山东省枣庄市山亭区第六实验学校2022-2023学年八年级下学期3月核心素养评价 数学学科

2022－2023学年第二学期3月核心素养评价 八年级数学学科 （满分：120分 时间：100分钟） 一、选择题（每小题3分，共12小题，共36分） 1．不等式－2x＜4的解集是（ ） A．x＞2 B．x＜2 C．x＜－2 D．x＞－2 2．已知一个等腰三角形的两边长分别是2和4，则该等腰三角形的周长为（ ） A．8或10 B．8 C．10 D．6或12 3．到三角形三个顶点的距离相等的点是三角形（ ）的交点． A．三个内角平分线 B．三边垂直平分线 C．三条中线 D．三条高 4．以下各组数为三角形的三条边长，其中能作成直角三角形的是（ ） A．2，3，4 B．4，5，6 C．1，， D．2，，4 5．如图，在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，∠A＝25°，D是AB上一点，将Rt△ABC沿CD折叠，使B点落在AC边上的B'处，则∠ADB'等于（ ） A．25° B．30° C．35° D．40° 6．轮船从B处以每小时50海里的速度沿南偏东30°方向匀速航行，在B处观测灯塔A位于南偏东75°方向上，轮船航行半小时到达C处，在C处观测灯塔A位于北偏东60°方向上，则C处与灯塔A的距离是（ ）海里． A． B． C．50 D．25 7．如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，∠B＝30°，点P是BC边上的动点，则AP长不可能是（ ） A．3.5 B．4.2 C．5.8 D．7 8．一次函数与的图象如图所示，则下列结论：①k＜0；②a＜0，b＜0；③当x＝3时，；④不等式kx＋b＞x＋a的解集是x＜3，其中正确的结论个数是（ ） A．0 B．1 C．2 D．3 9．如图，函数y＝kx＋b（k≠0）的图象经过点B（2，0），与函数y＝2x的图象交于点A，则不等式0＜kx＋b＜2x的解集为（ ） A．x＞0 B．0＜x＜1 C．1＜x＜2 D．x＞2 10．不等式3（x－1）≤5－x的非负整数解有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 11．当0＜x＜1时，、x、的大小顺序是（ ） A． B． C． D． 12．如图，已知：∠MON＝30°，点…在射线ON上，点…在射线OM上，△、△、△…均为等边三角形，若＝1，则△的边长为（ ） A．6 B．12 C．32 D．64 二、填空题（每小题4分，共24分） 13．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC的角平分线交BC边于点D，AB＝5cm，BC＝6cm，则AD＝______． 14．如图所示，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝3，AC＝5，将△ABC折叠，使点C与点A重合，折痕为DE，则△ABE的周长为______． 15．如图，直线与直线相交于点P（a，2），则关于x的不等式x＋1≥mx＋n的解集为______． 16．如图，在△ABC中，BC＝5cm，BP、CP分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，且PD∥AB，PE∥AC，则△PDE的周长是______cm． 17．不等式x－8＞3x－5的最大整数解是：______． 18．如图中的螺旋由一系列直角三角形组成，则第n个三角形的面积为______． 三、解答题 19．（8分）解不等式，并把解集在数轴上表示出来： ＜0 20．（10分）如图，△ABC和△ADE都是等腰三角形，且∠BAC＝90°，∠DAE＝90°，B，C，D在同一条直线上．求证：BD＝CE． 21．（10分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，交CB于点D，过点D作DE⊥AB于点E． （1）求证：△ACD≌△AED； （2）若∠B＝30°，CD＝1，求BD的长． 22．（10分）如图，在△ABC中，AB＝AC，作AD⊥AB交BC的延长线于点D，作AE∥BD，CE⊥AC，且AE，CE相交于点E，求证：AD＝CE． 23．（10分）某超市计划购进一批甲、乙两种玩具，已知5件甲种玩具的进价与3件乙种玩具的进价的和为231元，2件甲种玩具的进价与3件乙种玩具的进价的和为141元． （1）求每件甲种、乙种玩具的进价分别是多少元？ （2）如果购进甲种玩具有优惠，优惠方法是：购进甲种玩具超过20件，超出部分可以享受7折优惠，若购进x（x＞0）件甲种玩具需要花费y元，请你求出y与x的函数关系式； （3）在（2）的条件下，超市决定在甲、乙两种玩具中选购其中一种，且数量超过20件，请你帮助超市判断购进哪种玩具省钱． 24．（12分）如图所示，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AC＝2AB，点D是AC的中点，将一块锐角为45°的直角三角板如图放置，使三角板斜边的两个端点分别与A，D重合，连接BE，EC．试猜想线段BE和EC的关系，并证明你的猜想． 八年级数学参考答案 一、选择题 1－5 DCBCD 6－10 DDDCC 11－12AC 二、填空题 13．4cm 14．7 15．x≥1 16．5 17．－1 18． 三、解答题 19．解：2（2x－1）－（5x－1）＜0，4x－2－5x＋1＜0 4x－5x＜2－1，－x＜1，x＞－1 20．解：BD＝CE 证明：∵△ABC、△ADE是等腰三角形， ∴AB＝AC，AD＝AE，∵∠BAC＝∠DAE＝90°，∴∠BAC＋∠CAD＝∠DAE＋∠CAD ∴在△ABD和△ACE中，即∠BAD＝∠CAE，， ∠BAD＝∠CAE，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴BD＝CE 21．解：（1）△ACD≌△AED 证明：∵DE⊥AB，∴∠AED＝90°，∵AD平分∠CAB， ∴∠CAD＝∠EAD，在△ACD和△AED中，，∴△ACD≌△AED（AAS） （2）∵∠B＝30°，∴∠BAC＝180°－∠C－∠B＝180°－90°－30°＝60°， ∵AD平分∠CAB，∴∠DAE＝∠B＝30°，∵CD＝1，∴AD＝BD＝2CD＝2，∴BD＝2 22．解：AD＝CE 证明：∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，∵AE∥BD，∴∠ACB＝∠CAE， ∴∠ABC＝∠CAE，在△ABD和△CAE中，． ∴△ABD≌△CAE，∴AD＝CE 23．解：（1）设每件甲种、乙种玩具的进价分别是x元和y元 ，解得 答：．．． （2）当x≤20时，y＝30x， 当x＞20时，y＝20×30＋30×0.7×（x－20）＝600＋21（x－20）＝21x＋180 （3）乙的收费＝27x，当时，21x＋180＝27x，解得x＝30 ∴当x＝30时，一样省钱， 当时，21x＋180＞27x，x＜30，∴当20＜x＜30时，选乙省钱 当时，21x＋180＜27x，解得x＞30，∴当x＞30时，选择甲省钱 24．解：BE＝EC，BE⊥EC 证明：∵AC＝2AB，∴点D是AC的中点，∴AB＝AD＝CD， ∵∠EAD＝∠EDA＝45°，∴∠EAB＝∠EDC＝135°，∵EA＝ED， ∴△EAB≌△EDC（SAS），∴∠AEB＝∠DEC，BE＝EC，∴∠BEC＝∠AED＝90°， ∴BE＝EC，BE⊥EC 学科网（北京）股份有限公司 $