第八章棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积（公式+例题）单元复习2025-2026学年高一下学期人教A版必修二

**基本信息** 以多面体结构特征为基础，通过公式体系与8类典型几何体应用，构建“概念-公式-应用”的空间几何计算逻辑链，强化空间观念与运算能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |结构特征|1对比表|底面/侧棱/侧面形状辨析|从几何要素抽象多面体本质特征| |公式体系|1公式表|表面积体积公式应用|基于结构特征推导柱锥台体计算公式| |几何体应用|8类典例|正方体/正棱锥/棱台等空间量计算|从一般公式到特殊几何体的具体化应用|

棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积 1.多面体的结构特征 名称 棱柱 棱锥 棱台 D 图形 底面 互相平行且全等 多边形 互相平行且相似 侧棱 平行且相等 相交于一点但不一定相等 延长线交于一点 侧面 平行四边形 三角形 梯形 形状 2.柱、锥、台体的表面积和体积 名称 表面积 体积 几何体 柱体 S表=S侧十2S底 V-Sh 锥体 表=S侧十S底 台体 S表S侧+S上+S下 ”88ss山 一、正方体S表面积=6a3,V=a 二、长方体S装面积=2(ab+bc+ac),V=abc 三、正六棱柱，底面边长为2，侧棱为4， 3 S=S下=6× 22 =65 4 S侧面积=6×(2×4)=48 S表面积=12V5+48, V=Sh=6× 3 4x22x4=245 四、正三棱锥，底面边长为2，侧棱为4， 斜高h'=V42-12=V15 S表面积=4 x2+3×2 ×2×15 =V3+35 高h=S0=VSC2-OC2=V16-OC2,介绍两种方法求0C OC是等边△ABC的外接圆半径，则，2 解1： 60-20c 解2： oc-jco 44 所以 h=s0=16-0c-V于 C D 五、正四面体，棱长为2 S表面积=4xV ×22=4V5 4 高h=S0=VSC2-0C2=V4-0C2,介绍两种方法求0C OC是等边△ABC的外接圆半径，则，2 =20C 解1： sin60° 0C=cD=2xN22-P-2 解2,0 3 3 以高h=S0=V4-0c= 3 %g Z----F ⑧_2W2 0 六、正四棱锥，底面边长为2，侧棱为4， 斜高h'=V42-12=√15 S=2+4××2x5 =4+415 --- =W=P-丽6-(2=a M v=Sh=×2×4=44 3 3 3 七、正四棱台，底面边长分别为2,6，侧棱为4， 斜高h'=AM=V42-2=2√3 S=426×25 =325 2 S表面积=22+62+32V3=40+32V5 A'M=0A'-0M=3V2-√2=2V2 h=AM=V44-4N=116-(2)=2 r-号+5+5s)h=+642x6)k25-1045 21212 A B M C A 八、正六棱台，底面边长分别为2,6，侧棱为5， 斜高h'=B'M=V52-22=√21 S附面积=6× 26x2 =24V21 S表面积=S上底十S下底十6S梯形ABB =63+54W3+6×4V21=60W3+24V21 高h=0'0=C'M=VC'C2-CM2=V25-(6-2)}=3 V-3(S:+5:+V5.5:)h 号x65+54563x5453=785 B' 0 2 C 2i22 M M