精品解析：山东省日照市曲阜师范大学附属实验学校2021-2022学年九年级上学期期末考试数学试题

2021-2022学年度第一学期期末考试 九年级数学试题 分值120分；时间：120分钟 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．） 1. 下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念，对各选项分析判断即可得解．把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形． 【详解】解：A．是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项符合题意； B．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意； C．不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意； D．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意； 故选：A． 【点睛】本题考查了中心对称图形和轴对称图形的定义，能熟记中心对称图形和轴对称图形的定义是解此题的关键． 2. 在反比例函数图象上有三个点、、，若，则下列结论正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特征，掌握反比例函数的性质、反比例函数的增减性是解题的关键．根据反比例函数图象上点的坐标特征解答． 【详解】解：∵在反比例函数的图象上，， ∴， 对于反比例函数，在第四象限，y随x的增大而增大， ∵， ∴， ∴， 故选：C． 3. 将抛物线向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度后，得到抛物线的解析式为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据函数图象向上平移加，向右平移减，可得函数解析式． 【详解】将化为顶点式，得. 将抛物线向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度后，得到的抛 物线的解析式为. 故选B. 【点睛】考查了二次函数图象与几何变换，函数图象的平移规律是：左加右减，上加下减． 4. 如图，的顶点都是正方形网格中的格点，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】设正方形网格的小正方形的边长为１，根据题意，得，则，利用余弦的定义解答即可． 本题考查了勾股定理，余弦计算，熟练掌握定理和定义是解题的关键． 【详解】解：设正方形网格的小正方形的边长为１，如图，根据题意，得，则， 故， 故选：B． 5. 如图，是由绕点O按顺时针方向旋转后得到的图形，点C恰好在边上．若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】已知是由绕点顺时针方向旋转后所得的图形，可得，，根据等腰三角形的性质和三角形的内角和定理可得，再结合三角形的内角和定理求的度数，即可求解． 【详解】解：根据旋转性质得，， ， ， 在中，由内角和定理得． ． 6. 下列说法正确的是（ ） A. “任意画出一个平行四边形，它是中心对称图形”是必然事件 B. 平分弦的直径垂直于弦 C. 两条边对应成比例且有一个内角相等的两个三角形相似 D. 位似图形不一定是相似图形 【答案】A 【解析】 【分析】根据必然事件定义，垂径定理推论，相似三角形判定定理，位似与相似的关系，逐一判断各选项正误即可得出结论． 【详解】解：A、∵所有平行四边形都是中心对称图形，该事件一定会发生，∴这是必然事件，A正确． B、若被平分的弦是直径，平分弦的直径不一定垂直于弦，推论缺少“弦不是直径”的条件，B错误． C、两条边对应成比例且相等的角必须是两边的夹角，才能判定三角形相似，条件描述不严谨，C错误． D、位似图形是特殊的相似图形，位似图形一定是相似图形，D错误． 7. 二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，反比例函数y＝与正比例函数y＝（2a+c）x在同一坐标系内的大致图象是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】首先根据二次函数图象的开口方向确定a＜0，再根据对称轴在y轴右，可确定a与b异号，然后再根据对称轴可以确定2a+c＜0，再根据反比例函数图象的性质和正比例函数图象的性质确定出两个函数图象所在象限，进而得到答案． 【详解】解：∵抛物线开口向下， ∴a＜0， ∵， ∴b＝﹣a＞0， ∴ab＜0，反比例函数y＝在第二、四象限， ∵当x＝﹣1时，y＜0，即a-b+c＜0， 把b＝﹣a代入得，2a+c＜0， ∴正比例函数y＝（2a+c）x的图象经过原点，且在第二、四象限， 故选：B． 【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系，正比例函数和反比例函数图象与比例系数的关系，解题关键是通过二次函数图象得出关于正比例函数和反比例函数比例系数的符号解决问题． 8. 如图，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于点P，AP=2，BP=6，∠APC=30°，则CD的长为（　　） A. B. 2 C. 2 D. 8 【答案】C 【解析】 【分析】作OH⊥CD于H，连结OC，如图，根据垂径定理由OH⊥CD得到HC=HD，再利用AP=2，BP=6可计算出半径OA=4，则OP=OA－AP=2，接着在Rt△OPH中根据含30°的直角三角形的性质计算出OH=OP=1，然后在Rt△OHC中利用勾股定理计算出CH=，所以CD=2CH=2． 【详解】作OH⊥CD于H，连结OC，如图， ∵OH⊥CD， ∴HC=HD， ∵AP=2，BP=6， ∴AB=8， ∴OA=4， ∴OP=OA﹣AP=2， 在Rt△OPH中，∵∠APC=30°， ∴∠OPH=30°，∴OH=OP=1， 在Rt△OHC中，∵OC=4，OH=1， ∴CH=， ∴CD=2CH=2． 故选C． 【点睛】本题主要考查圆中的计算问题，熟练掌握垂径定理、含30°的直角三角形的性质以及勾股定理等知识点，掌握数形结合的思想是解答的关键 9. 如图，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于点E，且E为OB的中点，∠CDB=30°，CD=，则阴影部分的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：连接BC． ∵∠CDB=30°， ∠COB=2∠CDB=60°， 又∵OB=OC， ∴△OBC是等边三角形． ∵E为OB的中点， ∴CD⊥AB， ∴∠OCE=30°，CE=DE=CD=， ∴OC==4， S阴影=． 故选：D． 10. 如图，、是的切线，切点分别为、，是的直径，与相交于点，连接.下列结论：①；②；③若，则；④.其中正确的个数为（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 【答案】A 【解析】 【分析】本题先利用切线的性质，得到角的关系，再利用相似比求边的关系. 【详解】连接OB ∵、是的切线， ∴PA⊥OA,PB⊥OB，AP=BP 又∵在Rt△APO与Rt△BPO中，OA=OB，OP=OP ∴Rt△APO≌Rt△BPO ∴∠APO=∠BPO ∴AB⊥OP ∵∠CAB+∠AOP=90° ∠APO+∠AOP=90° ∴∠CAB=∠APO ∴∠CAB=∠APO=∠BPO ∴ 故①正确. 又∵AC是直径，∠ABC=90° AB⊥OP ∴ 故②正确. ∵tanC=3 ∴ ∴AB=3BC ∵OP⊥AB ∴ ∵OA=OC ∴ ∵OP⊥AB ∴∠ADO=∠ADP=90° ∵∠BAC=∠APO ∴△AOD∽△PAD ∴ ∴AD2=OD·DP 故③正确 故④正确 故选A 【点睛】本题利用圆的切线与相似的性质,综合性题目，难度较大. 11. 如图，MN是⊙O的直径，MN＝4，∠AMN＝30°，点B为弧AN的中点，点P是直径MN上的一个动点，则PA+PB的最小值为（　　） A. 4 B. 4 C. 2 D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】作点B关于MN的对称点C，连接AC交MN于点P，则P点就是所求的点，连接OA，OC，根据圆周角定理与垂径定理得到∠AOC=90°，进而求得AC的长. 【详解】解：如图，作点B关于MN的对称点C，连接AC交MN于点P，则P点就是所求的点，此时PA+PB最小，且等于AC的长． 连接OA，OC，根据题意得弧AN的度数是60°， 则弧BN的度数是30°， 根据垂径定理得弧CN的度数是30°， 则∠AOC=90°， 又∵OA=OC=MN=2， 则AC=2． 故选C. 【点睛】本题主要考查圆周角定理与垂径定理，最短路径问题，解此题的关键在于熟练掌握其知识点. 12. 如图是抛物线y1＝ax2＋bx＋c（a≠0）的一部分，抛物线的顶点坐标A（1，3），与x轴的一个交点为B（4，0），直线y2＝mx＋n（m≠0）与抛物线交于A、B两点，结合图象分析下列结论： ①2a＋b＝0； ②abc＞0； ③方程ax2＋bx＋c＝3有两个相等的实数根； ④当1＜x＜4时，有y2＜y1； ⑤抛物线与x轴的另一个交点是（﹣1，0）． 其中正确的是（ ） A. ①②③ B. ②④ C. ①③④ D. ①③⑤ 【答案】C 【解析】 【分析】根据抛物线对称轴方程对①进行判断；由抛物线开口方向得到a＜0，由对称轴位置可得b＞0，由抛物线与y轴的交点位置可得c＞0，于是可对②进行判断；根据顶点坐标对③进行判断；根据函数图象得当1＜x＜4时，一次函数图象在抛物线下方，则可对④进行判断；根据抛物线的对称性对⑤进行判断． 【详解】∵抛物线的顶点坐标A（1，3）， ∴抛物线的对称轴为直线x＝＝1， ∴2a＋b＝0，所以①正确； ∵抛物线开口向下， ∴a＜0， ∴b＝﹣2a＞0， ∵抛物线与y轴的交点在x轴上方， ∴c＞0， ∴abc＜0，所以②错误； ∵抛物线的顶点坐标A（1，3）， ∴x＝1时，二次函数有最大值， ∴方程ax2＋bx＋c＝3有两个相等的实数根，所以③正确； ∵抛物线y1＝ax2＋bx＋c与直线y2＝mx＋n（m≠0）交于A（1，3），B点（4，0）， ∴当1＜x＜4时，y2＜y1，所以④正确． ∵抛物线与x轴的一个交点为（4，0）， 而抛物线的对称轴为直线x＝1， ∴抛物线与x轴的另一个交点为（﹣2，0），所以⑤错误； 故选：C． 【点睛】本题主要考查了二次函数的图像、一次函数图像、二次函数的图象与系数的关系等知识，考查知识点较多，解答的关键在于读懂图象信息，掌握二次函数知识，灵活运用所学知识解决问题． 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分．） 13. 已知，是方程的两个实数根，则的值为__________． 【答案】5 【解析】 【分析】先根据根与系数的关系，写出两根的和与积，代入所求代数式计算即可． 【详解】解：∵，是方程的两个实数根， ∴，， ∴， ∴； 故答案为：5． 【点睛】本题考查了一元二次方程的根与系数的关系．掌握根与系数的关系是解决本题的关键．一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系为：x1+x2=，x1•x2=． 14. 如图，用一个圆心角为120°的扇形围成一个无底的圆锥，如果这个圆锥底面圆的半径为1 cm，则这个扇形的半径是________cm． 【答案】3 【解析】 【详解】解：根据题意，由扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长， 设扇形的半径为r cm，则×πr＝2π×1， 解方程可得r＝3 故答案为3． 【点睛】此题主要考查了扇形和圆锥的有关计算，解题关键是明确扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长，然后由弧长公式和圆的周长公式列方程求解即可． 15. 如图，热气球的探测器显示，从热气球底部A处看一栋楼顶部的俯角为，看这栋楼底部的俯角为，热气球A处与地面距离为，则这栋楼的高度是___． 【答案】100 【解析】 【分析】此题考查了解直角三角形的应用仰角俯角问题， 过A作，交的延长线于点E，在中，求出的长，则，在中，求出的长，然后根据即可得到这栋楼的高度． 【详解】解：过A作，交的延长线于点E， 在中， ∵，， ∴， ∴． 在中， ∵，， ∴， ∴． 答：这栋楼的高度为100米． 故答案为：100． 16. 如图，A、B是双曲线上的两点，过点A作轴，交于点D，垂足为C，若的面积为1，D为的中点，则的值为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数的图象和性质，相似三角形的判定和性质，掌握反比例函数系数的几何含义是解题关键．过点作轴于点，根据反比例函数的几何含义，得到，进而得到，证明，得到，从而得出，即可求出的值． 【详解】解：如图，过点作轴于点， A、B是双曲线上的两点，轴，轴， ， ， ， ， D为的中点， ， ， ， ， ， ， 反比例函数图象在第二象限， ， ， 故答案为：． 三、解答题（本大题共6小题，共68分．） 17. 计算、解方程 （1）； （2）； （3）． 【答案】（1）0 （2）， （3）， 【解析】 【分析】（1）根据特殊角的三角函数值和二次根式的混合运算法则计算即可． （2）根据配方法求解即可． （3）根据因式分解法求解即可． 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 解：， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴，． 【小问3详解】 解：， ∴， ∴， ∴， ∴或， ∴，． 18. 一个不透明的口袋中装有4个完全相同的小球，分别标有数字1，2，3，4，另外有一个可以自由旋转的圆盘，被分成面积相等的3个扇形区域，分别标有数字1，2，3（如图所示）． （1）从口袋中摸出一个小球，所摸球上的数字大于2的概率为 ； （2）小龙和小东想通过游戏来决定谁代表学校参加歌咏比赛，游戏规则为：一人从口袋中摸出一个小球，另一人转动圆盘，如果所摸球上的数字与圆盘上转出数字之和小于5，那么小龙去；否则小东去．你认为游戏公平吗？请用树状图或列表法说明理由． 【答案】（1）；（2）游戏公平. 【解析】 【分析】（1）因为口袋中有4个小球，大于2的有两个分别是3，4，由此可求出其概率． （2）游戏公平，分别求出题目各自获胜的概率，比较概率是否相等，即可判定游戏是否公平． 【详解】解：（1）∵的口袋中装有4个完全相同的小球，分别标有数字1，2，3，4， ∴从口袋中摸出一个小球，所摸球上的数字大于2的概率为； 故答案为； （2）游戏公平． 列举所有等可能的结果12个： 1 2 3 4 1 2 3 4 5 2 3 4 5 6 3 4 5 6 7 ∴所摸球上的数字与圆盘上转出数字之和小于5的概率为P=， ∴游戏公平． 【点睛】本题考查游戏公平性和求概率，解题关键是熟练运用概率公式和列表法求出概率． 19. 春节即将来临，某电商平台准备销售一批服装，已知购进时的单价是150元．调查发现：销售单价是200元时，月销售量是100件，而销售单价每降低1元，月销售量就增加10件．每件服装的售价不能低于进价，设该服装的销售单价在200元的基础上降低x元时（x为正整数），月销售利润为y元． （1）求y与x的函数关系式； （2）该服装的销售单价为多少元时，月销售利润最大？最大的月销售利润是多少？ 【答案】（1）；（2）当销售单价为180元时，月销售利润最大，且最大为9000元． 【解析】 【分析】（1）根据利润=（售价-成本）×销量，即可列出y和x的函数关系式． （2）将（1）中的函数关系式改为顶点式即可求解． 【详解】（1）根据题意可列出等式：， 即． （2）将（1）中求出的函数关系式改为顶点式为：， ∴当时，y有最大值9000． 即当销售单价为200-20=180元时，月销售利润最大，且最大为9000元． 【点睛】本题考查二次函数的实际应用．根据题意列出二次函数关系式并能改为顶点式是解答本题的关键． 20. 如图，一次函数y=kx+b（k、b为常数，k≠0）的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，且与反比例函数y=（n为常数，且n≠0）的图象在第二象限交于点C．CD⊥x轴，垂足为D，若OB=2OA=3OD=12． （1）求一次函数与反比例函数的解析式； （2）记两函数图象的另一个交点为E，求△CDE的面积； （3）直接写出不等式kx+b≤的解集． 【答案】（1）y=﹣，y=﹣2x+12（2）S△CDE=140；（3）x≥10，或﹣4≤x＜0 【解析】 【分析】（1）根据三角形相似，可求出点坐标，可得一次函数和反比例函数解析式； （2）联立解析式，可求交点坐标； （3）根据数形结合，将不等式转化为一次函数和反比例函数图象关系． 【详解】（1）由已知，OA=6，OB=12，OD=4 ∵CD⊥x轴 ∴OB∥CD ∴△ABO∽△ACD ∴ ∴ ∴CD=20 ∴点C坐标为（﹣4，20） ∴n=xy=﹣80 ∴反比例函数解析式为：y= 把点A（6，0），B（0，12）代入y=kx+b得： 解得： ∴一次函数解析式为：y=﹣2x+12 （2）当=﹣2x+12时，解得 x1=10，x2=﹣4 当x=10时，y=﹣8 ∴点E坐标为（10，﹣8） ∴S△CDE=S△CDA+S△EDA= （3）不等式kx+b≤，从函数图象上看，表示一次函数图象不低于反比例函数图象 ∴由图象得，x≥10，或﹣4≤x＜0 【点睛】本题考查了应用待定系数法求一次函数和反比例函数解析式以及用函数的观点通过函数图象解不等式． 21. 如图，中，，以为直径的⊙交于点，点为延长线上一点，且． （1）求证：是⊙的切线； （2）若，求⊙的半径． 【答案】（1）见解析；（2）7 【解析】 【分析】（1）根据圆周角定理得出，按照等腰三角形的性质和已知的倍角关系，证明为直角即可； （2）通过证得，根据相似三角形的性质即可求得． 【详解】（1）如图，连接， 是直径， ， ， ， ， ． ， ， ， ， 又是⊙的半径 是⊙的切线； （2）， ， ， ， 设，则， ， ， ， ，即 ， ， ⊙的半径为． 【点睛】本题考查了圆的切线的判定定理、圆周角定理、等腰三角形的性质、三角形相似的判定和性质，解题的关键是作出辅助线构造直角三角形或等腰三角形． 22. 如图，已知抛物线与x轴交于，两点，与y轴交于点C，其顶点为，连接与抛物线的对称轴交于点． （1）求抛物线的表达式并写出该抛物线的对称轴； （2）在直线上方的抛物线上找一点，使得的面积最大，求出此时点的坐标； （3）点是对称轴右侧抛物线上的动点，在射线上是否存在点，使得以点为顶点的三角形与相似？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1），；（2）P（2，4）；（3）存在，M的坐标为：或或 【解析】 【分析】（1）将A和B两点坐标代入解析式用待定系数法求函数解析式，然后再求其对称轴； （2）过点P作PG⊥x轴，交x轴于点G，交BC于点F，设 ，则F ，然后利用三角形面积公式列出S与t的函数关系式，利用配方法求其最值； （3）首先分析得出△BOC是等腰直角三角形，设M ，N ，然后根据相似三角形的判定分当ME＝EN且∠MEN＝90°；ME=MN且∠EMN＝90°；MN＝EN，∠ENM＝90°三种情况结合二次函数性质列方程组求解 【详解】解：（1）∵抛物线过点A（﹣2，0）和点B（4，0）， ∴，解得 ∴抛物线的表达式为：． 抛物线的对称轴为； （2）当x＝0时，y＝4， ∴C（0，4）， ∴直线BC解析式为：y＝﹣x+4， 如图1，过点P作PG⊥x轴，交x轴于点G，交BC于点F， 设 ， ∴F ， ∴， ∴ ∴当时，△PBC的面积有最大值4． 此时，． ∴P（2，4）； （3）∵C（0，4），B（4，0），∠COB＝90°， ∴△OBC为等腰直角三角形， ∵抛物线的对称轴为； ∴点E的横坐标为1， 又∵点E在直线BC上， ∴点E的纵坐标为3， ∴E（1，3）， 设M ，N ， ①如图2，当ME＝EN，∠MEN＝90°时， ，解得：或（舍去）， ∴此时点M的坐标为； ②如图3，当ME=MN，∠EMN＝90°时， ，解得或（舍去）， ∴此时点M的坐标为； ③如图4，当MN＝EN，∠ENM＝90°时， 连接CM，故当N为C关于对称轴l的对称点时，以点M，N，E为顶点的三角形与△OBC相似．此时四边形CMNE为正方形， ∴CM＝CE， ∵C（0，4），E（1，3），M ， ∴，， ∴，解得：m1＝5，m2＝3（舍去）， ∴此时点M的坐标为． 【点睛】本题主要考查的是二次函数的综合应用及相似三角形的判定和性质，属于中考压轴题，掌握相关性质利用数形结合思想解题是关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2021-2022学年度第一学期期末考试 九年级数学试题 分值120分；时间：120分钟 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．） 1. 下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是( ) A. B. C. D. 2. 在反比例函数图象上有三个点、、，若，则下列结论正确的是（　　） A. B. C. D. 3. 将抛物线向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度后，得到抛物线的解析式为（ ） A. B. C. D. 4. 如图，的顶点都是正方形网格中的格点，则等于（ ） A. B. C. D. 5. 如图，是由绕点O按顺时针方向旋转后得到的图形，点C恰好在边上．若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 6. 下列说法正确的是（ ） A. “任意画出一个平行四边形，它是中心对称图形”是必然事件 B. 平分弦的直径垂直于弦 C. 两条边对应成比例且有一个内角相等的两个三角形相似 D. 位似图形不一定是相似图形 7. 二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，反比例函数y＝与正比例函数y＝（2a+c）x在同一坐标系内的大致图象是（　　） A. B. C. D. 8. 如图，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于点P，AP=2，BP=6，∠APC=30°，则CD的长为（　　） A. B. 2 C. 2 D. 8 9. 如图，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于点E，且E为OB的中点，∠CDB=30°，CD=，则阴影部分的面积为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，、是的切线，切点分别为、，是的直径，与相交于点，连接.下列结论：①；②；③若，则；④.其中正确的个数为（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 11. 如图，MN是⊙O的直径，MN＝4，∠AMN＝30°，点B为弧AN的中点，点P是直径MN上的一个动点，则PA+PB的最小值为（　　） A. 4 B. 4 C. 2 D. 2 12. 如图是抛物线y1＝ax2＋bx＋c（a≠0）的一部分，抛物线的顶点坐标A（1，3），与x轴的一个交点为B（4，0），直线y2＝mx＋n（m≠0）与抛物线交于A、B两点，结合图象分析下列结论： ①2a＋b＝0； ②abc＞0； ③方程ax2＋bx＋c＝3有两个相等的实数根； ④当1＜x＜4时，有y2＜y1； ⑤抛物线与x轴的另一个交点是（﹣1，0）． 其中正确的是（ ） A. ①②③ B. ②④ C. ①③④ D. ①③⑤ 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分．） 13. 已知，是方程的两个实数根，则的值为__________． 14. 如图，用一个圆心角为120°的扇形围成一个无底的圆锥，如果这个圆锥底面圆的半径为1 cm，则这个扇形的半径是________cm． 15. 如图，热气球的探测器显示，从热气球底部A处看一栋楼顶部的俯角为，看这栋楼底部的俯角为，热气球A处与地面距离为，则这栋楼的高度是___． 16. 如图，A、B是双曲线上的两点，过点A作轴，交于点D，垂足为C，若的面积为1，D为的中点，则的值为________． 三、解答题（本大题共6小题，共68分．） 17. 计算、解方程 （1）； （2）； （3）． 18. 一个不透明的口袋中装有4个完全相同的小球，分别标有数字1，2，3，4，另外有一个可以自由旋转的圆盘，被分成面积相等的3个扇形区域，分别标有数字1，2，3（如图所示）． （1）从口袋中摸出一个小球，所摸球上的数字大于2的概率为 ； （2）小龙和小东想通过游戏来决定谁代表学校参加歌咏比赛，游戏规则为：一人从口袋中摸出一个小球，另一人转动圆盘，如果所摸球上的数字与圆盘上转出数字之和小于5，那么小龙去；否则小东去．你认为游戏公平吗？请用树状图或列表法说明理由． 19. 春节即将来临，某电商平台准备销售一批服装，已知购进时的单价是150元．调查发现：销售单价是200元时，月销售量是100件，而销售单价每降低1元，月销售量就增加10件．每件服装的售价不能低于进价，设该服装的销售单价在200元的基础上降低x元时（x为正整数），月销售利润为y元． （1）求y与x的函数关系式； （2）该服装的销售单价为多少元时，月销售利润最大？最大的月销售利润是多少？ 20. 如图，一次函数y=kx+b（k、b为常数，k≠0）的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，且与反比例函数y=（n为常数，且n≠0）的图象在第二象限交于点C．CD⊥x轴，垂足为D，若OB=2OA=3OD=12． （1）求一次函数与反比例函数的解析式； （2）记两函数图象的另一个交点为E，求△CDE的面积； （3）直接写出不等式kx+b≤的解集． 21. 如图，中，，以为直径的⊙交于点，点为延长线上一点，且． （1）求证：是⊙的切线； （2）若，求⊙的半径． 22. 如图，已知抛物线与x轴交于，两点，与y轴交于点C，其顶点为，连接与抛物线的对称轴交于点． （1）求抛物线的表达式并写出该抛物线的对称轴； （2）在直线上方的抛物线上找一点，使得的面积最大，求出此时点的坐标； （3）点是对称轴右侧抛物线上的动点，在射线上是否存在点，使得以点为顶点的三角形与相似？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $