江苏省南通市如皋市2025-2026学年七年级下学期6月期末数学试题

2025—2026学年度第二学期七年级期末学业质量监测试卷 数学 注意事项 考生在答题前请认真阅读本注意事项： 1．本试卷共6页，满分为150分，考试时间为120分钟．考试结束后，请将本试卷和答题纸一并交回． 2．答题前，请务必将自己的姓名、智学号用0.5毫米黑色字迹的签字笔填写在试卷及答题纸指定的位置． 3．答案必须按要求填涂、书写在答题纸上，在试卷、草稿纸上答题一律无效． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1．的算术平方根是 A． B．－ C． D． 2．我国提出“健康中国”规划纲要，明确要求“加强学校健康教育，提升学生健康素养”．为了解某校学生每周课余用于体育锻炼的时间，选取部分学生进行抽样调查，下列选取调查对象的方式中，最合适的是 A．随机选取一个班的学生 B．随机选取一个体育队的学生 C．在全校女生中随机选取人 D．在全校学生中随机选取人 3．下列四个命题中，是真命题的是 A．同位角相等 B．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行 C．两点之间，垂线段最短 D．相等的角是对顶角 4．已知是二元一次方程的一个解，则的值为 A． B． C． D． 5．已知点，将点向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度后，得到点．若点的坐标为，则的值为 A． B． C．－ D．－ 6．如图，直线，点在直线上，若，，则的度数为 A． B． C． D． 7．某超市年月至月，每月销售总额的条形统计图和每月牛奶类销售额占销售总额百分比的折线统计图如图所示，则下列说法错误的是 A．月份销售总额比月份多 B．月份牛奶类销售额为万元 C．月份牛奶类销售额比月份少 D．月份牛奶类销售额比月份多 8．若关于的不等式组无解，则的取值范围为 A． B． C． D． 9．已知实数，，满足，，，则下列等式成立的是 A． B． C． D． 10．如图，点在内部，将沿，折叠，使得点，与点重合，若，，的度数为 A． B． C． D． 二、填空题（本大题共6小题，第11～12题每小题3分，第13～16题每小题4分，共22分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 11．计算： ▲ ． 12．将一个样本的个数据分成个组，其中第～组数据的频数分别是，，，，则第组的频率为 ▲ ． 13．已知点在第一象限，且点到轴的距离等于，则的值为 ▲ ． 14．已知关于，的二元一次方程组的解是．若，满足，则的值为 ▲ ． 15．如图，在中，，，的高与的比值是 ▲ ． 16．若一个两位数的十位、个位上的数字分别为，，则通常记这个两位数为，即．显然能被整除，因此若能被整除，那么就能被整除，即能被整除．（1）一定能被质数 ▲ 整除；（2）已知四位数，其中，，，均不为，且，．若能被整除，则满足条件的四位数的最大值为 ▲ ． 三、解答题（本大题共9题，共98分．在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分10分） （1）计算：； （2）解方程组：． 18．（本小题满分10分） 解不等式组，并求出所有整数解的和． 19．（本小题满分10分） 已知等腰三角形一边长为，一边长为，且，求它的周长． 20．（本小题满分10分） 如图，在边长为的正方形网格中，的顶点均在格点上． （1）将向右平移个单位，再向下平移个单位，得到，请画出， 并求出的面积； （2）在轴上找一点，使得与的面积相等，则点的坐标为 ▲ ． 21．（本小题满分12分） 为弘扬南通传统文化，某校准备开设四种课外兴趣社团，分别为：A蓝印花布，B梅庵古琴，C杖头木偶，D板鹞风筝．为了解该校全体学生参加四个社团的意愿，随机抽取了m名学生进行问卷调查，每人只能从中选择一个社团，现将问卷调查结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图表．请根据图表信息解决以下问题： （1）本次调查共抽取了 ▲ 名学生，其中想加入B梅庵古琴社团的有 ▲ 名学生； （2）求扇形统计图中A社团对应的圆心角度数，并补全条形统计图； （3）若该校共有学生2600人，请估计想加入D板鹞风筝社团的学生人数． 22．（本小题满分10分） 如图，点，，，都在的边上，，且． （1）求证：； （2）若平分，，求和的度数． 23．（本小题满分10分） 如皋市某中学组织七年级师生前往国家级景区水绘园开展“寻访园林文化”研学活动．学校计划租用座和座两种新能源客车，要求每辆车均坐满． （1）若两种客车共租用辆，且恰好一次载完全部师生人，求这两种客车各租用了多少辆？ （2）研学途中，师生们参观如派盆景展览．工作人员计划在一个面积为平方分米的矩形展台上完全摆满两种规格的盆景底座：大号底座每个占地平方分米，小号底座每个占地平方分米．要求两种底座都必须使用，且展台无空隙、无重叠． ①请写出所有满足条件的摆放方案（需列明大号、小号底座各多少个）； ②若大号底座每个制作成本为元，小号底座每个制作成本为元，为节约成本，应选择哪种方案？最低成本是多少元？ 24．（本小题满分12分） 【结论初探】小谢利用数形结合的方式探究的近似值，过程如下： ∵面积为的正方形的边长是，且， ∴可以设为以下两种形式： ①；②． 小谢展示了利用②探究近似值的过程． 通过数形结合，可画出正方形的面积示意图． ， 整理得， ∵，∴较小，可忽略不计． ∴，． ∴． 【方法运用】 （1）请写出在哪两个连续整数之间： ▲ ▲ ； （2）类比上述方法，选择其中一种形式，画出示意图，探究的近似值． 25．（本小题满分14分） 如图，已知点在直线上． （1）如图，在中，，，，求的度数； （2）如图，点在直线上，，平分，，，求的度数； （3）如图，点在直线上，点和点都在下方，且满足，，，平分，求的度数． 学科网（北京）股份有限公司 $