第6章 图形的初步知识 单元测试卷2025-2026学年七年级数学上册同步讲义与测试（浙教版2024）

第6章 图形的初步知识 单元测试卷 （考试时间：100分钟  试卷满分：120分） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．（本题3分）将下列平面图形绕轴旋转一周，可得到图中所示的立体图形的是（   ） A． B． C． D． 2．（本题3分）小宇一家三口准备从家出发去路桥十里长街，打开导航，显示两地的直线距离为，但导航提供的三条可选路线长却分别为，，（如图），能解释这一现象最合理的数学知识是（   ） A．两点之间线段最短 B．两点之间直线最短 C．两点确定一条直线 D．连结两点的线段的长度叫作这两点间的距离 3．（本题3分）下列四种说法中，正确的是（   ） A．连结两点的线段叫作两点间的距离 B．若，则点B是线段的中点 C．若，则是的平分线 D．若是锐角，则的补角一定比它的余角大90度 4．（本题3分）现在的时间是8点20分，此时钟面上时针与分针的夹角的度数是（    ） A． B． C． D． 5．（本题3分）经过同一平面内A，B，C，D四点可连成的直线有（  ） A．1条 B．6条 C．4条或6条 D．1条或4条或6条 6．（本题3分）如图，是直线上一点，，分别是，的平分线．若的度数为，则的度数是（   ） A． B． C． D． 7．（本题3分）已知三条射线、、，若其中一条射线平分另两条射线所组成的角时，我们称、、组成的图形为“角分图形”． 如图（1），当平分时，图（1）为角分图形． 如图（2），点O是直线上一点，，射线绕点O以每秒的速度顺时针旋转至，设时间为，当t为何值时，图中存在角分图形．小明认为，小亮认为， 你认为正确的答案为（    ）    A．小明 B．小亮 C．两人合在一起才正确 D．两人合在一起也不正确 8．（本题3分）如图，点，点在线段上，若，点是的中点，则（　　　） A． B． C． D． 9．（本题3分）如图，在操作课上，同学们按老师的要求操作：①作射线；②在射线上顺次截取；③在射线上截取；④在线段上截取，发现点B在线段上．由操作可知，线段（   ） A． B． C． D． 10．（本题3分）如图，数轴上点表示，点表示，动点，分别从，同时出发，分别以2个单位长度/秒和1个单位长度/秒的速度向射线AB方向运动，设运动时间为秒，点为的中点，点为的中点．以下结论：①；②当时，；③，两点之间的距离不会随着的变化而变化．其中正确的结论是（   ） A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11．（本题3分）如图，射击运动员在瞄准时，总是用一只眼瞄准准星和目标，这种现象用数学知识解释为 ． 12．（本题3分） （结果用度、分、秒表示）． 13．（本题3分）如图，将直角三角尺的直角顶点在直线l上．若，度数是 ． 14．（本题3分）已知是的补角．是的补角，若，则的度数为 ． 15．（本题3分）如图，总共有 个角． 16．（本题3分）数轴上有A，B两点（A在B的左侧）到原点O的距离相等，点C在线段上，点D在直线上．已知，，若，则点D表示的数是 ． 三.解答题（本大题共8题，满分72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（本题6分）已知A、B、C三点，根据下列语句画出图形： (1)作直线； (2)作射线； (3)连接线段． 18．（本题8分）如图，已知C为线段延长线上一点，D为线段中点，． (1)求的长度； (2)若E为线段中点，求的长度． 19．（本题8分）（1）已知，，求，的值． （2）如果的补角是的余角的3倍，求的度数． 20．（本题8分）如图，是内的一条射线，平分，平分． (1)若，，求的度数． (2)若的度数为，求的度数． 21．（本题10分）刚上初中的琪琪为了更加高效的完成作业，进行限时训练，特意去商店买了一块机械手表，爱钻研的的琪琪发现了手表上的数学问题，如图①所示是一块手表，我们可以理解成如图②的数学模型（点和点是表带的两端，点、、、在同一条线段上）． (1)已知表盘直径为，，若是中点，求：手表的全长． (2)在某个时刻，分针指向表盘上的数字“6”（此时与重合）．时针为，琪琪一看现在正好是，如图③所示．则时分针和时针的夹角为__________度． 22．（本题10分）已知：如图，点M是线段上一定点，，C、D两点分别从点M、B出发以、的速度在直线上运动，运动方向如图中箭头所示（点C在线段上，点D在线段上） (1)若，当点C、D运动了，此时 ， ；（直接填空） (2)当点C、D运动了时，求的值； (3)若点C、D运动时，总有，则 （填空）； (4)在（3）的条件下，N是直线上一点，且，求的值． 23．（本题10分）十八世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在着有趣的关系（称欧拉公式）．实际上，足球表面的顶点数（V）、皮块数（F）、棱数（E）也满足欧拉公式． (1)图1的正方体面数，顶点数_______，棱数_______； (2)图2的足球表面有60个顶点，每个顶点处分别有3条棱，2个六边形，1个五边形，小明用算式“”得到棱数为90，用算式“”得到六边形有20块，请用两种不同方法计算该足球表面的五边形块数； (3)图3的足球表面由正方形、六边形、八边形拼成，每个顶点处分别有3条棱，1个正方形，1个六边形，1个八边形．求该足球表面的八边形块数． 24．（本题12分）【知识准备】 若数轴上点对应的数为，点B对应的数为，为的中点，则我们有中点公式：点对应的数为． （1）在一条数轴上，为原点，点对应的数为，点对应的数为，且有，则的中点所对应的数为_______． 【问题探究】 （2）在（1）的条件下，若点从点出发，以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时点从点出发，以每秒2个单位长度的速度向右运动，设运动时间为，为何值时，的中点所对应的数为？ 【拓展延伸】 （3） 若数轴上点对应的数为，点对应的数为，为靠近点的三等分点，则我们有三等分点公式；点对应的数为；若数轴上点的对应数为；点的对应数为，为最靠近点的四等分点，则我们有四等分点公式；点对应的数为． ①填空：若数轴上点的对应数为；点 的对应数为，为最靠近点的五等分点．则点对应的数为________． ②在（2）的条件下，若是最靠近的五等分点，为的中点，则是否存在，使得为定值？若存在，请求出t的取值范围和此时的值，若不存在，说明理由. 学科网（北京）股份有限公司 $ 第6章 图形的初步知识 单元测试卷 （考试时间：100分钟  试卷满分：120分） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．（本题3分）将下列平面图形绕轴旋转一周，可得到图中所示的立体图形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】此题主要考查了点线面体，关键是掌握面动成体．点、线、面、体的运动组成了多姿多彩的图形世界．从运动的观点来看，点动成线，线动成面，面动成体，分别判断各选项是否可得到图中所示的立体图形． 【详解】解： 绕轴旋转一周，可得到图中所示的立体图形，故选：A． 2．（本题3分）小宇一家三口准备从家出发去路桥十里长街，打开导航，显示两地的直线距离为，但导航提供的三条可选路线长却分别为，，（如图），能解释这一现象最合理的数学知识是（   ） A．两点之间线段最短 B．两点之间直线最短 C．两点确定一条直线 D．连结两点的线段的长度叫作这两点间的距离 【答案】A 【分析】本题考查了两点之间，线段最短，熟练掌握两点之间，线段最短是解题关键．根据两点之间，线段最短即可得． 【详解】解：由题意可知，能解释这一现象的数学知识是两点之间，线段最短， 故选：A． 3．（本题3分）下列四种说法中，正确的是（   ） A．连结两点的线段叫作两点间的距离 B．若，则点B是线段的中点 C．若，则是的平分线 D．若是锐角，则的补角一定比它的余角大90度 【答案】D 【分析】本题考查了余角和补角，两点间的距离，角平分线，线段的中点，熟练掌握这些知识点是解题的关键．根据两点间的距离的定义判断选项A；根据线段的中点的定义判断选项B；根据角平分线的定义判断选项C；根据余角和补角的定义判断选项D． 【详解】解：A、连结两点的线段的长度叫作两点间的距离，原说法错误，故此选项不符合题意； B、若，当点B不在时，点B不是线段的中点，原说法错误，故此选项不符合题意； C、若，当在外部时，不是的平分线，原说法错误，故此选项不符合题意； D、若是锐角，则的补角是，余角是，所以，即的补角一定比它的余角大，原说法正确，故此选项符合题意； 故选：D． 4．（本题3分）现在的时间是8点20分，此时钟面上时针与分针的夹角的度数是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查钟面角，由于钟表上的刻度是把一个圆平均分成了12等份（12个大格），每一份是，找出8点20分时时针和分针之间相差的大格数，用大格数乘以即可． 【详解】∵钟面上数字4和8之间相差4个大格，而8点20分时时钟又走过了个大格， ∴8点20分时钟面上时针与分针相差个大格， ∴8点20分时钟面上时针与分针夹角为． 故选：B 5．（本题3分）经过同一平面内A，B，C，D四点可连成的直线有（  ） A．1条 B．6条 C．4条或6条 D．1条或4条或6条 【答案】D 【分析】本题考查了直线的性质：两点确定一条直线，直线、射线、线段，注意要分情况讨论求解，作出草图更形象直观，有助于对问题的理解．分4点在同一条直线上，有3点在同一直线上，任意三点都不在同一直线上作出图形，即可得解． 【详解】解：①4点在同一条直线上，则只能画出1条直线， ②有3点在同一直线上，则能画出4条直线， ③任意三点都不在同一直线上，则能画出6条直线， ∴经过同一平面内A，B，C，D四点可连成的直线有1条或4条或6条． 故选：D． 6．（本题3分）如图，是直线上一点，，分别是，的平分线．若的度数为，则的度数是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查角平分线的定义以及角的和差，熟练掌握角平分线的定义是解题的关键．根据题意求出，再根据邻补角的定义计算出，即可得到答案． 【详解】解：是的平分线，， ， ， 是的平分线， ． 故选B． 7．（本题3分）已知三条射线、、，若其中一条射线平分另两条射线所组成的角时，我们称、、组成的图形为“角分图形”． 如图（1），当平分时，图（1）为角分图形． 如图（2），点O是直线上一点，，射线绕点O以每秒的速度顺时针旋转至，设时间为，当t为何值时，图中存在角分图形．小明认为，小亮认为， 你认为正确的答案为（    ）    A．小明 B．小亮 C．两人合在一起才正确 D．两人合在一起也不正确 【答案】D 【分析】分四种情况讨论：当平分时，当平分时，当平分时，当平分时，再列方程求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴当平分时， ∴， ∴， 解得：， 当平分时， ∴， ∴， 解得：， 当平分时， ∴， 解得：， 当平分时， ∴， 解得：． 综上：的值为：，，，； 故选D． 8．（本题3分）如图，点，点在线段上，若，点是的中点，则（　　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先利用中点的定义得出AC=2CD=2AD，再利用以及线段的和差分别表示出各线段的关系，即可得出结论． 【详解】解：∵，点是的中点， ∴AC=2CD=2AD=3BC， ∴2AD=3BC，A选项正确，符合题意； ∵2CD=2AD=3BC， ∴CD=AD=BC，3AD=BC， ∴BD=BC+CD= BC+BC=BC，5BD=BC， ∴，B选项错误，不符合题意； ∵AC+ BD=3BC+BC=BC，3DC=3AD=BC， ∴，C选项错误，不符合题意； ∵AC- BC=3BC- BC=2 BC，2CD= AC =3BC， ∴，D选项错误，不符合题意； 故选：A． 【点睛】本题主要考查了中点的定义，线段的计算，得出AC=2CD=2AD=3BC是解题的关键． 9．（本题3分）如图，在操作课上，同学们按老师的要求操作：①作射线；②在射线上顺次截取；③在射线上截取；④在线段上截取，发现点B在线段上．由操作可知，线段（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查线段的和与差，尺规作线段，根据作图结合线段的和差关系进行求解即可． 【详解】解：由图和题意，得：， ∴； 故选C． 10．（本题3分）如图，数轴上点表示，点表示，动点，分别从，同时出发，分别以2个单位长度/秒和1个单位长度/秒的速度向射线AB方向运动，设运动时间为秒，点为的中点，点为的中点．以下结论：①；②当时，；③，两点之间的距离不会随着的变化而变化．其中正确的结论是（   ） A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 【答案】B 【分析】本题考查数轴，动点的表示方法，线段长度的计算，掌握相关知识是解决问题的关键．根据题意，可以用含的代数式表示出所对应的数，然后逐项判断即可． 【详解】解析：点表示的数是，点表示的数是，点表示的数是，点表示的数是， ①，， ∴，正确，①符合题意； ②，， 当时， 或20； 故②不符合题意； ③， 故正确，③符合题意． 故答案为：B． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11．（本题3分）如图，射击运动员在瞄准时，总是用一只眼瞄准准星和目标，这种现象用数学知识解释为 ． 【答案】两点确定一条直线 【分析】本题考查了两点确定一条直线的性质，熟练掌握是解题的关键． 根据两点确定一条直线解答． 【详解】解：准星与目标是两点， 利用的数学知识是：两点确定一条直线． 故答案为：两点确定一条直线． 12．（本题3分） （结果用度、分、秒表示）． 【答案】 【分析】本题考查了角的单位与角度制，根据度分秒之间60进制的关系计算，即可作答． 【详解】解：依题意，， 则， 故答案为：． 13．（本题3分）如图，将直角三角尺的直角顶点在直线l上．若，度数是 ． 【答案】 【分析】本题考查了平角的定义，角和差的计算，准确熟练地进行计算是解题的关键． 利用平角定义进行计算，即可解答． 【详解】解：如图： ，， ； 故答案为： 14．（本题3分）已知是的补角．是的补角，若，则的度数为 ． 【答案】/150度 【分析】根据题意得和的度数相等，解出n的值，求出的度数，再根据互为补角的两个角的和为，即可求出的度数． 本题考查了余角和补角的计算，关键是知道一个角与另外两个角互为补角，则这两个角相等． 【详解】∵是的补角，是的补角， ∴， 解得， ， 。 故答案为： 15．（本题3分）如图，总共有 个角． 【答案】10 【分析】根据图形分别表示出所有角即可． 【详解】解：图中的角有：，，，，，，，，，共有10个角． 故答案为：10． 【点睛】本题考查了角的概念，正确会表示角，做到不重不漏是关键． 16．（本题3分）数轴上有A，B两点（A在B的左侧）到原点O的距离相等，点C在线段上，点D在直线上．已知，，若，则点D表示的数是 ． 【答案】或4 【分析】本题考查了有理数的运算，数轴的应用，熟练应用数轴解决问题是解题的关键．根据题意，点D在直线AB上，分两种情况讨论，分别画出数轴，结合数轴上点的位置，求得结果． 【详解】解：设， ∵， ∴， ∴， ∵A，B两点（A在B的左侧）到原点O的距离相等， ∴， ∴， ∵， ∴， 如图1，点D在点B的右侧， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴点D表示的数是； 如图2，点D在点B的左侧， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴点D表示的数是4， 综上，点D表示的数是或4． 故答案为：或4． 三.解答题（本大题共8题，满分72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（本题6分）已知A、B、C三点，根据下列语句画出图形： (1)作直线； (2)作射线； (3)连接线段． 【答案】(1)图见解析 (2)图见解析 (3)图见解析 【分析】本题考查了画直线、射线、线段，熟练掌握直线、射线、线段的画法是解题关键． （1）根据直线的画法即可得； （2）根据射线的画法即可得； （3）根据线段的画法即可得． 【详解】（1）解：如图，直线即为所作． ． （2）解：如图，射线即为所作． （3）解：如图，线段即为所作． 18．（本题8分）如图，已知C为线段延长线上一点，D为线段中点，． (1)求的长度； (2)若E为线段中点，求的长度． 【答案】(1)16 (2)7 【分析】本题主要考查了与线段中点有关的线段和差计算，正确理清线段之间的关系是解题的关键． （1）先求出线段的长，再根据线段中点的定义可得线段的长度； （2）由线段中点的定义求出的长，再由线段的和差关系可得答案． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∵D为线段中点， ∴； （2）解：∵E为线段中点，， ∴， 由（1）可得， ∵D为线段中点， ∴ ∴． 19．（本题8分）（1）已知，，求，的值． （2）如果的补角是的余角的3倍，求的度数． 【答案】（1），（2） 【分析】本题考查了余角和补角，度分秒的换算，准确熟练地进行计算是解题的关键． （1）利用角的和差关系进行计算，即可解答； （2）利用补角和余角的定义可得，然后进行计算即可解答． 【详解】解：（1）∵，， ∴， ． （2）由题意得， ∴， ， ． 20．（本题8分）如图，是内的一条射线，平分，平分． (1)若，，求的度数． (2)若的度数为，求的度数． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了角的和差，角平分线的有关计算． （1）根据角平分线的定义得到，，根据计算即可； （2）根据角平分线的定义得到，，进而求出，根据即可求出的度数． 【详解】（1）解：因为平分，， 所以， 因为平分，， 所以， 所以； （2）解：因为，且的度数为， 所以， 因为平分， 所以， 因为平分， 所以， 所以． 因为， 所以． 21．（本题10分）刚上初中的琪琪为了更加高效的完成作业，进行限时训练，特意去商店买了一块机械手表，爱钻研的的琪琪发现了手表上的数学问题，如图①所示是一块手表，我们可以理解成如图②的数学模型（点和点是表带的两端，点、、、在同一条线段上）． (1)已知表盘直径为，，若是中点，求：手表的全长． (2)在某个时刻，分针指向表盘上的数字“6”（此时与重合）．时针为，琪琪一看现在正好是，如图③所示．则时分针和时针的夹角为__________度． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查线段的和差关系，中点有关的计算，钟面角： （1）根据是中点，，可得，，即可求解； （2）先计算出每分钟时针走过的角度，再根据时，时针与分针的位置，即可求解． 【详解】（1）解：，是中点， ， ， ， ， 即手表的全长为． （2）解：由图可知，每分钟时针走过的度数为， 8点整，时针刚好落在8时上，30分钟后时针转动， 则时，分针指向6，时针在8时过的地方， 即． 22．（本题10分）已知：如图，点M是线段上一定点，，C、D两点分别从点M、B出发以、的速度在直线上运动，运动方向如图中箭头所示（点C在线段上，点D在线段上） (1)若，当点C、D运动了，此时 ， ；（直接填空） (2)当点C、D运动了时，求的值； (3)若点C、D运动时，总有，则 （填空）； (4)在（3）的条件下，N是直线上一点，且，求的值． 【答案】(1)， (2) (3) (4)或1 【分析】本题主要考查了两点间的距离，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系是十分关键的一点． （1）依据题意，根据运动速度和时间分别求得的长，根据线段的和差计算可得； （2）依据题意，当点C、D运动了时，有，从而由可得答案； （3）根据C、D的运动速度知，再由已知条件求得，所以； （4）分点N在线段上和点N在线段的延长线上分别求解可得． 【详解】（1）解：由题意得，， ∵， ∴， ∴，． 故答案为：，； （2）解：由题意，当点C、D运动了时，有， ∵， ∴； （3）解：由题意，根据C、D的运动速度知：， ∵， ∴，即． ∵， ∴， ∴， 故答案为：． （4）解：①当点N在线段上时，如图1， ， ∵， 又∵， ∴， ∴， ∴； ②当点N在线段的延长线上时，如图2， ∵， 又∵， ∴， ∴． 综上所述或1． 23．（本题10分）十八世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在着有趣的关系（称欧拉公式）．实际上，足球表面的顶点数（V）、皮块数（F）、棱数（E）也满足欧拉公式． (1)图1的正方体面数，顶点数_______，棱数_______； (2)图2的足球表面有60个顶点，每个顶点处分别有3条棱，2个六边形，1个五边形，小明用算式“”得到棱数为90，用算式“”得到六边形有20块，请用两种不同方法计算该足球表面的五边形块数； (3)图3的足球表面由正方形、六边形、八边形拼成，每个顶点处分别有3条棱，1个正方形，1个六边形，1个八边形．求该足球表面的八边形块数． 【答案】(1)， (2) (3) 【分析】本题考查几何体的点、棱、面，有理数的四则运算，一元一次方程的应用等知识，理解多面体的顶点数、面数和棱数之间的关系并灵活运用． （1）根据正方形的顶点数、面数和棱数直接求解即可； （2）法一：根据多面体的顶点数、面数和棱数之间的关系求得足球的总块数，进而可求解； 法二：根据一个顶点处有1个五边形求解即可； （3）设该足球表面共有个顶点，根据题意列方程求解即可． 【详解】（1）解：图1的正方体面数，顶点数，棱数， 故答案为：8，12； （2）解：法1： ， 五边形块数六边形块数（块）； 法2：（块）； （3）解：设该足球表面共有个顶点． ， 解得， ∴八边形块数：． 24．（本题12分）【知识准备】 若数轴上点对应的数为，点B对应的数为，为的中点，则我们有中点公式：点对应的数为． （1）在一条数轴上，为原点，点对应的数为，点对应的数为，且有，则的中点所对应的数为_______． 【问题探究】 （2）在（1）的条件下，若点从点出发，以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时点从点出发，以每秒2个单位长度的速度向右运动，设运动时间为，为何值时，的中点所对应的数为？ 【拓展延伸】 （3） 若数轴上点对应的数为，点对应的数为，为靠近点的三等分点，则我们有三等分点公式；点对应的数为；若数轴上点的对应数为；点的对应数为，为最靠近点的四等分点，则我们有四等分点公式；点对应的数为． ①填空：若数轴上点的对应数为；点 的对应数为，为最靠近点的五等分点．则点对应的数为________． ②在（2）的条件下，若是最靠近的五等分点，为的中点，则是否存在，使得为定值？若存在，请求出t的取值范围和此时的值，若不存在，说明理由． 【答案】（1）；（2）；（3）①②存在，当时， 为定值，是． 【分析】此题主要考查了有理数与数轴，绝对值的意义，理解题意，读懂题目中新定义的分点公式，熟练掌握绝对值的意义，运用分类讨论思想进行分类讨论是解决问题的关键． （1）先由非负数的性质求出，进而可得CD的中点所对应的数； （2）求出点P表示的数为，点Q表示的数为，然后根据的中点所对应的数为，得即可； （3）①依题意可得出M对应的数； ②由（2）可知∶点P所表示的数为，点Q表示的数为，再求出点E所表示的数为，进而求出， ，从而得，然后根据绝对值的意义进行分类讨论即可得出答案． 【详解】解：（1）， ，． ，． 的中点所对应的数为． （2）由题意得，点所表示的数为，点Q表示的数为， 根据题意得， 解得．， 当时，的中点所对应的数为． （3）①根据题意∶点M对应的数为 故答案为∶ ． ②由题意得，点E表示的数为，点F所表示的数为． ，． 当时， ； 当时， ； 当时， ． 当时， 为定值，是. 学科网（北京）股份有限公司 $