第六章 图形的初步知识 单元检测 2026-2027学年 浙教版七年级上册数学

**基本信息** 本单元卷聚焦初中数学“图形的初步知识”，通过生活情境与梯度设计，覆盖立体图形、线段角等核心知识，适配单元复习，培养几何直观与推理能力。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----------|----------| |单选题|10|立体图形识别（第1题）、线段性质（第2题）、角的表示（第4题）|结合七巧板拼图（第5题）考查空间观念| |填空题|6|角的换算（第11题）、垂线段最短（第12题）、角平分线（第16题）|联系建筑工人砌墙（第14题）体现应用意识| |解答题|8|作图（第18题）、线段和差（第20题）、动态旋转探究（第24题）|通过补角计算（第21题）与推理证明（第22题）提升逻辑思维|

第六章 图形的初步知识 单元检测 一、单选题 1.图绕虚线旋转得到的实物图是(    ) A.                           B.                           C.                           D.  2.下列四个生产生活现象，可以用“两点之间线段最短”来解释的现象有(    ) A. 用两个钉子将木条固定在墙上 B. 打靶时，眼睛要与准星、靶心在同一条直线上 C. 架设A，B两地的电线时，总是尽可能沿着线段AB架设 D. 植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线 3.下列说法中,正确的是（   ） A. 一根蝇子，不用任何工具，可以找到它的中点     B. 一条直线就是一个平角 C. 若 ，则点B是线段AC的中点               D. 两个锐角的度数和一定大于 4.下列四个图形中, 能用∠1、∠AOB、∠O三种方法表示同一个角的（   ） A.           B.              C.              D.  5.下列拼图中，不是由原图这副七巧板拼成的是（　　） A.                    B.                    C.                    D.  6.如图所示，从A村出发经C村到B村，最近的路程是（   ） A. A-C-D-B                          B. A-C-E-F-B                          C. A-C-F-B                          D. A-C-M-B 7.如果点B在线段AC上，那么下列表达式中：①AB= AC，②AB=BC，③AC=2AB，④AB+BC=AC，能表示B是线段AC的中点的有（　　） A．1个    B．2个    C．3个    D．4个 A. 1个                                       B. 2个                                       C. 3个                                       D. 4个 8.如图．∠AOB=∠COD，则（   ） A. ∠1＞∠2                      B. ∠1=∠2                      C. ∠1＜∠2                      D. ∠1与∠2的大小无法比较 9.∠AOB的大小可由量角器测得（如图所示），则180°－∠AOB的大小为（     ） A. 0°                                      B. 70°                                      C. 110°                                      D. 180° 10.如果一个角的度数比它的补角的度数2倍多30°，那么这个角的度数是（  ） A. 50°                                     B. 70°                                     C. 130°                                     D. 160° 二、填空题 11.已知∠α=25°15′，∠β=25.15°，则∠α________∠β（填“＞”，“＜”或“＝”）． 12.如图，要从村庄P修一条连接公路 的最短的小道，应选择沿线段________修建，理由是________． 13.如图，已知直线AB，CD，MN相交于O，若∠1＝21°，∠2＝47°，则∠3的度数为________ 14.建筑工人砌墙时，经常在两个墙角的位置分别插一根木桩，然后就可以在两根木桩间拉一根直的参照线，其理由是________． 15.如图，C是线段AB上的一点，M是线段AC的中点，若AB＝10cm ， BC＝2cm ， 则AM的长为________． 16.如图，OC是∠AOB的平分线，OD平分∠AOC，且∠COD=20°，则∠AOB=________． 三、解答题 17.写出下图中各个几何体的名称，并按锥体和柱体把它们分类． 18.如图，在平面内有A，B，C三点． （1）①画直线AC，线段BC，射线AB； ②在线段BC上任取一点 不同于B， ，连接线段AD； （2）数数看，此时图中线段的条数． 19.如图，点C是 的边OB上的一点，按下列要求画图并回答问题. （1）①过点C画OA的垂线，交OA与点D； ②过点C画OB的垂线，交OA与点E； （2）比较线段CD，CE，OE的大小，并用“＜”连接. 20.如图，C 为线段 AB 的中点，点 D 在线段 CB 上. （1）图中共有几条线段； （2）图中AD=AC+CD，BC=AB-AC，类似地，请你再写出两个有关线段的和与差的关系式：①________；②________； 21.如图，已知 ， ， . （1）指出图中所有互为补角的角. （2）求 的度数. 22.已知：直线AB与直线CD交于点O，过点O作OE⊥AB. （1）如图1，OP为∠AOD内的一条射线，若∠1＝∠2，求证：OP⊥CD； （2）如图2，若∠BOC＝2∠AOC，求∠COE的度数； （3）如图3.在（2）的条件下，过点O作OF⊥CD，经过点O画直线MN，若射线OM平分∠BOD，请直接写出图中与2∠EOF度数相等的角. 23.在三角形AOB和三角形COD中，∠AOB＝∠COD ， （1）已知∠AOB＝90°，把两个三角形拼成如图①所示的图案，当∠BOD＝30°时，求∠AOC的度数． （2）已知∠AOB＝90°，把两个三角形拼成如图②所示的图案，当∠AOC＝2∠BOD时，求∠BOD的度数． （3）当∠AOB＝α时，把两个三角形拼成如图③所示的图案．用含有α的代数式表示∠AOC+∠BOD ． 24.点 O 是直线 AB上一点，∠COD 是直角，OE平分∠BOC． （1）①如图1，若∠DOE＝25°，求∠AOC 的度数； ②如图2，若∠DOE＝α，直接写出∠AOC的度数（用含α的式子表示）； （2）将图 1中的∠COD 绕点O按顺时针方向旋转至图 2 所示位置．探究∠DOE 与∠AOC 的度数之间的关系，写出你的结论，并说明理由． 答案解析部分 一、单选题 1. D 考点：点、线、面、体及之间的联系 解：如图， 上面和下面的直角三角旋转后得到圆锥，中间的长方形旋转后得到圆柱，从而可知得到的是两个圆锥中间有一个圆柱的组合体，通过观察可知最后得到的图形是D， 故答案为：D. 分析：根据面旋转成体和已有的生活经验可求解. 2. C 考点：直线的性质：两点确定一条直线，线段的性质：两点之间线段最短 解：A、B、D用“两点确定一条直线”进行解释； C可用“两点之间线段最短”进行解释. 故答案为：C. 分析：根据线段的性质“两点确定一条直线和两点之间线段最短”逐项进行分析. 3. A 考点：角的概念，线段的中点 解：A.把绳子对折，不用任何工具，可以找到它的中点，故该选项正确； B.角是有顶点的，直线没有顶点，故该选项错误； C.如果点B不在线段AC上，则点B就不是线段AC的中点，故该选项错误； D. 两个锐角的度数和不一定大于 ，如：一个为10 ，另一个为5 ，和就小于 ，故该选项错误. 故答案为：A. 分析：动手操作可对A判断，根据角的定义可对B判断，举反例，可对C、D判断. 4. C 考点：角的概念 解：A、∠O有歧义，故不是，与题意不符; B、∠O有歧义，故不是，与题意不符; C、∠1、∠AOB、∠O三种方法表示同一个角,故是，与题意相符; D、∠O有歧义，故不是，与题意不符; 故答案为：C. 分析：根据角的表示方法，能用∠的符号+一个大写字母表示的角，该顶点处只能有一个角，而用∠的符号+三个大写字母可以表示任意一个角；用∠的符号+弧线及数字可以表示任意一个角即可一一判断得出答案. 5. B 考点：七巧板 解：图B中没有一对大的全等三角形，故不是由原图这副七巧板拼成的． 故选B． 分析：解答此题要熟悉七巧板的结构：五个等腰直角三角形，有大、小两对全等三角形；一个正方形；一个平行四边形，根据这些图形的性质便可解答． 6. C 考点：线段的性质：两点之间线段最短 解：因为从C村到B村有4条路，根据两点之间，线段最短，所以C-F-B为最短路程，所以由A村经C村到B村，最近的路程为A-C-F-B. 故选C. 分析：根据两点之间线段最短即可得出答案. 7. C 考点：线段的中点 解：根据中点的性质可得：①、②和③能表示B是线段AC的中点. 分析：根据点断中点的概念，将线段分成相等两部分的点为这条线段的中点。 8.B 考点：角的大小比较 解：∵∠AOB=∠COD， ∴∠AOB﹣∠BOD=∠COD﹣∠BOD， ∴∠1=∠2； 故选B． 分析：根据∠AOB=∠COD，再在等式的两边同时减去∠BOD，即可得出答案． 9. B 考点：角的运算 解：由图可知∠AOB=110°, ∴180°－∠AOB=180°－110°=70°, 故答案为：B. 分析：读出量角器度数,计算即可解题. 10. C 考点：角的运算，余角、补角及其性质 解：设这个角是 ，则它的补角是： ， 根据题意，得： ， 解得： ， 即这个角的度数为 ． 故答案为：C． 分析：根据互为补角的定义结合已知条件列方程求解即可． 二、填空题 11. ＞ 考点：常用角的单位及换算 解：∠β=25.15°=25°9′， ∵25°15′＞25°9′， ∴∠α＞∠β， 故答案为：＞． 分析：首先把：∠β=25.15°化为25°9′，然后再比较即可． 12. PC；垂线段最短 考点：垂线段最短 解：∵从直线外一点到这条直线上各点所连线段中，垂线段最短， ∴过点P作PC⊥l于点C，这样做的理由是垂线段最短． 故答案为：PC，垂线段最短． 分析：根据垂线段的性质：垂线段最短，进行判断即可． 13. 112° 考点：对顶角、邻补角，相交线 解：∵∠1=21°，∠2=47°， ∴∠COB=∠180°-21°-47°=112°， ∴∠3=112°． 故答案为：112°. 分析：已知∠1=21°，∠2=47°，可以求出∠COB的度数，而∠3与∠COB是对顶角，所以∠3的度数可求． 14. 两点确定一条直线 考点：直线的性质：两点确定一条直线 解：建筑工人砌墙时，需要直线，而想确定一条直线，至少要知道两点，因此，建筑工人经常在两个墙角的位置分别插一根木桩，然后拉一条直的参照线． 这个实例体现的数学知识是两点确定一条直线， 故答案为：两点确定一条直线． 分析：根据直线公理的内容，两点可以确定一条直线，两个木桩类似于两点，两点之间可以确定一条直线. 15. 4cm 考点：线段的中点 解：∵AB＝10cm ， BC＝2cm ， ∴AC＝8cm ， ∵M是线段AC的中点， ∴AM＝ AC＝4cm ， 故答案为4cm ． 分析：求出AC利用线段中点的性质即可解决问题． 16. 80° 考点：角平分线的定义 解：∵OC是∠AOB的平分线， ∴∠AOC=∠COB； ∵OD是∠AOC的平分线， ∴∠AOD=∠COD； ∵∠COD=20°， ∴∠AOC=40°， ∴∠AOB=80°． 故答案为：80°． 分析：两次利用角平分线的性质计算即可求解． 三、解答题 17. 解：①圆柱②圆锥③四棱锥④五棱柱⑤三棱锥⑥四棱柱(或长方体)锥体有：②③⑤柱体有：①④⑥ 考点：认识立体图形 分析：柱体包括圆柱与棱柱，椎体包括圆锥和棱锥。棱柱：两底面是对应边平行的全等多边形，侧面，对角面都是平行四边形，侧棱平行且相等。圆柱：两个大小相同、互相平行的圆形底面，以及一个侧曲面。棱锥：侧面，对角面都是三角形。圆锥：有个圆形底面，侧面展开图是扇形。 18. （1）解：如图，直线AC，线段BC，射线AB，线段AD即为所求； （2）解：由题可得，图中线段有AC、AB、AD、BD、DC、BC共6条. 考点：直线、射线、线段 分析：(1)依据直线、射线、线段的定义，即可得到直线AC，线段BC，射线AB；依据在线段BC上任取一点D(不同于B，C)，连接线段AD即可；(2)根据图中的线段有AB，AC，AD，BD，CD，BC，即可得到图中线段的条数． 19. （1）解：如图所示：D、E为所求； （2）解：CD＜CE＜OE（从直线外一点到这条直线所作的垂线段最短） 考点：点到直线的距离，作图-垂线 分析：（1）过点C画∠CDA=90°即可；过点C画∠ECO=90°即可；（2）根据点到直线的距离可得，线段CD、CE、OE这三条线段大小关系. 20. （1）解：图中有AC、AD、AB、CD、CB、DB共6条线段. （2）BC=CD+DB；AD=AB-DB 考点：直线、射线、线段，线段的长短比较与计算 解：（2）①BC=CD+DB， ②AD=AB-DB， 故答案为：①BC=CD+DB，②AD=AB-DB. 分析：（1）一个n个点的线段共有条线段；（2）结合图形解答即可。 21. （1）解： + =180 ， 和 互为补角； + =180 ， 和 互为补角； + =180 ， 和 互为补角； （2）解：由于 且 所以 故： 考点：角的运算，余角、补角及其性质 分析：根据补角的定义以及补角的性质即可作出判断． 22. （1）解：∵OE⊥AB ∴∠AOC+∠1= ∵∠1＝∠2 ∴∠AOC+∠2= ∴OP⊥CD （2）解：∵∠AOC+∠BOC= ，且∠BOC＝2∠AOC ∴∠AOC= ∵OE⊥AB ∴∠AOE= ∴∠COE= - = （3）∠AOD、∠BOC、∠FON、∠EOM 考点：角的大小比较，垂线 解：（3）由（2）知：∠AOC= ∵射线OM平分∠BOD ∴∠BOM=∠DOM=∠AON=∠CON= ∵OE⊥AB,OC⊥OF ∴∠AOE=∠COF= ∴∠AOC=∠EOF= ∴∠AOD=∠BOC=∠FON=∠EOM= =2∠EOF ∴与2∠EOF度数相等的角是：∠AOD、∠BOC、∠FON、∠EOM. 分析：（1）直接根据等量代换即可证明.（2）先根据平角的定义可得∠AOC= ，再利用垂直的定义可得∠AOE= ，从而得出结论.（3）根据（2）中∠AOC= ，分别计算各角的度数，得其中∠EOF= ，根据各角的度数可得结论. 23. （1）解：∵∠AOC＝∠AOB+∠BOC＝90°+∠BOC ， ∠DOB＝∠DOC﹣∠BOC＝90°﹣∠BOC ， ∴∠AOC+∠DOB＝90°+∠BOC+90°﹣∠BOC＝180°， ∵∠BOD＝30°， ∴∠AOC＝150° （2）解：∵∠AOC＝∠AOB+∠BOC＝90°+∠BOC ， ∠DOB＝∠DOC﹣∠BOC＝90°﹣∠BOC ， ∴∠AOC+∠DOB＝90°+∠BOC+90°﹣∠BOC＝180°， ∵∠AOC＝2∠BOD ， ∴∠BOD＝60° （3）解：∵∠AOC＝∠AOB+∠BOC＝α+∠BOC ， ∠DOB＝∠DOC﹣∠BOC＝α﹣∠BOC ， ∴∠AOC+∠DOB＝α+∠BOC+α﹣∠BOC＝2α 考点：角的概念，角的运算 分析：（1）由图可知∠AOC＝∠AOB+∠BOC ， ∠DOB＝∠DOC﹣∠BOC ， 根据角的和差关系可得结果；（2）由图可知∠AOC＝∠AOB+∠BOC ， ∠DOB＝∠DOC﹣∠BOC ， 根据角的和差关系可得结果；（3）由图可知∠AOC＝∠AOB+∠BOC ， ∠DOB＝∠DOC﹣∠BOC ， 根据角的和差关系可得结果． 24. （1）解：①∵∠COD＝90°，∠DOE＝25°， ∴∠COE＝∠COD﹣∠DOE＝90°﹣25°＝65°， 又∵OE平分∠BOC， ∴∠BOC＝2∠COE＝130°， ∴∠AOC＝180°﹣∠BOC＝180°﹣130°＝50°； ②∵∠COD＝90°，∠DOE＝α， ∴∠COE＝∠COD﹣∠DOE＝90°﹣α， 又∵OE平分∠BOC， ∴∠BOC＝2∠COE＝180°﹣2α， ∴∠AOC＝180°﹣∠BOC＝180°﹣（180°﹣2α）＝2α （2）解：∠DOE＝ ∠AOC，理由如下： ∵∠BOC＝180°﹣∠AOC， 又∵OE平分∠BOC ∴∠COE＝ ∠BOC＝ （180°﹣∠AOC）＝90°﹣ ∠AOC， 又∵∠COD＝90°， ∴∠DOE＝90°﹣∠COE＝90°﹣（90°﹣ ∠AOC）＝ ∠AOC 考点：余角、补角及其性质，角的大小比较 分析：（1）①由图可知∠COE=-∠DOE，而OE平分∠BOC，由角平分线的定义可得∠BOC=2∠COE，根据平角的意义可求得∠AOC的度数； ②结合①的结论可得∠BOC=2∠COE=2（-），所以∠AOC=-∠BOC，把∠BOC代入计算即可求解； （2）由互为余角的定义可得∠COE=-∠DOE，而OE平分∠BOC，由角平分线的定义可得∠BOC=2∠COE=2（-∠DOE），再由平角的意义可得∠AOC=-∠BOC，把∠BOC代入计算即可求解。 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $