精品解析：江苏省淮安市田家炳中学2025-2026学年七年级下学期期中考试数学试题

淮安市田家炳中学2025~2026学年度第二学期期中考试 初一年级数学试卷 分值：120分 考试时间：100分钟 一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确的字母代号填涂在答题卡相应位置上．） 1. 数学中有许多精美的曲线，以下是“悬链线”、“黄金螺旋线”、“三叶玫瑰线”和“笛卡尔心形线”．其中不是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查轴对称图形的定义，掌握轴对称图形的概念是解决的关键．在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形；根据定义进行判断即可． 【详解】解：A、是轴对称图形，故不符合题意； B、不是轴对称图形，故符合题意； C、是轴对称图形，故不符合题意； D、是轴对称图形，故不符合题意； 故选：B． 2. 下列等式中，是二元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据二元一次方程的定义判断，二元一次方程需满足三个条件：是整式方程，含有两个未知数，且所有含未知数的项的次数均为1． 【详解】解：选项A中，方程只含有1个未知数，是一元一次方程，不符合要求； 选项B中，方程是整式方程，含有两个未知数，且含未知数的项的次数都为1，符合二元一次方程的定义； 选项C中，方程里不是整式，不符合要求； 选项D中，方程里，项的次数为2，不符合要求． 3. 下列各式中，计算结果等于的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了同底数幂乘除法计算，合并同类项和幂的乘方，根据同底数幂乘除法计算法则、合并同类项法则、以及幂的乘方法则分别计算即可得到答案． 【详解】解：A、，本选项符合题意； B、，本选项不符合题意； C、与不是同类项，不能加减，本选项不符合题意； D、，本选项不符合题意； 故选：A． 4. 如图，是由绕着点顺时针旋转得到的，以下说法不一定正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了旋转的性质，熟记旋转前后对应边、对应角相等是解题的关键．根据旋转的性质逐一判断即可． 【详解】解：∵是由绕着点旋转得到的， ∴，，，， 由已知条件无法得到， 故选： D． 5. 下列乘法运算可以用平方差公式计算的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查平方差公式，熟练掌握其表示形式是解题的关键． 平方差公式：两个数的和与这两个数的差相乘，等于这两个数的平方差，据此进行判断即可． 【详解】解：A.不可以用平方差公式计算，故该选项不符合题意； B.，不可以用平方差公式计算，故该选项不符合题意； C. ，不可以用平方差公式计算，故该选项不符合题意； D.，可以用平方差公式计算，故该选项符合题意； 故选：D． 6. 观察图中尺规作图的痕迹，则（ ） A. 平分 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是作线段的垂线，根据作图痕迹可得，从而可得答案． 【详解】解：解：由作图可得：， 故选：D． 7. 已知关于x，y的方程组 的解满足方程，则m的值为 （ ） A. 6 B. 3 C. 4 D. 11 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，以及解一元一次方程，将两个方程相加，得到关于的表达式，结合已知条件，建立关于m的方程求解． 【详解】解： 将①和②相加，得： 提取公因数5，得： 已知，代入得： 则， 解得：， 故选：A 8. 如图，三角形的周长为，将三角形沿方向平移至三角形（点的对应点分别为点）的位置，则图中阴影部分的周长为（   ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了平移的性质，根据平移的性质得到，，则，即可得到图中阴影部分的周长．利用平移的性质求解即可 【详解】解：∵将三角形沿方向平移至三角形， ，， ， 图中阴影部分的周长为： （）． 故选：B． 二、填空题（每题3分，共8题，共24分） 9. 已知地球到空间站的距离约为米．将用科学记数法表示为_______． 【答案】 【解析】 【详解】解：变为时，小数点向左移动位， 可得，， 因此. 10. 把方程写成用含的代数式表示的形式为______________． 【答案】 【解析】 【分析】将看做已知数，求解即可得到结果． 【详解】解：， 移项得， 即． 11. 已知，则a，b的大小关系是______（用“>”号连接）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了幂的乘方的逆用，掌握幂的乘方运算法则是解题的关键．根据幂的乘方得出指数都是11的幂，再根据底数的大小比较即可． 【详解】解：依题意，， 则， ∵， ∴， 即， ∴． 故答案为：． 12. 二元一次方程的非负整数解有__________组． 【答案】4 【解析】 【分析】先将方程变形，用含的代数式表示，根据解为非负整数确定其中一个未知数的取值范围，再逐一验证得到解的组数． 【详解】解：由原方程得：， 要使，都为非负整数，需满足，， 即， 解得， 因为为非负整数，所以的取值为，，，， 当时，，符合要求； 当时，，符合要求； 当时，，符合要求； 当时，，符合要求； 因此共有组符合条件的非负整数解． 13. 若是一个完全平方式，则__________． 【答案】 【解析】 【详解】解：是完全平方式， ， ． 14. 若整式的计算结果中不含项，则________． 【答案】2 【解析】 【分析】先利用多项式乘多项式的运算法则化简原式，再根据题意，令的系数为零求解即可． 【详解】解： ， ∵计算结果中不含项， ∴， 解得． 15. 如图，在中，，，请观察尺规作图的痕迹（，，分别是连线与边的交点），则的度数是_______． 【答案】##度 【解析】 【分析】本题考查了垂直平分线和角平分线的尺规作图的理解、垂直平分线的性质定理、角平分线的定义、等边对等角、三角形的内角和定理，根据尺规作图的痕迹得出直线是线段的垂直平分线，射线是的角平分线，根据“垂直平分线上的点到线段两端的距离相等”，得出，根据等边对等角，得出，根据“三角形的内角和为”，计算，根据计算，根据角平分线的定义，计算得出答案即可，熟练掌握垂直平分线的性质定理、三角形的内角和定理是解题的关键． 【详解】解：由作图得：直线是线段的垂直平分线，射线是的角平分线， ∴，， 又∵，， ∴，， ∴， ∴， 故答案为：． 16. 如图，在中，，，将沿着直线折叠，点B恰好与点A重合，折痕为，则的周长为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了折叠的性质和三角形的周长． 由折叠的性质可得，由此求解即可． 【详解】解：由折叠的性质可得， ∴的周长， ∵，， ∴的周长 故答案为：． 三、解答题（总计72分） 17. 如图，网格中每个小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上． （1）作关于直线l对称的图形； （2）求的面积． 【答案】（1）如图，即为所求： （2） 【解析】 【分析】（1）根据轴对称性质得到对应点，然后顺次连接可得图形； （2）根据网格特点，利用割补法求解的面积即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：的面积为． 18. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先利用积的乘方和同底数幂的乘法的运算法则计算，再合并同类项求解即可； （2）利用多项式乘多项式的运算法则求解即可． 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解：． 19. 用两种方法解方程组． 方法一：代入消元法 方法二：加减消元法 【答案】 【解析】 【详解】解：方法一：代入消元法 由①得：， 把代入②式得：， 解得：， 把代入得：， ∴方程组的解为：． 方法二：加减消元法． 由①②得：， 解得：， 把代入①得：， 解得：， ∴方程组的解为：． 20. 计算 （1） （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先计算绝对值、零指数幂、负整数指数幂、有理数的乘方，再加减运算即可求解； （2）先将原式转化为，再利用平方差公式求解即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 21. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，先根据平方差公式和完全平方公式去括号，然后合并同类项化简，最后代值计算即可得到答案． 【详解】解： ， 当时，原式． 22. 如图，为锐角三角形． 请在图中用无刻度的直尺和圆规作图：在的平分线上确定一点D，使得；（不写作法，保留作图痕迹） 【答案】如图，点D即为所求： 【解析】 【分析】先作的平分线，再作的垂直平分线，两线的交点即为点D． 【详解】略 23. 将幂的运算逆向思维可得，，，在解题过程中，根据算式的结构特征，逆向运用幂的运算法则，常可化繁为简，化难为易，使问题巧妙获解． （1）若，，求的值； （2）若，求x的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（）逆用幂的乘方法则、逆用同底数幂的除法法则，，再代入即可； （）把原式化为为底数的幂，再利用同底数幂的乘法，最后根据幂相等且底数相等，则指数相等，即可求解； 【小问1详解】 解：，， ； 【小问2详解】 ， ，即， 解得：． 【点睛】本题考查了幂的乘方法则正用与逆用、同底数幂的除法法则的逆用、同底数幂的乘法，掌握这些法则是解题的关键． 24. 关于，的二元一次方程均可以变形为的形式（其中，，均为常数且，），规定：(，，)为方程的“关联系数”． （1）二元一次方程的“关联系数”为__________； （2）已知关于，的二元一次方程的“关联系数”为，若为该方程的一组解，且，均为正整数，求，的值． 【答案】（1） （2）或 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程的解的定义，解二元一次方程，正确理解题意是解题的关键． （1）把x、y的系数都化为整数，再根据“关联系数”的定义可得答案； （2）根据“关联系数”的定义可得，再根据二元一次方程的解的定义得到，据此解方程即可得到答案． 【小问1详解】 解：整理得， ∴二元一次方程的“关联系数”为； 【小问2详解】 解：∵关于，的二元一次方程的“关联系数”为， ∴， ∵为该方程的一组解， ∴， ∴， ∴， ∵m、n都为正整数， ∴当时，； 当时，； ∴或． 25. 数学活动课上，老师准备了若干个如图1的三种纸片（其中A种纸片是边长为a的正方形，B种纸片是边长为b的正方形，C种纸片是边长分别为a、b的长方形），并用A种纸片一张，B种纸片一张，C种纸片两张拼成如图2的大正方形． （1）观察图2，请你写出下列三个代数式：之间的等量关系为 ； （2）若要拼出一个面积为的长方形，则需要A号卡片＿张，B 号卡片__张，C号卡片__张； （3）解答问题：若 ，则的值为_______； （4）两个正方形 如图3摆放，边长分别为x、y，若 ，则图中阴影部分的面积为_____． 【答案】（1） （2）2，3，7 （3） （4） 【解析】 【分析】（1）用两种方法表示出大正方形的面积， 即可得出三者的关系； （2）计算 ，再根据三个纸片的面积可求解； （3）根据计算求解即可； （4）根据三角形面积公式得到阴影部分的面积和为进行求解，即可解题． 【小问1详解】 解：由图2知，大正方形的面积为，又可以为， ， 【小问2详解】 解： ， ∵A种纸片的面积为，B种纸片的面积为，C种纸片的面积为， ∴需A种纸片2张，B种纸片3张，C种纸片7张. 【小问3详解】 解：∵， ． ∴． 【小问4详解】 解：∵ ，正方形  的边长分别为x、y， ∴阴影部分的面积和为： ． 26. 综合与实践课上，李老师带领同学们动手折叠一张正方形纸片．点E在边上，点分别在边上，分别沿把向内折叠并压平，点分别落在点和点处，且点和点都在正方形内部． 【问题初探】 （1）小明同学的折叠如图1，若，求的度数． 【特例探究】 （2）小颖同学的操作如图2，点在线段上；小丽同学的操作如图3，点在上，点在上．分别求出图2和图3中的度数． 【归纳推广】 （3）若小聪折叠后，直接写出的度数（用含n的代数式表示）． 【答案】（1）；（2）；（3）的度数为或 【解析】 【分析】本题考查了几何综合，折叠的性质，角度的和差，利用分类讨论的思想，找出角度之间的数量关系是解题关键． （1）根据折叠的性质可得，即可求解． （2）图2根据折叠的性质得，从而可得，即可求解；图3根据折叠的性质可得，再由，即可求解； （3）分两种情况：先表示出的度数，再根据和进行求解即可． 【详解】解：（1）， ， 由折叠的性质得：， ， ； （2）图2中，由折叠的性质得：， ， ， ， 即， ； 图3中，由折叠的性质得：， ， ， ， 即； （3）分两种情况进行讨论： ①当与不重叠时，如图1所示：   由折叠的性质得：， ， ， 即，， ， ②当与重叠时，如图4所示： 由折叠的性质得：， ， 又， ， 即， ， 综上所述：的度数为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 淮安市田家炳中学2025~2026学年度第二学期期中考试 初一年级数学试卷 分值：120分 考试时间：100分钟 一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确的字母代号填涂在答题卡相应位置上．） 1. 数学中有许多精美的曲线，以下是“悬链线”、“黄金螺旋线”、“三叶玫瑰线”和“笛卡尔心形线”．其中不是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 2. 下列等式中，是二元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列各式中，计算结果等于的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，是由绕着点顺时针旋转得到的，以下说法不一定正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列乘法运算可以用平方差公式计算的是（　　） A. B. C. D. 6. 观察图中尺规作图的痕迹，则（ ） A. 平分 B. C. D. 7. 已知关于x，y的方程组 的解满足方程，则m的值为 （ ） A. 6 B. 3 C. 4 D. 11 8. 如图，三角形的周长为，将三角形沿方向平移至三角形（点的对应点分别为点）的位置，则图中阴影部分的周长为（   ） A. B. C. D. 二、填空题（每题3分，共8题，共24分） 9. 已知地球到空间站的距离约为米．将用科学记数法表示为_______． 10. 把方程写成用含的代数式表示的形式为______________． 11. 已知，则a，b的大小关系是______（用“>”号连接）． 12. 二元一次方程的非负整数解有__________组． 13. 若是一个完全平方式，则__________． 14. 若整式的计算结果中不含项，则________． 15. 如图，在中，，，请观察尺规作图的痕迹（，，分别是连线与边的交点），则的度数是_______． 16. 如图，在中，，，将沿着直线折叠，点B恰好与点A重合，折痕为，则的周长为______． 三、解答题（总计72分） 17. 如图，网格中每个小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上． （1）作关于直线l对称的图形； （2）求的面积． 18. 计算： （1）； （2）． 19. 用两种方法解方程组． 方法一：代入消元法 方法二：加减消元法 20. 计算 （1） （2）． 21. 先化简，再求值：，其中． 22. 如图，为锐角三角形． 请在图中用无刻度的直尺和圆规作图：在的平分线上确定一点D，使得；（不写作法，保留作图痕迹） 23. 将幂的运算逆向思维可得，，，在解题过程中，根据算式的结构特征，逆向运用幂的运算法则，常可化繁为简，化难为易，使问题巧妙获解． （1）若，，求的值； （2）若，求x的值． 24. 关于，的二元一次方程均可以变形为的形式（其中，，均为常数且，），规定：(，，)为方程的“关联系数”． （1）二元一次方程的“关联系数”为__________； （2）已知关于，的二元一次方程的“关联系数”为，若为该方程的一组解，且，均为正整数，求，的值． 25. 数学活动课上，老师准备了若干个如图1的三种纸片（其中A种纸片是边长为a的正方形，B种纸片是边长为b的正方形，C种纸片是边长分别为a、b的长方形），并用A种纸片一张，B种纸片一张，C种纸片两张拼成如图2的大正方形． （1）观察图2，请你写出下列三个代数式：之间的等量关系为 ； （2）若要拼出一个面积为的长方形，则需要A号卡片＿张，B 号卡片__张，C号卡片__张； （3）解答问题：若 ，则的值为_______； （4）两个正方形 如图3摆放，边长分别为x、y，若 ，则图中阴影部分的面积为_____． 26. 综合与实践课上，李老师带领同学们动手折叠一张正方形纸片．点E在边上，点分别在边上，分别沿把向内折叠并压平，点分别落在点和点处，且点和点都在正方形内部． 【问题初探】 （1）小明同学的折叠如图1，若，求的度数． 【特例探究】 （2）小颖同学的操作如图2，点在线段上；小丽同学的操作如图3，点在上，点在上．分别求出图2和图3中的度数． 【归纳推广】 （3）若小聪折叠后，直接写出的度数（用含n的代数式表示）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $