5.5 一元一次方程的应用（日历问题）同步练习 2025-2026学年浙教版数学七年级上册

5.5一元一次方程的应用（日历问题专练）2025-2026学年浙教版数学七年级上册 一、单选题 1．生活情境·日历小王在某月的日历上圈出了如图所示的四个数a、b、c、d，已知这四个数的和等于34，则a等于（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 2．如图，这是年月份的月历，若在这个月历上任意圈出了五个数，则这五个数的和不可能是（    ） A． B． C． D． 3．如图，是2024年1月的月历，任意选取“十”字型中的五个数（比如图中阴影部分），若移动“十”字型后所得五个数之和为115，那么该“十”字型中正中间的号数为（） A．19 B．20 C．23 D．24 4．如图，在月历表中选取4个阳历日期构成一个“田”字形，已知某个“田”字形中的阳历日期之和为68，则其中最小的阳历日期为（    ） A．13 B．14 C．20 D．21 5．在如图所示的日历中，字母分别表示某个具体的日期，则的值可能是（   ） A．32 B．33 C．34 D．35 6．在如图的年月份的月历表中，任意框出表中竖列上三个相邻的数，这三个数的和不可能是（　　） A． B． C． D． 二、填空题 7．在如图的月历表中，任意框出表中同一竖列上三个相邻的数，这三个数的和是45，那么中间那个数是 ． 8．如图是某年2月份的月历，现用一个正方形方框在月历中任意框出4个数．当时， ． 9．如图，在日历中用十字形框出5个数，分别是中间一个数，以及它上下左右四个数．如果这五个数的和是70，则中间的数是 ． 10．如图是某月的日历表，在此日历表上可以用一个“十”字圈出5个数（如3，9，10，11，17）．照此方法，若圈出的5个数中，最大数与最小数的和为40，则这5个数中的最大数为 ． 11．如图，表中给出的是某月的月历，任意选取“”型框中的7个数（如阴影部分所示），发现这7个数的和可能是①50②77③91④112⑤154，请你运用所学的数学知识来研究，其中正确的可能是 ．（填写序号） 三、解答题 12．如图是某年3月的日历，用一长方形框在表中任意框住4个数． (1)若记左上角的数为x，则另三个数用含x的代数式表示出来，从小到大依次是_____，_____，_____． (2)将日历中用长方形框框出的四个数之和的最小值记为，最大值记为，求的值． (3)能否用长方形框框出这样的4个数，它们的和等于？若能，则求出x的值，若不能，说明理由． 13．在月历中有许多奥秘，图1是某月的月历，请仔细观察并思考下列问题： (1)我们用如图所示的“”字型框架任意框住月历中的5个数（如图1中的阴影部分），探究“”字型框架中的五个数的和与位上的数的关系． 例如：________，________； 不难发现，其结果都等于________； (2)设“”字型框架中位置上的数为，请利用整式的运算对（1）中的规律加以说明； (3)在某月历中，“”字型框架框住的5个位置上的数，如果最小数与最大数的和为40，那么中间位上的数________． 14．如图，将连续的偶数2，4，6，8，10，…排成一数阵，有一个能够在数阵中上下左右平移的T字架，它可以框出数阵中的五个数． (1)框出数阵中的五个数中，最大的数字为2024时，求框出数阵中的五个数最小的数是多少？ (2)试判断这五个数的和能否为216，若能，请求出这五个数，若不能，请说明理由． 15．如图1是2025年11月的月历，数学老师在数学活动课上开展月历中的数学游戏． (1)任意框出图1某一列中相邻的3个数，若中间的数为，则这三个数的和为_____．（用含的式子表示）； (2)用图2框出图1中的3个数，若这3个数的和为63，则这3个数分别是_____； (3)用图3框出图1中的4个数，是否有可能这4个数的和是68？若有可能，求出这4个数；若不可能，请说明理由． 16．将从1到1800的正整数按一定规律排列如图： (1)探究如图“+”框中的5个数： ①设这5个数中间的数为，这5个数的和是240，求是多少？； ②这5个数的和可能是2005吗？___________（填能或不能） (2)数1240排在第___________行，第___________列； (3)若“+”形框中框住的五个数的和记为“S”，则的最大值与最小值的差等于___________． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．C 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，用含a的代数式表示出是解题的关键． 用含a的代数式表示出b，c，d的值，将四个数相加可得出，由a为正整数结合四个选项即可得出结论． 【详解】解：依题意，可知：， ∴，即． 解得： ， 故选：C． 2．A 【分析】本考查了一元一次方程的应用，设中间的数为，则其它四个数分别为，，，，可得这五个数的和为，然后根据这五个数的和分别等于四个选项中的数列出方程，求出方程的解判断即可求解，正确假设出未知数是解题的关键． 【详解】解：设中间的数为，则其它四个数分别为，，，， ∴这五个数的和为， 当时，， ∵， ∴这五个数的和不可能是，故选项符合题意； 当时，，选项符合题意； 当时，，选项符合题意； 当时，，选项符合题意； 故选：． 3．C 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．设该“十”字型中正中间的号数为，则另外四个号数分别为，根据移动“十”字型后所得五个数之和为115，可列出关于的一元一次方程，解之即可得出结论． 【详解】解：设该“十”字型中正中间的号数为，则另外四个号数分别为， 根据题意得：， 解得：， 该“十”字型中正中间的号数为23， 故选：C． 4．A 【分析】此题考查了一元一次方程的应用，根据日历表的特点列方程，解方程即可． 【详解】解：设其中最小的阳历日期为x，依题意有， 解得． 故选：A 5．C 【分析】本题考查的是一元一次方程的应用，解题的关键是要清楚地知道日历中每个数都是整数，且上下相差7，左右相邻的数相差1．根据日历中每个数都是整数，且上下相差7，左右相邻的数相差1，再依次列出方程求解判断即可． 【详解】解：根据日历表可得， A、当时，解得：，不是整数，不符合题意； B、当时，解得：，不是整数，不符合题意； C、当时，解得：，符合题意； D、当时，解得：，不是整数，不符合题意； 故选：C． 6．D 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用．设竖列上中间的数为，其它的两个数分别为，，表示出三数之和，即可得出关于的一元一次方程，解之即可得出的值，结合月份月历表中数的特点可知、的值要在之内，即可得出结论． 【详解】解：设竖列上中间的数为，其它的两个数为，， 三个数之和为， A、当时，解得：，则，，符合月历表中数的特点，故A选项不符合题意； B、当时，解得：，则，，符合月历表中数的特点，故B选项不符合题意； C、当时，解得：，则，，符合月历表中数的特点，故C选项不符合题意； D、当时，解得：，则，，，不符合月历表中数的特点，故D选项符合题意 故选：D． 7．15 【分析】一竖列上相邻的三个数的关系是：上面的数总是比下面的数小7．可设中间的数是x，则上面的数是，下面的数是，则这三个数的和是，列方程．解方程即可 【详解】设中间的数是x，则上面的数是，下面的数是， 则这三个数的和是， ， ， 故答案为： 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解决的关键是观察图形找出数之间的关系，从而找到三个数的和的特点． 8．19 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．观察数表，可知：，根据，即可得出关于a的一元一次方程，解之即可得出结论． 【详解】解：观察数表，可知：， 根据题意得：， 解得：， ． 故答案为：19． 9．14 【分析】本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是根据题意列出方程进行求解． 设中间的数是x，再表示出它四个方位的数，再根据它们的和列方程求解x的值即可． 【详解】解：设中间的数是x， 这个数上方的数是，下方的数是，右边的数是，左边的数是， 列式：， 解得． ∴中间的数是． 故答案为：． 10．27 【分析】本题考查一元一次方程的实际应用，设中间这个数为，则：最小数为，最大数为，根据题意，列出方程进行求解即可． 【详解】解：设中间这个数为，则：最小数为，最大数为，由题意，得： ， ∴， ∴最大数为：； 故答案为：27 11．②④⑤ 【分析】设框形中间数为，可得到框形的其他值为：，，，，，，得出七个数之和为，由此逐个判断即可得到答案．本题考查了一元一次方程的应用，理解题意，正确列出一元一次方程是解此题的关键． 【详解】解：设框形中间数为， ∴可得到框形的其他值为：，，，，，， ， 当时，，故①不符合题意； 当时，，故②符合题意； 当时，，13位于最右端，故③不符合题意； 当时，，故④符合题意； 当时，，故⑤符合题意； 故答案为：②④⑤． 12．(1)，， (2) (3)不能用长方形框框出这样的4个数，它们的和等于92，理由见解析 【分析】本题考查了一元一次方程的应用、列代数式以及代数式求值； （1）观察图形，根据各数之间的关系，用含的代数式表示出另外三个数； （2）由（1），可得出四个数之和为，结合图形，可求出，的值，再将其相加，即可得出结论； （3）不能用长方形框框出这样的4个数，它们的和等于92，假设能用长方形框框出这样的4个数，它们的和等于92，根据四个数之和为92，可列出关于的一元一次方程，解之可得出的值，结合19在第七列，可得出假设不成立，即不能用长方形框框出这样的4个数，它们的和等于92． 【详解】（1）解：若记左上角的数为，则另外三个数分别为，，． 故答案为：，，； （2）由（1）可知：四个数之和为， ，， ； （3）不能用长方形框框出这样的4个数，它们的和等于92，理由如下： 假设能用长方形框框出这样的4个数，它们的和等于92， 根据题意得：， 解得：， 在第七列，不符合题意， 假设不成立，即不能用长方形框框出这样的4个数，它们的和等于92． 13．(1)65；50；位置C上的数的5倍 (2)见解析 (3)20 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，有理数加法计算，整式的加减计算： （1）先根据有理数加法计算法则求出两个式子的和，可以发现式子的和都是对应C位置上的数字的5倍； （2）设“”字型框架中位置上的数为，则位置A上的数为，位置B上的数为，位置D上的数为，位置E上的数为，再根据整式的加减计算法则求出这五个数字的和即可证明结论； （3）根据题意可得最小的数为，最大的数为，根据最小数与最大数的和为40，得到，解方程即可得到答案． 【详解】（1）解：，， ∴“”字型框架中的五个数的和与位上的数的关系为：“”字型框架中的五个数的和等于位上的数的5倍， 故答案为：65；50；位置C上的数的5倍； （2）证明：设“”字型框架中位置上的数为，则位置A上的数为，位置B上的数为，位置D上的数为，位置E上的数为， ∵， ∴“”字型框架中的五个数的和等于位上的数的5倍； （3）解：∵中间的数为c， ∴最小的数为，最大的数为， ∵最小数与最大数的和为40， ∴， ∴， 故答案为：20． 14．(1)2004 (2)能，为32，42，44，46，52 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，根据题意表示出各数是解题关键． （1）设最小数为x，则其余数为：，依据最大数确定最小数即可； （2）设最小数为x，则其余数为：，这五个数的和能否为216，列式解答即可． 【详解】（1）解：设最小数为x，则其余数为：． 当最大的数字为2024时，， 解得：， ∴框出数阵中的五个数最小的数为2004； （2）解：这五个数的和能为216．理由如下： 设最小数为x，则其余数为：． 由题意得，， 解方程得：． ∴这五个数的和能为216， ∴这五个数为32，42，44，46，52． 15．(1) (2)15，21，27 (3)不可能，理由见解析 【分析】本题考查了一元一次方程的应用以及整式的加减，解题的关键是找准等量关系，正确列出一元一次方程． （1）利用上边的数中间的数，下边的数中间的数，即可用含x的代数式表示出上边和下边的数，然后求和即可； （2）设中间的数为a，则另外两个数分别为，，根据题意列方程求解即可； （3）设这4个数中最小的数为b，则另外3个数分别为，，，根据这个数的和是68，关于的一元一次方程求解判断即可． 【详解】（1）解：根据题意得：①若中间的数为，则上边的数为，下边的数为， ∴； （2）设中间的数为a，则另外两个数分别为，， ∵这3个数的和为63， ∴， ∴ ∴， ∴这3个数分别是15，21，27； （3）设这个数中最小的数为b，则另外3个数分别为，，， 根据题意得：， 解得：，不是整数 ∴这4个数的和不可能是68． 16．(1)①48②能 (2)138；7 (3)8895 【分析】本题主要考查数字的变化规律，列代数式，一元一次方程的应用，解答的关键是理解清楚各数之间的规律． （1）①用含a的式子表示各个数，再求和，从而可求解； ②结合①列方程进行求解即可； （2）不难看出，第n行的最后一个数为，再有，从而可判断1240的位置； （3）根据“+”形框的形状，不难得到“+”形框中最小的数为11，最大的数为1790，从而可求相应的S的值，再求差即可． 【详解】（1）解：观察“+”形框中框住的五个数，中间数为时，上下左右的数分别为， 这5个数的和为， 当这5个数的和为240时，， 解得：， 故答案为：； ②， 解得， 所以，这5个数的和能为2005， 故答案为：能； （2）解：由数表知，每一行都有9个数，则第n行的最后一个数为， 又， 所以，数1240排在第138行，第7列； 故答案为：138；7； （3）解：根据“+”形框的形状，可得“+”形框中最小的数在第二行第二列为11， 最大的数在第199行第8列，为， ∴当最小的数为11时，则这5个数的和； 当最大的数为1790时，则这5个数的和， ∴S的最大值与最小值的差为：， 故答案为：8895． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $