精品解析：江苏南通市海安市2025-2026学年下学期七年级期中数学试题

七年级数学学习评估 202605 答题时间：120分钟 满分：150分 一．选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．） 1. 若 ，则下列不等式中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了不等式的性质，（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．根据不等式的性质分别进行判断，即可求出答案． 【详解】解：A．若 ，则不等式两边同时减去3得，，原变形成立，故本选项符合题意； B．若 ，则不等式两边同时减去 得，，原变形不成立，故本选项不符合题意； C．若 ，则不等式两边同时乘以 得，，原变形不成立，故本选项不符合题意； D．若 ，则不等式两边同时乘以得，，原变形不成立，故本选项不符合题意． 故选：A． 2. 已知是二元一次方程的解，则点所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【解析】 【分析】先将方程的解代入方程求出a的值，再得到点的坐标，根据坐标符号判断所在象限即可． 【详解】解：∵是二元一次方程 的解， ∴把 代入方程得， 解得， ∴点的坐标为， ∵横坐标大于0，纵坐标小于0，符合第四象限点的坐标特征， ∴该点在第四象限． 3. 若等式，是关于的二元一次方程，则的值是（ ） A. B. C. D. 1 【答案】D 【解析】 【分析】本题根据二元一次方程的定义求解，方程需满足两个未知数的次数都为1，且对应未知数的系数不为0，据此列出条件即可得到的值． 【详解】解：∵是关于，的二元一次方程， ∴的次数为1，可得，解得 ， 又∵的系数不能为0，否则方程不含未知数，不满足二元一次方程的要求， ∴ ，即 ， 综上可得． 4. 已知点的坐标为，若点到轴的距离是3，则 为（ ） A. 或 B. 1或 C. 或5 D. 1或5 【答案】C 【解析】 【分析】根据平面直角坐标系中点到x轴的距离等于点的纵坐标的绝对值，列方程求解即可． 【详解】解：∵点的坐标为，点到轴的距离是， ，则或， 解得或 ． 5. 已知关于x的不等式的解在数轴上表示如图，则a的值为（　　） A. 2 B. C. 0 D. 1 【答案】B 【解析】 【分析】根据数轴可得不等式的解集，再将变为，结合解集进行求解即可． 【详解】解：∵的解集在数轴上为：， 则， 即， 故 ， 解得：． 故选：B． 【点睛】本题考查了不等式的求解，灵活运用所学知识求解是解决本题的关键． 6. 满足二元一次方程和的部分值分别如表1、表2所示，则方程组的解是（　　） 表1 0 1 2 2 0 表2 0 1 2 0 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意及表格，找出两个方程公共解即可． 【详解】解：由表格数据可知，二元一次方程和相同的一组解是， 则方程组的解是． 7. 我国古代数学名著《九章算术》中记载：“粟米之法：粟率五十；粝米三十．今有米在十斗桶中，不知其数．满中添粟而舂之，得米七斗．问故米几何？”意思为：50斗谷子能出30斗米，即出米率为．今有米在容量为10斗的桶中，但不知道数量是多少．再向桶中加满谷子，再舂成米，共得米7斗．问原来有米多少斗？如果设原来有米x斗，向桶中加谷子y斗，那么可列方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意列出方程组即可； 【详解】原来有米x斗，向桶中加谷子y斗，容量为10斗，则 ； 已知谷子出米率为，则来年共得米； 则可列方程组为， 故选A． 【点睛】本题考查了根据实际问题列出二元一次方程组，题目较简单，根据题意正确列出方程即可． 8. 若关于x的不等式＞0的解集是x＜，则关于x的不等式＞的解集是（　　） A. x＜ B. x＜ C. x＞ D. x＞ 【答案】B 【解析】 【分析】根据＞0的解集是x＜，可以判断a和b的符号情况，再根据a和b的符号求不等式＞的解集． 【详解】∵关于x的不等式＞0的解集是x＜ ∴a＜0 ∴ ∴ ∴b＜0 ∴＞ ∴ ∴ 故答案选：B． 【点睛】本题考查了不等式的解集以及不等式的性质，熟练掌握不等式的性质3是解题的关键． 9. 规定用表示有序数对，给出定义：将变为称为一次X变换：将变为称为一次Y变换．下列说法： ①将进行2次X变换后得到的结果为； ②将进行2次Y变换后得到的结果为； ③对随机进行2次变换（每次选X或Y），共有3种不同的结果； ④将对应的有序数对先进行一次X变换，再进行一次Y变换得到，若对任意实数恒成立，则． 其中正确说法的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】按新定义规则依次验证四个说法，最后利用整式恒成立条件求解参数即可． 【详解】解： ①将进行第1次X变换后得到的结果为，进行第2次X变换后得到的结果为；故①正确； ②将进行第1次Y变换得，进行第2次Y变换得，故②错误； ③两次X得； 先X后Y得：； 先Y后X得； 两次Y得，共4种不同结果，故③错误； ④有序数对先进行一次X变换，再进行一次Y变换得：， ∵有序数对先进行一次X变换，再进行一次Y变换得到，， ∴， ， ∴ ， ∵对任意实数x，恒成立， ∴对任意实数x，恒成立， ∴， 解得：，故④正确； 综上，正确的说法共2个． 10. 对于任意实数m，n，我们把这两个中较小的数记作min{m，n}，如min{1，2}＝1．若关于x的不等式min{1－2x，－3}＞m无解，则m的取值范围是（ ）． A. m≤－3． B. m≤2． C. m≥－3． D. m≥2． 【答案】C 【解析】 【分析】根据新定义运算法则分情况讨论1－2x与－3的大小及min{1－2x，－3}的值，通过min{1－2x，－3}＞m求解m的范围． 【详解】解：令 由题意可得： 当即时，， 当即时，， ∵， 即无解， ∴， 故选：C． 【点睛】本题考查了新定义下解一元一次不等式，明白新定义的运算法则是解题的关键． 二．填空题（本大题共有8小题，11、12每小题3分，13~16每小题4分，共22分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题纸相应位置上） 11. 在北京这座古今交融的城市里，是感受其独特脉搏的最好方式之一．如图是小芸游览什刹海路线图，她分别在 四个景点打卡留念．若点的坐标为，点的坐标为，则点的坐标为___________ 【答案】 【解析】 【详解】解：根据、的坐标建立平面直角坐标系如下： 则点的坐标为． 12. 如图，在长方形中，放入11个形状、大小相同的小长方形，所标尺寸如图所示，已知每个小长方形的长比宽的4倍少 ，则小长方形的长为_______． 【答案】7 【解析】 【分析】此题考查了一元一次方程的应用．设小长方形宽为 ，则长为，根据长方形的长列方程，解方程得到x的值，即可求出小长方形的长和宽． 【详解】解：设小长方形宽为 ，则长为， 根据题意得：， 解得， 则， 故答案为：7． 13. 已知，则__． 【答案】 【解析】 【分析】将看成已知数，解二元一次方程组即可 【详解】解：方程组整理得：， ②①得：，即， 把代入②得：，即， 则． 故答案为：． 【点睛】本题考查了加减消元法解二元一次方程组，将看成已知数，转化为二元一次方程组是解题的关键． 14. 在平面直角坐标系中，点，点，动点C的纵坐标为 ，，则三角形的面积为_______． 【答案】4 【解析】 【分析】此题主要考查了点的坐标，三角形的面积公式，绝对值的意义．先根据得，据此可得线段与轴平行，，且到轴的距离为，再求得动点C到线段的距离，然后根据三角形的面积公式求解即可． 【详解】解：， ， ， 点的坐标为， 又点的坐标为， 线段平行于轴，到轴的距离为：， ， 动点C的纵坐标为 ， 动点C到线段的距离为， 三角形的面积为， 故答案为：4． 15. 已知关于 的方程组，有下列四个结论： ①当 时，； ②若，则 ； ③无论取何值， 的值都不可能互为相反数； ④若将方程组的每一组解都写成有序数对，并在坐标系中描出所有点，则这些点不可能在第三象限． 其中所有正确结论的序号是___________． 【答案】①③④ 【解析】 【分析】先利用加减消元法求出，，将 代入计算即可得①正确；将两个方程相加可得，则可得，解方程即可得②错误；求出 的值即可得③正确；根据建立不等式组即可得④正确． 【详解】解：， 由⑥⑤得：，解得， 将代入⑤得：，解得， 当 时，，则，结论①正确； 由⑤⑥得：， 若，则，解得，结论②错误； ∵， ∴无论取何值，、的值都不可能互为相反数，结论③正确； ∵第三象限的点的横、纵坐标均小于0， ∴令，则， 解得，这个不等式组无解， ∴若将方程组的每一组解都写成有序数对，并在坐标系中描出所有点，则这些点不可能在第三象限，结论④正确； 综上，所有正确结论的序号是①③④． 16. 学校义卖活动中，有手工皂和香薰蜡烛两种商品需要分装打包，由社团的甲、乙两个小组分别负责，甲组负责打包手工皂，打包 份的总耗时可表示为分钟；乙组负责打包香薰蜡烛，打包份的总耗时可表示为分钟． （1）第一天，社团准备了12份商品分配给两个小组，两组刚好同时完成打包，则分配给甲组的手工皂的份数与乙组的香薰蜡烛的份数之比为__________． （2）第二天，社团分配给甲组的份数在第一天的基础上增加了份，分配给乙组的份数在第一天的基础上增加了份，若两组仍能同时完成打包，且、均为小于12的正整数，则的值为__________． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】（1）设分配给甲组的手工皂份数为x份，乙组的香薰蜡烛份数为y份，两组同时完成即耗时相等列方程求解，再计算份数之比； （2）根据两组仍同时完成列方程，结合第一天的等式化简得到m与n的关系，根据m，n的取值范围确定的值即可． 【详解】解：（1）设分配给甲组的手工皂份数为x份，乙组的香薰蜡烛份数为y份，由题意得： ， 解得：， ∴； （2）由题意，两组同时完成，耗时相等，得： ， 展开得， 由第一天的结果可知，代入上式得： ， 整理得：， 即， ∵m，n均为小于12的正整数， ∴满足条件的对应值比值恒为， 故． 三．解答题（本大题共有9小题，共98分．） 17. 解方程组： （1）； （2）． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，解题的关键是利用代入消元法或加减消元法消去一个未知数． （1）方程组利用加减消元法求解即可； （2）方程组整理后，方程组利用加减消元法求解即可． 【小问1详解】 解：， 得， 解得， 把代入②得， 解得， ∴方程组的解是； 【小问2详解】 解：原方程组可化为， 得， 解得， 把代入②得， 解得， ∴方程组的解是． 18. 解不等式组并写出该不等式组的非正整数解． 【答案】，非正整数解为 ， 【解析】 【分析】此题考查了解一元一次不等式组，以及一元一次不等式组的整数解，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 分别求出不等式组中两个不等式的解集，找出解集的公共部分确定出解集，在解集中找出非正整数即可． 【详解】解：， 由①得：； 由②得：， 所以不等式组的解集是：， 则不等式组的非正整数解是： ，0． 19. 在平面直角坐标系中，点A的坐标为． （1）若点，直线轴，求a的值； （2）若点A在第四象限，且到两坐标轴距离之和为9，求a的值； （3）点C的坐标为，若直线 轴，且线段的长为5，求b的值及点C的坐标． 【答案】（1） （2） （3）当 的值为2时，点的坐标为；当 的值为时，点的坐标为 【解析】 【分析】（1）根据直线平行横轴，利用纵坐标相等，列方程求解即可； （2）根据象限内点的坐标特征求出 的取值范围，然后根据点到坐标轴的距离之和列出方程求解即可； （3）根据 轴，两点横坐标相等，列出方程求出点坐标，然后分类讨论，利用线段的长度列出方程求解，求出点 的值及点的坐标． 【小问1详解】 解：∵直线轴， ∴两点的纵坐标相等， ∴ ， 解得 ； 【小问2详解】 解：∵点A在第四象限， ∴， ， ∴点A到轴的距离为 ，点A到轴的距离为 ． ∵点A到两坐标轴距离之和为9， ， 解得； 【小问3详解】 解：∵直线 轴， 两点的横坐标相等，即 ，解得 ， ， ∴点A的坐标为． ∵线段的长为5， ∴当点在点A上方时， ， 解得， 此时点的坐标为； 当点在点A下方时， ， 解得 ， 此时点的坐标为． 综上所述，当 的值为2时，点的坐标为；当 的值为时，点的坐标为． 20. 如图，的顶点都在格点上，将向右平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度请回答下列问题： （1）请在图中作出，并写出点的坐标； （2）求出三角形的面积； （3）若点是三角形内部一点，则平移后对应点的坐标为，求m和n的值． 【答案】（1）为所求作的三角形． 点的坐标（0，1） （2）9.5 （3） 【解析】 【分析】（1）作出点、、平移后的对应点，然后顺次连接，根据图形求出的坐标即可； （2）利用割补法求出三角形的面积即可； （3）根据平移规律列出关于、的方程，然后解方程组即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解：∵点是内部的一点， 经过平移后对应点的坐标为， ， 解得：． 21. 重百江津商场销售AB两种商品，售出1件A种商品和4件B种商品所得利润为600元，售出3件A商品和5件B种商品所得利润为1100元． （1）求每件A种商品和每件B种商品售出后所得利润分别为多少元？ （2）由于需求量大A、B两种商品很快售完，重百江津商场决定再次购进A、B两种商品共34件，如果将这34件商品全部售完后所得利润不低于4000元，那么重百江津商场至少购进多少件A种商品？ 【答案】（1）A种商品售出后所得利润为200元，B种商品售出后所得利润为100元；（2）重百商场至少需购进6件A种商品． 【解析】 【分析】（1）设A种商品售出后所得利润为x元，B种商品售出后所得利润为y元．由售出1件A种商品和4件B种商品所得利润为600元，售出3件A种商品和5件B种商品所得利润为1100元建立两个方程，构成方程组求出其解就可以； （2）设购进A种商品a件，则购进B种商品（34﹣a）件．根据获得的利润不低于4000元，建立不等式求出其解即可． 【详解】解：（1）设A种商品售出后所得利润为x元，B种商品售出后所得利润为y元．由题意， 得， 解得：， 答：A种商品售出后所得利润为200元，B种商品售出后所得利润为100元． （2）设购进A种商品a件，则购进B种商品（34﹣a）件．由题意，得 200a＋100（34﹣a）≥4000， 解得：a≥6 答：重百商场至少需购进6件A种商品． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，在解答过程中寻找能够反映整个题意的等量关系是解答本题的关键． 22. 已知关于x、y的二元一次方程组的解满足． （1）求该方程组的解；（用含 的式子表示） （2）求 的取值范围； （3）若关于的不等式的解集为，且 为整数，求 的值． 【答案】（1） （2） （3） 的值为 【解析】 【分析】（1）利用加减消元法求解可得； （2）根据，列出关于a的不等式，即可求解； （3）根据不等式的性质可得，即可求解． 【小问1详解】 解：， ，得， 解得， ，得， 解得， ∴方程组的解为； 【小问2详解】 解：， ， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得 ， 即a的取值范围为 ； 【小问3详解】 解：， ， ∵不等式的解集为， ，解得 ， 由（2）可知 ， ∴满足条件的 的取值范围是 ， 又是整数， 满足条件的 的值为． 23. 一个数在数轴上所对应的点到原点的距离叫做这个数的绝对值． ① ，x表示到原点的距离小于3的数，从如图1所示的数轴上看：大于 而小于3的数，它们到原点的距离小于3，所以 的解集是 ； ② ，x表示到原点的距离大于3的数，从如图2所示的数轴上看：小于 的数和大于3的数，它们到原点的距离大于3，所以 的解集是 或 ． （1）不等式 的解集是_________； （2）已知关于y的二元一次方程组的解满足 ，求m的取值范围． 【答案】（1）或 （2） 【解析】 【分析】（1）根据题意得到 或 ，然后解不等式即可； （2）首先求出方程组的解集为 ，然后代入 结合题意求解即可． 【小问1详解】 解： ， 或 ，解得或， ∴不等式 的解集是或； 【小问2详解】 解： 得： ，即 ， ， ， ， 即， 解得 ， ∴的取值范围 ． 24. 课上老师出了一道题：已知关于的二元一次方程组①：的解为，求关于的二元一次方程组②：的解． 甲同学说：可以将代入方程组①，求出 和 的值，再将求出的 和 的值代入方程组②，求出方程组②的解． 乙同学说：观察两个方程组发现，只需令方程组②中的，即可转化为关于的方程组，与方程组①对比，立马可以得出 和的值，进而得出方程组②中和的值． 老师说：甲、乙都是正确的，但乙的做法更巧妙，我们将这个方法叫做“换元法”．请你利用这种“换元法”，解决下列问题： （1）直接写出题目中方程组②的解： （2）已知关于 的二元一次方程组的解是，求关于 的二元一次方程组的解； （3）已知关于的二元一次方程的解如表： … 0 1 … … 4 2 … 关于的二元一次方程的解如表： … 0 1 … … 4 1 … 则关于的二元一次方程组的解为：___________． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据换元法可得，则，由此即可得； （2）令，，则，代入解方程组即可； （3）先根据表格可得关于的方程组的解，再利用换元法解方程组即可． 【小问1详解】 解：由题意得：， ∴， 解得． 【小问2详解】 解：令，， 则方程组可转化为， ∵关于的二元一次方程组的解是， ∴关于的二元一次方程组的解是， ∴， 解得， ∴关于、的二元一次方程组的解为． 【小问3详解】 解：由表格可知，关于的方程组的解为， 关于的二元一次方程组可转化为， 令，， 则关于的方程组可转化为，其解为， ∴， 解得， ∴关于的二元一次方程组的解为． 25. 在平面直角坐标系中，对于不同的两点M，N，若点M到x轴，y轴的距离的较大值等于点N到x轴，y轴的距离的较大值，则称点M，N互为“方格点”．例如：点，互为“方格点”；点，互为“方格点”． 已知点． （1）在点，，中，是点P的“方格点”的是 　　； （2）若点与点P互为“方格点”，求m的值； （3）若点与点P互为“方格点”，求n的值． 【答案】（1） （2） 或5 （3）或3 【解析】 【分析】本题考查坐标与图形的性质，掌握分类讨论的数学思想是解题关键． （1）根据“方格点”的定义解答即可； （2）根据“方格点”的定义，解即可； （3）分情况讨论，进而求得符合条件的n的值． 【小问1详解】 解：∵点到x轴，y轴的距离的较大值为4， 点到x轴，y轴的距离的较大值为6， 点到x轴，y轴的距离的较大值为4， 点到x轴，y轴的距离的较大值为5， ∴点与点互为“方格点”． 故答案为：． 【小问2详解】 若点与点P互为“方格点”． 当时，，解得 ； 当时，，解得 ． 综上， 或 ． 【小问3详解】 若点与点P互为“方格点”，则 ①，． ，， 或 ． 当时，（舍去）； 当 时，． ． ②，． ， 或． 当时，； 当时，（舍去）． ． ③，． 或 ，且或． 无解． 综上， 或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级数学学习评估 202605 答题时间：120分钟 满分：150分 一．选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．） 1. 若 ，则下列不等式中正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 已知是二元一次方程的解，则点所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 若等式，是关于的二元一次方程，则的值是（ ） A. B. C. D. 1 4. 已知点的坐标为，若点到 轴的距离是3，则为（ ） A. 或 B. 1或 C. 或5 D. 1或5 5. 已知关于x的不等式的解在数轴上表示如图，则a的值为（　　） A. 2 B. C. 0 D. 1 6. 满足二元一次方程和的部分值分别如表1、表2所示，则方程组的解是（　　） 表1 0 1 2 2 0 表2 0 1 2 0 A. B. C. D. 7. 我国古代数学名著《九章算术》中记载：“粟米之法：粟率五十；粝米三十．今有米在十斗桶中，不知其数．满中添粟而舂之，得米七斗．问故米几何？”意思为：50斗谷子能出30斗米，即出米率为．今有米在容量为10斗的桶中，但不知道数量是多少．再向桶中加满谷子，再舂成米，共得米7斗．问原来有米多少斗？如果设原来有米x斗，向桶中加谷子y斗，那么可列方程组为（ ） A. B. C. D. 8. 若关于x的不等式＞0的解集是x＜，则关于x的不等式＞的解集是（　　） A. x＜ B. x＜ C. x＞ D. x＞ 9. 规定用表示有序数对，给出定义：将变为称为一次X变换：将变为称为一次Y变换．下列说法： ①将进行2次X变换后得到的结果为； ②将进行2次Y变换后得到的结果为； ③对随机进行2次变换（每次选X或Y），共有3种不同的结果； ④将对应的有序数对先进行一次X变换，再进行一次Y变换得到，若对任意实数恒成立，则． 其中正确说法的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 10. 对于任意实数m，n，我们把这两个中较小的数记作min{m，n}，如min{1，2}＝1．若关于x的不等式min{1－2x，－3}＞m无解，则m的取值范围是（ ）． A. m≤－3． B. m≤2． C. m≥－3． D. m≥2． 二．填空题（本大题共有8小题，11、12每小题3分，13~16每小题4分，共22分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题纸相应位置上） 11. 在北京这座古今交融的城市里，是感受其独特脉搏的最好方式之一．如图是小芸游览什刹海路线图，她分别在 四个景点打卡留念．若点的坐标为，点的坐标为，则点的坐标为___________ 12. 如图，在长方形 中，放入11个形状、大小相同的小长方形，所标尺寸如图所示，已知每个小长方形的长比宽的4倍少 ，则小长方形的长为_______． 13. 已知，则__． 14. 在平面直角坐标系中，点，点，动点C的纵坐标为 ，，则三角形的面积为_______． 15. 已知关于 的方程组，有下列四个结论： ①当 时，； ②若，则 ； ③无论 取何值， 的值都不可能互为相反数； ④若将方程组的每一组解都写成有序数对，并在坐标系中描出所有点，则这些点不可能在第三象限． 其中所有正确结论的序号是___________． 16. 学校义卖活动中，有手工皂和香薰蜡烛两种商品需要分装打包，由社团的甲、乙两个小组分别负责，甲组负责打包手工皂，打包 份的总耗时可表示为分钟；乙组负责打包香薰蜡烛，打包份的总耗时可表示为分钟． （1）第一天，社团准备了12份商品分配给两个小组，两组刚好同时完成打包，则分配给甲组的手工皂的份数与乙组的香薰蜡烛的份数之比为__________． （2）第二天，社团分配给甲组的份数在第一天的基础上增加了份，分配给乙组的份数在第一天的基础上增加了份，若两组仍能同时完成打包，且、均为小于12的正整数，则的值为__________． 三．解答题（本大题共有9小题，共98分．） 17. 解方程组： （1）； （2）． 18. 解不等式组并写出该不等式组的非正整数解． 19. 在平面直角坐标系中，点A的坐标为． （1）若点，直线轴，求a的值； （2）若点A在第四象限，且到两坐标轴距离之和为9，求a的值； （3）点C的坐标为，若直线 轴，且线段的长为5，求b的值及点C的坐标． 20. 如图，的顶点都在格点上，将向右平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度请回答下列问题： （1）请在图中作出，并写出点的坐标； （2）求出三角形的面积； （3）若点是三角形内部一点，则平移后对应点的坐标为，求m和n的值． 21. 重百江津商场销售AB两种商品，售出1件A种商品和4件B种商品所得利润为600元，售出3件A商品和5件B种商品所得利润为1100元． （1）求每件A种商品和每件B种商品售出后所得利润分别为多少元？ （2）由于需求量大A、B两种商品很快售完，重百江津商场决定再次购进A、B两种商品共34件，如果将这34件商品全部售完后所得利润不低于4000元，那么重百江津商场至少购进多少件A种商品？ 22. 已知关于x、y的二元一次方程组的解满足． （1）求该方程组的解；（用含的式子表示） （2）求的取值范围； （3）若关于 的不等式的解集为，且为整数，求的值． 23. 一个数在数轴上所对应的点到原点的距离叫做这个数的绝对值． ① ，x表示到原点的距离小于3的数，从如图1所示的数轴上看：大于 而小于3的数，它们到原点的距离小于3，所以 的解集是 ； ② ，x表示到原点的距离大于3的数，从如图2所示的数轴上看：小于 的数和大于3的数，它们到原点的距离大于3，所以 的解集是 或 ． （1）不等式 的解集是_________； （2）已知关于y的二元一次方程组的解满足 ，求m的取值范围． 24. 课上老师出了一道题：已知关于的二元一次方程组①：的解为，求关于的二元一次方程组②：的解． 甲同学说：可以将代入方程组①，求出和 的值，再将求出的和 的值代入方程组②，求出方程组②的解． 乙同学说：观察两个方程组发现，只需令方程组②中的，即可转化为关于的方程组，与方程组①对比，立马可以得出 和的值，进而得出方程组②中 和的值． 老师说：甲、乙都是正确的，但乙的做法更巧妙，我们将这个方法叫做“换元法”．请你利用这种“换元法”，解决下列问题： （1）直接写出题目中方程组②的解： （2）已知关于 的二元一次方程组的解是，求关于 的二元一次方程组的解； （3）已知关于的二元一次方程的解如表： … 0 1 … … 4 2 … 关于的二元一次方程的解如表： … 0 1 … … 4 1 … 则关于的二元一次方程组的解为：___________． 25. 在平面直角坐标系中，对于不同的两点M，N，若点M到x轴，y轴的距离的较大值等于点N到x轴，y轴的距离的较大值，则称点M，N互为“方格点”．例如：点，互为“方格点”；点，互为“方格点”． 已知点． （1）在点，，中，是点P的“方格点”的是 　　； （2）若点与点P互为“方格点”，求m的值； （3）若点与点P互为“方格点”，求n的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $