精品解析：山东省日照市莒县龙山镇中心初级中学2022年5月数学学业水平考试第一次模拟试卷

2022年5月龙山初中数学学业水平考试第一次模拟试卷 （全卷三个大题，共22个小题，共4页；满分120分，考试用时120分钟） 一、选择题：本题共12个小题，每小题3分，满分36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将符合题目要求选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上． 1. ﹣5的绝对值是（ ） A. 5 B. ﹣5 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数可得答案． 【详解】解：|﹣5|=5． 故选A． 2. 下列立体图形中，俯视图是三角形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】俯视图是从物体上面看所得到的图形，据此判断得出物体的俯视图． 【详解】解：A、圆锥体的俯视图是圆，故此选项不合题意； B、三棱柱的俯视图是三角形，故此选项符合题意； C、球的俯视图是圆，故此选项不合题意； D、圆柱体的俯视图是圆，故此选项不合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查了几何体的三视图，掌握定义是关键．注意所有的看到的棱都应表现在三视图中． 3. 计算（x5）2的结果是（ ） A. x3 B. x7 C. x10 D. x25 【答案】C 【解析】 【分析】直接运用幂的乘方运算法则进行计算即可． 【详解】解：（x5）2＝x5×2＝x10． 故选：C． 【点睛】本题考查了幂的乘方运算，熟记幂的乘方运算法则：底数不变，指数相乘是解题关键． 4. 若分式有意义，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据分式有意义，分母不为0列出不等式，解不等式即可． 【详解】解：由题意得： 故答案为：D 【点睛】本题考查的是分式有意义的条件，即分式的分母不为零． 5. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集． 【详解】解：解不等式x+1＞0，得：x＞-1， 解不等式2x−6≥0，得：x≥3， 表示在数轴上为： 故选A． 【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 6. 一把直尺与30°的直角三角板如图所示，∠1=40°，则∠2=（ ） A. 50° B. 60° C. 70° D. 80° 【答案】D 【解析】 【分析】如图：根据直角三角形的性质可得，然后再根据两直线平行，同旁内角互补解答即可． 【详解】解：如图：∵含30°直角三角形 ∴ ∵直尺两边平行 ∴∠1+∠2+∠3=180° ∴． 故答案为D． 【点睛】本题考查了直角三角形的性质和平行线的性质，其中灵活运用两直线平行、同旁内角互补的性质是解答本题的关键． 7. 若干名工人某天生产同一种零件,将生产的零件数整理成如图所示的条形图.设他们生产零件的平均数为a,中位数为b,众数为c,则有( ) A. b＞a＞c B. c＞a＞b C. a＞b＞c D. b＞c＞a 【答案】A 【解析】 【分析】解读统计图，获取信息，根据定义求解． 【详解】a=（4×4+5×3+6×3）÷（4+3+3）=4.9； b=5，c=4，∴b＞a＞c． 故选A． 【点睛】本题考查了平均数、中位数和众数的定义，解题时要细心． 8. 在平面直角坐标系中，一次函数y＝x＋1的图象是( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】观察一次函数解析式，确定出k与b的符号，利用一次函数图象及性质判断即可． 【详解】解：∵一次函数y=x+1，其中k=1>0，b=1>0， ∴图象过一、二、三象限， 故选C． 【点睛】此题主要考查一次函数图象的性质，熟练掌握一次函数图象的性质是解题的关键． 9. 若等腰三角形一腰上的高等于腰长的一半，则这个等腰三角形的底角为（ ） A. B. C. 或 D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】首先根据题意作图，然后分别从等腰三角形一腰上的高在内部与在外部去分析，根据直角三角形中，如果直角边是斜边的一半，则此直角边所对的角是30°角，再由等边对等角的知识，即可求得这个三角形的底角． 【详解】解：如图①： ∵CD⊥AB， ∴∠ADC=90°， ∵CD=AC， ∴∠A=30°， ∵AB=AC， ∴∠B=∠ACB=； 如图②： ∵CD⊥AB， ∴∠ADC=90°， ∵CD=AC， ∴∠CAD=30°， ∵AB=AC， ∴∠B=∠ACB ∴∠DAC=∠B+∠ACB=2∠B=30°， ∴∠B=∠ACB=15°． ∴这个三角形的底角为：75°或15°． 故选：D． 【点睛】此题考查了直角三角形的性质与等腰三角形的性质．解题的关键是注意数形结合思想与分类讨论思想的应用，小心别漏解． 10. “杂交水稻之父”袁隆平和他的团队探索培育的“海水稻”在某试验田的产量逐年增加，2018年平均亩产量约500公斤，2020年平均亩产量约800公斤．若设平均亩产量的年平均增长率为x，根据题意，可列方程为（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意及一元二次方程增长率问题可直接进行排除选项． 【详解】解：由题意得：； 故选D． 【点睛】本题主要考查一元二次方程的应用，熟练掌握一元二次方程方程的应用是解题的关键． 11. 如图，矩形的边长，．把绕逆时针旋转，使恰好落在上的点处，线段扫过部分为扇形．若扇形正好是一个圆锥的侧面展开图，则该圆锥的底面圆的半径是　　 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由旋转的性质可求得BE=2，根据矩形的性质和直角三角形的边角关系可求得∠AEB=30°，进而可得∠EBC=30°，利用弧长公式和圆的周长公式即可解答． 【详解】解：∵四边形是矩形， ∴， 线段由线段旋转而成，， ． ，， ， ， ， ， 设围成的圆锥的底面半径为，则， 解得：． 故选：A． 【点睛】本题考查旋转的性质、直角三角形的性质、矩形的性质、弧长公式、圆的周长公式，熟记公式，熟练掌握直角三角形的边角关系是解答的关键． 12. 观察下列一组数：，，，，，…，它们是按照一定规律排列的，那么这组数的第个数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据这组数可知符号：序数为奇数则为正，序数为偶数则为负；绝对值：分子为2n+1，分母为n2，即可得出答案； 【详解】第1个数为： ， 第2个数为： ， 第3个数为： ， 第4个数为： ， …… 第n个数为： ， 故选：D． 【点睛】本题考查了根据数列找规律并归纳总结，正确掌握知识点是解题的关键． 二、填空题：本题共4个小题，每小题4分，满分16分．不需写出解题过程，请将答案直接写在答题卡相应位置上． 13. 分解因式：2x2﹣8=_______ 【答案】2（x+2）（x﹣2） 【解析】 【分析】先提公因式，再运用平方差公式． 【详解】2x2﹣8， =2（x2﹣4）， =2（x+2）（x﹣2）． 【点睛】考核知识点：因式分解.掌握基本方法是关键． 14. 在2022年3月8日的十三届全国人大五次会议“部长通道”上，工信部部长肖亚庆说，目前我国已建成基站超万个，今年力争突破万个．数据万个用科学记数法表示为________个． 【答案】 【解析】 【详解】万． 15. 若一个多边形的内角和比它的外角和多，则这个多边形的边数是________． 【答案】5 【解析】 【分析】根据多边形的内角和公式以及外角和为建立一个关于边数的方程，解方程即可． 【详解】设多边形边数为n， 根据题意有， 解得 ， 故答案为：5． 【点睛】本题主要考查多边形内角和与外角和，掌握多边形内角和公式和外角和为是解题的关键． 16. 如图，在四边形ABCD中，∠DAB=∠BCD=90°，对角线AC与BD相交于点E，点F，G分别是AC，BD的中点，当∠CBD=15°，EG=EC，FG时，则线段AC的长为__． 【答案】6 【解析】 【分析】连接AG，CG，利用“斜中半”定理推出△ACG为等腰三角形，并根据题意求出∠ECG=30°，∠GFC=90°，从而在Rt△CGF中求解CF，即可得出结论． 【详解】如图所示，连接AG，CG， 由题意，△ABD与△CBD均是BD为斜边的直角三角形， ∴AG=BD，CG=BD， 即：AG=CG，△ACG为等腰三角形， ∵∠CBD=15°，CG=BG， ∴∠CGE=2∠CBD=30°， ∵EC=EG， ∴∠ECG=∠CGE=30°， 又∵F为AC的中点， ∴GF为△ACG的中线，AF=CF， ∴由“三线合一”知，GF⊥AC，∠GFC=90°， ∵FG， ∴CFFG=3， ∴AC=2CF=6， 故答案为：6． 【点睛】本题考查了直角三角形的“斜中半”定理，以及等腰三角形的判定与性质等，灵活运用直角三角形的相关性质是解题关键． 三、解答题：本题共6个小题，满分68分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 17. （1）计算：﹣（π﹣1）0﹣sin30°； （2）解不等式组：． 【答案】（1）；（2）1＜x≤2 【解析】 【分析】（1）先计算算术平方根、零指数幂、三角函数值，再计算加减即可； （2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集． 【详解】解：（1）原式＝3﹣1﹣， ＝； （2） 解不等式4x﹣8≤0，得：x≤2， 解不等式＞3﹣x，得：x＞1， 不等式组的解集为1＜x≤2． 【点睛】本题考查的是实数的运算和解一元一次不等式组，熟记三角函数值、和0指数幂，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 18. 在抗击新型冠状病毒疫情期间，各学校在推迟开学时间的同时开展“停课不停学”的网络教学模式，针对远程网络教学，某学校为学生提供四类在线学习方式：（在线阅读）、（在线听课）、（在线答疑）、（在线讨论），为了了解学生的需求，该校通过网络对本校部分学生进行了“你对哪类在线学习方式最感兴趣”的调查（每人只能选一类），并根据调查结果绘制成如图所示两幅不完整的统计图． （1）本次调查的人数是______，在扇形统计图中的圆心角度数为______度； （2）请补全条形统计图； （3）若该校共有学生1200人，请你估计对“在线听课”最感兴趣的学生人数； （4）小明和小强都参加了此次调查，都选择一种学习方式，请用树状图法或列表法求出小明和小强选择同一种学习方式的概率． 【答案】（1）100，72；（2）见解析；（3）480人；（4） 【解析】 【分析】（1）利用在线阅读的人数除以它的占比即可得到答案；再利用乘以的占比即可得到在扇形统计图中的圆心角度数； （2）根据（1）中求解的的人数补全图形即可； （3）利用总人数乘以在线听课所占的百分比即可得到答案； （4）利用列表法得到所有的等可能的结果，再得到小明和小强选择同一种学习方式的等可能的结果数，再利用概率公式即可得到答案． 【详解】解：（1） 在线阅读的人数有人，占比 本次调查的人数是（人）， 在线答疑的人数有：（人）， 在扇形统计图中的圆心角度数为． 故答案为： （2）由（人），补全图形如下： （3）由题意得：（人） 答：“在线听课”最感兴趣的学生人数约有480人． （4）所有可能出现的结果列表如下： 由表可知，共有16种可能出现的结果，其中小明和小强选择同一种学习方式的有4种，记为事件， ∴． 【点睛】本题考查的是从条形统计图与扇形统计图获取信息，补全条形统计图，利用样本估计总体，利用列表法或画树状图求解等可能事件的概率，掌握以上知识是解题的关键． 19. 近期多次出现进口冷冻牛肉外包装新冠病毒核酸呈阳性，国内的新鲜牛肉价格出现了大幅度涨价．某牛肉摊位购进一批国产新鲜牛肉，进价为每千克40元，物价部门规定其销售价不低于成本价且不高于成本价的2倍，经试销发现，日销售量（千克）与销售单价（元/千克）符合如图所示的一次函数关系： （1）求与的函数关系式，并写出自变量的取值范围； （2）若在销售过租中每天还要支付其他费用300元，当销售单价为多少时，该批国产新鲜牛肉的日获利最大？最大获利是多少元？ 【答案】（1），自变量取值范围：；（2）当销售单价为80元时，日获利最大，最大日获利为4500元． 【解析】 【分析】（1）设一次函数解析式为，代入（50，180），（70，140），利用待定系数法解得一次函数的解析式，再结合题意写出自变量的取值范围即可； （2）设日获利为元，根据利润=单利销售量-其他费用列出关于的函数关系式，再利用配方法结合二次函数的性质及自变量的求值范围解题即可． 【详解】解：（1）设一次函数解析式为， ∵过（50，180），（70，140）， ∴，解得 ∴，自变量取值范围：； （2）设日获利为元，则 ， ∵， ∴当时， （元）， 答：当销售单价为80元时，日获利最大，最大日获利为4500元． 【点睛】本题考查求一次函数的解析式、一次函数的应用，二次函数的应用等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键． 20. 如图，是的直径，C、D为上不同于A、B的两点，连接，且，过点C作，垂足为E，直线与相交于点F． （1）求证：是的切线． （2）若，连接，求的半径． 【答案】（1） 证明：连接，则， ∵， ∴， ， ， ， 又是的半径， 是的切线． （2）的半径为（或） 【解析】 【分析】（１）连接，因为同弧所对的圆心角是圆周角的2倍，所以可得，结合已知，可推出与的位置关系因为，所以结合与的位置关系可证，再根据切线的判定定理完成证明 （２）因为是直径，所以，结合，得，得，根据​，，求出，运用勾股定理求出，代入，解方程可得圆的半径． 【小问1详解】 略． 【小问2详解】 解：设的半径为r， 则，． 是的直径， ， ∴， 又， ∴， ， ∴​， ∵，， ∴， ∴， ∴， 代入得：​， 解得​． 21. 【知识再现】 学完《全等三角形》一章后，我们知道“斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等（简称HL定理）”是判定直角三角形全等的特有方法． 【简单应用】 如图（1），在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D、E分别在边AC、AB上．若CE＝BD，则线段AE和线段AD的数量关系是 　　． 【拓展延伸】 在△ABC中，∠BAC＝（90°＜＜180°），AB＝AC＝m，点D在边AC上． （1）若点E在边AB上，且CE＝BD，如图（2）所示，则线段AE与线段AD相等吗？如果相等，请给出证明；如果不相等，请说明理由． （2）若点E在BA的延长线上，且CE＝BD．试探究线段AE与线段AD的数量关系（用含有a、m的式子表示），并说明理由． 【答案】【简单应用】AE＝AD； 【拓展延伸】（1）结论：AE＝AD． 理由：如图（2）中，过点C作CM⊥BA交BA的延长线于M，过点N作BN⊥CA交CA的延长线于N． ∵∠M＝∠N＝90°，∠CAM＝∠BAN，CA＝BA， ∴△CAM≌△BAN（AAS）， ∴CM＝BN，AM＝AN， ∵∠M＝∠N＝90°，CE＝BD，CM＝BN， ∴Rt△CME≌Rt△BND（HL）， ∴EM＝DN， ∵AM＝AN， ∴AE＝AD． （2）如图（3）中，结论：AE﹣AD＝2m•cos（180°﹣）． 理由：在AB上取一点E′，使得BD＝CE′，则AD＝AE′．过点C作CT⊥AE于T． ∵CE′＝BD，CE＝BD， ∴CE＝CE′， ∵CT⊥EE′， ∴ET＝TE′， ∵AT＝AC•cos（180°﹣）＝m•cos（180°﹣）， ∴AE﹣AD＝AE﹣AE′＝2AT＝2m•cos（180°﹣）． 【解析】 【分析】简单应用：证明Rt△ABD≌Rt△ACE（HL），可得结论． 拓展延伸：（1）结论：AE＝AD．如图（2）中，过点C作CM⊥BA交BA的延长线于M，过点N作BN⊥CA交CA的延长线于N．证明△CAM≌△BAN（AAS），推出CM＝BN，AM＝AN，证明Rt△CME≌Rt△BND（HL），推出EM＝DN，可得结论． （2）如图（3）中，结论：AE﹣AD＝2m•cos（180°﹣）．在AB上取一点E′，使得BD＝CE′，则AD＝AE′．过点C作CT⊥AE于T．证明TE＝TE′，求出AT，可得结论． 【详解】简单应用：解：如图（1）中，结论：AE＝AD． 理由：∵∠A＝∠A＝90°，AB＝AC，BD＝CE， ∴Rt△ABD≌Rt△ACE（HL）， ∴AD＝AE． 故答案为：AE＝AD． 拓展延伸：（1） 略 （2） 略 【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，等腰三角形的性质与判定，解直角三角形等知识，解题的关键在于能够熟练寻找全等三角形解决问题. 22. 如图，二次函数的图象交轴于两点，交轴于点，点的坐标为，顶点的坐标为． （1）求二次函数的解析式和直线的解析式； （2）点是直线上的一个动点，过点作轴的垂线，交抛物线于点，当点在第一象限时，求线段长度的最大值； （3）在抛物线上是否存在异于的点，使中边上的高为，若存在求出点的坐标；若不存在请说明理由． 【答案】（1）y=﹣x2+2x+3，y=﹣x+3；（2）；（3）存在，（﹣1，0）或（4，﹣5）. 【解析】 【详解】试题分析：（1）可设抛物线解析式为顶点式，由B点坐标可求得抛物线的解析式，则可求得D点坐标，利用待定系数法可求得直线BD解析式； （2）设出P点坐标，从而可表示出PM的长度，利用二次函数的性质可求得其最大值； （3）过Q作QG∥y轴，交BD于点G，过Q和QH⊥BD于H，可设出Q点坐标，表示出QG的长度，由条件可证得△DHG为等腰直角三角形，则可得到关于Q点坐标的方程，可求得Q点坐标． 试题解析：（1）∵抛物线的顶点C的坐标为（1，4），∴可设抛物线解析式为y=a（x﹣1）2+4， ∵点B（3，0）在该抛物线的图象上，∴0=a（3﹣1）2+4，解得a=﹣1， ∴抛物线解析式为y=﹣（x﹣1）2+4，即y=﹣x2+2x+3， ∵点D在y轴上，令x=0可得y=3，∴D点坐标为（0，3），∴可设直线BD解析式为y=kx+3， 把B点坐标代入可得3k+3=0，解得k=﹣1，∴直线BD解析式为y=﹣x+3； （2）设P点横坐标为m（m＞0），则P（m，﹣m+3），M（m，﹣m2+2m+3）， ∴PM=﹣m2+2m+3﹣（﹣m+3）=﹣m2+3m=﹣（m﹣）2+， ∴当m=时，PM有最大值； （3）如图，过Q作QG∥y轴交BD于点G，交x轴于点E，作QH⊥BD于H， 设Q（x，﹣x2+2x+3），则G（x，﹣x+3）， ∴QG=|﹣x2+2x+3﹣（﹣x+3）|=|﹣x2+3x|， ∵△BOD是等腰直角三角形，∴∠DBO=45°，∴∠HGQ=∠BGE=45°， 当△BDQ中BD边上的高为2时，即QH=HG=2， ∴QG=×2=4，∴|﹣x2+3x|=4， 当﹣x2+3x=4时，△=9﹣16＜0，方程无实数根， 当﹣x2+3x=﹣4时，解得x=﹣1或x=4， ∴Q（﹣1，0）或（4，﹣5）， 综上可知存在满足条件的点Q，其坐标为（﹣1，0）或（4，﹣5）． 考点：待定系数法，二次函数的性质，解一元二次方程，一元二次方程根与系数的关系. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2022年5月龙山初中数学学业水平考试第一次模拟试卷 （全卷三个大题，共22个小题，共4页；满分120分，考试用时120分钟） 一、选择题：本题共12个小题，每小题3分，满分36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将符合题目要求选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上． 1. ﹣5的绝对值是（ ） A. 5 B. ﹣5 C. D. 2. 下列立体图形中，俯视图是三角形的是（ ） A. B. C. D. 3. 计算（x5）2的结果是（ ） A. x3 B. x7 C. x10 D. x25 4. 若分式有意义，则的值为（ ） A. B. C. D. 5. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 一把直尺与30°的直角三角板如图所示，∠1=40°，则∠2=（ ） A. 50° B. 60° C. 70° D. 80° 7. 若干名工人某天生产同一种零件,将生产的零件数整理成如图所示的条形图.设他们生产零件的平均数为a,中位数为b,众数为c,则有( ) A. b＞a＞c B. c＞a＞b C. a＞b＞c D. b＞c＞a 8. 在平面直角坐标系中，一次函数y＝x＋1的图象是( ) A. B. C. D. 9. 若等腰三角形一腰上的高等于腰长的一半，则这个等腰三角形的底角为（ ） A. B. C. 或 D. 或 10. “杂交水稻之父”袁隆平和他的团队探索培育的“海水稻”在某试验田的产量逐年增加，2018年平均亩产量约500公斤，2020年平均亩产量约800公斤．若设平均亩产量的年平均增长率为x，根据题意，可列方程为（　　） A. B. C. D. 11. 如图，矩形的边长，．把绕逆时针旋转，使恰好落在上的点处，线段扫过部分为扇形．若扇形正好是一个圆锥的侧面展开图，则该圆锥的底面圆的半径是　　 A. B. C. D. 12. 观察下列一组数：，，，，，…，它们是按照一定规律排列的，那么这组数的第个数是（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本题共4个小题，每小题4分，满分16分．不需写出解题过程，请将答案直接写在答题卡相应位置上． 13. 分解因式：2x2﹣8=_______ 14. 在2022年3月8日的十三届全国人大五次会议“部长通道”上，工信部部长肖亚庆说，目前我国已建成基站超万个，今年力争突破万个．数据万个用科学记数法表示为________个． 15. 若一个多边形的内角和比它的外角和多，则这个多边形的边数是________． 16. 如图，在四边形ABCD中，∠DAB=∠BCD=90°，对角线AC与BD相交于点E，点F，G分别是AC，BD的中点，当∠CBD=15°，EG=EC，FG时，则线段AC的长为__． 三、解答题：本题共6个小题，满分68分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 17. （1）计算：﹣（π﹣1）0﹣sin30°； （2）解不等式组：． 18. 在抗击新型冠状病毒疫情期间，各学校在推迟开学时间的同时开展“停课不停学”的网络教学模式，针对远程网络教学，某学校为学生提供四类在线学习方式：（在线阅读）、（在线听课）、（在线答疑）、（在线讨论），为了了解学生的需求，该校通过网络对本校部分学生进行了“你对哪类在线学习方式最感兴趣”的调查（每人只能选一类），并根据调查结果绘制成如图所示两幅不完整的统计图． （1）本次调查的人数是______，在扇形统计图中的圆心角度数为______度； （2）请补全条形统计图； （3）若该校共有学生1200人，请你估计对“在线听课”最感兴趣的学生人数； （4）小明和小强都参加了此次调查，都选择一种学习方式，请用树状图法或列表法求出小明和小强选择同一种学习方式的概率． 19. 近期多次出现进口冷冻牛肉外包装新冠病毒核酸呈阳性，国内的新鲜牛肉价格出现了大幅度涨价．某牛肉摊位购进一批国产新鲜牛肉，进价为每千克40元，物价部门规定其销售价不低于成本价且不高于成本价的2倍，经试销发现，日销售量（千克）与销售单价（元/千克）符合如图所示的一次函数关系： （1）求与的函数关系式，并写出自变量的取值范围； （2）若在销售过租中每天还要支付其他费用300元，当销售单价为多少时，该批国产新鲜牛肉的日获利最大？最大获利是多少元？ 20. 如图，是的直径，C、D为上不同于A、B的两点，连接，且，过点C作，垂足为E，直线与相交于点F． （1）求证：是的切线． （2）若，连接，求的半径． 21. 【知识再现】 学完《全等三角形》一章后，我们知道“斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等（简称HL定理）”是判定直角三角形全等的特有方法． 【简单应用】 如图（1），在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D、E分别在边AC、AB上．若CE＝BD，则线段AE和线段AD的数量关系是 　　． 【拓展延伸】 在△ABC中，∠BAC＝（90°＜＜180°），AB＝AC＝m，点D在边AC上． （1）若点E在边AB上，且CE＝BD，如图（2）所示，则线段AE与线段AD相等吗？如果相等，请给出证明；如果不相等，请说明理由． （2）若点E在BA的延长线上，且CE＝BD．试探究线段AE与线段AD的数量关系（用含有a、m的式子表示），并说明理由． 22. 如图，二次函数的图象交轴于两点，交轴于点，点的坐标为，顶点的坐标为． （1）求二次函数的解析式和直线的解析式； （2）点是直线上的一个动点，过点作轴的垂线，交抛物线于点，当点在第一象限时，求线段长度的最大值； （3）在抛物线上是否存在异于的点，使中边上的高为，若存在求出点的坐标；若不存在请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $