮用量。 【详解】剩余纯果汁：1－＝（杯）；兑满水后，杯内有杯纯果汁和杯水 根据分数的基本性质，＝，把平均分成3份，每份是 第二次喝到的纯果汁：杯；第二次喝到的水：杯 纯果汁总量： ＋ ＝＋ ＝（杯） 喝水总量：杯 10． 10 6 80 248 【分析】观察展开图，图中最下方的长方形底边标注为10厘米，这通常对应长方体的长。在长方体展开图中，与长相邻的边分别对应宽和高。图中最上方的长方形右侧标注为6厘米，这对应长方体的宽，图中中间的长方形右侧标注为4厘米，这对应长方体的高，所以该长方体的长是10厘米，宽是6厘米，高是4厘米；长方体棱长总和＝（长＋宽＋高）×4；长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数据即可求解。 【详解】根据分析可知，长方体的长是10厘米，宽是6厘米，高是4厘米。 棱长总和：（10＋6＋4）×4 ＝20×4 ＝80（厘米） 表面积：（10×6＋10×4＋6×4）×2 ＝（60＋40＋24）×2 ＝124×2 ＝248（平方厘米） 11． 4.6 2070000 【分析】长方体的占地面积就是求长方体的底面积，注意单位的换算；长方体体积用公式：进行计算。 【详解】（平方米） 平方米＝公顷 （立方米） 12． 【分析】把男生人数看作单位“1”，平均分成4份，女生比男生多的人数占其中的1份，所以女生人数对应的份数是1＋4＝5（份），求男生人数比女生人数少几分之几，是把女生人数看作单位“1”，用男生比女生少的份数除以女生总份数即可求解。 【详解】1＋4＝5（份） （5－4）÷5 ＝1÷5 ＝ 13． 13 【分析】分母是几，分数单位就是几分之一；分子表示分数单位的个数；最小的质数是2。 【详解】的分数单位是； 2＝ 16－3＝13（个） 14． 12 4800 【分析】如图，正方体是由边长为20厘米的正方形围成的，先数出露在外面的正方形的个数，再计算一个正方形的面积，用一个正方形的面积乘露在外面的正方形个数即可求出露在外面的总面积。 【详解】从图上数出露在外面的正方形共有12个。 露在外面的面积： 20×20×12 ＝400×12 ＝4800（平方厘米） 15．、或 【分析】最简分数的分子和分母互质（最大公因数为1），互质的两个数的最小公倍数等于两个数的乘积。找出乘积为12的正整数对，再筛选互质的数对，组成最简分数。 【详解】12＝1×12＝3×4＝2×6 1和12的最大公因数是1，互质，符合要求； 2和6的最大公因数是2，不互质，不符合要求；3和4的最大公因数是1，互质，符合要求。 因此这个分数可能是、或。 16． 绘画 不对 【分析】先把三个分数通分，比较大小，找出最大的分数对应的课程；再把三个分数相加，看和是否等于1，判断小东的说法是否正确。 【详解】＝，＝，＝ ＞＞ 所以＞＞ 报名绘画的人数最多。 ＝ ＝ ＜1 他说得不对。 17．× 【分析】第一次加水的计算：因为第一次用掉瓶原液后加满水，所以加的水量就是用掉的原液体积，即瓶。 第二次加水的计算：因为第二次又用掉瓶混合液体后加满水，所以加的水量等于第二次用掉的液体体积，即瓶。总加水量为两次加水量之和，与题目给出的瓶比较即可。 【详解】≠ 故答案为：× 18．√ 【分析】找次品的最优策略：把待分物品分成3份，每份数量尽量平均，如果不能平均分的，也应该使多的一份与少的一份只相差1。 【详解】先把27个乒乓球分成（9，9，9），把任意两组放在天平上称，如平衡，则次品在没称的一组，如不平衡，次品在轻的一组；同理再把9分成（3，3，3），可找出有次品的一组；再把3分成（1，1，1），可找出次品，共需3次。 故答案为：√ 19．× 【分析】根据分数的基本性质，分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。 【详解】 大于而小于的分数有、、。 其中化简后是，但和也大于且小于。 若继续将分子和分母同时乘3、乘4……可以找到更多符合条件的分数。 所以大于而小于的分数有无数个。 故答案为：× 20．× 【分析】体积指的是物体所占空间的大小；容积指的是物体所能容纳物质的大小，据此作答。 【详解】两个冰箱体积相等，如果两个冰箱的厚度不同，那么容积不同，不能说明两个冰箱的内部储存物体的容积相同。 因此题干说法错误。 故答案为：× 21．× 【分析】题干中只规定了分数的大小范围，并没有限制分母必须是7。根据分数的基本性质，分子和分母同时乘相同的数（0除外），分数的大小不变。通过扩大分母，可以在两个分数之间找到无数个分数，而不仅仅是分母为7的分数。 【详解】根据分数的基本性质，分数的分子和分母同时乘相同的数（除外），分数的大小不变。将和的分子和分母同时乘，可得：，，大于 而小于的分数有、、、、等。如果继续将分子和分母同时乘、……还可以找到更多的分数。所以，大于而小于的分数有无数个，不仅仅是和。 故答案为：× 22．√ 【分析】先找出从卡片2、3、5中任意取两数的所有组合情况，再分别根据偶数×奇数＝偶数，偶数×偶数＝偶数、奇数×奇数＝奇数，计算出积是偶数和积是奇数的情况数，最后比较两种情况数的多少，从而判断可能性的大小。 【详解】从3个数中任意取2个数，组合情况有：2和3、2和5、3和5，共3种。 积是偶数的情况： 在上述组合中，2是偶数，3和5是奇数，所以2和3的积是偶数，2和5的积是偶数，即积是偶数的情况有2种。 积是奇数的情况： 在上述组合中，3和5都是奇数，所以3和5的积是奇数，即积是奇数的情况有1种。 因为2＞1，即积是偶数的情况数多于积是奇数的情况数，所以积是偶数的可能性大于积是奇数的可能性。原题说法正确。 故答案为：√ 23． ；；；； ；；； 【解析】略 24． ； 11； 0 【分析】去掉括号后，连同数字前面的运算符号一起交换数字位置，将同分母分数相结合简算； 运用加法交换律和结合律，把小数和同分母分数分别结合，再相加； 运用加法交换律和减法的性质，将同分母分数相结合简算。 【详解】 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝10＋1 ＝11 ＝ ＝1－1 ＝0 25．；； 【分析】（1）根据等式的基本性质，等式两边先同时加3.8，再同时减4.2，然后同时除以2，最后求得方程的解； （2）根据乘法分配律把x提到括号外面，先计算3.2－2，再根据等式的基本性质2，求得方程的解； （3）根据等式的基本性质1，等式两边同时加，求得方程的解。 【详解】（1）2x＋4.2−3.8＝10 解： （2） 解： （3） 解： 26．37元 【分析】用1×5、2×5、3×5……计算出40以内所有5的倍数，选出30和40之间（不含40）5的倍数。再用其加2，计算出的结果是质数（只有1和它本身两个因数的数是质数）的即为该电影票的价格。 【详解】5的倍数有5，10，15，20，25、30，35、40…… 在30和40之间5的倍数是30和35。 30＋2＝32（元） 35＋2＝37（元） 32的因数有1、2、4、8、16、32，所以32不是质数。 37的因数只有1和37，所以37是质数。 答：该电影票的价格是37元。 27．(1)189立方米 (2)128平方米 【分析】（1）求教室的空间大小，就是求长方体的体积。已知一间教室从里面量长为9米，宽为6米，高为3.5米，根据长方体体积＝长×宽×高进行计算。 （2）求粉刷墙面的面积，实际就是用长×宽＋长×高×2＋宽×高×2，这5个面的面积和减去不用刷的窗户、门、黑板的面积。 【详解】（1） （立方米） 答：用于授课这间教室的空间有189立方米。 （2） （平方米） 答：共需要刷128平方米的面积。 28．31个 【分析】根据题意，鸡蛋的数量无论是2个2个地数、3个3个地数还是5个5个地数，都恰好余1个。这说明鸡蛋的总数减去1后，能同时被2、3、5整除，即鸡蛋总数减1是 2、3、5 的公倍数。因为李奶奶买了1.6千克鸡蛋，一个鸡蛋大约50克，先求出2、3、5的最小公倍数，再加上余下的1个即可解答。 【详解】2、3、5 两两互质， 所以2、3、5 的最小公倍数是： 2×3×5 ＝6×5 ＝30（个） 30＋1＝31（个） 答：李奶奶买了31个鸡蛋。 29．3 次 【分析】解决找次品问题的最优策略是将物品分成3份，且每份的数量尽量平均。对于10颗玻璃珠，应分成3颗、3颗、4颗三组。利用天平称量，每次称量都能将搜索范围缩小到原来的约三分之一。为了保证找出次品，需要考虑最不利情况（即称量次数最多的情况），据此确定至少需要的称量次数。 【详解】 第一次：10颗分成3、3、4，称两个3颗。若不平衡，次品在轻的3颗；若平衡，次品在4颗。 若次品在3颗中：第二次分成1、1、1称 1 次即可找出，共2次。 若次品在4颗中：第二次分1、1、2，称1、1；平衡则次品在2颗，第三次称这2颗，轻的为次品。 最坏情况需要3次，因此至少称3次能保证找出次品。 30．(1) (2) (3)42 名 【分析】（1）用参加篮球社团的分率减去参加书法社团的分率即可。 （2）把全班总人数看作单位“1”，用1减去篮球、戏曲、书法社团的分率之和即可。 （3）各社团人数均为整数，全班总人数是各社团分率的分母的公倍数。求至少有多少名同学，即求各分母的最小公倍数。 【详解】（1） 答：参加篮球社团人数比参加书法社团人数多占全班总人数的。 （2） 答：参加美术社团的人数占全班总人数的。 （3） 7、6、21、14的最小公倍数是 答：这个班级至少有42名同学。 31．(1) (2) 没有读完 【分析】（1）求一个数是另一个数的几分之几，用除法；求昨天读的是今天的几分之几，用昨天读的页数除以今天读的页数，结果用分数表示，并化简； （2）把这本书的总页数看作单位1，先把每周读的分率相加，结果与单位1相比较，若小于1，则未读完。 【详解】（1）36÷（36＋4） ＝36÷40 ＝ 答：陈小美昨天读的是今天的。 （2） 答：吴阳读了三周，他没有读完这本书。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $